第1章 5.1 正弦函数的图象与性质再认识-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

§5正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 5.1正弦函数的图象与性质再认识 白题 基础过关 限时：25min 题组1“五点法”作图与正弦函数的图象 5.(2025·安徽滁州高一期中)函数 1.·用“五点法”作y=1+2sinx的图象时，下 列哪个点不是关键点 ( f代x)=2si血(ms+D)的最小正周期为（） A(g2) B.(3) A.T B.2m C.1 D.2 函数y=2sinx,x∈ ]的值 C.(0,1) 域是 2.*(2025·天津南开中学高一月考)函数 题组3正弦函数的图象与性质应用 f(x)=asinx+b,xe[0,2r],其中a,b∈R,它的图 7.(2025·山东临沂高一月考)y=1+ 象如图所示，则y=f(x)的解析式为 sinx,x∈[0,2π]的图象与直线y=2交点 1.5 的个数是 () 0.5 A.0 B.1 C.2 D.3 0 2T x 1 8.已知函数x)=inx+t1,若fa)=3, A./)-n[02] 则f(-a)= () 1 B.fx)=sin+2x∈[0,2m] A.-2 B.-1 C.1 D.2 9.*(2025·辽宁沈阳高一月考)已知a= 3 C.f()=sin[2] T T n5b=n7csm5m,则a,b,的大小关 3 1 D.f)=2sinx+2∈[0,2m] 系是 ()》 题组2正弦函数的性质 A.a<b<c B.b<a<c 3.使得函数y=sinx为减函数，且值为负数 C.b<c<a D.c<b<a 的区间为 10.*(2025·陕西渭南高一月考)已知函数 ( y=2sinx的定义域为[a,b],值域为[-1,2]， A.(0.) B(贷m) 则b-a的值可能是 () c(a,3) D.(2) 3π A. B.3 c智 6 4.*(2025·山东德州高一月考)下列函数： 11.*(2025·江西南昌高一月考)已知函数 ①y=x2sinx;②y=sinx,x∈[0,2π]； f(x)=x2+2xsin0-1,0∈[0,2π)在区间 ③y=sinx,x∈[-π，π].其中奇函数的个数为 ( 【-,]上是单酒西数，则0的取省范 A.1 B.2 C.3 D.0 围是 第一章黑白题011 5.2余弦函数的图象与性质再认识 白题 基础过关 限时：25min 题组1余弦函数的图象 题组3余弦函数图象与性质的应用 1.·下列对y=cosx的图象描述错误的是 7.·(2025·湖南长沙高一期末)设函数 ( f(x)=cos(x+0),则“sin0=0”是“f(x)为偶函 A.在[0,2π]和[4π，6π]上的图象形状相同， 数”的 () 只是位置不同 A.充分不必要条件 B.介于直线y=1与直线y=-1之间 B.必要不充分条件 C.关于x轴对称 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D.关于点（受0）中心对称 2.*(2025·湖南常德高一月考)函数f(x)= &w已知集合A-oms2ea(号).am, 2x-e(,)的图象大致是( 2 A.co()co B.co C.⑦ D.cos ,cos() 9.*已知a∈(0,2025π)，c0sax=c0s 则 题组2余弦函数的性质 满足要求的α有 个 3.*(多选)下列区间中是函数y=1- 重难聚焦 的单调递减区间的是 题组4 ( 正、余弦函数的综合应用 A.[-T,0] B.[0,2m] 10.wy=sin(受+sin s)是 C.[-T,T] D.[-3π，-2m] A.偶函数 B.奇函数 4.*已知函数y=3cos(π-x),则当函数取得 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 最大值时，x的值是 ( 11.*北师教材变式在(0,2π)内使sinx> A.TT B.2m I cos xl成立的x的取值范围是 C.2kT+T D.2kT+2T 5.*写出一个同时满足下列条件①②③的函 A. /T3π 4,4 数：f(x)= 5π3π ①f(x)为偶函数；②f(x)的最大值为2； B. ③f(x)不是二次函数. 6.*函数f(x)=cos（ +x)s(m+)是 5π7π D 函数（选填“奇”“偶”或“非奇非偶”） 44 必修第二册·BS黑白题012§5正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 5.2余弦函数的图象与性质再认识 白题 基础过关 5.1正弦函数的图象与性质再认识 1.C解析：由余弦函数的性质知，y=cosx为周期函数，最小正周期 白题 基础过关 为2π，值域为[-1,1]，对称轴为x=kπ，k∈Z,对称中心为 1.A解析：由“五点法”作图知令x=0,7,,2,2m,得到五个关键 (受，0），keZ,所以AD选项正确，C选项错误放选C 点为0.).(3）(a..(-1)(2,0 2c解折：)=2可e（牙，好）xe 2.A解析：将点(0,1)与（2,15)代入)=asin+6中，可得 (号号）e(号)-m.函 {a+h1.5.解得b=1,a=0.5 b=1, 数s)是奇函数排除D:当0<r号时，2s1>0,则x>0,排 3.C解折：由y=血的图象与性质可知，当xe()时，函数单 除AB.故选C. 调递减，且函数值为负数故选C 3.AD解析：一2<0)=1-2sx的单调性与y=0mx的单调性 4.B解析：对于①y=x2 sin x.f(-x)=(-x)子sin(-x)=-x2sinx=-f代x), 相反.：y=c0sx的单调递增区间是[2km-m,2hπ](keZ),y=1- 是奇函数： 对于②，定义域为[0,2π]不关于原点对称，②不是奇函数； 2cosx的单满递减区间是[2km-T,2km](keZ).取k=0得A满足， 对于③y=sinx,f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x),是奇函数. 取k=-1得D满足 5.D解折：函数=2如(+）=2(++2 4.C解析：y=3cos(T-x)=-3cosx,当cosx=-1,即x=2kT+T,keZ 时，y有最大值3. 2am[(+2)+] ,所以函数八x)的最小正周期为2 5.2cosx(答案不唯一）解析：由①知f代-x)=f(x.又f代x)mas=2,f代x) 不是二次函数，.满足条件①②③的一个函数可以为爪x)=2c0sx 6.[-1,2] 解标：图为e【石] 根据正弦函数的性质可知 6.奇 解折=a=(行+）m(+0)血(-os到mm e【子，]即函数y=2的值为机-1,2 定义域为R,关于原点对称.因为f(-x)=sin(-x)cos(-x)= -sin xcosx=-f代x),所以f(x)为奇函数. 7.B解析：由函数y=1+sinx,xe[0,2π]的图象（如图所示），可知其 7.C解析：由sin0=0,得0=kT,k∈Z,则f代x)=cos(x+kT)=±cosx为 与直线y=2只有1个交点. 偶函数.由f(x)=cos(x+0)为偶函数，得0=kT,k∈Z,得sin0=0, 所以“sin0=0”是“f(x)为偶函数"的充要条件. 41 8,B解折：因为0<子<牙，且y=0s在(0，)上单调递诚.所以 号m<1因为m(）m，且<，所以0 √21 T3元2m -(号）小号为<1所以0m1所以4n8 8.B解析：因为f(a)=sina+ 。+1=3,所以-a)=sin(-a）+ -a)3 {m} 1-(ma+1）+2=-3*2=-1 9.2025 9.解折：=血行=名0写行且y=在 解折：由s=(2-号）=分对于 y=00=2在(0，m),(π，2m)上各有-个解，且最小正周期为2m. (0,号)）上单调递指，血<a血石<am号即6ca 由2025T=1012×2m+T,故在区间(0,2025π)上共有1012×2+1= 10D解折：y=2nx的定义域为[o,6],值域为[-1,2]，则-之≤ 2025个 重难聚焦 sinx≤l.观察函数y=sinx的图象（图略）可得，b-a的最大值为 石（君）智6a的最小值为及-智≤6 10.A解折：=加（受+m）s(血），eR又-) 红，结合选项可知选D cos(sin(-x))=cos(-sinx)=cos(sinx)=f八x),所以函数f(x)是偶 函数. 11.A解析：sinx>1cosx,-sinx>0,x∈(0，π).在同一坐标系中 [][] 解析：因为函数f代x)=x2+2xsin0 画出y=sinx,x∈(0，π)与y=Icosl,xe(0,m)的图象，如图.观察 100,2=)在区向[]上是单两函数则两数)的图 图象易得使如o1osx成立的e(于，平） 象的对称轴为直线x=-sin0,所以-sin0≤- 3 以血9≥号或m0≤-号且0e[0.2),则0的取值粒图为 [号][] 必修第二册·BS黑白题006