第1章 §5 5.1 正弦函数的图象与性质再认识（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件聚焦正弦函数的图象（五点法）与性质（定义域、最值、周期性、奇偶性、单调性），课堂导入从“新函数从图象入手”的旧知出发，搭建“画图象—观特征—研性质”的学习支架，引导学生自然过渡到新知探究。 其亮点在于通过“思考”引导学生观察单位圆确定函数点（数学眼光），用定义法、图象法推理性质（数学思维），以五点法作图实例（如y=2sinx-1）规范表达（数学语言）。易错提升与跟踪训练强化方法掌握，既培养学生探究与应用能力，也为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

§5　正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 5．1　正弦函数的图象与性质再认识 1 新课导入 学习目标 　　当我们遇到一个新函数时，要直观、全面地了解其基本特性，自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状，看它的特殊点，并借助它的图象研究它的性质，今天我们就一起来进一步学习正弦函数的性质． 1.能用“五点(画图)法”画正弦函数在[0，2π]上的图象． 2．理解正弦曲线的意义． 3．掌握正弦函数的性质，会求正弦函数的最小正周期、单调区间和最值． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 提示：如图，在[0，2π]上任取一个值x0，根据正弦函数的定义可知点B的纵坐标y0＝sin x0，此时弧AB的长度为x0，结合之前每一个角的弧度数与实数的一一对应关系，可得点T(x0，sin x0). 一　正弦函数的图象(五点(画图)法) 思考1　 绘制函数图象，首先要准确绘制其上一点，对于正弦函数，在[0，2π]上任取一个值x0，如何借助单位圆确定正弦函数值sin x0，并画出点T(x0，sin x0)? 返回导航 思考2　根据函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，你能想象y＝sin x，x∈R的图象吗？ 提示：根据诱导公式sin (x＋2kπ)＝sin x(k∈Z)，把y＝sin x，x∈[0，2π]的图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)，得y＝sin x，x∈R的图象． 返回导航 (2π，0) 顺次 返回导航 [例1] (对接教材例2)用五点(画图)法画函数y＝2sin x－1，x∈[0，2π]的简图． 【解】　列表： 返回导航 返回导航 返回导航 [跟踪训练1] 用五点(画图)法画出函数y＝2－sin x，x∈[0，2π]的简图． 解：列表： 返回导航 返回导航 返回导航 (2)求使函数y＝－2sin x＋1取得最大值和最小值的自变量x的集合，并写出其值域． 返回导航 求正弦函数的值域一般有以下两种方法 (1)将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域，例如转化为y＝a(sin x＋b)2＋c型的值域问题． (2)利用sin x的有界性求值域，如y＝a sin x＋b，－|a|＋b≤y≤|a|＋b. 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 (2)f(x)＝|sin x|. 【解】　作出f(x)＝|sin x|的图象，如图． 由图象易知f(x)＝|sin x|是偶函数，最小正周期为π. 返回导航 (1)求与正弦函数有关的周期的常用方法：①定义法；②公式法；③图象法． (2)函数y＝sin x，x∈[a，b]为奇函数时其定义域必须关于原点对称，否则不具有奇偶性．如y＝sin x，x∈[0，2π]是非奇非偶函数． 返回导航 [跟踪训练3] (1)f(x)＝x sin x是(　　) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇函数，又是偶函数 解析：因为x∈R，所以定义域关于原点对称，又f(－x)＝－x sin (－x)＝x sin x＝f(x)，所以f(x)为偶函数．故选B. √ 返回导航 返回导航 √ 角度3　单调性的应用 [例4] (1)(对接教材例1)下列关系式中正确的是(　　) A.sin 11°<cos 10°<sin 168° B.sin 168°<sin 11°<cos 10° C.sin 11°<sin 168°<cos 10° D.cos 10°<sin 168°<sin 11° 【解析】　sin 168°＝sin (180°－168°)＝sin 12°，cos 10°＝sin (90°－10°)＝sin 80°，因为函数y＝sin x在0°≤x≤90°上单调递增，所以sin 11°<sin 12°<sin 80°，即 sin 11°<sin 168°<cos 10°.故选C. 返回导航 (2)y＝2－sin x的单调递减区间为____________________________． 返回导航 (1)利用正弦函数的单调性比较大小的步骤： ①一定：利用诱导公式把角化到同一单调区间上． ②二比较：利用函数的单调性比较大小． (2)对形如y＝a sin x＋b形式的函数．当a>0时，其单调性与y＝sin x的单调性相同；当a<0时，其单调性与y＝sin x的单调性相反． 返回导航 返回导航 (2)若x∈[0，π]，则y＝1－3sin x的单调递减区间为________． 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 28 1．(教材P33T1(3)改编)三角函数y＝2sin x在区间[－π，π]上的图象为(　　) √ 解析：因为y＝2sin x为奇函数，所以y＝2sin x的图象关于原点对称，故排除A，D选项； 返回导航 √ 返回导航 返回导航 4．函数y＝a sin x＋1的最大值是2，则实数a的值为________． 解析：因为函数y＝a sin x＋1的最大值是2，所以a sin x的最大值为1，当a>0，sin x取最大值1时，a sin x取得最大值，则a＝1；当a<0，sin x取最小值－1时，a sin x取得最大值，则－a＝1，得a＝－1.综上，a＝±1. ±1 返回导航 1．已学习：正弦函数的图象、“五点(画图)法”作图、正弦函数的周期性与奇偶性、正弦函数的单调区间、比较三角函数值的大小、正弦函数的最值(值域). 2．须贯通：正弦函数的单调性及其应用、求函数的最值(值域). 3．应注意：(1)单调区间漏写k∈Z； (2)求值域时忽视sin x本身具有的范围． 返回导航 [知识梳理] 根据正弦曲线的基本性质，描出(0，0)，，(π，0)，_________，____________这五个关键点后，函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象就基本确定了(如图). 因此，在精确度要求不太高时，常常先描出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们______连接起来，就得到正弦函数的简图．这种作正弦曲线的方法称为“五点(画图)法”． x 0 π 2π y＝sin x 0 1 0 －1 0 y＝2sin x－1 －1 1 －1 －3 －1 x 0 π 2π y＝sin x 0 1 0 －1 0 y＝2－sin x 2 1 2 3 2 二　正弦函数性质的再认识 角度1　定义域、 最值和值域 [例2] (1)函数y＝的定义域为____． $