第1章 4.3 诱导公式与对称&4.4 诱导公式与旋转-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

4.3诱导公式与对称 白题 基础过关 题组1给角求值 1.·(2025·河南新乡高一期末) 2c0s(-840)= ( A.-√3 B.-1 C.1 D.√3 2.*人A教材习题计算：sin（-1071)· sin99°+sin(-171)sin(-261)= 题组2给值求值 3.·（2025·湖北襄阳高一期中)已知 C.5 D.vis 4 4.·(2025·江西师大附中高一月考)若角a 的终边过点P(1,3),则s血a+） A. c日 D.、3 2 5.*在平面直角坐标系x0y中，角α与角B均 以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称. 若cosa= ,则cosB= 25 126 5 B.、S 5 C.25 6.*(2025·江西赣州高一月考)已知sin(ax )-则(e的值为 必修第二册·BS 4.4诱导公式与旋转 错题本 限时：25min 题组3利用诱导公式化简 7.*(多选)(2024·江西抚州高一月考)已 知x∈R,则下列等式恒成立的是 A.sin(x)=sin x 3π B.sin(2x)卢cosx C.cos(受+x）=-sx D.cos(x-T)=-cosx 8.*（2025·湖南益阳高一月考)已知 Cos(+o)2.2sin ctcos c sin a-cos a A.1 B.-1 C.5 D.-5 9.*(2025·黑龙江哈尔滨高一期末)若 sim(180+a)+eas(90+a)=-子则 c0s(270°-a)+2sin(360°-a)= 10.*(2025·江西上饶高一月考)已知角0 的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴 重合，终边经过点P(-4m,-3m)(m>0) (1)求sin0,cos0的值； (2)求sin(-)）·sin(0-3m)·cos(T+0) sin(2m-90)·cs(3m-0)·sin(-0） 的值. 黑白题008 §4阶段综合 黑题 阶段强化 限时：45min 1.*(2025·四川成都高一期末)已知6.*(2024·江西宜春高一月考)若 sin(T-0)<0,cos(T+0)>0,则0为 ( f(cos x)=2cos 2x,f(sin 75)=( A.第一象限角 B.第二象限角 A.1 B.-1 C.√3 D.-√3 C.第三象限角 D.第四象限角 7.**(多选)(2025·江西上饶高一月考)在 2.(2025·江西抚州高-月考)“a-B=T, △ABC中，下列等式恒成立的是 2 A.sin A-sin(B+C)=0 是“cosa+sinB=0”的 ( B.cos A-cos(B+C)=0 A.充分不必要条件 A B+C C.cos 2-sin 2 =0 B.必要不充分条件 C.充要条件 A D.cos B+C=0 2-c0s D.既不充分也不必要条件 8.*(2025·湖北荆州高一期末)已知∈ 3.*(2025·江西师大附中高一期中)已知 (o,),且 1 3 角α的顶点在坐标原点处，始边与x轴非负半 -4三 cos2(2025m+a) sm(-a 轴重合，终边过点P(分， ,则sin2a= 0,则cosa= B c 03 4.3 B. 1 3 4 D.2 9.**(多选)(2025·湖北武汉高一期末)下列 4.**(2025·河南南阳高一月考)已知点 不等式成立的是 P(sin1,cos1)在角a终边上，则下列角中 A.sim(8）>sin(0） 与α终边相同的是 ( B.cos400>c0s(-50°) A.1 B.2 C.sin 3>sin 2 c. D.sin )sin() 10.*(2025·河北衡水高一月考)在平面直 5.*(多选)(2025·陕西渭南高一月考)下列 角坐标系xOy中，角α与角B的顶点在坐标 各式的值为负数的是 ( 原点处，且均以x轴的非负半轴为始边，它们 An2om2 3 的终边关于直线y=-x对称.若sina= B.sin 1-cos 1 则cosB= () C.sin660°+cos170° 4 B.- C. D.- D.sin(-2)+cos(-2) 5 5 5 第一章黑白题009点为P(。宁）所以质点P在起点的以坐标为血石所 以0：后点P的纵坐标为血[石-(2+智)]=血(-2 石)血（ξ） :解析：因为sin(2kT+a)= 了keZ,所以sna=子又角a的 3 终边过点P(3,-4t),故sina= -4t3 9 9 √/9+16t2 =-号，解得1=16或1=6 (舍去) 9.BD解析：对于A,y=mx在(0，号)上单调递增，y=sx在 (0,号)上单调递减，所以A不合题意， 对于B,y=血在（任，）上单调递诚y=m在（任）上单 调递减，所以B符合题意， 对于C,血在(-，受）上单洞递减，y=在(，受） 上单调递增，所以C不合题意， 对于Dy=m在（受0上单润递增，y=m:在（牙，0）上 单调递增，所以D符合题意 解析：因为y=cosx在[0，π]上单调递减，所以在 [0,上，由m分得号<m 面y=c0sx在(m,2m]上单调递增，所以在(，2m]上，由csx<2, 得智 缘上，不等式m<2的解集是（行，西） 11.(-T,0]解析：y=c0sx在[-T,0]上单调递增，在[0，π]上单调 递诚，∴.-T<a≤0. 12解：(1)正弦函数在区间[24m7,2+受]eZ)上单调递增， 在区间[2km+子，2m+](kez)上单调递减，因为xe [罗石]，所以-2x的单润递增区间是[受，石]， 单调递波区间是[三，子] （a因为：[行君]，所以)=2a的晨小值为-2，当且仅 当=时取到 4.3诱导公式与对称+4.4诱导公式与旋转 白题基础过关 1.B解析：2c0s(-840°)=2cos840°=2c0s(360°×2+120)= 2c0s120°=-1. 2.0解析：原式=(-in1071)·sin99°+(-sin171)· (-sin261)=-[sin(2×360°+351)]·sin(90°+9)+[-sin(180°- 9)]·[-sin(270°-9)]=-sin351°·cos9°-sin9°·cos9°= sin9°·cos9°-sin9°·cos9°=0. 3B爆折：因为w(2g+a）=m(10m+号+a） m(+）-血a=4,所以血=号 1 必修第二册·BS 4.A解析：角a的终边过点P(1,-√3)，则cosa= 1 √12+(-3)2 子则血(+7）-a=7 5.C解析：由条件可知，B=180°-+k·360°，k∈Z,所以cosB= s(180°-a+6·360°)=-05a-25 5 69解惭血(）如[-()门血(a)受 2 3π 7.CD解析：in(-)=sinx,故A不成立：in(2xi(π+2 小-血（受）-s,故B不成立：os(受+x）-n,放C 成立；cos(x-T)=cos(T-x)=-cosx,故D成立.故选CD. 8.A解析：由题意可得- cos(T+a) -sin&=-2,所以sina= -cos a -2os,则2sina+osa_2x(2cosa）)+cose-l. sin a-cos a -2cos a-cos a g号解析：由血(180+a）+es(90+a）)=-,可得-如a- 如a子即如 =日，则m(270-a)+2m(360-a) -sin a-2sin a=-3sin a-8 3 10.解：(1)由题意知，r=√(-4m)2+(-3m)7=5m,sin0=y= 5m,c0s0==-4n4 -3m=-3 r 5m 5 3 4 (2)由(1)知，sn0=号，c0s0=5 sin(-0)·sin(0-3m)·cos(π+0) sm(2r-0)em(3g-0)·血( -sin6·(-sin0)·(-cos6)-_sin6-_3 -sin8·(-cos0)·cos8 co804 §4阶段综合 黑题阶段强化 1.C解析：由sin(T-0)<0,cos(r+0)>0,可得sin0<0,cos0<0,故0为 第三象限角。 2.A解折：由a-B=7,得a=B+又，则casa+B=cs(B+ 号）snB=B+nB=0取a=号B=-m,满足csa+nB=0, 但不端足a8=受则由a-B=号可得sa+血B=0,由sa+ i血B=0得不到a-B=7,故a-日=受”是“csa+sinB=0”的充分不 必要条件 3B解折依题意，血-号wa=分所以a号2ae2,所 以血2a=血（智4） n4π.3 32 4.B解析：由题意，得casa=加1=m(子-1）血a=6ms1 如（子1），则与a终边相同的角是受-1 5.ACD解折：对于A,因为如(）血(-6+牙）-血子 0,w20,所以血(2)m2<0,所以A正确：对于B,因为 黑白题004