1.4.3 诱导公式与对称　课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

诱导公式与对称 原点 x轴 y轴 sin α －sin α cos α －cos α －sin α 答案：　D 合作探究 答案：　(1)A 【错解】　因为θ是钝角，所以2π－θ在第三象限，而第三象限角的余弦值是负值，所以cos(2π－θ)＝－cos θ. 【错因分析】　错解中没有理解使用诱导公式时角θ的意义．一般视θ为锐角，则2π＋θ、π－θ、π＋θ、2π－θ分别看作是第一、第二、第三、第四象限的角，再由相应的原函数的角所在象限确定符号． 【正解】　视θ为锐角，则2π－θ相应地视为第四象限角，所以cos(2π－θ)＝cos θ. 目标导航 根据角的终边的对称关系，推导并掌握对应的诱导公式. [入门答疑] 考察下面几个角： ①eq \f(7π,3)；②eq \f(2π,3)；③eq \f(4π,3)；④eq \f(5π,3)；⑤eq \f(π,6)；⑥eq \f(5π,6). (1)你能说出它们与角α＝eq \f(π,3)之间的关系吗？ (2)请用正弦、余弦函数的定义求出它们的正弦、余弦值，并指出与sin eq \f(π,3)， cos eq \f(π,3)之间的关系． [提示]　(1)①eq \f(7π,3)＝2π＋eq \f(π,3)；②eq \f(2π,3)＝π－eq \f(π,3)；③eq \f(4π,3)＝π＋eq \f(π,3)；④eq \f(5π,3)＝2π－eq \f(π,3)； ⑤eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)－eq \f(π,3)；⑥eq \f(5π,6)＝eq \f(π,2)＋eq \f(π,3). (2)sin eq \f(7π,3)＝sin eq \f(π,3)；cos eq \f(7π,3)＝cos eq \f(π,3)； sin eq \f(2π,3)＝sin eq \f(π,3)；cos eq \f(2π,3)＝－cos eq \f(π,3)； sin eq \f(4π,3)＝－sin eq \f(π,3)；cos eq \f(4π,3)＝－cos eq \f(π,3)； sin eq \f(5π,3)＝－sin eq \f(π,3)；cos eq \f(5π,3)＝cos eq \f(π,3)； sin eq \f(π,6)＝cos eq \f(π,3)；cos eq \f(π,6)＝sin eq \f(π,3)； sin eq \f(5π,6)＝cos eq \f(π,3)；cos eq \f(5π,6)＝－sin eq \f(π,3). [走进教材] 1.特殊角的终边的对称关系: (1)－α的终边与角α的终边关于_____对称； (2)π＋α的终边与角α的终边关于_____对称； (3)π－α的终边与角α的终边关于_____对称． 2.诱导公式 (1)sin(α＋2kπ)＝_______，cos (α＋2kπ)＝cos α. (2)sin(－α)＝________，cos(－α)＝cos α. (3)sin(2π－α)＝－sin α，cos (2π－α)＝______. (4)sin(π＋α)＝_______，cos(π＋α)＝－cos α. (5)sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝______. [自主练习] 1．sin 210°＝(　　) A.eq \f(\r(3),2)　　　　　　　 B．－eq \f(\r(3),2) C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2) 解析：　sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－sin 30°＝－eq \f(1,2). 2．求下列三角函数值． (1)cos 945°； (2)sin eq \f(35,6)π. 解析：　(1)cos 945°＝cos(2×360°＋225°)＝cos 225°＝cos(180°＋45°) ＝－cos 45°＝－eq \f(\r(2),2). (2)sin eq \f(35,6)π＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6π－\f(π,6)))＝－sin eq \f(π,6)＝－eq \f(1,2). 题型一　给角求值 【例1】求下列函数值： (1)cos(－1 290°)；(2)sin 1 230°；(3)cos eq \f(29π,4)； (4)sin eq \f(5π,4)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(19π,3)))cos eq \f(3π,4). 【思路探究】　 利用诱导公式把所求角化到锐角的正弦、余弦函数求值． 解析：　(1)cos(－1 290°)＝cos 1 290° ＝cos(210°＋3×360