第1章 5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 阶段综合-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

§5阶段综合 电子错题本 黑题 阶段强化 限时：30min 1.*（多选)(2025·江苏常州高一期末)关于函5.*(2025·江西抚州高一月考)已知a= 数f(x)= 下列说法正确的是 cos(sin 1),b=cos(sin 2), ( ( 1+cos x A.b>0>a B.b>a>0 A.函数f(x)定义域为R C.a>O>b D.a>b>O B.函数f(x)是偶函数 6.**(2025·江西景德镇高一期中)已知函数 C.函数f(x)是周期函数 D.函数f(x)在区间(-T,0)上单调递减 y=sin 2(>0)在[0,6]内至少出现3次最 k 2.”函数x)=sn的部分图象可能是( 大值，则k的最小值为 ) 5 C. D.3 7.*函数f(x)=21cosx|+c0sx- 3在区间 0,2π]内的零点个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.*(多选)(2025·江西南昌高一期中)关于 函数f(x)=sinlxl+Isin xl的叙述正确的是 ( ) A.f(x)是偶函数 3.*(2025·河南南阳高一月考)若函数f(x) 的定义域为R,且函数f(x)+sinx是偶函数， B()在区间（②，云）上单调递增 函数x)+cosx是奇函数，则f()=( C.f(x)在[-T,π]内有4个零点 D.f(x)的最大值为2 A.-1+3 2 B.13 9.**(2025·云南保山高一月考)函数y= C.1+3 log!sin x的单调递增区间为 2 D.13 2 10.已知x∈(0,0)，若关于x的方程c0sx=m, 4.*(2025·江西师大附中高一月考)已知实 对任意的m∈【0,2]都至少有2个不同解，则 数a,b的较大者可以表示为max{a,b},若函 数f(x)=max{sinx,cosx},则f(x)的值域是 实数0的取值范围是 11. ( #(2025·江西宜春高一期中)定义在R A.[-1,1] R【子 上的函数)，恒有f(x-)=/(x+), n1,] 当x∈[0，π)时，f(x)=sinx,则方程f(x)= c-1,] 43,x∈[0,4π]的解为 第一章黑白题013 §6 函数y=Asin(wx+p)的性质与图象 6.1 探究w对y=sin wx的图象的影响⊕6.2探究p对y=sin(x+o)的图象的影响中 6.3探究A对y=Asin(x+o)的图象的影响 白题 基础过关 限时：40min 题组1函数y=Asin(ox+p)的图象及变换 4.*(2025·湖北随州高一月考)将函数 1.*(2025·江西宜春高一月考)将函数 y=血(-霄)的图象上所有点的横坐标缩短 =im(ar+p)(o>0,≤gc)图象上 每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标 到原来的】（纵坐标不变)得到的图象所对应 不变，再向右平移”个单位长度得到y=snx 6 的函数是 Ay=sin(分石 B.ysin (2x 的图象，则r() 题组2 函数y=Asin(ox+p)描述简谐运动的基 D.y=sim(2x-g） 本概念 5.·(2025·河南驻马店高一月考)函数 2.*(多选)(2025·江西南昌高一月考)要得 到y=cos(2x-牙)的图象，可以 x)=3sin2x+写）与函数g(x)=2sin(2x A.将曲线y=as2x上所有的点向右平移平个 4 具有相同的 ( A.振幅 B.频率 C.相位 D.初相 单位长度 6.*(2025·江苏苏州高一期中)某简谐运动 B.将曲线y=cos2x上所有的点向右平移T个 可以用函数)=sm2x+ )表示，把该函 单位长度 C.将曲线y=c0s(x-双)上所有的点横坐标缩 数(x)的图象向右平移”个单位长度后得到 6 8 函数g(x)的图象，则函数g(x)的初相等于 短到原来的2，纵坐标不变 ( D.将曲线)=cms(-牙)上所有的点横坐标缩 A. C. 6 B胃 12 7.*(2025·山东聊城高一月考)已知简谐运 短到原来的，纵坐标不变 3.*(2025·福建泉州高一期中)将函数y= 动)=2sm(胥+e)(e1<)的图象经过 sin2x的图象向左平移p个单位长度后得到函 点(0,1)，则该简谐运动的振幅为 数y=cos2x的图象，则p可以是 初相为 必修第二册·BS黑白题014§5阶段综合 黑题 阶段强化 1.BCD解析：由于cosT=-1,1+cosT=0,所以f(x)的定义域不是 R,A选项错误.由1+cosx≠0得cosx≠-1，所以x≠2kT+T,k∈Z,所 以f(x)的定义域是xlx≠2kT+T,k∈Z},f(x)的定义域关于原点对 1 1 称-)=1+os(-x)1+0s 一=f代x),所以f(x)是偶函数，B选项正 确+2m)=1+os+2m1+s).,所以人)是周期函数。 C选项正确.当x≠2kT+π，keZ时，1+c0sx>0恒成立，y=1+cosx在 1 （-T,0)上单调递增，所以x)1+s在区间(-，0)上单调递减， D选项正确， 2.A解析：因为x)=m的定义域为(-x,0)U(0,+0),故排除C: 又-)-m（--血=代)，所以函数)=血为偶丽数，图 象关于y轴对称，故排除BD. 3A解析：函数)+血为偶函数f(子)+血（写）片 g)号(）()9 ①. 函数)+mx为奇函数，f(号)）+m(号) 号)号即()片（智）及② ①-2得-行）1（行） 4B解析：)=n,s={之令面 cs≥0，即元+2hm≤≤5开+2km,keZ:令cosx-in>0,即 4 4 3西+2m<x<石+2km,keZ,所以f(x)=max sin,s= 4 .3+2a6+2.ke2. 则f(x)的图象如图所示，所以 cosx,4 5.D解析：因为sim2=m(-2),且0<1<m-2<号，所以0<in1< sin(T-2)=sin 2<1,cos(sin 1)>cos(sin 2)>0,a>6>0. 6B解折：函数y=sin经(60)在[0.6]内至少出现3次最大值，则上 取最小值时，函数y=n受(60)在[0.6内正好包含？个周期因 为m经=血（经+2）m[经(+）门所以函数y 94 1D解析：当=[0，号]时)=m号，冬=0得om 子因为y=在[0，受]上单调递诚所以)=0有一解： 当e[]时)=om子，-0得om=子因为 2 参考答案 y=m在[]小上单调波所以x)=0有一解 当e[]时子动0子 ym在[]小上带调递所以=0有一解 当xe [2]小时)=3号0得m=，因为 2 y=cosx [,2]小上单河递指，所以)=0有一解 综上，函数f(x)在区间[0,2π]内有4个零点. 8.AD解析：对于A,,∵f(-x)=sin|-xl+|sin(-x)|=sinxl+lsin xl= f(x),fx)是偶函数，故A正确： 对于B,当xe(7云）时，)=in1xl+lm1=2sin,)在 (行)上单调透减故B储误： 对于C,当x∈[0，π]时，令fx)=sin+1 sin=2sinx=0,得x=0 或x=π.又f代x)在[-T,π]上为偶函数，f代x)=0在[-π，π]上的根 为-T,0,π，有3个零点，故C错误； 对于D,:in1≤1，lsin1≤1，当x=7+2km(keZ)或x 子2✉大eZ)时两等号同时成立.儿)的最大值为2，故 D正确。 9.(受+2n,+2=）keZ解析：由sm0.得2<2+m,6e Z,令t=sinx,则y=log1. 因为y=log!t在(0，+∞)上单调递减，由复合函数的单调性的判断方 法，可知应求t=sinx在2kT<x<2hr+T,k∈Z上的单调递减区间，所 以y=lg号mx的单调递增区间为(26r+7,2km+m）k后乙 1o(5+） 解析：由图可知，关于x的方程cosx=m,对任意 的me,] 都至少有2个不同解，则>5”，即实数0的取值范 是(+）】 1.x=10或= 3 解桥：由(-受）(+受）可得 3 f(x+m)=2fx).又当x∈[0，π)时，f(x)=sinx,所以f(x)= sinx,0≤x<π， 2sin(x-m),≤<2；由[0，m)上/x)的图象，可作出x)的图 4sin(x-2T),2m≤x<3T, 8sin(x-3π)，3π≤x<4r 象，如图. 8 45 T2T310π4π 当xe[2m,3π)时，0≤f(x)≤4：当xe[3m,4m)时，0≤fx)≤8.又 黑白题007 4<45<8,fx)=43,可得8sin(x-3r）=45,即sinx= 得19g §6函数y=Asin(ox+p)的性质与图象 6.1探究w对y=sin wx的图象的影响+ 6.2探究p对y=sin(x+p)的图象的影响中 6.3探究A对y=Asin(wx+p)的图象的影响 白题 基础过关 1.D解析：将函数y=sinr3 ]的图象上所有点的横坐标缩短到原 来的，（纵坐标不变），就是ω变为原来的2倍，即得到函数的解析 2BD解析：要得到y=(2x-年)的图象，可以将曲线)=os2x上 所有的点向右平移。个单位长度，故选项A错误，选项B正确； 8 又y=m(2牙)的图象也可由将曲线y=m(:子)上所有的 点横坐标缩短到原来的？，纵坐标不变得到，所以选项C错误，选项 D正确. 3平（答案不唯-）解桥：因为y=2x=血(2+受），将丙数 y=sin2x的图象向左平移e个单位长度后得到函数y=sin2(x+ 。)=m(2x+2g.所以n(2x+7）m(2x+2o).则号+2m 26eZ所以0=牙+6，keZ.当=0时.9=，答案不唯一 号解析：将西数=m(c*p)(o>0,于≤g<号)图象上每 一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得y=sin(2wx+p) 的图象，再向右平移石个单位长度得到y=m(2-20·石+ e）血x的图象.所以2w=1,且-20·石p=36keZ,解得a e云所以数a(行君)（后）血子号 1 四易错提醒 图象变换是针对自变量x而言的，如从f代-2x)的图象到f(-2x+1) 的图象是向右平移个单位长度，先作变形(-2x+1) f-2()]可强免出错 5.B解析：函数=3n(2x+号）的振幅为3.周期7：=，则 频率为7，相位为2x+，初相为行：函数g=2(2 牙)的板幅为2.周别T-贺则颜率为】-，相位为2x 初相为年，所以两个函数的频率相同。 6.C解析：由商数八)=m(2+）的图象向右平移石个单位长 度后，得到数e()=s血[2（石）]=血(2：+设)所以 必修第二册·BS 函数g()的初相等于受 7.2 T 6 解析：因为图象过点(0,1)，故1=2sinp即sinp=2,而 1e1<号，故e=石，故简谐运动的初相为石又x)的解析式可得 6 振幅为2. 8C解折：依题意，由题图中最值可知4=2，周期清足T:号 子又o>0.则T:号-2放w=4.所以x)=2ms(4+p).又点 2 (侣，2)在)的图象上.所以2a(x号+p）=2,即m(行 P）1,所以号+p=2,eZ.即e=号+2kez.而1e1<受 所以e=号，所以到=2am(4x子） 9.A解析：由题图可知，f代0)=sinp= 子<则=石，且 1 T 10C解折：由=3-1=2.得T-8=解得1o1= 4 ，结合选项可 取@=子因为s血(3x牙p）=0,所以平p=+,keZ.则p 牙+6ke乙，结合选项取=0或1时，p=牙安又血p>0, 4 n5π<0，所以p,@可以取的一组值是0=4,0=4 而sin4 π 四重难点拨 L.已知f八x)=Asin(wx+p)(A>0,w>0)的部分图象求其解析式时 A比较容易看图得出，利用周期性求⊙，难点是“φ”的确定， 2.y=Asin(x+p)中p的确定方法： (1)代入法：把图象上的一个已知点代入（此时要注意该点在上升 区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入. (2)五点法：确定p值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突 破口. 重难聚焦 1.D解析：根据已知得27=，得w=2,则x)=2in(2x-石)，由 不等式2km-7 22 +号(e2.解得km石 ≤x≤km十 骨(eZ.所以函数)的单调透增区间是[石标+号] (k∈Z) 12.A解析：函数x)=im(ox+p)的最小正周期T=2江，由(T) 行可得/（ sin(2r+e）=sinp= ,所、 3 函数血(r+) 的图象向右平移π个单位长度后得 6 而函数g(x)的图象关于y轴对称， 因此w骨 =k+ ,keZ,解得0=6h+5,6e乙，所以0的最小 值为5. 13.C解折：曲题图知=2.日-7=，则= w=2.所n)=2m(2xp).又（日）=2m(石+e）-2,所以 黑白题008