广东揭阳华侨高级中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试卷

高一级开学考试数学科试卷 (2025-2026学年度第二学期) (考试时间：120分钟，满分：150分) 一。选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.已知集合M={x-3<x≤5}，N={x<-5或x>4,则MUN=() A.{x5<x<4 B.{xr<-5或x>-3} C.{x-3<x<4} D.{xr<-3或x>5} 2.命题“对于任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0 B.存在x∈R,x3-x2+1≥0 C.存在x∈R,x3-x2+1>0 D.对任意的x∈R,x3-x2+1>0恒成立 3.函数y=2-2x是() A.奇函数，在区间(0，十o)上单调递增 B.奇函数，在区间(0，+0)上单调递减 C.偶函数，在区间(0，+0)上单调递增 D.偶函数，在区间(0，+o）上单调递减 4.已知不等式x2+bx+2>0的解集是(-1,2)，则a+b的值是() A.1 B.-1 C.0 D.2 5.已知u是第二象限角，点P(x,V5)为其终边上一点，且cosa=V,则x等于(). 4 A.±V5 B.-√2 C.-5 D.3 d,x≥1 6.已知a>0且a≠1，函数f(x)= m+a-2,x<1'在R上单调递增，那么实数a的取值范围是() A.(0,+0) B.(0,1 C.(1,2) D.(1,2] 7.若sim2a=5 「37 m(p-a=o,且a∈[ 10 4 则x+B的值是() A号 .或 D.或4 求9π 4 3*-2,x≤2 8.设函数f(x)= 7 若方程f2(x)-f(x)-a+3=0有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为() c.a D.(3,4) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列运算中正确的有() A.若a+a1=3,则ad+a2=7 B.273-lne=2 C.若lg3=m,lg2=n,则1gl8=m+n D.l0g,3.10g,4=1 10.如图是函数f(x)=Asin(ox+p)(o>0,0<p<)的部分图象，将函数f(x)的图象向右平移”个单位长度得 2 8 到函数y=8(x)的图象，则下列命题正确的是() y米 A.y=8(x)是奇函数 B.x= 亚是函数g(x)图象的一条对称轴 4 C. 40是函数8)的图象的一个对称中心 3t(kez) D.函数g(x)的单调递减区间为机+亚，+3江 44 Inx+x,0<x<e 11.若w>0,函数f(x)= COSX+ 3元x≤0恰有4个零点，则实数0的取值可以是(） A. 17 19 23 D. 6 B. 6 C. 6 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若sin-c0S= 5,则sin2a= 13.若函数f()=d4(a>0咀a≠)满足f0)=号，则f)的单调递减区间是 14.已知a,b,c为正数，且lg(ac)lg(bc)+1=0,则9的取值范围是 1 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) (1)求值： 号5+s+ sin(π-)+cos(r+a) (2)己知tanu=-3.求 m-aos(a-a)-2sina的值 16（休盟满分15分)知腰数o四(1引。 (1)求f(x)的定义域： (2)讨论f(x)的奇偶性： (3)证明：f(x)>0. 1、(体题满分15分》设函数f)-号o2x+eo2x+写) (1)求函数∫(x)的最大值及此时x的取值集合； 包设48C为A8C的三个内角，已知c0G行[写)号且c为板角，求sn的值， 18、(本题满分17分)卫知两豪f)-n(ar+p)eos("2）+1o>Q0<<用的图象关于点0》对 2 称，且函数（✉）的图象的相邻两条对称轴间的距离为 (1)求函数f(x)的解析式： (2)求函数h(x)=f(x)+sinx+cosx的值域： (3)将函数f(x)的图象向右平移”个单位长度，再把横坐标缩小为原来的；倍（纵坐标不变），得到函数y=8(:) 6 的图象，记方程g(x)=1在区间0,3上的根从小到大依次为，，，，x(mEN),求 L"2 +2x2+2x+…+2x-1+的值. 19.(本题满分17分)已知函数h(x)=x+(a>0)在区间(0√a上单调递减，在区间(Va,+∞j上单调递增， 现有函数f(y)=x+2和函数g(x)=m2-(m-1）)x+1 (1)若x∈[1,2]，求函数f(x)的最值； (2)若关于x的不等式g(x)≤3的解集为R,求实数m的取值范围； (3)若对于x∈[4,6,3x2∈[1,2]，使得g(x)≤f(x2)+1成立，求实数m的取值范围. 2高一级开学考试数学科试卷 (2025-2026学年度第二学期) （考试时间：120分钟，满分：150分) 一。选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.已知集合M={x-3<x≤5}，N={xt<-5或x>4,则MUN=(B) A.{x-5<x<4 B.{xk<-5或x>-3} C.{x3<x<4} D.{xt<-3或x>5} 2.命题“对于任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是(C) A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0 B.存在x∈R,x3-x2+1≥0 C.存在x∈R,x3-x2+1>0 D.对任意的x∈R,x3-x2+1>0恒成立 3.函数y=2-2x是（A) A.奇函数，在区间(0，十∞)上单调递增 B.奇函数，在区间(0，十∞)上单调递减 C.偶函数，在区间(0，+0)上单调递增 D.偶函数，在区间(0，+o)上单调递减 4.已知不等式x2+bx+2>0的解集是(-1,2)，则a+b的值是(C) A.1 B.-1 C.0 D.2 5已知u是第二象限角，点P(x,V5)为其终边上一点，且cosa=V,则x等于(C). 4 A.±5 B.-√5 C.-V5 D.3 【详解】因为点P(xV5)为其终边上一点，且cos=5,由三角函数的定义，可得csu 4 x=-√3或x=√3或x=0,又因为是第二象限角，所以x<0,所以x=-√3.故选：C. a,x≥1 6.已知a>0且a≠1，函数f(x)= m+a-2,x<1'在R上单调递增，那么实数a的取值范围是(D) A.(0,+o) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,2] 【详解】由条件可知，x≥1，y=单调递增，所以a>1,x<1,y=ax+a-2单调递增，所以a>0, 且当x=1时，a+a-2≤a,解得：a≤2，综上可知，1<a≤2.故选：D 若ma9m-a-Saa[后小， 3 则+B的值是(B) 5 10 A.5 4 C. 3W10 10 于是cos(a+)=cos2a+(B-a]-cos2ac0s(B-a）-m2zsi(B-a)=25/30）- 510_2 10 510 5π 7 则a+B=π.故选：B. 3x-2,x≤2 8.设函数f()= 个 ，若方程f(x)-af(x)-a+3=0有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为(A) (rr>2 23 C D.(3,4) 【详解】画出f(x)的图象如下图所示，由图可知要使f(x)=t有3个解，则需t∈(0,2)，依题意，方程 (x)-4f(x)-a+3=0有6个不同的实数解，令5=f(x),则s2-as-a+3=0有两个不相等的实数根5,52， △=a2-4(-a+3)>0 8(0)=-a+3>0 7 且0<<5，<2，令g(s)=s2-sa-a+3,则g(2)=4-2a-a+3>0,解得2<a<3 /0- 2下2 所以实数4的取值范围为 2, 7 故选：A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列运算中正确的有(ABD) A.若a+a1=3,则ad+a2=7 B.273-lne=2 C.若lg3=m,lg2=n,则lgl8=m+n D.l0g2 3.10g,4=1 【详解】对于A,由a+a1=3,得(a+a1)=9,即a2+2+a2=9,所以ad+a2=7,故A正确： 对于B,27i-he=[3]门-1=3-1-2，故B正确：对于Cg18=lg(3×2列=21e3+g2=2m+m,故c错误： 对于D.1g,3-1b8,4=1og,31og,2=1bg,33e,2=loe,3g,2-l,故D正确放选：8D, 10.如图是函数f四=Asim(ox+p)(w>0,0<9<受)的部分图象，将函数f(x)的图象向右平移5个单位长度得 到函数y=8(x)的图象，则下列命题正确的是(ABD) A.y=8(x)是奇函数 B.x=亚是函数g()图象的一条对称轴 4 C 正，0 是函数8(x)的图象的一个对称中心 4 D.臣数&e)的单调避减区间为[红+异红+]c2 4 【详解们由图可知A=2,导-专（令-系回7=吾-解得a=2.义当香时，y2,得0于所 8 )=2(2x+引，将函数心的图象向右平移个单位长度得到函数8=2sn2x,则函数8=2n2x是 向函数，对将轴足直线受手2，对称中心足（经。k∈2，单调运减区间为丛+ 24 4 (keZ): 4 故选：ABD Ix+x,0<x<e 11.若o>0,函数f(x)={ 3]-π≤x≤0恰有4个零点，则实数®的取值可以是CBC) 月3 23 D. 6 6 6 6 【详解】商激f)=nr+在@上学调诺塔，R付)=-1+片，0=1>0，所以飞- 使得使得 )广0，屑数)在(0e)上只有1个零点，要使两激了(e)怡有4个专点，则局数)=com+)在 【x0小上只有3个要点，由xss0o>0,得-m+号o做背骨则-子<-m+督≤-名，解得 2 3-2 17 ≤0< 6 <2.故答案为：BC 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1 12若s血a-cosx=亏，则sin2a 24 25 13若函数f)=d(a>0咀a≠1)满足f0号，则f()的单调递减区间是[2+0）（或者2，+0》 14.已知a,b,c为正数，且lg(ac)g(bc)+1=0,则的取值范围是 6 【详解】lg(bx)lg(a)+1=0,(lgb+lgx)(lgx+lga)+1=0,∴(lgx)2+(1ga+lgb)lgx+lga-lgb+1=0. 设t=lgx,即有t+(lga+lgb)t+Iga.lgb+1=0,关于t的一元二次方程有实根， .△=(lga+lgb)-4(1ga-lgb+1)≥0，即(lga-lgb)2≥4，.lga-lgb≥2或ga-lgb≤-2， 即后2陵如分-，学的取强惠用定高0 b b 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) (1)求值： 〔--+i sin(π-a)+cos(π+u) (2)己知tama=-3.求tan(-a)cs(-a)+2si 元的值. 2 -1-1+7g3…4分（一个结果1分） +3= 2 26分 (2)由tana=-3, 原式= sina-cosa -tana(-cosa)+2cosa .8分 sina-cosa sina+2cosa .10分 tana-1 tana+2 .12分 -3-1=413分 -3+2 16.（本题满分15分)己知函数f(x)= (1)求f(x)的定义域： (2)讨论f(x)的奇偶性： (3)证明：f(x)>0 【详解】(1)由题意得2*-1≠0，得x≠0，所以f(x)的定义域为（∞，0）U(0,+0);…3分 (2)由(1)知，f(x)的定义域关于原点对称.…4分 (0-).分 所以f(x)为偶函数；…9分 (3)证明：因为当x>0时，2>1，所以2*-1>0，…10分 以号好分 因为当x>0时，x3>0, 以2+习>0，所以当x>0时，f@>0,…2分 因为f(x)为偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，…13分 所以当x<0时，f(x)>0也成立.…14分 故对于x∈(-0,0)U(0,+o),恒有f(x)>0.…15分 体盟满分15分)银商整儿)-日2Q 2 (1)求函数∫(x)的最大值及此时x的取值集合： 回设4，B,C为A4BC的=个内角，已知eas=背（写=子：且G为角，求snA的值 解1Dfw号方ns2x+o2x-5 sn2x=15 in2x…3分 2 22 .当sin2x=-1时，…4分 .-1+5.…5分 2 此时2x=2kr-（k∈Z6分x的取值集合为x=kπ-元keZ)7分 41 (Ⅱ)：fS) -1-3simc--1,.sinc- …8分 222 4 2 :C为锐角，C=…10分 3 由cosB=}得simB=-cosB=2y ,…12分 3 3 2π-B.13分 、.simA=sin _V 1 cosB+-siB..14分 2 3+2W2 6 .15分 18木影满分17分)已知隔数/)m(x+叭-）o>Q0c的图家关于时对 (2 称，且函数f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为 (1)求函数f(x)的解析式： (2)求函数h(x)=f(x)+sinx+cosx的值域； (3)将函数f(x)的图象向右平移”个单位长度，再把横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=8() 6 的图象，记方程8(x)=1在区间 0 3n 上的根从小到大依次为x,x2,x3,…,x-,x(n∈N),求 +2x2+2x3+…+2x-1+xn的值 【详解】(1)由题意，函数 ()-sm(x+o)-cos 2 413. 1 )sin(ox+p）-1cos(ox+p)+号=smx+9-6+2,2分 2 因为f(x)图象的相邻两条对称轴间的距离为，所以最小正周期T=元，可得0=2,3分 2 因为西数)的图家关于点Q对称，所以国图象过点(0》 1 π1-1 可得f(0)=2sinp- 6221 所以g-亚=k机keZ,因为0<9<π，所以p=T ，…4分 6 6 所以函数f(x)=sin2x+2 …5分 (2)h(x)=f(x)+sinx+cosx=sin2x+sinx+cosx+ 1=nm+oa=m+》e[-E.6分 3 则-(mx+co-1+sm2x,所以原函数可化为y=f+1[-5,…7分 因为对格销是直线=片所以当1=时。儿=子 …8分 当t=V反时，y=V5+ …9分 2 即)的位装[子5+引 …10分 ()将医数国的图象向右平移个单位长度，可得v=m2x-哥引分： 6 再把横坐标缩小为原来的：（纵坐标不变），得到函数y=g(田)=sim4x-丽+} 3+2 ，…12分 庙方程&8工，可得s4x)所以4-+2血kE乙或4开-+2血kZ 36 36 即X-天经kZ成+经e之.分 十+ 82 因为x∈03死，且x1<x2<< 所以飞后5=牙4警好、-智费豹合题盒，…1分 77π 5π 19π 以-22+2议+2+君+贸-答7分 9。(本冠满分17分》已知高数)=x-兰Q>0)在区同0同)上单润述减，在区同小a,+ 现有函数f(x)=x+2和函数g(x)=m2-(m-1)x+1 (1)若x∈[1,2]，求函数f(x)的最值； (2)若关于x的不等式g(x)≤3的解集为R,求实数m的取值范围； (3)若对于x∈[4,6]，3x2∈[1,2]，使得g(x)≤f(x,)+1成立，求实数m的取值范围. 解：(1)由题意，函数f(x)在区间1，√2)上单调递减，在区间(V2,2）上单调递增， 且/0=1子=3，小阿=+房25,2=2+号3=/0,3分 所以函数∫(x)的最小值为2√2，最大值为3；…4分 (2)由题意，关于x的不等式mx2-(m-1)x+1≤3的解集为R, 即不等式2-(m-1)x-2≤0对于x∈R恒成立，…5分 当m=0时，不等式为x-2≤0，即x≤2不恒成立，不符合题意；… 6分 m<0 当m≠0时，有△=(m-+8m≤0，解得-3-25≤m≤-3+25. …7分 综上所述，实数m的取值范围为-3-2V2,-3+2V2.9分 (3)由题意，对于x∈[4,6,3x2∈[1,2]，使得g(x)≤f(x2)+1成立， 则g(x)n≤f(x)m+1. …10分 对于函数/)=x+子，xeL2,由(1)知，m=3.1分 对于函数g(x)=mx2-(m-1)x+1,x∈[4,6]. ①若m=0,g(x)=x+1,则8(x)x=g(6)=7,而7>3+1，不符合题意.…12分 ②若m>0,易知8)开口向上，对称轴x=四)<)4， 2m22m2 所以g()m=g(0)=36m-6(m-1)+1=30m+7,则30m+7≤3+1，即m≤-10，不特合题意： …13分 ③若m<0, 上单调递增， 当3s4,即ms时，8m-g④-=16m-4m-1-2m45, 则12m+5≤3+1，即m5,所以m5- …14分 当8之6，即m<0时，8以=g同=36m-6a-41=30a+7, 则30m+7≤3+1，即加≤。，所以此种情况不合感意： …15分 当分m品时，以=可》4， Am 解不等式得5-26≤m≤5+26，结合本情形的条件可得】m≤26-5； …16分 综上所述，实数m的取值范围为(-∞，2V6-5] …17分