第1章 1.1 数列的概念-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（北师大版）

第一章 数列 §1数列的概念及其函数特性 1.1数列的概念 白题 基础过关 限时：20min 题组1 数列概念的理解 5.(2025·湖南岳阳高二月考)已知数列 1.·(2025·吉林四平高二期中)以下三个结 2,5,22,√11，…，则38是它的 ()》 论中正确的个数为 ( A.第9项 B.第10项 ①1,1,1,1，…是数列； C.第13项 D.第12项 ②cos0,sin1,tan2不是数列； 6.*(2025·河北承德高二期中)如图，根据下 ③数列的通项公式是唯一的. 列图形及相应图形中顶点的个数，找出其中的 A.0 B.1 一种规律，写出第n个图形中共有 个 C.2 D.3 顶点 2.*(多选)下列说法错误的是 A.数列10,9,8,7可表示为{10,9,8,7} 1) 2) (3) (4) (5) B.数列1,3,5,7与数列1,3,5,7，…是同一 题组3数列通项公式的应用 数列 7.·(2025·安徽合肥高二月考)已知数列 C.数列2,5,2,5，…，2,5，…是无穷数列 {an}满足a1=2,an+1=3an-n,则a3=( D.a,-3,-1,1,b,5,7一定能构成数列 A.10 B.11C.12 D.13 题组2数列的通项公式 8.*(2025·山东菏泽高二月考)已知数列 3.·(2025·江西南昌高二月考)已知数列 、1 {an}满足an=+1(n≥2，neN*),若a3= {an}的通项公式为an=n2-2n-1(n∈N),则 a3的值为 2则a, A.1 B.2 C.0 D.3 A.2 B号 C.1 D.2 4.*(多选)(2025·江西上饶高二月考)已知 9.(2025·辽宁省实验中学高二月考)已知 数列{an}的前5项为-1,1，-1,1，-1，则{an} an+1-1,n为奇数 数列{an}满足an= 的通项公式可能为 若a4∈ ( 2an+1,n为偶数 A.an=(-1)” [2,3],则a1的取值范围是 -1,n=2k-1, A.[2,4] B.[1,3] B.an= (k∈N) (1,n=2k C.[3,5] D.[5,9] C.a =cos nT 10.*(2025·河北衡水高二期末)已知数列 D.a,=sin 2 m an}对任意正整数n,均满足a1a2a3…an= n2,则a3= 第一章黑白题01 1.2 数列的函数特性 白题 基础过关 限时：20min 题组1数列的增减性 6.*(2025·陕西渭南高二期末)设{an}与 1.·北师教材变式(2025·江苏苏州高二月考)》 {bn}是两个不同的无穷数列，记集合M={kI 已知数列{an}的通项公式是a, 3n+1,那么 n ak=b,k∈N*},若{an}为递增数列，{bn}为 递减数列，则M中最多有 个元素 这个数列是 ( 7.*(2025·江西南昌高二月考)已知数列 A.递增数列 B.递减数列 {an}的通项公式为an=p”+g(p,g∈R),且 C.摆动数列 D.常数列 2.·(多选)(2025·山西大同高二期末)下列 a1= 2a=4 数列{an}的通项公式中，{an}是递增数列的 (1)求{an}的通项公式； 是 ( (2)判断数列{α}的增减性，并说明理由， A.an=-3n-1 B.an=5n-3 C.an=7+2” D.a =(-1)"n2 3.*(2025·江西景德镇高二期末)已知数列 a,的通项公式a,=-2+3n+3,则数列{a, 4 的最大值是 A.3 B.2 题组2数列的周期性 G 4 n 8.*(2025·江西吉安高二期末)已知数列 4.*(2025·江西师大附中高二期末)已知数 {an}满足a1=1,a2=2,且an*2=a1-an(n∈ N*),则a225= () 列{a}的通项公式为an= -) A.-1 B.1 则数列{an} C.-2 D.2 A.有最大项，没有最小项 9.*(2025·江西南昌二中高二月考)对于数 B.有最小项，没有最大项 an+1 C.既有最大项又有最小项 列a.,若a-50+3且a,=1,则aw D.既没有最大项也没有最小项 5.*(2025·江西九江高二月考)已知数列 A.0 B.-1 n+入 是递减数列，则入的取值范围为 C.1 ( 10.(2025·江西上饶高二月考)若数列 A.(0,+∞) B.(1,+∞) {an}满足a1=a2=-2,an+2=|a+1-an1,则 C.[1,+∞) D.[0,+∞) a2026-a2025= 选择性必修第二册·BS黑白题02正文参 第一章 §1数列的概念及其函数特性 1.1数列的概念 白题基础过关 1.B解析：①正确，其是按一定次序排列的一列数，符合定 义；②错误，cos0,sin1,tan2都是数，而且是按一定次序排 列的，所以它是数列；③错误，因为数列的通项公式不一定是 唯一的.故正确的有1个 2.ABD解析：构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是 无序的，故A错误；数列1,3,5,7是有穷数列，而数列1,3， 5,7,…是无穷数列，故B错误；由无穷数列的概念，易知 C正确；数列是按一定次序排列的一列数，若a,b都代表数 时构成数列；若a,b中至少有一个不代表数时不能构成数 列，故D错误 四易错提醒 数列与集合的区别： ①构成数列的数是有序的，集合中的元素是无序的； ②数列中的项可以相同，集合中的元素具有互异性. 3.B解析：因为an=n2-2n-1(n∈N),所以a3=32-2×3- 1=2. 4.ABC解析：观察数列{a,}的前5项可知，{a.}的通项公式 可能为a-r--eX).因为二 {商数故a=0mm若a,=血则=血子=1， 1,n为偶数， 不合题意 5.C解析：数列2，√5,22，√T,…,即数列2，√5，√8， I,…的通项公式是an=√3n-I,n∈N,令an= √3n-1=√38→n=13,所以√38是它的第13项. 6.n2+5n+6解析：可以先计算n=1,2,3,…时顶点的个数，可 发现顶点计算的一般规律. 当n=1时，顶点个数为12=3+3×3；当n=2时，顶点个数 为20=4+4×4；当n=3时，顶点个数为30=5+5×5… 其规律为：第n个图形应由正n+2边形“扩展”而来，原有顶 点个数为n+2,每条边向外扩展正n+2边形，多出n+2个顶 点，因此第n个图形有(n+2)+(n+2)(n+2)=(n2+5n+6)个 顶点 7.D解析：数列{an}满足a1=2,a1=3an-n,所以a2=3a1 1=5,a3=3a2-2=13. 8.C屏折：因为a+1(≥2，aeN)且e-,所以 da-l 号1，解得a=2,则a=1,即2=+1，解得a1=1 2a2 9.B解析：设a4=m,则me[2,3],得a3=m-1,a2=2(m- 1)=2m-2,所以a1=2m-3∈[1,3]. 10. 解析：由数列{a,}对任意正整数n,均满足a1a2a3… an=n2,当n=2时，可得a1a2=4;当n=3时，可得a1a2a3= 9,所以a,=a4、9 a1a24 参考答案 考答案 数列 1.2数列的函数特性 白题 基础过关 n+1 3n2+4n+1 1.A n 解析：”.=3n+1 =3n+4_ =1+ an 3n2+4n 3n+1 1 >1，a+1>a,因此，数列{an}是递增数列. 3n2+4 2.BC解析：对于A,an+1-an=-3(n+1)-1+3n+1=-3<0, 数列{an}为递减数列，A不符合题意； 对于B,an+1-an=5(n+1)-3-5n+3=5>0,数列{an}为递 增数列，B符合题意； 对于C,an+1-an=7+2t1-7-2=2”>0,.数列{an}为递增 数列，C符合题意； 对于D,a1-a.=(-1)1(n+1)2-(-1)"n2=(-1)1· 1121 (2m+2n+1),:2m+2n+1=2(n+2)+2>0,当n为偶 数时，a+1-an<0,数列{an}不是递增数列，D不符合题意 四方法总结 一般通过作差（比较a+1-a.与0的大小关系）或作商比 较与1的大小关系）两种方法判断数列增减性 a 3 3.C解析：因为a,=-n+3n+子，其对应的函数为二次函数 y+3x+子，开口向下，对称辅为直线x=子，又meN， 3 3 所以n=1或2时，an取得最大值，故数列{an}的最大值是 11 a1=a2=4 4c解析：曲题意得。=[（仔）”门户-（仔）广，令= ()八>0期=1号（）门。 ,.a=t2-t..y= F的对称编为直线=分，在(，分 上单调递减，在 (仔+=）上单调递增，当：=号时，%取最小值，当：=1 时，a取最大值，∴.{an}既有最大项又有最小项. 5A解析：数列{}是遥诚数列，故，即 2” 2n+2入>n+1+入，A>1-n,且neN*,故A>0. 6.1解析：因为{an}为递增数列，{bn}为递减数列，{an}与 {bn}是两个不同的无穷数列，故{an}的散点图呈上升趋势， {bn}的散点图呈下降趋势，两者至多有1个交点. a1=ptg=- 7.解：(1)由题意得 3解得 p=2'所以a.= a=p2+q= g=-1, (3广-1 （2)a,是递减数列理由：因为a-a=(分）”-1 黑白题01