9.1二次根式及其性质 同步练习 2025-2026学年青岛版八年级数学下册

9.1二次根式及其性质 一 选择题 1.在实数范围内，若二次根式x+2有意义，则x的取值范围是() A.x≥2 B.x≥-2 C.x≥0 D.全体实数 2.若云在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为() A.x≥0B.X≤0C.x>0D.x<0 3.已知x,y为实数，若满足y+3=V-3+V3-x,则x的值为() A.克B.吉C.9D.27 4若在实数范围内有意义，则x可取下列中() -2 A.-1B.3C.2D.0 5要使式子-2有意义，则x的值可以是() A.-2B.0C.1D.2 二填空题 6.要使根式V4x+2在实数范围内有意义，x的取值范围是 7.把(x-1)N-之根号外的因式移入根号内，其结果为 8.若二次根式W3m+2在实数范围内有意义，则m的取值范围是 9.如果+有意义，那么x的取值范围是 -1 10.如图，数轴上点A表示的数为a,化简a-3-Va2-4a+4= 0 a 2 三解答题 11.化简V(x-3)2-(-4) 12.已知1<x<2,则化简x-1+x-2 一1一 13.若k(3-x)=V区V3-x,化简V(x+1)2+x-4. 14已知实数a,b在数轴上的对应点如图，化简Va+Vb-a2-Va+b 0a> 15实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简√(a-1)2+√(a-b)2 3023一 b 16已知-2<m<3,化简Vm-3)+m+2引 17实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简√(a-b)2+|a+刂 2 -4-3-2-101234 18.阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简：（2-3x)2-11-x: 解：隐含条件2-3x≥0， 解得x≤号， ∴.1-8>0， ∴原式=(2-3x)-（1-x)=2-3x-1+x=1-2x 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简√(x-m)7-(V3-x)子 结果保留π) 【类比迁移】 (2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：Va2-V(a+b)-b-al (3)己知a,b,c为△ABC的三边长·化简： V(a+b+c)2+V(a-b-c)2-V(b-a-c)2+V(c-b-a)2 3 答案 1.在实数范围内，若二次根式W公+2有意义，则x的取值范围是() A.X≥2 B.x≥-2 C.x≥0 D.全体实数 【答案】B 解：由题意，x+2≥0，解得：x≥-2 2.若云在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为() A.X≥0B.X≤0C.x>0D.x<0 【答案】c 解：由题意可得x>0, 3.已知x,y为实数，若满足y+3=-3+V3-x,则x的值为() A.B.C.9D.27 【答案】A 解：由二次根式有意义的条件得到，x一3≥0,3-x≥0， ∴8=3， y+3=8-3+V3-x=0, .y=-3, w=33=7, 4若-在实数范围内有意义，则x可取下列中() 2 A.-1B.3C.2D.0 【答案】B 解：-三在实数范围内有意义， x-2 （x-1≥0 .{x-2≠0 .x≥1且x≠2， 4 ∴.四个选项中只有B选项符合题意， 5要使式子-2有意义，则x的值可以是() A.-2B.0C.1D.2 【答案】D 解：要使式子-2有意义， 则x一2≥0， 解得x≥2. 6.要使根式√4x+2在实数范围内有意义，x的取值范围是 1 x2- 【答案】 2 解：由题意得，4x+2≥0， ≥、1 解得： 2 8.把(x一1)N-根号外的因式移入根号内，其结果为 【答案】-V1-x 解：：V>0, .-(8-1)>0, ·x-1<0,即1-x>0 (x-10支--√=-V=x x-1 8.若二次根式W3m+2在实数范围内有意义，则m的取值范围是 【答案】m≥-号 解：根据题意，得3m+2≥0， 解得m之-， 5 9。如果等有意义，那么x的取值范国是 【答案】x≥-2且x≠1/x≠1且x≥-2 解：由题意得，x+2≥0,8-1≠0， 解得，x≥-2且x≠1， 10.如图，数轴上点A表示的数为a,化简a-3-Va2-4a+4= 002→ 【答案】1 解：根据数轴A点表示的数得a<2, 所以，a-3l-Va2-4a+4 =|a-3|-|a-2 =-(a-3)+(a-2) =-a+3+a-2 =1 14.化简V(x-3)2-(-4)2 【答案】1 解：由题意，可知：x-4≥0， 8≥4， ∴.X-3>0, .原式=8-3-(8-4)=8-3-8+4=1； 12.已知1<x<2,则化简x-1+x-2 【答案】1 解：：1<X<2, .8-1>0,8-2<0, —6 原式=x-1-(&-2=x-1-x+2=1. 13.若k(3-x)=V区V3-x,化简V(x+1)+x-4的结果是 解：k(3-x)=·3-x, .x≥0,3-x≥0， .0≤X≤3， x+1>0,8-4<0, .V(x+1)2+x-4=x+1+4-x=5. 14已知实数a,b在数轴上的对应点如图，化简a+V仙-a-Va+b 0a→ 【答案】3a. 解：根据数轴可得，b<0,a>0,bl>a, .a+b<0,a-b>0, .原式=a-(b-a)+(a+b) =a-b+a+a+b =3a. 15实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简√(a-1)2+V(a-b)2 6 【答案】1+b-2a 解：由实数a、b在数轴上的位置，可得a一1<0，a-b<0; V(a-1)2+V(a-b)2 =(1-a)+(b-a) =1-a+b-a 7 =1+b-2a; 16已知-2<m<3,化简Vm-3)+m+2 【答案】5 解：.-2<m<3, ∴.m-3<0,m+2>0, .V(m-3)2+m+2=3-m+m+2=5, 17实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简N(a-b)2+a+1 4320234 【答案】b+1 解：由数轴得-1<a<0<1<b<2, .a-b<0,a+1>0 V(a-b)2+a+1 =|a-b+|a+1l =b-a+a+1 =b+1, 18.阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简：(2-3x)2-11-x. 解：隐含条件2-3x≥0， 解得x≤号， .1-x>0, 8 .原式=(2-3x)-(1-8)=2-3x-1+x=1-2x 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简√(x-m)了-(V3一x)(结果保留π) 【类比迁移】 (2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：Va2-V(a+b)2-b-al 0b (3)已知a,b,c为△ABC的三边长·化简： V(a+b+c)2+V(a-b-c)2-V(b-a-c)2+v(c-b-a)2 【答案】(1)π-3；(2)a;(3)4b 【详解】解：(1)隐含条件3-x≥0， 解得x≤3， ∴x-π<0， ∴(x-)2-(V3-x)2 =8-π-(3-x) =π-X-3+X =π-3； (2)由数轴可知，a<0<ba>|bl, ∴.a+b<0,b-a>0, ∴Va2-V(a+b)2-lb-al =|a-|a+b-(b-a) =-a-[-(a+b)]-b+a =-a+a+b-b+a =a; 9 (3).'ab,c为△ABC的三边长， ..a+b>c,a+c>b,b+c>a,a>0,b>0,c>0, ∴.a+b+c>0,a-b-c<0,b-a-c<0,c-b-a<0, .i.V(a+b+c)2+V(a-b-c)2-V(b-a-c)2+v(c-b-a)2 =a+b+c+a-b-cl-b-a-c+c-b-al =a+b+c+(b+c-a)-(a+c-b)+(a+b-c) =a+b+c+b+c-a-a-c+b+a+b-c =4b. -10-