第1章 4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质 阶段综合-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

§4阶段综合 子错题本 黑题 阶段强化 限时：45min 1.*(2025·四川成都高一期末)已知6.*(2024·江西宜春高一月考)若 sin(T-9)<0,cos(T+0)>0,则0为 ( f(cos x)=2cos 2x,f(sin 75)=( A.第一象限角 B.第二象限角 A.1 B.-1 C.3 D.-√3 C.第三象限角 D.第四象限角 7.*(多选)(2025·江西上饶高一月考)在 2.”(2025·江西抚州高一月考)“《-B= △ABC中，下列等式恒成立的是 2 A.sin A-sin(B+C)=0 是“cosa+sinB=0”的 ( B.cos A-cos(B+C)=0 A.充分不必要条件 A B+C C.cos -sin 2 =0 B.必要不充分条件 C.充要条件 A B+C D.cos 2-c0s2 =0 D.既不充分也不必要条件 8.*(2025·湖北荆州高一期末)已知a∈ 3.(2025·江西师大附中高一期中)已知 (o,),且 1 3 角α的顶，点在坐标原点处，始边与x轴非负半 -4= c0s2(2025T+ax) 轴重合，终边过点P(习 sin (a) ,则sin2a= 0,则cosa= c 03 4.3 2 B.3 2 D.- 4 9.*(多选)(2025·湖北武汉高一期末)下列 4.**(2025·河南南阳高一月考)已知点 不等式成立的是 P(sin1,cos1)在角终边上，则下列角中 A.sin()sin( 与α终边相同的是 B.c0s400°>c0s(-50°) T A.1 B.2-1 C.sin 3>sin 2 D.m及)>m) 10.**(2025·河北衡水高一月考)在平面直 5.*(多选)(2025·陕西渭南高一月考)下列 角坐标系xOy中，角α与角B的顶点在坐标 各式的值为负数的是 ( 原点处，且均以x轴的非负半轴为始边，它们 A.si(2年 23m cos 2 的终边关于直线y=-x对称若simQ= 5, B.sin 1-cos 1 则cosB= () C.sin660°+cos170° 3 D.sin(-2)+cos(-2)） . C.5 4 4 B.- D.5 第一章黑白题009 11.*(2025·江西南昌高一月考)高斯被誉16.禁(2025·河北张家口高一月考)在以原 为历史上最伟大的数学家之一，高斯函数 点为圆心的单位圆中，钝角α的终边与单位 f代x)=[x]也被广泛应用于生活、生产的各个 圆相交T点vn子 ,连接圆心0和M得 领域，其中[x]表示不超过x的最大整数， 如：[3.65]=3，[-1.27]=-2.若函数fk)= 到射线OM,将射线OM绕点O按逆时针方 【径停a小水e2,则)的 向旋转0后与单位圆相交于点N,其中0∈ 域为 ( (. A.{-1,0,1} B.{-1,0 (1)求m的值和钝角a的大小； C.{0,1 D.{-1,1} i)n)-oma) 12.*(2025·江西抚州高一月考)若角α的 (2)求 终边逆时针旋转写后经过点P(-3,4),则 2()+in 的值； sin (o-石) (3)记点v的横坐标为(0)，若/(0-写) 13.mms(me2025m）)+(sn2025)- 2 2 14.*（2025·河北承德高一期中)已知 的值为 15.整(2025·江苏南京金陵中学高一期末)》 如图所示，已知角a,B(0<a<B<)的始边 为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分 别为A,B,M为线段AB的中点，射线OM与 单位圆交于点C,则下列 结论正确的有 ①∠AOB=B-ax; ②0M=cos B-a 2 ③点c的坐标为as2n“） 压轴挑战 ④点M的坐标为(cos B-a cos 禁已知f(0)=sin40+sin30,且 2 2 f(9)在(0，T)内有且仅有三个不同 a+B.B-a sin 2 sin 零点，记为01,02,03，则01+02+03三 2 必修第二册·BS黑白题010点为P(）,所以质点P在起点的秋坐标为如石所 以0：后点P的织坐标为血[7g-(2m+智)]=血(-2 )m(6)分 86 3 解析：因为sin(2hr+a)=- keZ,所以sina= 又角a的 3 -4t 3 终边过点P(3,-4),故sina= 9 9 √/9+16t2 =-5解得1=16或1=16 (舍去). 9.BD解析：对于A,y=sn￥在(0，牙）上单调递增y=csx在 (0,号)上单调递减，所以A不合题意。 对于B,y=s血x在（受，m）上单调递减y=msx在(，m）上单 调递减，所以B符合题意。 对于Cy=血在(，受）上单调递减=sx在(，号】 上单调递增，所以C不合题意 对于Dy=血在（受，0）上单调递州y=在(-牙，0）上 单调递增，所以D符合题意 1a() 解析：因为y=cosx在[0，π]上单调递减，所以在 [0,上.由mK分得号<<m 而y=cosx在(m,2π]上单调递增，所以在（π，2π]上，由cosx<2, 得<号 综上，不等式as<的解集是（行） 11.(-π，0]解析：y=cosx在[-m,0]上单调递增，在[0，π]上单调 递减，.-T<a≤0. 12解：(1)正弦函数在区间[2k7,2k+号](4eZ)上单调道城。 在区间[24m+号，2以+2]k∈z)上单周递减，因为xe []所以)=2mx的单调道蜡区间是[号] 单洞递减区间是[行号]】 ②因为[2行]所=2m钤最小准为-2.当且仅 当=受时取到 4.3诱导公式与对称+4.4诱导公式与旋转 白题基础过关 1.B解析：2c0s(-840)=2cos840°=2c0s(360°×2+120°)= 2c0s120°=-1. 2.0解析：原式=(-sin1071)·sin99°+(-sin171o）· (-sin261)=-[sin(2×360°+351)]·sin(90°+9)+[-sin(180°- 9)]·[-sin(270°-9)]=-sin351°·cos9°-sim9°·c0s9°= sin9°·cos9°-sin9°·cos9°=0. 3g解指：因为一(2g+a）=(02r+号e） m(）-a=}所以sa=号 必修第二册·BS 1 4.A解析：角a的终边过点P(1,-√3)，则cos=- 12+(-√/3)2 子赐如(a+）sa=子 5.C解析：由条件可知，B=180°-a+k·360°，k∈Z,所以cosB= s(180-a+6·360）=-0sa=-25 5 g折m(任)如[-(e-子)门a(e) 6. 2 3T 7.CD解析：n(-)=-血x,故A不成立：sin(之x)=m(+2 小m(三）-s故B不成立：（臣+）n放C 成立；c0s(x-T)=cos(T-x)=-c0sx,故D成立.故选CD. =() 8.A解析：由题意可得 cos(T+a) -sina=-2,所以sina= -cos Q cin tco ax(-2ca)teos1. sin a-cos a -2cos a-cos a ~g解析：由sin(180°+a)+cos(90°+)=-4，可得-sin& sim&三4，即na三8，则cos(270°-a)+2sin(360°-a)月 -sin a-2sin c=-3sin a=-8 3 10.解：(1)由题意知，r=√(-4m)2+(-3m)了=5m,.sim6=y= 5m,cs0==4n-4 -3m=-3 r 5m 5 3 4 (2)由(1)知，sin6=-5,os0=5, sin(-0)·sin(0-3r)·cos(T+0) m(2m-0)es(3m-0)·n(-0） -sin0·(-sin0)·(-cos0)）_sin0_3 -sin0·(-cos8)·cos0 cos 04 §4阶段综合 黑题 阶段强化 1.C解析：由sin(T-0)<0,cos(π+0)>0，可得sin0<0,cos0<0,故0为 第三象限角. 2.A解析：由a-B=7,得a=B+7,则osa+snB=cos气B+ 牙）n月=s血B+nB=0取a=号月=-.满起osa+nB=0, 但不清足a-8=受则由a-8=子可得m&+血B=0,由msa+ 2 血B=0得不到a8=受，故a日=号”是ma+如B=0的充分不 必要条件 3B解折：依感意，血=oa=子所以a=号+2eZ,所 3 4π√3 4B解折：由题意得s=血1=o(行-1）血a=oas1 血（行-1），则与a终边相同的角是牙-1 5A0D解折：对于A,因为s血(2空）=血(6+）=血牙 0.m20,所以血(2)m2<0,所以A正确：对于B,因为 黑白题004 y=血在(0，号）上单调指，且0<1宁所以血c血1， 受m1闲为y=在(0，）上单调递减，且0：子<1受 所以o=s1.即受1，所以s咖1b1,所以n1-o=1>0, 所以B错误；对于C,因为sin660°=sim(720°-60)=sin(-60)= -sin60°<0，cos170°=cos(180°-10)=-c0s10°<0，所以sin660°+ cos170°<0，所以C正确；对于D,因为sin(-2)=-sin2<0, cos(-2)=cos2<0,所以sin(-2)+cos(-2)<0,所以D正确. 6.C解析：由f(cosx)=2cos2x,得f(sin75°)=f八cos15°)=2cos30°= √3.故选C. 7.AC解析：在△ABC中，B+C=T-A. 对于A,sinA-sin(B+C)=sinA-sin(π-A)=0,A正确： 对于B,c0sA-c0s(B+C)=c0sA-c0s(T-A)=20sA,c0sA不一定为 0,B错误； 0,C正确； sin A 子子不-定为0.D错误 A 3 8A解折：om2ao知（号e -4=0, 4=0,解得。=4或。=-1：ae(0,交），则cmsa>0, cos o cos a 1 .c0s=4 9D解析：因为<否<0<0，且雨数y=血x在（号0）上 单调适增，则s血（日）kn(日)，故选项A错误： 因为c08400°=c0s(360°+40)=c0s40°，c0s(-50°)=c0s50°，且函数 y=m在(0，）上单调递减.则m40>cs50,即cs40y cos(-50),故选项B正确； 因为行23空且两数y=m在（行苦）上单调递减，则 sin3<sin2,故选项C错误： 因为子行二贺且西数y=血在（行子）上单润运成。 则血()>n(),故选项D正确 1O.B解析：若角α的终边在第一象限，设终边上一点P(x,y),则点P 关于直线y=-x对称的点P'(-y,-x)在角B的终边上，此时cosB= y 3 (-y)2+(-x)2√2+ =-sin=-5 若角α的终边在第二象限，设终边上一点Q(x,y),则点Q关于直线 y=-x对称的点Q'(-y,-x)在角B的终边上，此时cosB= Y 3 √(-y)2+(-x)2+7 =-sin a=- 5 1c解标：当为偏数时血（侣=）如径：石<品受 cm设11k2m设<2=[2n]-1:当k为 5π1 奇数时血（侣a）=-径）=[0]=Q综上)的值 域为0,1}. 12.号解折：由题意，角a的终边逆时针能转号后经过点八(-3,4. 参考答案 [号）]（号）-(） 181n1解折：m2025a(506×2+号）-020g50 2 2 sm(506x2+号）1，所以m cos 2025m）+ 2 (a2g5） =cos 0+sin 1=1+sin 1. 14号解析：因为受+云织所以血()如[行-( ）门=m(后）-(-）号所以3an(+号)） 15.①②③解析：记x轴的非负半轴与单位圆交于点D,由题得 ∠A0D=Q,∠B0D=B,0a<B<7,所以∠A0B=B-Q,①正确：依题 意知M为AB的中点.0M1AB,∠40W=寸(B-a)→OM 0m∠A0N=m9,2正确：∠0D=∠A0n+∠0C=a:B2 2 又Oc=1,所以点c的坐标为(m9m）国正 2 确：因为OM=cos 2,∠c00=9,所以点M的数坐 标为OMsin∠COD=cos B-a sin 2 2 ,点M的横坐标为 OMcos∠COD=co B-coB ,所以点M的坐标为 a+B B-a cos 2 ,④错误 16.解：(1)依题意可得m2+ =1,解得m=±2 又因为α为钝 2 角，所以点Mm,2 √2 在第二象限，即m<0,所以m=-;易 ② 知血=又a=(行）因此可得a= 3 (2)由(1)可知c0sa=- ,易知原式-4osa+2eos2a+4cs& 2 2+2cos2a+cos a 2c0s=-√2 (3)由(1)中a= 年，利用三角函数定义可得f(0)=s(0+ 所以2(o:设）+a(e-7设）=2a-(o:设）+a(e: 压轴挑战 12红解析：由题知0，8,0，是sin49+sin30=0的三个根，sin40+ 7 sin30=0可化为sin4f=-sin3,即sin48=sin(30+π)，所以可得40= 30+T+2kT,k∈Z或40+30+T=T+2kT,k∈Z,解得0=T+2kT,k∈Z 或0=约，keZ因为0e(0,m),所以0=行或智变7放可取8，= 4-74=7,所以88+81故容案为 7 黑白题005