第1章 4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

§4正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 白题 基础过关 限时：25min 题组1任意角正弦、余弦的定义 6.*(2025·江西景德镇高一期中)若sin<0 1.★(2025·江西南昌二中高一月考)已知点 且cosa<0,则a的终边所在象限为（ p?,)是角u终边上的点，则ma A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.*(2025·江西上饶高一月考)sin2cos3的 4 3 4 A.- 5 C.- 4 D.- 值 () 3 A.大于0 B.小于0 2.*(多选)(2025·河南开封高一期末)若 C.等于0 D.不能确定 角的终边上有一点P(a,-3a)(a≠0)， 8.(2025·江西南昌高一期末)已知 则sina-2cosa的值可以是 ( sin0cos0>0,且|cos01=cos0,则角0是 √/10 A.- B._10 ) 10 2 A.第一象限角 B.第二象限角 C. W10 D.10 C.第三象限角 D.第四象限角 10 2 9.*(2025·天津南开区高一月考)设0∈ 3.*已知= 4,则角a的终边与单位圆的 33 (0,2π)，点P(sin0,cos0)在第二象限，则角0 的取值范围是 交点坐标是 ( 题组3特殊角的三角函数值 10.*计算sin45°cos135°-sin270°+ 2cos330°+7sin0°= () 2 2， . C.3+15 D.2 4.*(2025·江西南昌高一月考)若角0的终边 11.*★(2025·江西宜春高一期末)设0∈R, 上有一点M(x,-2),且cos0= 3,则 则9石”是n9=}的 () sin 0= A.必要不充分条件 题组2正弦函数值和余弦函数值的符号 B.充分不必要条件 5.*(2025·四川成都高一月考)“是三角 C.充要条件 形的内角”是“sin>0”的 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 12.*(2025·浙江杭州高一期末)已知点 B.必要不充分条件 C.充要条件 P(1)是角a的终边上一点，则 D.既不充分也不必要条件 cos a= 必修第二册·BS黑白题006 4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 子错题本 白题 基础过关 限时：25min 题组1正、余弦函数的定义域和值域 8.*(2025·江西赣州高一月考)已知角α的 1,·函数y=1的定义域为 ( sin x 终边经过点P(3,-4),且sin(2km+a)=-3 A.R B.{xlx≠kT,k∈Z 其中k∈Z,则t的值为 C.[-1,0)U(0,1] D.{xlx≠0 题组3正、余弦函数的单调性 2.(2025·广东江门高一期中)函数y= 9.*(多选)函数y=sinx和y=cosx具有相同 1-sinx的最大值为 单调性的区间是 A.1 B.0 C.2 D.-1 3.*(2025·江西上饶高一月考)对于x∈R, A.o,） B.(z.) f(x)=sin2x+sinx-1的最小值为 () n.(20) B.-1 C.0 D.-2 10.*(2025·安徽阜阳高一月考)在[0,2π] 4.*(2025·安徽毫州高一月考)已知函数 f(x)=acos x+b的最大值为1，最小值为-3，则 内，不等式usx<)的解集是 函数g(x)=absin x+3的最大值为 11.*(2025·广东广州高一期末)若函数 A.5 B.-5 C.1 D.-1 y=cosx在区间[-T,]上单调递增，则a的 5.*(2025·江西南昌高一月考)函数y= 取值范围是 3+cosx的最小值为 1-cos x 12四已知函数)2=【-2行】 题组2正、余弦函数的周期性 (1)写出函数f(x)的单调区间； 6.*(2025·江西赣州高一期中)c0s1530°= (2)求函数f(x)的最小值，并写出取得最小 ( 值时x的值. A.1 B. C.0 D.-1 2 7.■一质点在单位图上以点P(})为 起点，沿顺时针方向做匀速圆周运动，其角速 度大小为石d,20:后点P的纵坐标为 D. 2 第一章黑白题0071 T 所以点A走过的路程长l++=π+π+3π-96 6 点A走过的弧所在的扇形的总面积S=S,+S,+5,=T++7-7π 424 压轴挑战 B解析：由题意，点集D所表示的图形如图，△ABC是边长为4的等边 三角形，其中AE⊥AC,AD⊥AB,GM⊥AC, D HN LAC,AD=AE=GM=HIN=1, 圆为4D6:号-号号-0- 12T 所以扇形ADE的面积为S扇形DE=2 3 12= 3 因为∠CMW=石.G1=1,所以AW=5,所以△MWG的面积为Sao= 又MN=AC-2AM=4-25,所以长方形MWHG的面积为S长方形MNHG= (4-23)×1=4-25. 又长方形AEFC的面积为S长方B=4x1=4,点集D=PId(P,C)≤1}所表 示的图形面积S=3S第形DE+3S长方形AFC+3S长方形MNHG+6S△AwG=T+12+ 12-65+3V3=24-3W3+π. §4正弦函数和余弦函数的概念及其性质 41单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 白题 基础过关 1.A解折已知点P(行子）可得=√(3)+( 4 1,由三角函数定义i咖u=,可得sma= 5 51 2.BD解析：若角a的终边上有一点P(a,-3a)(a≠0)， 当a>0时，cosa= .√10 √a2+(-3a)2 10lal 10,sin a= -3a 3a-3√10，此时sina-2cosa=-3V10-2× v√a2+(-3a)71o1al 10 √0_√0 10 2； a 10 当a<0时，cosa= Va2+(-3a)2 10lal 10,sin a= -3a 310-2× √/a2+-3n)20ms10,此时sina-2cosa三10 (） 3A解折：因为-8阳于，所以角。的终边与-平的终边重合 因为单位圆的半径为1，则=m(:)=经y (牙）号 4号或-1解标：由三角函数定义m0=二，可得s0 +2)3,解得0或x=5或x5,所以 4(2=3或2.故如0子或-1 参考答案 5.A解析：①若a是三角形的内角，则0°<a<180°，所以sina>0,故充 分性成立； ②若sin>0,可得角α的终边在第一、二象限或y轴非负半轴上， 则k·360°<a<180°+k·360°，(k∈Z),故必要性不成立. 综上所述，“a是三角形的内角”是“sia>0”的充分不必要条件. 6.C解析：因为sin<0,则c的终边在第三、四象限或y轴非正半轴 上，因为cos<0,则α的终边在第二、三象限或x轴非正半轴上，因 此α的终边所在象限为第三象限. 辉析：因为π≈3.14，所以)<2<3<T,所以sim2>0,c 0,sin 2cos 3<0. 8.A解析：因为sin0cos0>0,且Icos01=cos0,所以sin0>0,cos0>0, 所以角0是第一象限角. 解析：因为P(sin0,cos0)在第二象限，所以 {血K0则0在第四象限又0e(0,2m),所以0e(,2m） (c0s>0. 10A解标：由特殊角三角两数值可得，原式-只x(号) (-1+2x+7x0=5+ 11B解析：由0=石，得血9=m石=子但血0=分，9可能为 不一定有0：石，所以9石”是“血0=号的充分不必要 6 6 条件. 12.、 5 解析：点P(一，1)即P(1)，k题me= 1 2 2W5 5 4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 白题 基础过关 1.B解析：由sinx≠0，得x≠kπ(k∈Z),故选B. 2.C解析：当sinx等于-1时，y=1-sinx有最大值2. 3.A解析：令1=sinx,1∈[-1,1]，则y=2+1-1,对称轴为直线1= 子e[-1.山，所以当=子时y=+11取到最小值，最小值 1 2 为、 41 4A解折：者0.则3一1所以g=-2n+3≤5 {-a+b=-3→6=-1， （当sinx=-1时取“=”)； 若a<0.则0t6,三{-2所以g()=2m+3≤5（当m三 (a+b=-3 时取“=”). 综上可知，g(x)的最大值为5. 3+c0sx_c0sx-1+4 5.1解析：y-1-c0sx1-c0s元 4 =-1+ ,因为-1≤c0sx≤1，分 1-cos x 4 3+cosx 母不为0.则0<1-csx≤2，则1-s≥2，得)≥1，故函数y=-0 的最小值为1. 四方法总结 求解y=+c0(d≠0)型函数的值城时，一般采用分离常数法， c+dcos x 化为只有分母中含有cosx的函数，然后利用cosx的范围，求得 值域 6.C解析：c0s1530°=c0s(360°×4+90°)=c0s90°=0. 7.A解析：20：后点P顺时针方向转了后×20- 3m=2 +行因为起 黑白题003