广东梅州市梅县区高级中学2025-2026学年度第二学期高一数学收心考

梅溪高中2025-2026学年度第二学期高一数学收心考 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若为函数的零点，则所在区间为（ ） A. B. （1，2） C. D. 4. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 16 6. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的偶函数，当时单调递增，且，则 的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为 A. B. 1 C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知不等式解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若函数，定义域为，下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于轴对称 B. ，使 C. 在和上单调递减 D. 的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆心角为72°的扇形的弧长为，则该扇形的面积为______. 13. 已知，则______. 14. 若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围___________． 四、解答题：本题共5小题，共计77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （13分）计算以下的值： (1)； (2)； (3)化简：已知，求. 16.（15分）春节期间，“旅游潮”、“探亲潮”将为交通带来巨大压力．已知某火车站候车厅，候车人数与时刻t有关，时刻t满足，．经观察，当时，候车人数达到满厅人数5000人，当时，候车人数相对于满厅人数减少，减少人数与成正比．已知时，候车人数为3800人，记候车厅候车人数为． （1）求的表达式； （2）铁路系统为了体现“人性化”管理，每逢整点时，会给旅客提供免费面包，数量为，求t为何值时，需要提供的免费面包数量最少． 17. （15分）已知函数， （1）求函数的最小正周期和对称中心坐标； （2）求函数的单调递增区间； （3）当时，求的最大值以及取得最大值时的值． 18. 已知函数的图象过点． （1）求实数的值；（2）证明：函数为偶函数； （3）求关于的不等式的解集． 19. Sigmoid函数是一个特殊的函数，在人工智能领域和生物学中发挥着重要的作用，其数学表达式是 （1）判断的单调性，并用定义证明； （2）设函数 求 的值； （3）若函数 在 上有零点，求实数k的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $