专题14 数据的初步分布和集中趋势（专项训练）数学新教材沪科版八年级下册

专题14 数据的初步分布和集中趋势 目录 A题型建模・专项突破 题型一、数据的频数分布相关计算 1 题型二、中位数相关计算 14 题型三、众数相关计算 28 题型四、平均数相关计算 34 B综合攻坚・能力跃升 题型一、数据的频数分布相关计算 1．将90个数据分成7组，整理数据如下表所示，则第4组的频数为（    ） 组号 1 2 3 4 5 6 7 频数 11 14 12 13 14 12 A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】本题考查了频数的基本性质，掌握所有组的频数之和等于数据总数是解题的关键． 频数总和等于总数据个数，计算除第组外其他组频数之和，再用总数据减去该和即得第组频数． 【详解】解：∵总数据为，已知频数之和为， ∴第组频数为． 故选：C． 2．中国东方航空（ ）仅用三年多的时间就开通了飞往美国和西欧的航线．其英文中i出现的频数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查频数的概念，即某个元素出现的次数． 直接计算英文名中字母“i”的出现次数即可． 【详解】解：英文名“”中，字母“i”出现在“”中一次、“”中零次、“”中两次，共3次． ∴频数为3， 故选：B． 3．（25-26八年级上·河南南阳·期末）南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字“1”出现的频率为（   ） A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.35 【答案】B 【分析】本题主要考查了频率的计算方法，记住频率=频数÷总数是解答此题的关键． 根据频率的定义作答． 【详解】解：在8个数字中，1出现了2次，则数字1出现的频率是． 故选：B． 4．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校八年级学生中随机选取了60名男生统计身高情况．60名男生的身高（身高均为整数，单位：cm）分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为（    ） 分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5 频数 10 26 a 频率 0.3 b A．18，0.3 B．6，0.3 C．18，0.1 D．6，0.1 【答案】C 【分析】本题考查了频率与频数的基本关系，掌握频数=频率×总数，频率=频数÷总数是解题的关键． 利用频率与频数的关系及总频数等于总人数求解． 【详解】解：∵总人数为，第三组频率为， ∴， ∵总频数之和为， ∴第四组频数， ∴， ∴． 故选：C． 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表如下： 通话时间x/min 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过的百分比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查频数分布表，理解区间的含义是解题的关键．用不超过的通话次数除以总通话次数计算百分比。 【详解】∵通话时间不超过的频数为， 总通话次数为， ∴百分比为． 故选：D． 6．（25-26八年级上·甘肃天水·期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（） A．组数为5 B．每个小组的组距为5 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数 【答案】C 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出样本容量及各组具体人数．从直方图中有效地获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、组数为6，故此选项不符合题意； B、每个小组的组距为10，故此选项不符合题意； C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人，故此选项符合题意； D、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有（人），40次～60次的人数有（人），因为，故此选项不符合题意； 故选：C． 7．（22-23八年级上·广东深圳·期末）某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象逐个分析即可． 【详解】解：根据图象可知D中，随着时间的增加步频始终稳定再一条直线附近，故D中的步频最稳定， 故选：D． 【点睛】本题考查根据图象分析稳定性，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 8．（22-23七年级上·山东济南·期末）随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【答案】D 【分析】本题核心是对统计图的分析能力，解题时需精准提取图表数据，结合“总人数不变”这一条件，通过计算占比、增长量等方式验证各选项．需特别注意数据间的逻辑关系与细节描述，避免误判．需结合两个统计图提供的信息，对每个选项逐一分析判断，找出不正确的结论． 【详解】解:观察“第1月全体学生测试成绩统计图”，将各成绩段人数相加：优秀人、良好人、及格人、不及格人，总人数为名．故选项A不符合题意 观察“第1 - 4月测试成绩‘优秀’学生人数占比统计图”，第1月到第4月“优秀”占比依次为、、、，占比呈逐渐增长趋势．故选项B不符合题意． 计算每月“优秀”人数的增长量： 总人数为名（由选项A可知）． 第1月“优秀”人数：人； 第2月“优秀”人数：人，增长量为人； 第3月“优秀”人数：人，增长量为人； 第4月“优秀”人数：人，增长量为人． 对比第3月（增长人）和第4月（增长人）的增长量，第4月增长的“优秀”人数更多．故选项C不符合题意． 第4月“优秀”学生人数为总人数乘以对应占比，即人，并非人．故选项D符合题意 故选D 9．（24-25九年级上·广东惠州·期末）胖东来超市因其对食品质量的严格把控而广受好评，特别是售卖的鱼，会在优质水域空养十天，确保鱼的质量安全后才上市销售．为评估一批鱼的质量，超市随机抽取120条已经养殖了10天的鱼进行检测，发现108条达标，12条不达标．根据此抽样，超市估算整批（1000条）鱼中质量达标的鱼大约有（   ） A．800条 B．900条 C．960条 D．1000条 【答案】B 【分析】本题考查利用样本估计总体，用总体乘以样本中的频率，进行求解即可． 【详解】解：（条）； 故选B． 10．学校组织人工智能竞赛，成绩划分为A，B，C，D，E，F六个档次，小明随机抽取36名学生的竞赛成绩，并画出如图所示的统计图，若A，B为优秀，估计这次竞赛成绩的优秀率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用A，B两档人数之和除以调查总人数即得样本优秀率，用样本估计总体即可．本题主要考查了求优秀率和用样本估计总体，准确从统计图中获取信息是解题的关键． 【详解】解：根据统计图得A档有2人，B档有4人， ∴优秀率为， 故选：B． 11．（2025·安徽阜阳·三模）为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取150名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于80分的人数是（    ） A．2160 B．2640 C．3000 D．3360 【答案】B 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体，用6000乘以样本中竞赛成绩低于80分的人数占比即可得到答案． 【详解】解：人， ∴估计全校学生中竞赛成绩低于80分的人数是2640， 故选：B． 12．为了解某社区居民今年7月份的用电情况，红红对该社区10户居民进行了调查，这10户居民7月份用电量的调查结果为（单位：度）：165，190，173，182，167，186，177，196，163，201，则该社区480户居民7月份总用电量的估计值为（    ） A．75400度 B．76400度 C．85400度 D．86400度 【答案】D 【分析】根据已知首先求出10户居民7月份平均用电量，进而估计该社区480户居民7月份总用电量. 【详解】样本的平均数为（度）， 由样本平均数估计总体平均数，该社区480户居民7月份平均用电量为180度，总用电量约为（度）． 故选：D 【点睛】本题考查了用样本估计总体，正确计算出平均每户用电量是解题的关键. 13．（1）如果所考查的对象很多，或对考查对象具有破坏性，统计中常常用 估计总体平均数． （2）组中值：为了更好地了解一组数据的平均水平，往往把数据进行分组，分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的 ． （3）在频数分布表中，常用各组的 代表各组的实际数据，把各组的 看作相应组中值的权． 【答案】 样本平均数 组中值 组中值 频数 【分析】（1）由样本平均数的适用条件即可得； （2）根据组中值的定义（组中值是上下限之间的中点数值，以代表各组标志值的一般水平），即可得 （3）权数，指变量数列中各组标志值出现的频数，据此即可得． 【详解】解：（1）如果所考查的对象很多，或对考查对象具有破坏性，统计中常常用样本平均数估计总体平均数； （2）组中值是上下限之间的中点数值，以代表各组标志值的一般水平，可得一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值； （3）在频数分布表中，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权， 故答案为：①样本平均数；②组中值；③组中值；④频数． 【点睛】题目主要考查样本平均数，组中值，权数的定义及适用条件，熟练掌握这几个定义是解题关键． 14．在实数，0，，，，，，，中，无理数出现的频率是 ． 【答案】 【分析】本题考查无理数的定义，频率的计算，解题的关键是掌握无理数的三种形式，再根据频率的计算，进行解答，即可． 【详解】解：，， 故在实数中，，，，，，，，中， 无理数有，，，共个． 总共有个实数，频率为． 故答案为：． 15．某女子排球队的30名运动员的身高情况如下表，填写下表中的“组中值”． 身高 人数 组中值 4 10 9 7 【答案】， ，，． 【分析】组中值是每个身高区间的中点值，通过计算每个区间的下限和上限的平均值得到； 本题考查了组中值的计算，熟练掌握组中值的计算方法是解题的关键． 【详解】解：对于区间，组中值为； 对于区间，组中值为； 对于区间，组中值为； 对于区间，组中值为． 故答案为：，，，． 16．（25-26八年级上·上海普陀·期末）常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．为了解某社区9000名居民的运动健身情况，随机抽取部分居民调查他们的运动健身情况（每人只能选一种健身方式），根据收集到的数据绘制成如图所示的统计图（不完整），那么该社区爱好有氧运动的居民约有 人． 【答案】5400 【分析】根据题意，该社区爱好有氧运动的居民占比，根据样本容量计算即可． 本题考查了扇形统计图的应用，熟练掌握统计图的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得该社区爱好有氧运动的居民占比， 故该社区爱好有氧运动的居民约有（人）． 故答案为：5400． 17．李老师为了了解本班学生一天零花钱（单位：元）的花费情况，对本班学生展开调查，将他们一天花费的零花钱以2元为组距，绘制了频数分布直方图（如图），已知从左到右各组的频数之比为．若每组的平均花费额按组中值计算，则该班学生这天平均花费额是 元． 【答案】 【分析】根据频数分布直方图中的组距、频数比例以及每组平均花费额的计算方法，利用加权平均数公式求解该班学生这天平均花费额即可； 本题考查了频数分布直方图，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：该班学生这天平均花费额为（元）； 故答案为：． 18．某探究小组对市面上35款“零糖”饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图（每一组含后一个边界值，不含前一个边界值）如图所示．根据《食品安全国家标准》，每100mL饮料含糖量不超过500mg，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有 款． 【答案】34 【分析】本题考查了频数分布直方图的应用，掌握根据统计标准确定对应组，累加对应组的频数是解题的关键． 先确定每含糖量不超过对应的频数分布组，再将这些组的频数相加，得到符合条件的饮料款数． 【详解】解：由频数分布直方图可知，各组频数为：，总款数为 35， ∵不超过的饮料对应除了含糖量超过的部分， ∴名副其实的饮料款数为． 故答案为：． 19．为了解社区居民对环保手作的喜爱情况，社区准备给2000户居民每户各发放一份手作材料包，志愿者随机选取80户居民的材料包查看，发现有16户的材料包是多肉种植手作．据此估计，社区准备的多肉种植手作材料包的总数约为 件． 【答案】400 【分析】本题主要考查了样本估计总体．求出样本中多肉种植手作的比例，即可求解． 【详解】解：样本中多肉种植手作的比例为， 所以多肉种植手作材料包的总数约为件． 故答案为400． 20．（25-26八年级上·吉林长春·期末）为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校八年级共800名学生参加了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．调查小组从八年级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息． 信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布如下表： 成绩 频数 m 6 15 n 9 信息二：50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图如图所示； 信息三：竞赛成绩在这一组的成绩如下： 80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89． 根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的数值_____； (2)补全频数分布直方图； (3)学校将获得88分及以上的学生评为“科普达人”，请估计八年级学生的获奖人数． 【答案】(1)3 (2)见解析 (3)192人 【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意，可以先得到n的值，然后即可计算出m的值； （2）根据（1）中m、n的值，即可将频数分布直方图补充完整； （3）根据题意和题目中的数据，可以计算出八年级学生的获奖人数． 【详解】（1）解：由信息三可知，， ， 故答案为：3； （2）解：由（1）知，， 补全的频数分布直方图如下所示， ； （3）解：由题意可得， （人）， 即估计八年级学生的获奖人数为192人． 21．（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期末）中国古代六艺——礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承．某中学为弘扬中国传统文化，随机抽取出部分学生开展“六艺”知识竞赛，其成绩频数分布表如下： 熟悉程度 成绩x 频数 所占百分比 非常熟悉 45 熟悉 35 有点熟悉 b 不熟悉 70 请结合以上数据解决问题： (1)本次调查采用的调查方式为_____（填写“普查”或“抽样调查”）；样本容量为____；频数分布表中，_____； (2)若该校共有2000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生有___人； (3)请你结合频数分布表数据，对随机抽取出的部分学生“六艺”知识掌握情况写出一条结论． 【答案】(1)抽样调查；200；50 (2)800 (3)见解析 【分析】本题考查频数分布表、用样本估计总体，调查方式，解答本题的关键是明确题意，． （1）根据题意可得第一空答案；用非常熟悉的频数除以其所占百分比可求出样本容量，进而可求出有点熟悉的频数，即b的值； （2）用总人数乘样本中成绩在80分以上（含80分）的学生人数所占比例即可； （3）根据统计表数据解答即可． 【详解】（1）解：由题意得，本次调查采用的调查方式为抽样调查； 样本容量为， ； （2）解：人， ∴估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生有800人； （3）解：①此次抽取的200名学生对“六艺”知识的掌握不理想，其中不熟悉所占百分比最大．（答案不唯一，写一条即可）． 22．（25-26七年级上·辽宁丹东·期末）我校为丰富校园体育活动，成立了足球（A）、篮球（B）、排球（C）、匹克球（D）、羽毛球（E）共五个社团．为了解全校学生对五个社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一项），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： 全校学生对社团喜爱情况条形统计图   全校学生对社团喜爱情况扇形统计图 (1)参与本次问卷的学生共有______人；在扇形统计图中的值是______； (2)求扇形统计图中E所对应的圆心角的度数； (3)补全条形统计图； (4)如果该校共有800名学生，根据调查结果请你估计喜欢打匹克球的学生有多少人？ 【答案】(1)60；20； (2)； (3)24； (4)120． 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）D社团所的人数除以对应的百分比，即可得参与本次问卷的学生人数；求B 社团的百分比即可得m； （2）求出百分比再乘即可； （3）求出C社团的人数，补全条形统计图即可； （4）用800乘对应的百分比即可． 【详解】（1）解：参与本次问卷的学生共有（人）； B 社团所占的百分比为：，则； （2）解：E社团所对应的圆心角为：； （3）解：C社团的人数为：（人）， 则条形统计图如下： （4）解：（人）， 答：喜欢打匹克球的学生有120人． 23．（25-26八年级上·吉林长春·期末）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，填充至本校图书角，为此，学生会的榕榕同学对部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍类型”问卷调查（每人只选一项，发出的问卷全部收回）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图： 已知最喜欢体育类书籍的学生有6人，结合上图中提供的信息，完成下列问题： (1)在这次问卷调查中，一共抽查了________名学生． (2)在调查中，求最喜欢科普类书籍的学生人数． (3)若全校共有4000名学生，请估计该校最喜欢文艺类书籍的学生人数． 【答案】(1)40 (2)10名 (3)1600名 【分析】（1）利用喜欢体育类书籍人数除以所占百分比即可求的总人数； （2）根据扇形统计图可知科普类书籍的人数占比，即可算出结果； （3）根据该校最喜欢文艺类书籍的学生数该校学生数喜欢文艺类书籍占比求解即可． 【详解】（1）解：抽查的全体人数（名） 故一共抽查了40人． （2）解：由题可知，最喜欢科普书籍的学生人数占比为：， 则最喜欢科普类书籍的学生人数（名） 故最喜欢科普类书籍的学生人数为10人． （3）该校最喜欢文艺类书籍的学生数（名） 故最喜欢文艺类书籍的学生人数为1600名． 题型二、中位数相关计算 1．一支足球队12名队员的年龄情况如下表，则这12名队员的年龄的中位数是（    ） 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数（名） 2 3 2 4 1 A．19岁 B．岁 C．20岁 D．21岁 【答案】C 【分析】本题主要考查中位数的计算方法，根据中位数的计算方法求解即可．把数据按顺序正确排列是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意得：把这12个数从小到大排列后位于第6和第7个的均为20， ∴中位数为岁． 故选：C 2．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）若一组数据方差的算式为：，则该组数据的中位数是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方差公式和找中位数的知识点，从方差算式的平方项中得到各数据，排序后根据中位数定义即可得答案． 【详解】由题意可得这组数据为； 排序得：； 数据个数为， 中位数为第个数据，即为． 故选． 3．（25-26八年级上·山东·期末）数据 4， 8， 7， 6， 9 的中位数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查中位数的求法，根据中位数是将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数；数据个数为奇数时，中位数是正中间的数． 【详解】将数据4，8，7，6，9按从小到大排序：4，6，7，8，9； 数据个数，为奇数， ∴中位数是第3个数，即7． 故选：B． 4．数据3，2，1，2，2的众数、中位数和方差分别是（   ） A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，2，0.2 【答案】B 【分析】先确定众数（出现次数最多的数），再将数据排序求中位数，最后计算平均数和方差，逐一验证选项． 【详解】解：首先处理数据：将数据排序为． 众数：出现次数最多的数是； 中位数：中间的数是； 平均数：； 方差：． A、众数，中位数，方差，中位数错误，不符合题意； B、众数，中位数，方差，与计算结果一致，符合题意； C、众数，中位数，方差，均错误，不符合题意； D、众数，中位数，方差，方差错误，不符合题意． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了众数、中位数、方差的计算，解题关键是掌握各统计量的定义与计算方法，先排序再分析数据特征． 5．（25-26八年级上·山东青岛·期末）在某次射击训练中，张山的成绩(单位：个)如下：，，，，，．这些成绩的中位数和众数分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了众数和中位数的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 众数是出现次数最多的数，出现3次；中位数需将数据排序后取中间值，偶数个数据取中间两个数的平均值，排序后为，，，，，，中间两个均为，故中位数为； 【详解】解：∵ 数据为，，，，，， ∴ 众数为出现次数最多的数，出现3次，故众数为， 将数据排序：，，，，，， ∵ 数据个数为偶数， ∴ 中位数为第3和第4个数的平均值，即， 故中位数为，众数为； 故选：D； 6．某工艺品制作工作室共有12名员工．工作室管理人员为了了解每名员工的工作效率，随机调查了某天每名员工的生产件数，获得数据如下表： 生产件数 10 11 12 13 14 15 人数 1 4 3 2 1 1 这一天12名员工生产件数的众数和中位数分别是（   ） A．4，11 B．4，12 C．11，12 D．12，11 【答案】C 【分析】众数是数据中出现次数最多的值，中位数是数据排序后中间位置的数（偶数个时取中间两个数的平均值）． 此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：∵ 生产件数中，出现次，次数最多， ∴ 众数为. ∵ 总数据个数为，偶数， ∴ 中位数为第和第个数据的平均值. 数据排序后： 第个数据为，第个数据为， ∴ 中位数为. ∴ 众数和中位数分别为和. 故选：C． 7．（25-26八年级上·山东淄博·期末）如图，下列三个温度计显示的度数的中位数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中位数的定义解答即可求解． 本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：由图可知，三个温度计显示的度数分别为，，， ∴中位数为， 故选：B． 8．甲、乙两班举行计算机汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的情况统计如下（每分钟录入汉字个为优秀）： 班级 参赛人数 中位数 平均数 方差 甲班 55 149 135 191 乙班 55 151 135 110 给出下列结论： （1）甲、乙两班学生比赛成绩的平均水平相同； （2）乙班比赛成绩优秀的学生多于甲班； （3）乙班学生比赛的成绩比较稳定． 其中，正确的结论是（   ） A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3） 【答案】A 【分析】本题考查了平均数，中位数，方差，正确理解统计量的意义是解题的关键．通过比较两班的平均数、中位数和方差，判断各结论的正确性． 【详解】解：∵甲班平均数为135，乙班平均数为135， ∴两班平均水平相同，结论（1）正确； ∵甲班中位数为149， ∴成绩排序后第28名的学生成绩为149，因此甲班优秀（）人数至多27人， ∵乙班中位数为151， ∴成绩排序后第28名的学生成绩为151，因此乙班优秀人数至少28人， ∴乙班优秀学生人数多于甲班，结论（2）正确； ∵乙班方差为110，甲班方差为191，且， ∴乙班成绩更稳定，结论（3）正确； ∴结论（1）（2）（3）正确． 故选：A． 9．如图是我市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法错误的是（   ） A．最大值与最小值的差是10 B．中位数是24 C．众数是28 D．平均数是 【答案】B 【分析】本题主要考查了中位数，众数，平均数，解题的关键是正确从图象中获取数据，熟练掌握求中位数，众数，平均数的方法．根据图象，分别求出最大值与最小值的差，中位数，众数，平均数，即可解答． 【详解】解：A、由图可知，这7日最高温度为，最低温度为， ∴最大值与最小值的差是，故A正确，不符合题意； B、将这7天的温度按大小排序为：， ∴中位数为，故B不正确，符合题意； C、∵出现了2次，出现次数最多， ∴众数为，故C正确，不符合题意； D、，故D正确，不符合题意； 故选：B． 10．已知样本的中位数为2，方差是1，则样本的中位数和方差为（　　） A．3和9 B．6和9 C．9和9 D．9和12 【答案】C 【分析】本题考查中位数，方差，根据中位数，方差的定义求解即可． 【详解】解：样本的中位数为2， ∴新样本的中位数． 设样本的平均数为，方差为 ， ∴， ， ∴新样本的平均数 ， 新样本的方差 ． 故选：C． 11．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了中位数，中位数是将数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于中间位置的数（如果中间有两个数，则取这两个数的平均数），据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，将数据从小到大排序：7，8，9，9，10，10，10．共有7个数据， 中位数是第4个数，即9． 故答案为：9． 12．小红为了解家庭成员“除夕夜”发红包的情况，随机调查了15名亲戚朋友，结果如下表： 平均每个红包的钱数/元 2 5 10 20 50 人数 7 4 2 1 1 则此次调查中平均每个红包的钱数的中位数为 元． 【答案】5 【分析】中位数是将数据按从小到大的顺序排列后，位于最中间的一个数．由于数据总数为，是奇数，因此中位数是第个数据． 本题考查了统计量：中位数的知识，按中位数的定义将一组数据从小到大排列，并求出位于最中间的一个数（或两个数的平均数）是解题的关键． 【详解】解：根据表格数据，平均每个红包的钱数按从小到大排列为：，，，，，，，，，，，，，，．共个数据，第个数据是， 因此中位数为元． 故答案为：． 13．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）某学校随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图和不完整的扇形统计图（如图），其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则被调查的学生读课外书册数的中位数为 册． 【答案】5 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求中位数，用读6册的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，进而可求出读5册的人数，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：人， ∴一共调查了24人， ∴被调查的学生读课外书册数为5册的人数为人， 把学生读课外书册数的数量按照从低到高排列，中位数为第12名和第13名读的册数的中位数， ∴被调查的学生读课外书册数的中位数为册， 故答案为：5． 14．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了株苗，测得它们的高度（单位：）如下：，，，，，，，，，． 则这组数据的下四分位数是 ， 中位数是 ，上四分位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了四分位数、中位数和上四分位数，分别计算下四分位数、中位数和上四分位数即可，正确理解下四分位数、中位数和上四分位数概念是解题的关键． 【详解】解：由数据排序得：，，，，，，，，，， ∴中位数为第和第个数据的平均值，即，下四分位数为前个数据的中位数，即第个数据；上四分位数为后个数据的中位数，即原数据中的第个数据， 故答案为：，，． 15．数据2，1，3，4，3，5的平均数是 ；方差是 ；中位数是 ． 【答案】 3 3 【分析】本题考查了平均数，方差，中位数的计算，是基础题，熟记概念以及计算方法是解题的关键． 根据平均数的定义、方差的定义以及中位数的定义分别求解． 【详解】解：平均数：； 方差： ; 将数据从小到大排列为 ，，，，，，中位数为第和第个数的平均数，即 = 3． 故答案为：，，． 16．在英文单词“mathematics”中，字母出现的次数组成一组数据，那么这组数据的中位数是 ． 【答案】1 【分析】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的求法，注意要先排序． 先将题目中不同字母各自出现的次数写出，然后将数据按照从小到大的顺序排列，接着找出最中间的两个数，求这两个数的平均数，即可得到这组数据的中位数． 【详解】解：英文单词“”中每个字母在单词中出现的次数， 组成数据序列：． 然后将数据按从小到大的顺序排序：． 由于数据个数为，是偶数，中位数是中间两个数的平均数，即第个和第个数据的平均数． 故中位数为． 故答案为：． 17．小聪的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，小聪得出如下结果：①众数是13；②平均数是12；③方差是；④中位数是11．其中正确的是 ．（填写序号） 【答案】②③④ 【分析】本题考查了众数、平均数、方差和中位数． 分别计算众数、平均数、方差和中位数，进而判断即可． 【详解】解：数据从小到大排列为：10，11，11，11，13，13，15． 众数为出现次数最多的数，11出现3次，故众数为11，①错误； 平均数为，②正确； 方差为，③正确； 中位数为第4个数11，故中位数为11，④正确； 故答案为：②③④． 18．某市5月1日至7日的每日最高气温如图所示．这几日的最高气温的中位数是 ℃． 【答案】27 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】解：把这些数从小到大排列为： 最中间的数是，则中位数是． 故答案为：． 19．某校为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，组织全体学生参加了相关知识竞赛，现随机抽取了20名学生的成绩（单位：分），分成四组（A：；B：； C：；D：） 并得到以下信息： 信息一：所抽取学生竞赛成绩频数分布表如下表： 组别 成绩（分） 频数（名） A 3 B 6 C D 4 信息二：C组的竞赛成绩分别是88，89，90，91，93，93，93： 信息三：所抽取学生竞赛成绩的众数在C组． 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中_____________，所抽取学生竞赛成绩的中位数是_______________分，众数是__________分； (2)求所抽取学生竞赛成绩的平均数；为了计算方便，各组成绩均取组中值，组中值上限下限； (3)若该校共有600名学生参加此次知识竞赛，成绩在范围内被评为“良好”，请你估计该校参加此次知识竞赛被评为“良好”的学生总人数． 【答案】(1)7，88.5，93 (2)分 (3)390名 【分析】本题考查调查与统计，涉及频数分布表，中位数、众数、平均数，利用样本估计总体等． （1）总人数减去A，B，D组频数，可得m的值；再根据中位数、众数的定义求解； （2）先求出每组中值，再根据平均数的定义求解； （3）利用样本估计总体思想求解． 【详解】（1）解：； 抽取学生成绩按从小到大顺序排列后，第10位是88，第11位是89， 所以中位数是； 众数在C组，C组中93出现的次数最多， 所以众数是93； 故答案为：7，88.5，93； （2）解：由题意知，A组中值为：， B组中值为：， C组中值为：， D组中值为：， （分） 即所抽取学生竞赛成绩的平均数为88.6分； （3）解：（名） 答：该校600名学生中，竞赛成绩在范围内的学生大约有390名． 20．在某校进行的“慈善捐赠”活动中，为了解某班学生的捐款情况，抽样调查了该班部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图． (1)本次调查这组数据的中位数为_______________元； (2)求这组数据的平均数； (3)该校共有1000名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数． 【答案】(1)10 (2)12元 (3)捐款总数为12000元 【分析】此题考查的是条形统计图的综合运用，平均数、中位数的求法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由中位数的定义即可得出结果； （2）由平均数公式即可得出结果； （3）由总人数乘以平均数即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，捐款人数有：（人）， 将这组数据从小到大排列后，第15和第16个数的平均数为这组数据的中位数， ∵第15和第16个数都是10元， ∴这组数据的中位数为10元， 故答案为：10； （2）解：由题意得，这组数据的平均数（元）； 故这组数据的平均数为12元； （3）解：由题意得，（元）， 故估计该校学生的捐款总数为12000元． 21．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）为了增强学生的环保意识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 七、八年级学生竞赛成绩统计表 平均数 中位数 方差 七年级 a 95 八年级 92.6 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的_________，_________，_________（填“>”，“<”或“=”）； (2)该校七年级300名学生和八年级200名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． (3)请从统计表中选择一个统计量，对该校七、八年级学生环保意识的情况作合理的评价． 【答案】(1)93.2；96.5； (2)估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为360人． (3)我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，因为七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可）； 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、方差、用样本估计总体等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平均数、中位数、方差的定义即可得解； （2）由用样本估计总体，分别计算出七年级和八年级优秀的人数，进而得解； （3）根据中位数、平均数、方差等方面分析即可． 【详解】（1）解：， ， 由统计图可发现八年级学生成绩波动性大， 所以； 故答案为：93.2；96.5；； （2）解：， 估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为360人． （3）解：我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，因为七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可）； 22．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 初中部 a 85 b 高中部 85 c 100 160 (1)根据图示计算出a、b、c的值； (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ (3)计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】(1)，， (2)初中部 (3)初中代表队 【分析】本题考查数据的分析，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法是解题关键． （1）根据平均数、中位数、众数的意义及统计图进行计算； （2）比较两个队的平均数和中位数大小，然后可以作出判断； （3）根据方差的计算公式可以得到的值，再由方差的意义可以判断出哪个队的成绩较为稳定． 【详解】（1）解：∵初中部5位同学的成绩是：， ∴平均分， 众数， ∵高中5位同学的成绩排序可得：70、75、80、100、100， ∴； （2）解：由表格知初中部和高中部的平均分相同，但是初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好． （3）解：， ∵， ∴初中代表队比较稳定． 23．（24-25八年级上·北京·期末）我国淡水资源相对缺乏，节约用水成为大家共识．为了解某小区家庭用水情况，八年级数学社团在小学段期间随机调查了该小区个家庭去年的月均用水量（单位：吨），根据调查结果绘制成的统计图表如下． 个家庭去年月均用水量频数分布表 组别 家庭月均用水量（单位：吨） 频数 8.0≤x<10.0 个家庭去年月均用水量扇形图 根据上述信息，解答下列问题： (1)_____，_____； (2)本次调查数据的中位数落在______组内； (3)若该小区有个家庭，估计去年月均用水量小于吨的家庭数有多少？ 【答案】(1)， (2) (3)去年月均用水量小于吨的家庭数有个 【分析】本题考查扇形统计图，中位数的计算，样本估计总体，频数分布表，熟练掌握相应的知识点是解题的关键． 用家庭总数乘以组用水量所占百分比，可求出值，用总数减去其他家庭数量即可求出的值； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）用乘以月均用水量小于吨的家庭所占百分百即可得答案． 【详解】（1）解：∵扇形统计图中，组用水量占， ∴， ∴． 故答案为：， （2）解：∵组有个家庭，组有个家庭，且中位数是第个数据与第个数据的平均数， ∴中位数一定落在组内， 故答案为： （3）解：月均用水量小于吨的家庭为（个）， 答：去年月均用水量小于吨的家庭数有个． 题型三、众数相关计算 1．一组数据：．这组数据的众数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了众数，根据众数的定义解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由数据可知，出现次数最多， ∴众数为， 故选：． 2．数据1，1，1，2，4，2，2，4的众数是（   ） A．1 B．2 C．1和2 D．1和2和4 【答案】C 【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数，直接统计每个数字的出现次数即可确定众数． 本题考查了众数的概念，根据众数的定义，只需从题目所给一组数据中找出个数最多的数字进行解答即可． 【详解】解：∵ 数据，，，，，，，中，数字出现次，数字出现次，数字出现次， ∴ 数字和数字均出现次，次数最多， 因此众数为和． 故选：C． 3．已知一组数据6，8，10，6，8，12，14，x，它的众数是8，则x的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，解题的关键是理解众数的概念． 众数是指一组数据中出现次数最多的数，且题目明确众数为，因此在本题的条件下，是唯一出现次数最多的数，据此分析的值． 【详解】解：∵ 众数是， ∴ 的出现次数必须最多， 当前数据中出现次，出现次，其他数出现次数均少于， 若，则出现次，其他数出现次数均少于，满足众数为； 若，则出现次，众数为，不符合题意； 若，则数据中的众数为6，8，10，不符合题意；若，则数据中的众数为6，8，12，不符合题意． ∴ ． 故选：B． 4．植树节当天，某校九年级一班学生去植树，已知该班 6 个小组的植树棵数分别是：5、7、3、x、6、4，已知这组数据的众数是 5，则这组数据的平均数是 （    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了众数和平均数，掌握一组数据中出现次数最多的数是众数是解题关键．由于众数为5，则x必须为5，使5出现两次，其他数各出现一次，计算所有数据的和再除以6，可得平均数． 【详解】解：∵众数为5，且数据中已有1个5， ∴，使5出现两次，成为众数， 此时数据为：5、7、3、5、6、4， 和为，个数为6， ∴平均数， 故选：B． 5．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪种水果进行了调查，以此决定最终买什么水果．下列调查数据中，最值得关注的是（    ） A．平均数 B．加权平均数 C．中位数 D．众数 【答案】D 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 根据平均数、加权平均数、中位数、众数的意义进行分析选择． 【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量． ∵调查目的是买全班大多数人爱吃的水果， ∴需要关注大多数人爱吃的种类，即出现频率最高的数据，因此最值得关注的是众数． 故选：D． 6．（25-26八年级上·山西太原·期末）商场准备购进500双某款滑冰鞋销售，为此调查了某段时间内，这款滑冰鞋不同鞋号的销售量，统计如下： 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1 根据以上数据，商场计算了这些滑冰鞋鞋号的平均数、中位数、众数、方差．商场在购进这款滑冰鞋时，最关心的统计量为（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查了用众数做决策，商场购进滑冰鞋时，最关心的是哪种鞋号销售量最大，以确保进货符合市场需求，避免库存积压．众数表示数据中出现次数最多的值，即最受欢迎的鞋号，因此是商场最关心的统计量． 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的值，能反映最受欢迎的鞋号； ∴商场在购进时最关心的统计量为众数， 故选：C． 7．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．平均数与中位数 【答案】C 【分析】本题考查众数的应用，掌握知识点是解题的关键． 经理多进红色运动服是因为红色销售数量最高，这对应众数的定义，即数据中出现次数最多的值． 【详解】解：∵ 红色运动服的销售数量为430件，远高于其他颜色， ∴ 众数为红色，因此经理的决定基于众数． 故选C． 8．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一的众数是5，则这五个正整数之和的最小值是 ． 【答案】17 【分析】此题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．解此题的关键是理解唯一众数的含义与中位数的意义． 据题意，个正整数从小到大排列，中位数为，即第个数为。唯一的众数是，说明的个数最多，至少有个，则第、个数均为；再讨论前面的两个数，即可求出最小的和． 【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是中位数即是； 众数是一组数据中出现次数最多的数，据题意得这组数据有两个为， 另两个为小于的整数，且不相等，所以最小的两个为，． 则可得这组数据最小和是． 故答案为：17． 9．五名学生投篮球，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的平均数是5，中位数是6，唯一众数是7，则五个学生投中的次数可能是 （写出一组情况即可，并按从小到大的顺序排列）． 【答案】2，3，6，7，7（答案不唯一） 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数的概念，解题关键是结合各统计量的定义，通过总和约束推导符合条件的数据． 根据平均数、中位数、众数的定义，先确定数据的个数、中间数及出现次数最多的数，再结合平均数计算总和，推导符合条件的数据． 【详解】解：已知五个数据的平均数是，因此五个数据的总和为． 中位数是，说明将数据从小到大排列后，第三个数是； 唯一众数是，说明出现的次数至少为，且没有其他数出现次数与它相同． 设五个数据从小到大排列为，则，即． 由于，可取，． 因此一组可能的数据为：． 故答案为：（答案不唯一）． 10．（25-26九年级上·江苏盐城·期中）已知一组数据1，2，4，6，x的众数是2，则这组数据的平均数是 ． 【答案】3 【分析】根据众数的定义，x必须是2，从而确定数据组，再计算平均数． 本题考查了众数、平均数，熟练掌握众数、平均数的定义以及求解方法是解题的关键． 【详解】解：∵数据1，2，4，6，x的众数是2， ∴， ∴这组数据为1，2，4，6，2， 其平均数为， 故答案为：3． 11．若一组数据，，，，，，它们的众数是，则这组数据的中位数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了众数、中位数的概念，正确理解概念，注意求中位数时需将整组数据按照大小顺序重新排列． 先根据众数的定义确定的值，再将整组数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数． 【详解】解：由于这组数据的众数是， ∵、均已出现次，要使众数是，需， 将这组数据按照从小到大的顺序排列，为，，，，，， 根据中位数的定义，中位数为， 故中位数为． 故答案为：． 12．（2025·河南·模拟预测）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5(x为正整数)，唯一的众数是4，则数据x是 ． 【答案】1或2 【分析】根据众数的定义，结合正整数的性质解答即可． 本题考查了众数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4， ∴， 由x为正整数, 故数据x是1或2． 故答案为：1或2． 13．（23-24八年级下·河南开封·期末）某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试，面试、实习，学生的最终成绩由笔试、面试、实习依次按的比例确定．公司初选了若干名大学生参加笔试面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析．下面给出了部分信息 ①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为组：，组：，组：，组：；并绘制了如下的笔试成绩频数分布表及频数分布直方图 笔试成绩频数分布表 分组 人数 频率 A组 3 组 9 组 12 D组 6 其中，组的分数由低到高依次为 80，81，82，83，83，84，84，85，88，88，88，88． ②这些大学生的笔试、而试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表： 平均数 中位数 众数 最高分 笔试成绩 81 92 97 面试成绩 84 86 92 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，___________，这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为___________； (2)若甲同学参加了本次招聘，他的笔试，面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是哪一项成绩？并说明理由； (3)乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在组；面试成绩为88分，实习成绩为80分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？ 【答案】(1)；； (2)该同学成绩排名靠前的是笔试成绩，理由见解析 (3)乙同学不能被录用 【分析】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据及众数、中位数的概念． （1）根据频数之和为1可求出a的值，根据中位数的概念可得m的值，用成绩高于88分的人数除以样本容量可求出成绩高于88分的人数所占百分比； （2）根据中位数的意义可判断笔试成绩与面试成绩的排名情况； （3）先结合笔试成绩的中位数及88分的个数、最高分可判断出D组分数的分布情况，再由乙同学不是最高分即可得答案，利用加权平均数的概念求解可得． 【详解】（1）解：； ∵共有个数据，从小到大排列后第15、16个数据分别为82，83， ∴中位数（分）； 这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为：. 故答案为：；；； （2）该同学成绩排名靠前的是笔试成绩，理由如下： ∵其笔试成绩大于中位数分，面试成绩小于中位数84分， ∴该同学成绩排名靠前的是笔试成绩； （3）∵笔试成绩的众数为92分，结合C组中88分的有3个，最高分为97分， ∴D组的5个数据中4个数92分，1个97分， ∴乙同学笔试成绩不是最高分， ∴乙同学的笔试成绩为92分， 乙同学的最终得分为（分）， ∵， ∴乙同学不能被录用． 题型四、平均数相关计算 1．（25-26八年级上·河南郑州·期末）我校八年级开展“校园歌手大赛”选拔赛，某选手的音准节奏、舞台表现、情感表达这三项的成绩分别为90分、80分、75分、若依次按照的百分比确定最终成绩，则该选手的最终成绩是（   ） A．74分 B．84分 C．80.5分 D．82分 【答案】B 【分析】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键； 根据加权平均数定义可得． 【详解】解：∵最终成绩； ∴该选手的最终成绩是84分． 故选：B． 2．（25-26八年级上·甘肃兰州·期末）某市招聘教师规定将笔试和面试成绩按照，的比例计算最终得分．若某考生本次测试的笔试成绩是分，面试成绩是分，则该考生的最后得分是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】C 【分析】本题主要考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式计算是解题的关键． 根据加权平均数的计算公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，可知该考生的最后得分为分． 故选：C． 3．（25-26八年级上·山西太原·期末）央视2026跨年晚会《启航2026》以“英雄吕梁”为新坐标，展现吕梁四季风采．学校为此组织“吕梁精神”主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分依次按的比例确定最终成绩．选手小文“形象、表达、内容”的得分依次为9分、8分、10分（每项满分均为10分），则小文的最终成绩为（   ） A．分 B．分 C．9分 D．分 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据加权平均数的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意，得 （分） ∴小文的最终成绩为分． 故选A． 4．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 【详解】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 5．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如下表：若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（   ） 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题主要考查了用加权平均数做决策，根据四人在语言表达能力和舞台仪态表现的得分，以及对应的权重求出四人的总成绩，比较即可得到答案． 【详解】解：甲的总成绩：， 乙的总成绩：， 丙的总成绩：， 丁的总成绩：， ∵， ∴ 甲的总成绩最高， 应推荐甲， 故选：A． 6．（17-18八年级下·全国·课后作业）某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6 【答案】B 【详解】求15个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，即使总和增加了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是90÷15=6． 故选B． 36．（25-26八年级上·山西运城·期末）吴老师在黑板上写出一个计算方差的算式：．根据算式，下列结论判断错误的是（  ） A． B．平均数为8 C．众数是9 D．若添加一个数8后，方差变小 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一组数据的方差，平均数，众数，根据方差算式可得这组数据为9，7，9，7，8，这组数据的平均数为8，则可求出这组数据的众数，再求出添加一个数8后的平均数和方差即可得到答案． 【详解】解：∵方差算式为， ∴这组数据为9，7，9，7，8，共5个数据，即，故A结论正确，不符合题意； 由方差算式可知平均数为8，故B结论正确，不符合题意； 这组数据中7和9均出现了2次，次数最多， 所以这组数据的众数为7和9，C结论错误，符合题意； 添加一个8后，数据为9，7，9，7，8，8，平均数仍为8， 原始方差， 新方差， ∴方差变小，故D结论正确，不符合题意． 故选：C． 7．下列各组数中，组中值不是10的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查组中值的计算，解题的关键是掌握组中值公式. 根据组中值的计算公式，计算每个选项区间的组中值，判断是否等于10. 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 8．（25-26八年级上·甘肃张掖·期末）若一组数据的平均数是5，则的值为 ． 【答案】 3 【分析】本题考查了平均数的计算，根据平均数的定义，通过列方程求解． 【详解】解：数据个数为5，平均数为5， ∴总和为， 已知数据4，5，6，7的和为， ∴． 故答案为：3． 9．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：g）如下：，，0，，0，0，，0，，．估计这批罐头质量的平均数为 g． 【答案】455 【分析】计算质量差值的和，再求差值的平均数，最后加上标准质量得到平均质量． 本题主要考查了平均数的求法，正确理解定义是关键． 【详解】解：质量差值的和为：． 差值的平均数为：． 因此，平均质量为：． 故答案为：． 10．已知一组数据，，，，的平均数是4，方差是0.5，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是 ． 【答案】10   4.5 【分析】根据数据线性变换的性质，新数据的平均数为原平均数乘以系数加上常数，新方差为原方差乘以系数的平方． 本题主要考查平均数，方差的计算，掌握平均数，方差的计算方法是解题的关键． 【详解】解：设原数据平均数为，方差为． 新数据为（）， 则新平均数为． 新方差为． 故答案为：10，4.5． 11．（25-26八年级上·广东深圳·期末）已知一组数据的平均数是2025，则另一组数据，，，的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求平均数．利用平均数的定义，先求出原数据之和，再计算新数据之和，最后求新平均数． 【详解】解：原数据平均数为2025，数据个数为4，故原数据之和为． 新数据为，，，， 其和为． 新平均数为． 故答案为：． 12．某农场为考察甲、乙、丙、丁4块稻田的水稻长势，随机抽取部分水稻苗，获得苗高（）的平均数与方差如下表所示，则 块稻田的水稻又高又整齐．（选填“甲”“乙"“丙”或“丁”） 稻田 甲 乙 丙 丁 平均数（） 21 23 21 23 方差 【答案】丁 【分析】平均数反映数据的平均水平，平均数越大，水稻越高；方差反映数据的波动程度，方差越小，数据越整齐，比较四块稻田的平均数和方差，找出平均数大且方差小的稻田即可． 本题考查了平均数，方差的应用，熟练掌握统计量的特征是解题的关键． 【详解】解：乙和丁的平均数均为23，高于甲和丙的21；丁的方差为，小于乙的方差， 因此丁块稻田的水稻又高又整齐． 故答案为：丁． 13．（24-25八年级上·北京·期末）某农场培育甲、乙、丙、丁四种花各20株，这四种花开花时间（单位：天）的统计结果如下表： 种类 甲 乙 丙 丁 平均数 3.1 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 则这四种花中，开花时间最长且最平稳的是 ． 【答案】丁 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 【详解】解：∵， ∴开花时间最长的是甲、丁， ∵， ∴开花时间最长且最平稳的是丁． 故答案为：丁 14．（25-26八年级上·广东深圳·期末）2025年开始，深圳市义务教育阶段初中阶段部分学校践行了“每周半天计划”活动，减少学生的上课时间，按单双周安排轮流设置半天的校外课程与阅读课程，某校为了了解师生对这两类课程的喜爱程度，现抽取部分师生分别对这两类课程进行打分（分数为整数，满分为5分）． 信息一：20名学生打分情况的折线统计图如图所示 信息二：学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示 项目 平均数 众数 中位数 校外课程 3.5 4 阅读课程 3.4 3 抽取的10位教师对“校外课程”和“阅读课程”这两类课程打分的平均分分别为3.8分和4分．请根据以上信息解答下列问题： (1)下列抽样调查的20名学生中，抽样调查方式更合理的是______．（填序号即可） ①从八年级中抽取 ②从七年级（1）班中抽取 ③抽取20名男生 ④从20个班中各随机抽取一个 (2)填空：______，______． (3)学生对这两类课程评价较高的是哪一类课程？请说明理由． (4)如果该校将根据综合平均分的高低来判断师生对这两类课程的喜爱程度，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，那么请你通过计算分析该校师生更喜欢哪类课程？ 【答案】(1)④ (2)4，5 (3)学生对这两类课程评价较高的是校外课程，理由见解析 (4)该校师生更喜欢阅读课程 【分析】本题主要考查统计与调查、中位数、众数、平均数，熟练掌握统计与调查、中位数、众数、平均数是解题的关键； （1）根据抽样调查的定义，要使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性，据此逐个判断即可； （2）根据中位数与众数的定义可进行求解； （3）根据题意及中位数、平均数可进行求解； （4）根据加权平均数可进行求解． 【详解】（1）解：由题意得抽样调查方式更合理的是④； 故答案为：④； （2）解：由折线统计图可知，校外课程打分从小到大排序后的第10和11个分数为4和4， ∴， 根据折线统计图可知，阅读课程打分出现次数最多的为5， ∴； 故答案为：4，5； （3）解：学生对这两类课程评价较高的是校外课程，理由如下： ∵学生对校外课程打分的中位数和平均数都比对阅读课程打分的中位数和平均数高， ∴学生对这两类课程评价较高的是校外课程； （4）解：校外课程的得分为（分）， 阅读课程的得分为（分）， ∵， ∴该校师生更喜欢阅读课程． 1．（2024·湖南长沙·模拟预测）《2024年春节联欢晚会》辽宁沈阳、湖南长沙、新疆喀什、陕西西安四地作为分会场和北京 主会场一起，在除夕之夜为全球华人带来了一台情意浓浓、热气腾腾的龙年春晚．通过春晚 分会场的展示，大家更加了解这四所城市，向往着到这些城市旅游打卡．为了解学生对这四 所城市的喜爱程度，某校数学兴趣小组制作了《2024年我最想要打卡的春晚分会场》问卷 调查表，分别用A，B，C，D表示沈阳、长沙、喀什、西安，在学校随机抽选了部分学生进行调查，根据调查数据绘制了以下两幅不完整的统计图．结合图中所给信息回答问题： (1)此次抽样调查的人数是 人； (2)两幅图表中的未知数分别为 ， ； (3)请将条形统计图补充完整； (4)该校共有学生2400人，准备在暑期社会实践活动中组织学生去到这四所城市打卡．根据调查情况估计选择去C新疆喀什的有多少人？ 【答案】(1)； (2)，； (3)图见解析； (4)估计选择去C新疆喀什的有人． 【分析】（1）根据A的人数和所占的比例即可求解； （2）用总体减去A、C、D所占的比例可得m，用抽样调查的人数乘以C所占的比例可得n； （3）先求得B所占的人数即可补全条形统计图； （4）用总人数乘以C所占的比例即可求解． 本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：此次抽样调查的人数是：（人）， 故答案为：； （2）解：， ∴， （人） 故答案为：，； （3）解：去B地长沙的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （4）解：估计选择去C新疆喀什的有： （人）． 2．（2022·黑龙江·中考真题）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是： A组：    B组：    C组：    D组：    E组： 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_______名学生； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数； (4)若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？ 【答案】(1)100 (2)补全统计图见解析 (3)D组所对应的扇形圆心角度数为 (4)估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人 【分析】（1）根据统计图中组的人数与占比，计算求解即可； （2）根据组人数占比为，求出组人数为人，然后作差求出组人数，最后补全统计图即可； （3）根据组人数的占比乘以计算求解即可； （4）根据两组人数的占比，乘以总人数，计算求解即可． 【详解】（1）解：由统计图可知，本次共调查了（人）， 故答案为：100． （2）解：由统计图可知，组人数占比为， ∴组人数为（人）， ∴组人数为（人）， ∴补全统计图如图所示 （3）解：由题意知，D组所对应的扇形圆心角度数为， ∴D组所对应的扇形圆心角度数为． （4）解：由题意知，（人） ∴估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，画条形统计图，用样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息． 3．（2020·浙江杭州·模拟预测）某初中要调查学校学生（总数1000人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）． （1）请补全条形统计图，并求出a、b的值； （2）试确定这个样本的中位数和众数： （3）请估计该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数． 【答案】（1）统计图见解析，a=28%，b=8%；（2）中位数是3小时，众数是4小时；（3）400人 【分析】（1）根据阅读5小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3小时的频数，进而补全频数分布直方图，分别求得阅读0小时和4小时的人数所占百分比，即可求出a、b； （2）利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数； （3）用1000乘以每周课外阅读时间不小于4小时的学生所占百分比即可． 【详解】解：（1）总人数：6÷12%=50（人）， 阅读3小时的人数：50-4-6-8-14-6=12（人）， 阅读4小时人数的百分比为14÷50=28%， 阅读0小时人数的百分比为4÷50=8%， ∴a=28%，b=8%， 图如下： （2）由图可知： 总数为50人，中位数是第24和25个人的时间，则中位数是3小时， 4小时的人数最多，则众数是4小时； （3）1000×（28%+12%） =1000×40% =400（人） 答：该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数为400人． 【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体． 4．（2020·浙江杭州·模拟预测）据某市交通运管部门5月份的最新数据，目前该市市面上的共享单车数量已达39万辆，共享单车也逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成下统计表． 使用次数 0 1 2 3 4 人数 8 10 26 22 14 （1）求这天部分出行学生使用共享单车次数的平均数，中位数和众数． （2）若该校这天有700名学生出行，估计使用共享单车次数在2次以上（含2次）的学生数． 【答案】（1）平均数为2.3，中位数为2，众数为2；（2）558人 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可； （2）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在2次以上（含2次）的学生所占比例即可得出答案． 【详解】解：（1）∵8+10+22+26+14=80， ∴=（8×0+10×1+26×2+22×3+14×4）=2.3（次）， ∵按从小到大排列后，中间两个数是2与2， ∴中位数是2； ∵共享单车的使用次数中，出现次数最多的是2次， ∴众数是2次； （2）根据题意得： =558（人）， 答：使用共享单车次数在2次以上（含2次）的学生数有558人． 【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错． 5．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题： （1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______； （2）请补全条形统计图； （3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数； （4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）；（2）图见解析；（3）160名；（4）这个说法不正确．理由见解析． 【分析】（1）先求出“经常参加”的男生占比，再乘以即可得； （2）先求出“经常参加”的男生人数，再求出喜欢篮球项目的人数，然后补全条形统计图即可； （3）利用1200乘以经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数占比即可得； （4）参照题（3），得出计算式子的含义即可． 【详解】（1）“经常参加”的男生占比为， 则， 故答案为：； （2）“经常参加”的男生人数（人）， 喜欢篮球项目的人数为（人）， 则补全统计图如图所示： （3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为（名）， 答：全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数为160名； （4）这个说法不正确，理由如下： 小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人． 【点睛】本题考查了画条形统计图、扇形统计图的信息等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键． 6．为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升） （1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数； （2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比； （3）若规定居民生活用水收费标准为2.80元/立方米，请你估算小申家一个月（按30天计算）的水费是多少元？（1立方米＝1000升） 【答案】（1）平均数为800（升），中位数为800升；（2）第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家一个月（按30天计算）的水费是67.20元． 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得； （2）用第3天洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得； （3）根据用样本估计总体得到一个月的用水量，再乘以单价即可求解． 【详解】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7＝800（升）， 将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825， ∴用水量的中位数为800升； （2）×100%＝12.5%， 答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%； （3）×30×2.80＝67.20（元）． 答：小申家一个月（按30天计算）的水费是67.20元． 【点睛】此题主要考查了统计图、平均数、中位数以及样本估计总体等，关键是看懂统计图，从统计图中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数的计算方法． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 数据的初步分布和集中趋势 目录 A题型建模・专项突破 题型一、数据的频数分布相关计算 1 题型二、中位数相关计算 7 题型三、众数相关计算 13 题型四、平均数相关计算 15 B综合攻坚・能力跃升 题型一、数据的频数分布相关计算 1．将90个数据分成7组，整理数据如下表所示，则第4组的频数为（    ） 组号 1 2 3 4 5 6 7 频数 11 14 12 13 14 12 A．12 B．13 C．14 D．15 2．中国东方航空（ ）仅用三年多的时间就开通了飞往美国和西欧的航线．其英文中i出现的频数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（25-26八年级上·河南南阳·期末）南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字“1”出现的频率为（   ） A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.35 4．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校八年级学生中随机选取了60名男生统计身高情况．60名男生的身高（身高均为整数，单位：cm）分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为（    ） 分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5 频数 10 26 a 频率 0.3 b A．18，0.3 B．6，0.3 C．18，0.1 D．6，0.1 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表如下： 通话时间x/min 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过的百分比为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·甘肃天水·期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（） A．组数为5 B．每个小组的组距为5 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数 7．（22-23八年级上·广东深圳·期末）某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23七年级上·山东济南·期末）随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 9．（24-25九年级上·广东惠州·期末）胖东来超市因其对食品质量的严格把控而广受好评，特别是售卖的鱼，会在优质水域空养十天，确保鱼的质量安全后才上市销售．为评估一批鱼的质量，超市随机抽取120条已经养殖了10天的鱼进行检测，发现108条达标，12条不达标．根据此抽样，超市估算整批（1000条）鱼中质量达标的鱼大约有（   ） A．800条 B．900条 C．960条 D．1000条 10．学校组织人工智能竞赛，成绩划分为A，B，C，D，E，F六个档次，小明随机抽取36名学生的竞赛成绩，并画出如图所示的统计图，若A，B为优秀，估计这次竞赛成绩的优秀率是（   ） A． B． C． D． 11．（2025·安徽阜阳·三模）为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取150名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于80分的人数是（    ） A．2160 B．2640 C．3000 D．3360 12．为了解某社区居民今年7月份的用电情况，红红对该社区10户居民进行了调查，这10户居民7月份用电量的调查结果为（单位：度）：165，190，173，182，167，186，177，196，163，201，则该社区480户居民7月份总用电量的估计值为（    ） A．75400度 B．76400度 C．85400度 D．86400度 13．（1）如果所考查的对象很多，或对考查对象具有破坏性，统计中常常用 估计总体平均数． （2）组中值：为了更好地了解一组数据的平均水平，往往把数据进行分组，分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的 ． （3）在频数分布表中，常用各组的 代表各组的实际数据，把各组的 看作相应组中值的权． 14．在实数，0，，，，，，，中，无理数出现的频率是 ． 15．某女子排球队的30名运动员的身高情况如下表，填写下表中的“组中值”． 身高 人数 组中值 4 10 9 7 16．（25-26八年级上·上海普陀·期末）常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．为了解某社区9000名居民的运动健身情况，随机抽取部分居民调查他们的运动健身情况（每人只能选一种健身方式），根据收集到的数据绘制成如图所示的统计图（不完整），那么该社区爱好有氧运动的居民约有 人． 17．李老师为了了解本班学生一天零花钱（单位：元）的花费情况，对本班学生展开调查，将他们一天花费的零花钱以2元为组距，绘制了频数分布直方图（如图），已知从左到右各组的频数之比为．若每组的平均花费额按组中值计算，则该班学生这天平均花费额是 元． 18．某探究小组对市面上35款“零糖”饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图（每一组含后一个边界值，不含前一个边界值）如图所示．根据《食品安全国家标准》，每100mL饮料含糖量不超过500mg，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有 款． 19．为了解社区居民对环保手作的喜爱情况，社区准备给2000户居民每户各发放一份手作材料包，志愿者随机选取80户居民的材料包查看，发现有16户的材料包是多肉种植手作．据此估计，社区准备的多肉种植手作材料包的总数约为 件． 20．（25-26八年级上·吉林长春·期末）为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校八年级共800名学生参加了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．调查小组从八年级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息． 信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布如下表： 成绩 频数 m 6 15 n 9 信息二：50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图如图所示； 信息三：竞赛成绩在这一组的成绩如下： 80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89． 根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的数值_____； (2)补全频数分布直方图； (3)学校将获得88分及以上的学生评为“科普达人”，请估计八年级学生的获奖人数． 21．（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期末）中国古代六艺——礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承．某中学为弘扬中国传统文化，随机抽取出部分学生开展“六艺”知识竞赛，其成绩频数分布表如下： 熟悉程度 成绩x 频数 所占百分比 非常熟悉 45 熟悉 35 有点熟悉 b 不熟悉 70 请结合以上数据解决问题： (1)本次调查采用的调查方式为_____（填写“普查”或“抽样调查”）；样本容量为____；频数分布表中，_____； (2)若该校共有2000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生有___人； (3)请你结合频数分布表数据，对随机抽取出的部分学生“六艺”知识掌握情况写出一条结论． 22．（25-26七年级上·辽宁丹东·期末）我校为丰富校园体育活动，成立了足球（A）、篮球（B）、排球（C）、匹克球（D）、羽毛球（E）共五个社团．为了解全校学生对五个社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一项），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： 全校学生对社团喜爱情况条形统计图   全校学生对社团喜爱情况扇形统计图 (1)参与本次问卷的学生共有______人；在扇形统计图中的值是______； (2)求扇形统计图中E所对应的圆心角的度数； (3)补全条形统计图； (4)如果该校共有800名学生，根据调查结果请你估计喜欢打匹克球的学生有多少人？ 23．（25-26八年级上·吉林长春·期末）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，填充至本校图书角，为此，学生会的榕榕同学对部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍类型”问卷调查（每人只选一项，发出的问卷全部收回）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图： 已知最喜欢体育类书籍的学生有6人，结合上图中提供的信息，完成下列问题： (1)在这次问卷调查中，一共抽查了________名学生． (2)在调查中，求最喜欢科普类书籍的学生人数． (3)若全校共有4000名学生，请估计该校最喜欢文艺类书籍的学生人数． 题型二、中位数相关计算 1．一支足球队12名队员的年龄情况如下表，则这12名队员的年龄的中位数是（    ） 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数（名） 2 3 2 4 1 A．19岁 B．岁 C．20岁 D．21岁 2．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）若一组数据方差的算式为：，则该组数据的中位数是 （    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·山东·期末）数据 4， 8， 7， 6， 9 的中位数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．5 4．数据3，2，1，2，2的众数、中位数和方差分别是（   ） A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，2，0.2 5．（25-26八年级上·山东青岛·期末）在某次射击训练中，张山的成绩(单位：个)如下：，，，，，．这些成绩的中位数和众数分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 6．某工艺品制作工作室共有12名员工．工作室管理人员为了了解每名员工的工作效率，随机调查了某天每名员工的生产件数，获得数据如下表： 生产件数 10 11 12 13 14 15 人数 1 4 3 2 1 1 这一天12名员工生产件数的众数和中位数分别是（   ） A．4，11 B．4，12 C．11，12 D．12，11 7．（25-26八年级上·山东淄博·期末）如图，下列三个温度计显示的度数的中位数为（     ） A． B． C． D． 8．甲、乙两班举行计算机汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的情况统计如下（每分钟录入汉字个为优秀）： 班级 参赛人数 中位数 平均数 方差 甲班 55 149 135 191 乙班 55 151 135 110 给出下列结论： （1）甲、乙两班学生比赛成绩的平均水平相同； （2）乙班比赛成绩优秀的学生多于甲班； （3）乙班学生比赛的成绩比较稳定． 其中，正确的结论是（   ） A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3） 9．如图是我市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法错误的是（   ） A．最大值与最小值的差是10 B．中位数是24 C．众数是28 D．平均数是 10．已知样本的中位数为2，方差是1，则样本的中位数和方差为（　　） A．3和9 B．6和9 C．9和9 D．9和12 11．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数为 ． 12．小红为了解家庭成员“除夕夜”发红包的情况，随机调查了15名亲戚朋友，结果如下表： 平均每个红包的钱数/元 2 5 10 20 50 人数 7 4 2 1 1 则此次调查中平均每个红包的钱数的中位数为 元． 13．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）某学校随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图和不完整的扇形统计图（如图），其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则被调查的学生读课外书册数的中位数为 册． 14．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了株苗，测得它们的高度（单位：）如下：，，，，，，，，，． 则这组数据的下四分位数是 ， 中位数是 ，上四分位数是 ． 15．数据2，1，3，4，3，5的平均数是 ；方差是 ；中位数是 ． 16．在英文单词“mathematics”中，字母出现的次数组成一组数据，那么这组数据的中位数是 ． 17．小聪的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，小聪得出如下结果：①众数是13；②平均数是12；③方差是；④中位数是11．其中正确的是 ．（填写序号） 18．某市5月1日至7日的每日最高气温如图所示．这几日的最高气温的中位数是 ℃． 19．某校为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，组织全体学生参加了相关知识竞赛，现随机抽取了20名学生的成绩（单位：分），分成四组（A：；B：； C：；D：） 并得到以下信息： 信息一：所抽取学生竞赛成绩频数分布表如下表： 组别 成绩（分） 频数（名） A 3 B 6 C D 4 信息二：C组的竞赛成绩分别是88，89，90，91，93，93，93： 信息三：所抽取学生竞赛成绩的众数在C组． 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中_____________，所抽取学生竞赛成绩的中位数是_______________分，众数是__________分； (2)求所抽取学生竞赛成绩的平均数；为了计算方便，各组成绩均取组中值，组中值上限下限； (3)若该校共有600名学生参加此次知识竞赛，成绩在范围内被评为“良好”，请你估计该校参加此次知识竞赛被评为“良好”的学生总人数． 20．在某校进行的“慈善捐赠”活动中，为了解某班学生的捐款情况，抽样调查了该班部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图． (1)本次调查这组数据的中位数为_______________元； (2)求这组数据的平均数； (3)该校共有1000名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数． 21．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）为了增强学生的环保意识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 七、八年级学生竞赛成绩统计表 平均数 中位数 方差 七年级 a 95 八年级 92.6 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的_________，_________，_________（填“>”，“<”或“=”）； (2)该校七年级300名学生和八年级200名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． (3)请从统计表中选择一个统计量，对该校七、八年级学生环保意识的情况作合理的评价． 22．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 初中部 a 85 b 高中部 85 c 100 160 (1)根据图示计算出a、b、c的值； (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ (3)计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 23．（24-25八年级上·北京·期末）我国淡水资源相对缺乏，节约用水成为大家共识．为了解某小区家庭用水情况，八年级数学社团在小学段期间随机调查了该小区个家庭去年的月均用水量（单位：吨），根据调查结果绘制成的统计图表如下． 个家庭去年月均用水量频数分布表 组别 家庭月均用水量（单位：吨） 频数 8.0≤x<10.0 个家庭去年月均用水量扇形图 根据上述信息，解答下列问题： (1)_____，_____； (2)本次调查数据的中位数落在______组内； (3)若该小区有个家庭，估计去年月均用水量小于吨的家庭数有多少？ 题型三、众数相关计算 1．一组数据：．这组数据的众数是（    ） A． B． C． D． 2．数据1，1，1，2，4，2，2，4的众数是（   ） A．1 B．2 C．1和2 D．1和2和4 3．已知一组数据6，8，10，6，8，12，14，x，它的众数是8，则x的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．10 4．植树节当天，某校九年级一班学生去植树，已知该班 6 个小组的植树棵数分别是：5、7、3、x、6、4，已知这组数据的众数是 5，则这组数据的平均数是 （    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪种水果进行了调查，以此决定最终买什么水果．下列调查数据中，最值得关注的是（    ） A．平均数 B．加权平均数 C．中位数 D．众数 6．（25-26八年级上·山西太原·期末）商场准备购进500双某款滑冰鞋销售，为此调查了某段时间内，这款滑冰鞋不同鞋号的销售量，统计如下： 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1 根据以上数据，商场计算了这些滑冰鞋鞋号的平均数、中位数、众数、方差．商场在购进这款滑冰鞋时，最关心的统计量为（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．平均数与中位数 8．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一的众数是5，则这五个正整数之和的最小值是 ． 9．五名学生投篮球，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的平均数是5，中位数是6，唯一众数是7，则五个学生投中的次数可能是 （写出一组情况即可，并按从小到大的顺序排列）． 10．（25-26九年级上·江苏盐城·期中）已知一组数据1，2，4，6，x的众数是2，则这组数据的平均数是 ． 11．若一组数据，，，，，，它们的众数是，则这组数据的中位数为 ． 12．（2025·河南·模拟预测）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5(x为正整数)，唯一的众数是4，则数据x是 ． 13．（23-24八年级下·河南开封·期末）某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试，面试、实习，学生的最终成绩由笔试、面试、实习依次按的比例确定．公司初选了若干名大学生参加笔试面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和分析．下面给出了部分信息 ①公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为组：，组：，组：，组：；并绘制了如下的笔试成绩频数分布表及频数分布直方图 笔试成绩频数分布表 分组 人数 频率 A组 3 组 9 组 12 D组 6 其中，组的分数由低到高依次为 80，81，82，83，83，84，84，85，88，88，88，88． ②这些大学生的笔试、而试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表： 平均数 中位数 众数 最高分 笔试成绩 81 92 97 面试成绩 84 86 92 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，___________，这批大学生中笔试成绩高于88分的人数所占百分比为___________； (2)若甲同学参加了本次招聘，他的笔试，面试成绩都是83分，那么该同学成绩排名靠前的是哪一项成绩？并说明理由； (3)乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在组；面试成绩为88分，实习成绩为80分；若该公司最终录用的最低分数线为86分，请通过计算说明，该同学最终能否被录用？ 题型四、平均数相关计算 1．（25-26八年级上·河南郑州·期末）我校八年级开展“校园歌手大赛”选拔赛，某选手的音准节奏、舞台表现、情感表达这三项的成绩分别为90分、80分、75分、若依次按照的百分比确定最终成绩，则该选手的最终成绩是（   ） A．74分 B．84分 C．80.5分 D．82分 2．（25-26八年级上·甘肃兰州·期末）某市招聘教师规定将笔试和面试成绩按照，的比例计算最终得分．若某考生本次测试的笔试成绩是分，面试成绩是分，则该考生的最后得分是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 3．（25-26八年级上·山西太原·期末）央视2026跨年晚会《启航2026》以“英雄吕梁”为新坐标，展现吕梁四季风采．学校为此组织“吕梁精神”主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分依次按的比例确定最终成绩．选手小文“形象、表达、内容”的得分依次为9分、8分、10分（每项满分均为10分），则小文的最终成绩为（   ） A．分 B．分 C．9分 D．分 4．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 5．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如下表：若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（   ） 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（17-18八年级下·全国·课后作业）某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6 36．（25-26八年级上·山西运城·期末）吴老师在黑板上写出一个计算方差的算式：．根据算式，下列结论判断错误的是（  ） A． B．平均数为8 C．众数是9 D．若添加一个数8后，方差变小 7．下列各组数中，组中值不是10的是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·甘肃张掖·期末）若一组数据的平均数是5，则的值为 ． 9．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：g）如下：，，0，，0，0，，0，，．估计这批罐头质量的平均数为 g． 10．已知一组数据，，，，的平均数是4，方差是0.5，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是 ． 11．（25-26八年级上·广东深圳·期末）已知一组数据的平均数是2025，则另一组数据，，，的平均数是 ． 12．某农场为考察甲、乙、丙、丁4块稻田的水稻长势，随机抽取部分水稻苗，获得苗高（）的平均数与方差如下表所示，则 块稻田的水稻又高又整齐．（选填“甲”“乙"“丙”或“丁”） 稻田 甲 乙 丙 丁 平均数（） 21 23 21 23 方差 13．（24-25八年级上·北京·期末）某农场培育甲、乙、丙、丁四种花各20株，这四种花开花时间（单位：天）的统计结果如下表： 种类 甲 乙 丙 丁 平均数 3.1 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 则这四种花中，开花时间最长且最平稳的是 ． 14．（25-26八年级上·广东深圳·期末）2025年开始，深圳市义务教育阶段初中阶段部分学校践行了“每周半天计划”活动，减少学生的上课时间，按单双周安排轮流设置半天的校外课程与阅读课程，某校为了了解师生对这两类课程的喜爱程度，现抽取部分师生分别对这两类课程进行打分（分数为整数，满分为5分）． 信息一：20名学生打分情况的折线统计图如图所示 信息二：学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示 项目 平均数 众数 中位数 校外课程 3.5 4 阅读课程 3.4 3 抽取的10位教师对“校外课程”和“阅读课程”这两类课程打分的平均分分别为3.8分和4分．请根据以上信息解答下列问题： (1)下列抽样调查的20名学生中，抽样调查方式更合理的是______．（填序号即可） ①从八年级中抽取 ②从七年级（1）班中抽取 ③抽取20名男生 ④从20个班中各随机抽取一个 (2)填空：______，______． (3)学生对这两类课程评价较高的是哪一类课程？请说明理由． (4)如果该校将根据综合平均分的高低来判断师生对这两类课程的喜爱程度，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，那么请你通过计算分析该校师生更喜欢哪类课程？ 1．（2024·湖南长沙·模拟预测）《2024年春节联欢晚会》辽宁沈阳、湖南长沙、新疆喀什、陕西西安四地作为分会场和北京 主会场一起，在除夕之夜为全球华人带来了一台情意浓浓、热气腾腾的龙年春晚．通过春晚 分会场的展示，大家更加了解这四所城市，向往着到这些城市旅游打卡．为了解学生对这四 所城市的喜爱程度，某校数学兴趣小组制作了《2024年我最想要打卡的春晚分会场》问卷 调查表，分别用A，B，C，D表示沈阳、长沙、喀什、西安，在学校随机抽选了部分学生进行调查，根据调查数据绘制了以下两幅不完整的统计图．结合图中所给信息回答问题： (1)此次抽样调查的人数是 人； (2)两幅图表中的未知数分别为 ， ； (3)请将条形统计图补充完整； (4)该校共有学生2400人，准备在暑期社会实践活动中组织学生去到这四所城市打卡．根据调查情况估计选择去C新疆喀什的有多少人？ 2．（2022·黑龙江·中考真题）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是： A组：    B组：    C组：    D组：    E组： 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_______名学生； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数； (4)若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？ 3．（2020·浙江杭州·模拟预测）某初中要调查学校学生（总数1000人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）． （1）请补全条形统计图，并求出a、b的值； （2）试确定这个样本的中位数和众数： （3）请估计该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数． 4．（2020·浙江杭州·模拟预测）据某市交通运管部门5月份的最新数据，目前该市市面上的共享单车数量已达39万辆，共享单车也逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成下统计表． 使用次数 0 1 2 3 4 人数 8 10 26 22 14 （1）求这天部分出行学生使用共享单车次数的平均数，中位数和众数． （2）若该校这天有700名学生出行，估计使用共享单车次数在2次以上（含2次）的学生数． 5．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题： （1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______； （2）请补全条形统计图； （3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数； （4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由． 6．为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升） （1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数； （2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比； （3）若规定居民生活用水收费标准为2.80元/立方米，请你估算小申家一个月（按30天计算）的水费是多少元？（1立方米＝1000升） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $