第1章 4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

1π π3π_(9+25)π 所以点A走过的路程长1=1+2+h=m+2+3 6 点A走过的弧所在的扇形的总面积S=S,+S,+5,=m+刀+7=7 424 压轴挑战 B解析：由题意，点集D所表示的图形如图，△ABC是边长为4的等边 三角形，其中AE⊥AC,AD⊥AB,GM⊥AC, D HN LAC,AD=AE=GM=HN=1, 因为上05=2n号号号-号40-1， 12π 所以扇形ADE的面积为S扇形ADs=2X3 12= 3 因为LCAM=石，CM=1,所以AM=万，所以△AWMc的面积为SAMG= 1-厚 1 又MN=AC-2AM=4-23,所以长方形MNHG的面积为S长方形wNG= (4-25)×1=4-2W5. 又长方形AEFC的面积为S长方形MBc=4x1=4,点集D=PId(P,C)≤1所表 示的图形面积S=3S扇形ADE+3S长方形EPC+3S长方形MNHG+6S△AMG=T+12+ 12-65+35=24-3√3+π. §4正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 白题 基础过关 1.A解：已知底P(,),可得=()（） 4 1,由三角函数定义i血=二，可得sina=子=了 5 4 2.BD解析：若角ax的终边上有一点P(a,-3a)(a≠0)， a 当a>0时，cosa= -√10 Va+(-3a)7 √101al 10，sina= -3a 3a=_3V0,此时sina-2cosa=-3√10 √a2+(-3a)2101al 10 -2× 10_√0」 10 2； 当a<0时，cosa= a+(-3a) √/101al 10,sin a= -3a m3701a10,此时ma-2esa230-2x 10 ()四 3A解桥：因为。-m子，所以角a的终边与-号的终边重合 因为单位圆的半径为1，则=m(:）=经y 血()2 4子或-1解析：由三角函数定义c0=二，可得m0= 宁解得=0或=5或：-5，所以 VP4(-23或2，放m0=子子或-1 参考答案 5.A解析：①若a是三角形的内角，则0°<a<180°，所以sina>0,故充 分性成立； ②若sina>0,可得角a的终边在第一、二象限或y轴非负半轴上， 则k·360°<a<180°+k·360°，(k∈Z),故必要性不成立. 综上所述，“a是三角形的内角”是“sina>0”的充分不必要条件. 6.C解析：因为sina<0,则a的终边在第三、四象限或y轴非正半轴 上，因为cosa<0,则a《的终边在第二、三象限或x轴非正半轴上，因 此α：的终边所在象限为第三象限. 解析：因为m≈3.14，所以)<2<3<m,所以sin2>0,cos 0,sin 2cos 3<0. 8.A解析：因为sin0cos>0,且lcos01=cos0,所以sin0>0,cos0>0, 所以角日是第一象限角， 解析：因为P(sin0,cos0)在第二象限，所以 {血60则0在第四象限又0e(0,2m),所以0e(2,2m）片 cos 0>0. 10A解标：由特殊角三角两数值可得，原式号x(一号) (-1)+2x经7x0=+2 1 1.B解折：由0=后得血0=血名子但血0=分，0可能为 日不-定有0=石，所以0名是“0=子”的充分不必要 6 条件. 12. 5 解析：点P(m1),即P(，1，依题意ma 1 2 2W5 5 4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 白题 基础过关 1.B解析：由sinx≠0，得x≠kr(keZ),故选B. 2.C解析：当sinx等于-1时，y=1-sinx有最大值2. 3.A解析：令t=sinx,te[-1,1],则y=2+t-1,对称轴为直线t= 之∈[-1，小，所以当=-之时，y=2+-1取到最小值，最小值 1 2 为 4 {a=2,所以g(x)=-2simx+3≤5 4.A解析：若a>0,则4b36-1所 （当sinx=-1时取“=”) 若a<0,则 T-a+b=1, la+b=-31 {a=-2所以g(x)=2mx+3≤5（当i血x=1 b=-1, 时取“=”)。 综上可知，g(x)的最大值为5. 5.1解析：y=3+os_c0s-1+4 -1+ 4 ,因为-1≤c0sx≤1，分 1-cos x 1-cos x 1-cos x 3+c08x 母不为0，则0<1-9≤2，则4之2，得≥1，放函数y1-0戈 的最小值为1. 四方法总结 求解y=a+6cos(bd≠0)型函数的值城时，一般采用分离常数法， c+dcos x 化为只有分母中含有cosx的函数，然后利用cosx的范围，求得 值域 6.C解析：c0s1530°=c0s(360°×4+90°)=cos90°=0. 7,A解折：20：后点P顺时针方向转了行×20= 4 3m=2m+ 3,因为起 黑白题003 点为P(。宁）所以质点P在起点的以坐标为血石所 以0：后点P的纵坐标为血[石-(2+智)]=血(-2 石)血（ξ） :解析：因为sin(2kT+a)= 了keZ,所以sna=子又角a的 3 终边过点P(3,-4t),故sina= -4t3 9 9 √/9+16t2 =-号，解得1=16或1=6 (舍去) 9.BD解析：对于A,y=mx在(0，号)上单调递增，y=sx在 (0,号)上单调递减，所以A不合题意， 对于B,y=血在（任，）上单调递诚y=m在（任）上单 调递减，所以B符合题意， 对于C,血在(-，受）上单洞递减，y=在(，受） 上单调递增，所以C不合题意， 对于Dy=m在（受0上单润递增，y=m:在（牙，0）上 单调递增，所以D符合题意 解析：因为y=cosx在[0，π]上单调递减，所以在 [0,上，由m分得号<m 面y=c0sx在(m,2m]上单调递增，所以在(，2m]上，由csx<2, 得智 缘上，不等式m<2的解集是（行，西） 11.(-T,0]解析：y=c0sx在[-T,0]上单调递增，在[0，π]上单调 递诚，∴.-T<a≤0. 12解：(1)正弦函数在区间[24m7,2+受]eZ)上单调递增， 在区间[2km+子，2m+](kez)上单调递减，因为xe [罗石]，所以-2x的单润递增区间是[受，石]， 单调递波区间是[三，子] （a因为：[行君]，所以)=2a的晨小值为-2，当且仅 当=时取到 4.3诱导公式与对称+4.4诱导公式与旋转 白题基础过关 1.B解析：2c0s(-840°)=2cos840°=2c0s(360°×2+120)= 2c0s120°=-1. 2.0解析：原式=(-in1071)·sin99°+(-sin171)· (-sin261)=-[sin(2×360°+351)]·sin(90°+9)+[-sin(180°- 9)]·[-sin(270°-9)]=-sin351°·cos9°-sin9°·cos9°= sin9°·cos9°-sin9°·cos9°=0. 3B爆折：因为w(2g+a）=m(10m+号+a） m(+）-血a=4,所以血=号 1 必修第二册·BS 4.A解析：角a的终边过点P(1,-√3)，则cosa= 1 √12+(-3)2 子则血(+7）-a=7 5.C解析：由条件可知，B=180°-+k·360°，k∈Z,所以cosB= s(180°-a+6·360°)=-05a-25 5 69解惭血(）如[-()门血(a)受 2 3π 7.CD解析：in(-)=sinx,故A不成立：in(2xi(π+2 小-血（受）-s,故B不成立：os(受+x）-n,放C 成立；cos(x-T)=cos(T-x)=-cosx,故D成立.故选CD. 8.A解析：由题意可得- cos(T+a) -sin&=-2,所以sina= -cos a -2os,则2sina+osa_2x(2cosa）)+cose-l. sin a-cos a -2cos a-cos a g号解析：由血(180+a）+es(90+a）)=-,可得-如a- 如a子即如 =日，则m(270-a)+2m(360-a) -sin a-2sin a=-3sin a-8 3 10.解：(1)由题意知，r=√(-4m)2+(-3m)7=5m,sin0=y= 5m,c0s0==-4n4 -3m=-3 r 5m 5 3 4 (2)由(1)知，sn0=号，c0s0=5 sin(-0)·sin(0-3m)·cos(π+0) sm(2r-0)em(3g-0)·血( -sin6·(-sin0)·(-cos6)-_sin6-_3 -sin8·(-cos0)·cos8 co804 §4阶段综合 黑题阶段强化 1.C解析：由sin(T-0)<0,cos(r+0)>0,可得sin0<0,cos0<0,故0为 第三象限角。 2.A解折：由a-B=7,得a=B+又，则casa+B=cs(B+ 号）snB=B+nB=0取a=号B=-m,满足csa+nB=0, 但不端足a8=受则由a-B=号可得sa+血B=0,由sa+ i血B=0得不到a-B=7,故a-日=受”是“csa+sinB=0”的充分不 必要条件 3B解折依题意，血-号wa=分所以a号2ae2,所 以血2a=血（智4） n4π.3 32 4.B解析：由题意，得casa=加1=m(子-1）血a=6ms1 如（子1），则与a终边相同的角是受-1 5.ACD解折：对于A,因为如(）血(-6+牙）-血子 0,w20,所以血(2)m2<0,所以A正确：对于B,因为 黑白题0044.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 子错题本 白题 基础过关 限时：25min 题组1正、余弦函数的定义域和值域 8.*(2025·江西赣州高一月考)已知角α的 1,·函数y=1的定义域为 ( sin x 终边经过点P(3,-4),且sin(2km+a)=-3 A.R B.{xlx≠kT,k∈Z 其中k∈Z,则t的值为 C.[-1,0)U(0,1] D.{xlx≠0 题组3正、余弦函数的单调性 2.(2025·广东江门高一期中)函数y= 9.*(多选)函数y=sinx和y=cosx具有相同 1-sinx的最大值为 单调性的区间是 A.1 B.0 C.2 D.-1 3.*(2025·江西上饶高一月考)对于x∈R, A.o,） B.(z.) f(x)=sin2x+sinx-1的最小值为 () n.(20) B.-1 C.0 D.-2 10.*(2025·安徽阜阳高一月考)在[0,2π] 4.*(2025·安徽毫州高一月考)已知函数 f(x)=acos x+b的最大值为1，最小值为-3，则 内，不等式usx<)的解集是 函数g(x)=absin x+3的最大值为 11.*(2025·广东广州高一期末)若函数 A.5 B.-5 C.1 D.-1 y=cosx在区间[-T,]上单调递增，则a的 5.*(2025·江西南昌高一月考)函数y= 取值范围是 3+cosx的最小值为 1-cos x 12四已知函数)2=【-2行】 题组2正、余弦函数的周期性 (1)写出函数f(x)的单调区间； 6.*(2025·江西赣州高一期中)c0s1530°= (2)求函数f(x)的最小值，并写出取得最小 ( 值时x的值. A.1 B. C.0 D.-1 2 7.■一质点在单位图上以点P(})为 起点，沿顺时针方向做匀速圆周运动，其角速 度大小为石d,20:后点P的纵坐标为 D. 2 第一章黑白题007 4.3诱导公式与对称④4.4诱导公式与旋转 请题本 白题 基础过关 限时：25min 题组1给角求值 题组3利用诱导公式化简 1.★（2025·河南新乡高一期末) 7.*(多选)(2024·江西抚州高一月考)已 2c0s(-840°)= ( 知x∈R,则下列等式恒成立的是 () A.-√3 B.-1 A.sin(-x)=sinx C.1 D.√3 3π B.sin ()=cos 2.*人A教材习题计算：sin（-1071)· sin99°+sin(-171)sin(-261)= Co经- 题组2给值求值 D.cos(x-)=-cosx 3.·(（2025·湖北襄阳高一期中)已知 8.*(2025·湖南益阳高一月考)已知 2025π A、 1 cos(T+a) =-2,则2sin+cosa sin a-cos a 4 A.1 B.-1 C.5 D.-5 C.5 4 D.5 9.*(2025·黑龙江哈尔滨高一期末)若 4.★(2025·江西师大附中高一月考)若角@ m(1380e+a)+s(90+a)=-}则 的终边过点P1,3),则sna+5 cos(270°-ax)）+2sin(360°-a)= 10.*(2025·江西上饶高一月考)已知角0 的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴 B.3 C.2 D.- 3 重合，终边经过点P(-4m,-3m)(m>0). 2 (1)求sin0,cos0的值； 5.*在平面直角坐标系xOy中，角a与角B均 (2)求sin(-9）·sin(0-3m)·cos(T+8) 以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称. sin(2m-0)·oms(3m-0)·sin50） 若cosa= 2v5 ,则csB= 的值 号 B.⑤ 5 C.25 5 n 6.*(2025·江西赣州高一月考)已知sina 日）-则。的值为 必修第二册·BS黑白题008