第三章圆单元复习卷 2025—2026学年北师大版九年级数学下册

第三章圆单元复习卷北师大版2025一2026学年九年级数学下册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 6 7 8 答案 ABCD ⊙O∠BOD=108° ∠BCD 1.如图，四边形 内接于 则 的度数是() A.127° B.108 C.126° D.72 △ABD ⊙0 OA,OB ∠OBA=55 2.如图， 内接于 ，连接 ,若 ,则D度数是(). A.50° B.40° C.35 D.259 3.如图，PA,PB是⊙0的切线，点A,B是切点，点C为⊙0上一点，若∠ACB=65°， 则∠P的度数为() A.70° B.50° C.40° D.20° 4.如图， ⊙0 是边长为65 的等边三角形ABC的外接圆，点D是弧BC的中点，连接BD ,CD,以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，将阴影部分剪下来围成一个圆锥， 则圆锥底面圆的半径为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.把半径为10cm的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若 CD=16cm,则EF的长为() A.8cm B.10cm C.12cm D.16cm 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD LAB,以D为圆心，AD为半径的弧恰好与 BC 相切，切点为，者0=Lc0=3 ,求半径D的长是（) A.2 B. C. D.5 7.如图AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点P,且∠APC=45°，AP=2,PB=6, 则CD的长为() A.2V14 B.4V2 C.6 D.V14 8.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,AC相切于点D,E,F,已知AB=12, AC=5,BC=13,则DE的长是() A.6 C. 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.如图，△ABC内接于⊙0，若∠BAC-70°，∠B=40°，则∠OAB=° D(0,4) 10.如图，在平面直角坐标系中，己知 ,且点C、B、O、D均在圆A上，若 ∠DBO=30 ,则00的长为 D 1.如图，直线与00相切于点°，点'是00上的一个动点，设 ,⊙0， PO=x P ,点到直线 的距离为y.若⊙0的半径为2，则y与x的函数表达式为 .0 12.如图，从一块半径为lm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为120°的扇形 B1C,BC的中点为圆心O,则该扇形的面积为 m 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.如图，AB,CD是⊙O的两条弦，AD=BC. (1)求证：AB=CD: (2)若AB⊥CD,AD=6,求⊙O的半径. 14.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD L AB于点D,延长AB至点F,使得 ∠BCF=∠BCD (1)求证：CF与⊙O相切； (2)若∠F=30°，AB=4,求阴影部分的周长.（结果保留π） 15.如图，△ABC内接于⊙O,点D在线段BC的延长线上，连接AD,AB=AD且 BD=BC+AC,AE⊥BC于点E. D C (1)求证：AD是⊙O的切线： @当E-学，m8号时，求CE的长 16.如图，8是O0的直径，C,D是O0上两点，C是D的中点，过点C作4D的垂 线，垂足为E,连接AC交BD于点F. (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)求证：△CDFACAD: (3)若CF=3,DC=4,求⊙0的半径. I7.如图，点A、B、C、D、O在同一直线上，且满足AB.CD=BC·AD,以BD为直径作 半圆O,点P为半圆O上一动点， P B CO D B CO 图(1) 图(2) (I)直接写出∠BPD的度数： (2)求∠APB:∠BPC的值. 18.如图1，点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于G,连接AD,CD,OD, 过点8作直线BF∥AD交1C于B,交OO于F.若点F是CD的中点. 图1 图2 (I)求证：BE=EC; (2)若⊙0的半径为5，求CD的长： AD (3)如图2，若DG=D0,求EG的值. 参考答案 一、选择题 1.c 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 二、填空题 9.20 4 10.3π 1.y=x 4 2.号 三、解答题 13.【详解】(1)证明：AD=BC, :AD=BC :AD+AC=BC+AC :CD=AB ∴AB=CD: AB,CD (2)解：如图，令 的交点为E,连接 AC AO DO .AB⊥CD」 ∴.∠AED=∠CEB=90°， D BD=BD .∠BAD=∠BCD 在△EAD和△ECB中， 「∠AED=∠CEB ∠EAD=∠ECB AD=BC ·.△EAD≌△ECB(AAS) :EA=EC, 又AB⊥CD, :∴△EAC是等腰直角三角形， ∠ACD=45°， .∠AOD=2∠ACD=90°， 设⊙0的半径为r. 在△AOD中，OA+OD2=AD2,即r2+r2=62, 解得”3V2 的半径为32 .⊙0 14.【详解】(1)证明：如图，连接OC O D ..0A=OC, .∠A=∠ACO :AB为⊙O的直径， .∠ACB=90°， :∠A+∠ABC=90°， .CD⊥AB .∠CDB=90°， ∴.∠BCD+∠ABC=90°， ∴∠A=∠BCD, ∠BCD=∠BCF, ∴.∠ACO=∠BCF. :∠ACO+∠OCB=90° ∠BCF+∠OCB=∠OCF=90°， .OC⊥CF 又.OC是⊙0的半径， CF与⊙0相切. (2)解：∠F=30°，∠0CF=90°， .∠C0F=90°-30°=60° ...OC=OB, aOBC是等边三角形， BC=OB=74B=2 60π×22 180=3， 2 :阴影部分的周长为2+5不。 15.【详解】(1)证明：连接AO并延长交⊙O于点F,连接CF,则 ∠B=∠F,∠ACF=90°， D .∠F+∠FAC=90°， AB=AD, .∠B=∠D .BD=BC+AC=BC+CD, ∴.AC=CD, ∴.∠CAD=∠D、 .∠F=∠CAD. ∴.∠CAD+∠FAC=90°，即OA⊥AD, 又，OA是⊙0的半径， ∴.AD是⊙O的切线： (2)解：AB=AD,AE⊥BC, ∠AEB=90°，BE=DE :AE=24 3 AE 2 ·BE3, 、.BE=,AE36 5, DE=BE=36 , 设CE=x,则4C=CD=DE-CE=36 x, 在Rt△AEC中，由勾股定理，得：AC2=AE2+CE2, 解得=2： .CE=2. 16.【详解】(1)证明：如图，连接OC交BD于点G, D :点C是D 的中点， BC-CD ∴BG=DG :0C为⊙0半径， .OC⊥BD, ∴.∠DGC=90°， AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°， .∠EDB=90°， :CE⊥AE, ∴.∠E=90°， ∴.四边形EDGC是矩形， .∠ECG=90°， .CE⊥OC, ∴.CE是⊙O的切线； (2)证明：：C是D的中点， :.BC-CD ∴.∠BAC=∠DAC, 又BC-BC ∴.∠BDC=∠BAC ∴.∠BDC=∠DAC,即∠CDF=∠CAD, 又：∠DCF=∠ACD ∴.△CDF△CAD: (3)解：由(1)得BC=CD=4,OC⊥BD, ∴.∠CGB=90°， ,AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°， 在Rt△CBF中，CF=3, .BF=VBC2+CF=42+32=5 .∠DAC=∠BAC,∠DAC=∠DBC, ∴.∠FBC=∠CAB 又，∠ACB=∠BCF, ∴.△BCF∽△ACB, 第器即 53 解得：AB=20 , 10 ⊙0的半径为3： 17.【详解】(1)解：如图，连接PD, A B CO ,BD是半圆O的直径， .∠BPD=90°： (2)解：如图，连接PO, A B C O 设半圆O的半径为r, ∴PO=BO=OD=r, AB·CD=BC·AD, :(40-B0(C0+OD)=(B0-C01(40+OD) 即40-(C0+刊=(r-C0(40+ 化简得AO.C0=r2, .40.CO=PO: A0 PO 即P0C0' 又：∠AOP=∠POC, .△AOPr△POC, .∠A=∠OPC, ..OP=OB, ∴.∠OPB=∠OBP .∠OPC+∠BPC=∠APB+∠A, ∴.∠BPC=∠APB, .∠APB:∠BPC=1」 18.【详解】(1)证明：：点F是CD的中点， .CF=DF, ∴.∠CBF=∠DBF, :BF∥AD, :4B=DF, .∠BCA=∠DBF, .∠BCA=∠CBF, .BE =EC: (2)解：过O作OM⊥DC于M,连接OC, AC L BD .∠DGC=∠BGC=90°， ∴.∠GBC+∠BCA=90° 由(I)得∠BCA=∠CBF=∠DBF, ∴.∠BCA=∠CBF=∠DBF=30° ∴.∠DBC=∠DBF+∠CBF=60°， ∠D0C=120° OD=OC ∴.∠ODM=∠OCM=30°， :OM⊥DC」 .∠OMD=90°，M是DC中点， :DC=2DM, 在RtOD y中，sin∠DoM=DM-V5 D02 D0=5, .DM=53 2 :.CD=53 (3)解：过O作OM⊥DC于M,连接OC,