第三章圆提升训练2025-2026学年北师大版数学九年级下册

第三章圆提升训练2025-2026学年北师大版九年级下册 一、选择题 1.下列结论中，正确的是() A.长度相等的两条弧是等弧B.相等的圆心角所对的弧相等 C.平分弦的直径垂直于弦D.圆是中心对称图形 2.已知一个正方形外接圆的半径为R,边心距为，则r:R等于() A.1:2 B.√2：2 C.V5:2 D.√5：3 3.如图，AB是O0的直径，弦CD⊥AB于点E,CD=2OE,则∠BCD的度数为() D A.15 B.22.5° C.30° D.45° 4.已知⊙0的直径为10cm,AB,CD是⊙0的两条弦，AB∥CD,AB=8cm,CD=6cm ,则AB与CD之间的距离为(). A.1 B.7 C.1或7 D.3或4 5.如图，A,B,C,D是⊙O上的四点，若∠D=70°，则∠B的度数为(). B D A.100 B.110° C.70° D.109° 6.己知⊙0的半径是8，点P到圆心0的距离d为方程x2-4x-5=0的一个根，则点P在() A.⊙0的内部 B.⊙0的外部 C.⊙0上或⊙0的内部 D.⊙0上或⊙0的外部 7.已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则这个圆锥的侧面积是() A.60πcm2 B.65πcm C.120πcm2 D.130πcm2 8.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,点P是劣弧BC上一点（点P不与点C重合），则 ∠CPD的度数为() B P A.72° B.70 C.36° D.30° 9.如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，过P作⊙O的切线，切点为点C, 点D是劣弧BC上一点，连接AC、BD、CD,若∠OPC=20°，则∠BDC的度数为() A.110° B.135° C.145° D.160° 10.如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AB=1,∠ACB=30°，以B为圆心，AB长为半径 画弧，交AC于点M,交BC于点N,则阴影部分的面积为() M B 少 A3π B. √3π D.3π 412 46 26 二、填空题 11.已知弦AB把圆周分成1：9的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为 12.用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面， 那么这个圆锥的高是cm 13.如图，A、B、C是00上顺次三点，若AC、AB分别是⊙0内接正三角形、正方形的一 边，则∠BAC= 14.如图，在⊙0中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的角平分线与⊙0交于点D,若 ∠ADC=20°，则∠BAD=°· B 15.如图，PA,PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的 切线分别交AP,BP于D,E两点.若AP=8,则△PDE的周长为 16.刺绣是我国独有的一门传统艺术，它承载着大量中国民族文化的意义.圆形刺绣作品展 示木架的设计简图如图所示，已知AB、BC、CD分别与圆相交于点A、点E、点D, AB⊥BC,CD⊥BC,AB=CD=2cm,BC=I2cm,则圆形刺绣作品的半径为 cm 刺绣作品 y D B 三、解答题 17.如图，AB是⊙0的直径，BC=CD,∠C0D=50°，求∠AOD的度数. D B 0 18.如图，在以点0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D. (1)求证AC=BD; (2)若AC=6,大圆和小圆的半径分别为12和8，则CD的长度是-· 19.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,边长为2. D (1)求⊙O的直径AD的长； (2)求∠ADB的度数， 20.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且CD⊥AB,点E为劣弧AC上一点， 且CE=CB,DE与AC交于点F. (1)尺规作图：作出点E,并连接DE.(保留作图痕迹，不写作法)： (2)连接AE,CE,M为CE延长线上一点，求证：AE平分LDEM: (3)求证：FD-FE=EC. 21.如图，ABC内接于⊙O,∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点， 且AP=AC, M C B (1)求证：AP是⊙O的切线； (2)若AB与PC交于点M,PA=PM,且BC=4V2,求阴影部分的面积. 【答案】 第三章圆提升训练2025-2026学年北师大版九年级下册 一、选择题 1.下列结论中，正确的是（) A.长度相等的两条弧是等弧B.相等的圆心角所对的弧相等 C.平分弦的直径垂直于弦D.圆是中心对称图形 【答案】D 2.已知一个正方形外接圆的半径为R,边心距为，则r:R等于() A.1:2 B.√2：2 C.V5:2 D.√3：3 【答案】B 3.如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E,CD=2OE,则∠BCD的度数为() D A.15° B.22.5° C.30° D.45° 【答案】B 4.已知⊙0的直径为10cm,AB,CD是⊙0的两条弦，AB∥CD,AB=8cm,CD=6cm, 则AB与CD之间的距离为(). A.1 B.7 C.1或7 D.3或4 【答案】C 5.如图，A,B,C,D是⊙O上的四点，若∠D=70°，则∠B的度数为(). B D A.1009 B.1109 C.70° D.109° 【答案】B 6.已知⊙0的半径是8，点P到圆心0的距离d为方程x2-4x-5=0的一个根，则点P在( A.⊙0的内部 B.⊙0的外部 C.⊙0上或⊙0的内部 D.⊙0上或⊙0的外部 【答案】A. 7.己知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则这个圆锥的侧面积是() A.60πcm2 B.65πcm2 C.120πcm2 D.130πcm2 【答案】B 8.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,点P是劣弧BC上一点（点P不与点C重合），则 LCPD的度数为() B E A.72 B.70° C.36° D.30° 【答案】C 9.如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，过P作⊙O的切线，切点为点C, 点D是劣弧BC上一点，连接AC、BD、CD,若∠OPC=20°，则∠BDC的度数为() A.110° B.135° C.145° D.160° 【答案】C 10.如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AB=1,∠ACB=30°，以B为圆心，AB长为半径 画弧，交AC于点M,交BC于点N,则阴影部分的面积为() A.3π B.3π C. π D.3π 412 46 3 26 【答案】A. 二、填空题 11.己知弦AB把圆周分成1：9的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为 【答案】18°或162° 12.用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面， 那么这个圆锥的高是 cm. 【答案】10√2 13.如图，A、B、C是O0上顺次三点，若AC、AB分别是⊙0内接正三角形、正方形的一 边，则∠BAC= 【答案】15 14.如图，在00中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的角平分线与⊙0交于点D,若 LADC=20°，则∠BAD=_°· 【答案】35 15.如图，PA,PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的 切线分别交AP,BP于D,E两点.若AP=8,则△PDE的周长为 【答案】16 16.刺绣是我国独有的一门传统艺术，它承载着大量中国民族文化的意义，圆形刺绣作品展 示木架的设计简图如图所示，已知AB、BC、CD分别与圆相交于点A、点E、点D, AB⊥BC,CD⊥BC,AB=CD=2cm,BC=I2cm,则圆形刺绣作品的半径为 cm 刺绣作品 【答案】10 三、解答题 17.如图，AB是O0的直径，BC=CD,∠C0D=50°，求∠AOD的度数. B 【答案】80° 【详解】解：在O0中，AB是⊙0的直径， .∠A0B=180°， 又BC=CD: .LB0C=LC0D=50°， .∠A0D=180°-50°-50°=80°. 18.如图，在以点0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D. D (1)求证AC=BD; (2)若AC=6,大圆和小圆的半径分别为12和8，则CD的长度是_ 【答案】(1)见解析 号 【详解】(1)证明：过点0作OE⊥CD于点E, OE过圆心， ∴.CE=DE,AE=BE, .AE-CE BE DE, .AC BD: (2)解：连接0C, B 设CE=x, 在Rt△A0E中，由勾股定理得：OE2=122-(6+x)2, 在Rt△C0E中，由勾股定理得：OE2=82-x2, .122-(6+x)2=82-x2, 解：号 CD=2CE= 3, 故答案为： 22 19.如图，正六边形4BCDEF内接于⊙O,边长为2. (1)求⊙O的直径AD的长； (2)求∠ADB的度数，