第七章 概率（单元自测·基础卷）数学新教材苏科版八年级下册

2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第七章概率。基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.下列事件是必然事件的是() A.抛掷一枚硬币，正面朝上 B.太阳东升西落 C.扑克牌里抽一张牌是黑桃牌 D.投一次篮命中篮筐 2.掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是() A.每2次必有1次正面向上 B.可能有5次正面向上 C.必有5次正面向上 D.不可能有10次正面向上 3.一个布袋里装有4个红球，3个黑球，2个白球，1个绿球，它们除颜色外其余均相同.从中任意摸出 1个球，可能性最大的是() A.摸出红球 B.摸出黑球 C.摸出白球 D.摸出绿球 4.下列随机事件属于“等可能性事件”的是() A.交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B.掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C.小明用随机抽签的方式选择A、B、C三种答案，分别选中A、B、C D.小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上 5.根据天气预报，南京市明天降水概率是20%，下列说法正确的是() A.南京市明天将有 20% 的地区降水 B.南京市明天将有 20% 的时间降水 C.南京市明天降水的可能性不大 D.南京市明天肯定不会降水 6.某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是() A.出现反面的频率是6 B.出现反面的频率是4 C.出现反面的频率是0.4 D.出现反面的频率是0.6 7.如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面的推断合理的是() “钉尖向上”的频率 0 0 500 10001500 2000 250030003500 400045005000 投掷次数 A.当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是 $$\frac { 3 0 8 } { 5 0 0 } = 0 . 6 1$$ 试题第1页(共8页) 0学科网·上好课 B.当投掷次数是6000时，“钉尖向上”的频率一定是0.618 C.随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉 尖向上”的概率是0.618 D.若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定仍是 0.620 8.圆周率 π 是无限不循环小数.目前，超级计算机已计算出 π 的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现， 随着π小数部分位数的增加， 09 这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同.从π的小数部分随机取出 一个数字恰好是8的概率为() $$A . \frac { 1 } { 3 }$$ $$B . \frac { 1 } { 5 }$$ $$C . \frac { 1 } { 9 }$$ $$D . \frac { 1 } { 1 0 }$$ 9.如图，一辆汽车向西行驶，当到十字路口时，它可以自由选择向左、向右或向前行驶，当通过第二个 十字路口后，向()行驶的可能性最大 北 A.东 B.北 C.西 D.南 10.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数， 采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球， 记下颜色，再放回，不断重复上述过程.小明共摸了100次，其中80次摸到白球.根据上述数据，小明 可估计口袋中的白球大约有() A.18个 B.15个 C.12个 D.10个 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11.“某人骑车经过十字路口，刚好遇到黄灯”属于事件.(填“必然"随机”或“不可能”) 12.如果事件4发生的概率是 $$\frac { 1 } { 1 0 0 } ，$$ ，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是. (填符合条件的序号) ①说明做100次这种试验，事件A必发生1次； ②说明做100次这种试验，事件A可能发生1次； ③ 说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生； ④说明事件4发生的频率是 $$\frac { 1 } { 1 0 0 } .$$ 13.一只不透明的袋子中装有6个球(颜色分别为红色、黄色、蓝色)，它们除颜色外都相同.将球摇匀， 从中任意摸出一个球，摸到红球的概率大于摸到黄球的概率，且摸到黄球、蓝球的概率相等，则红球的个 试题第2页(共8页) 0学科网·上好课 数为个. 14.“深度求索”的英语单词” 'DeepSeek' ”中，字母” 出现的频率是 三、解答题(共6小题，共40分) 15.(本题6分)一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的10张卡片，其中有5张白色卡片、3张黑色卡 片、2张红色卡片，以下事件中哪些是随机事件?哪些是必然事件?哪些是不可能事件? (1)从口袋中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片； (2)从口袋中任意抽取6张卡片，没有白色卡片； (3)从口袋中任意抽取9张卡片，白色、黑色、红色三种颜色的卡片都有. 16.(本题8分)如图所示的是各个不透明的袋子中球的情况，每个球除颜色外都相同.任意摸出1个球， 请你根据摸到红球的可能性大小填空(填序号). 0个红球 2个红球 10个红球 20个黑球 18个黑球 10个黑球 ① ② ③ 18个红球 20个红球 2个黑球 0个黑球 ④ ⑤ (1)一定能摸到的是； (2)能摸到且摸到的可能性较大的是： (3)能摸到但摸到的可能性较小的是； (4)不可能摸到的是. 试题第3页(共8页) 17.(本题6分)2023年泰州早茶文化节已落下帷幕.预计2023年全年将接待品尝早茶的市民、游客约1000 万人次，拉动消费超26亿元.早茶文化节期间对市民、游客“最喜欢的早茶品类"进行随机抽样调查(每人 限选1项)，将调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图. “最喜欢的早茶品类” “最喜欢的早茶品类” 人次分布扇形统计图 人次条形统计图 人次 其他 400 烫干丝 300 蟹黄包 250 200 鱼汤面 啡 100 30% 0 蟹黄包鱼汤面烫干丝其他早茶 品类 (1)本次调查的样本容量为，并请补全条形统计图； (2)请估计2023年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”的人次； (3)泰州早茶“厨神”争霸赛按上述统计的四种品类及比例，准备了100份早茶(每一份均为单一品类)，游 客小王随机领取一份，你认为游客小王领到哪种早茶品类的概率最大? 当 E 18.(本题6分)在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外，其他均相同的球，某数学学习小组做 摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的 世 统计数据. 摸球总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 摸到黄球的次数 14 24 38 52 b 86 97 111 120 133 摸到黄球的频率 35% a 31.7% 32.5% 34% 35.8% 34.6% 34.7% 33.3% 33.3% (1)表中a=， b=. (2)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是.(精确到 {0.01}) 试题第4页(共8页) 19.(本题6分)民间有种折纸玩具“东南西北”，每每想起它，都能唤起我们对美好童年的回忆.此玩具的 制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖 励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果.图①是小浩制作的一个 “东南西北"”玩具，展开后如图②所示. 文具图书 零食 文具 文具 图书 文具图书 图① 图② % (1)随机挑选出的一面写有“文具”是 事件（填“必然”“随机”或“不可能”） (2)小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品.经过多次试 尽 验后得到数据如下： .: .: 试验次数 8 24 40 80 160 获得“钢笔”的次数 2 10 16 28 60 O 根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为 o 试题第5页（共8页） 学科网·上好课 20.(本题8分)在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一 个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域 就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据. 转动转盘的次数 100 200 400 500 1000 落在《红星照耀中 44 92 182 225 b 国》区域的次数m 落在《红星照耀中 a 0.46 0.455 0.45 0.45 国》区域的频率 $$\frac { m } { n }$$ 《海底两万里》 《红星照耀中国》 《西游记》 (1)上述表格中a= 11 ， b=. (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图. (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是(结果保留到小数点后两位). (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是 $$9 0 ^ { \circ } ，$$ ，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多 少度? 试题第6页(共8页) 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第七章 概率·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A C C C C D C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11．随机 12．② 13. 4 14. 三、解答题（共6小题，共40分） 15．（本题6分） 【详解】（1）解：从口袋中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片，这是随机事件；………………2分 （2）解：∵， ∴从口袋中任意抽取6张卡片，一定会有白色卡片， ∴原事件为不可能事件；………………4分 （3）解：∵， ∴从口袋中任意抽取9张卡片，白色、黑色、红色三种颜色的卡片都有是必然事件．………………6分 16．（本题8分） 【详解】（1）解：根据题意可知，一定能摸到红球的时⑤；………………2分 （2）解：∵， ∴能摸到且摸到的可能性较大的是④………………4分 （3）解：∵， ∴能摸到且摸到的可能性较小的是②………………6分 （4）解：由题意得，不可能摸到的①．………………8分 17．（本题6分） 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为， 喜爱烫干丝的人数为（人次）， 补全条形统计图如图所示， 故答案为：1000；………………2分 （2）（万人次）， ∴估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”有万人次；………………4分 （3）∵喜爱烫干丝的人数最多，所占比例为， ∴游客小王领到烫干丝的概率最大．………………6分 18．（本题6分） 【详解】（1）解：频率的计算公式为：频率， ， ， 故答案为：，68；………………2分 （2）当试验次数很大时，频率稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值． 观察表格中数据，随着摸球总次数的增加，摸到黄球的频率逐渐稳定在左右，精确到0.01为0.33，所以从袋中摸出一个球是黄球的概率约是0.33． 故答案为：0.33．………………6分 19．（本题6分） 【详解】（1）解：∵图②中既有写文具的面，也有写零食、图书的面，随机挑选时，可能抽到文具，也可能抽到其他内容， ∴这是随机事件．………………2分 （2）解：先计算获得钢笔的频率：试验次数越多，频率越接近概率，取160次试验的数据，频率为． ∵总面数为8，用频率估计概率， ∴写有钢笔的面数为．………………6分 20．（本题8分） 【详解】（1）解：由题意，，， 故答案为：0.44；450；………………2分 （2）解：如图： ………………4分 （3）解：从表中频率的变化，可估计当n很大时，频率将会接近， 故获得《红星照耀中国》的概率约为， 故答案为：；………………6分 （4）解：表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数约为， 则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是．………………8分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第七章概率·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列事件是必然事件的是（    ） A．抛掷一枚硬币，正面朝上 B．太阳东升西落 C．扑克牌里抽一张牌是黑桃牌 D．投一次篮命中篮筐 【答案】B 【分析】本题主要考查事件的分类，必然事件是指一定会发生的事件. 选项A、C、D都是随机事件，不一定发生；选项B是自然规律，必然发生． 【详解】解：A、抛掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故不符合题意； B、太阳东升西落是地球自转的必然结果，是必然事件，故符合题意； C、扑克牌里抽一张牌是黑桃牌，是随机事件，故不符合题意； D、投一次篮命中篮筐，是随机事件，故不符合题意． 故选：Ｂ． 2．掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是（    ） A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件的可能性，掌握随机事件的结果具有不确定性，可能出现多种情况是解题的关键． 掷一枚质地均匀的硬币，每次结果是随机的，正面向上的次数可在0到10之间任意取值，据此判断每个选项中说法的确定性或可能性是否正确． 【详解】解：A、每2次必有1次正面向上，掷硬币结果随机，可能连续反面，故错误，不符合题意； B、可能有5次正面向上，正面向上次数可在0到10之间任意取值，5次是其中一种可能，故正确，符合题意； C、必有5次正面向上，正面次数是随机的，不一定恰好为5次，故错误，不符合题意； D、不可能有10次正面向上，虽然概率低，但掷硬币结果是随机的，10次正面向上有发生的可能，故错误，不符合题意． 故选：B． 3．一个布袋里装有4个红球，3个黑球，2个白球，1个绿球，它们除颜色外其余均相同．从中任意摸出1个球，可能性最大的是（ ） A．摸出红球 B．摸出黑球 C．摸出白球 D．摸出绿球 【答案】A 【分析】本题考查概率的定义，熟练掌握概率的定义是解题的关键． 可能性大小取决于球的数量，数量越多，可能性越大． 【详解】解：总球数为个，红球4个，黑球3个，白球2个，绿球1个， 则红球数量最多，摸出红球的可能性最大， 故选：A． 4．下列随机事件属于“等可能性事件”的是（   ） A．交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C．小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、 D．小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上 【答案】C 【分析】本题主要考查了等可能性事件， 等可能性事件需每个结果概率相等，再逐项判断即可． 【详解】解：∵交通信号灯红、绿、黄灯时间通常不相等， ∴概率不相等，A不是等可能性事件； ∵图钉结构不对称，钉尖朝上和朝下概率不相等， ∴B不是等可能性事件； ∵随机抽签方式选择A、B、C，每个被选中的概率均为， ∴C是等可能性事件； ∵直角三角形三边长度可能不相等，出现在各边上的概率不相等， ∴D不是等可能性事件． 故选：C． 5．根据天气预报，南京市明天降水概率是，下列说法正确的是（   ） A．南京市明天将有的地区降水 B．南京市明天将有的时间降水 C．南京市明天降水的可能性不大 D．南京市明天肯定不会降水 【答案】C 【分析】本题主要考查了概率意义的理解，降水概率表示降水的可能性较低，正确选项需符合概率的实际意义． 【详解】解：降水概率是指在相同的气象条件下，有的可能性出现降水，属于可能性较小的事件． 故选：C 6．某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是（    ） A．出现反面的频率是6 B．出现反面的频率是4 C．出现反面的频率是0.4 D．出现反面的频率是0.6 【答案】C 【分析】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的定义是解题关键． 直接利用频率求法，频数÷总数＝频率，进而得出答案． 【详解】解：∵某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次， ∴出现反面的频率是． 故选：C 7．如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面的推断合理的是（　　） A．当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是 B．当投掷次数是6000时，“钉尖向上”的频率一定是 C．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 D．若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定仍是 【答案】C 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，计算频率，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，频率等于频数除以总数，每次试验频率的值都有可能发生变化，据此可得答案． 【详解】解：A、当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是： ，但“钉尖向上”的概率不一定是，原说法错误，不符合题意； B、当投掷次数是6000时，“钉尖向上”的频率不一定是，原说法错误，不符合题意； C、随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是，原说法正确，符合题意； D、若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是，但不一定是，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 8．圆周率是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．从的小数部分随机取出一个数字恰好是8的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用频率估计概率，掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，是解题的关键．从的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字8的只有1种结果，利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵随着小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同， ∴从的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字8的只有1种结果， ∴从的小数部分随机取出一个数字恰好是8的概率为． 故选：D． 9．如图，一辆汽车向西行驶，当到十字路口时，它可以自由选择向左、向右或向前行驶，当通过第二个十字路口后，向（　　）行驶的可能性最大 A．东 B．北 C．西 D．南 【答案】C 【分析】本题考查了事件的可能性判断，在第一个路口有向西，向南、向北三种可能，到了第二个路口，则需要剔除掉来时的方向，据此作答即可． 【详解】解：该车是一直向西行驶，在第一个路口有向西，向南、向北三种可能． 而如果第一个路口如向西，则第二个路口就没有向东的可能； 如果第一个路口向南，则第二个路口就没有向北的可能； 如果第一个路口向北，则第二个路口就没有向南的可能； 但是这三种情况下，都有向西的可能． 所以它一直向西行驶的概率较大． 故选：C． 10．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（    ） A．18个 B．15个 C．12个 D．10个 【答案】C 【分析】小明共摸了100次，其中80次摸到白球，20次摸到黑球，摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数． 【详解】解：由题可得：312（个）． 故答案为：12． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．“某人骑车经过十字路口，刚好遇到黄灯”属于_______ 事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） 【答案】随机 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，一定不会发生的事件是不可能事件，进行判断即可． 【详解】解：“某人骑车经过十字路口，刚好遇到黄灯”可能发生也可能不发生，是随机事件， 故答案为：随机． 12．如果事件发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是______． 填符合条件的序号 说明做次这种试验，事件必发生次； 说明做次这种试验，事件可能发生次； 说明做次这种试验中，前次事件没发生，后次事件才发生； 说明事件发生的频率是． 【答案】② 【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案． 【详解】解：①说明做次这种试验，事件必发生次，事件A不一定发生，故错误； ②说明做次这种试验，事件可能发生次，正确； ③说明做次这种试验中，前次事件没发生，后次事件发生，事件A不一定发生，故错误； ④说明事件发生的频率是，频率不等于概率，故此选项错误． 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率求法是解题关键． 13．一只不透明的袋子中装有6个球（颜色分别为红色、黄色、蓝色），它们除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率大于摸到黄球的概率，且摸到黄球、蓝球的概率相等，则红球的个数为______个． 【答案】4 【分析】根据题意，设红球的个数有个，则黄球、蓝球的个数都为个，然后再根据题意，列出不等式，并解出，即可得出答案． 【详解】解： ∵一只不透明的袋子中装有个球，摸到红球的概率大于摸到黄球的概率，且摸到黄球、蓝球的概率相等， ∴设红球的个数有个，则黄球、蓝球的个数都为个， 根据题意，可得：且， 解得：， ∵为正整数， ∴， ∴红球的个数有个． 故答案为： 【点睛】本题考查了概率问题，理解题意并正确列出不等式是解本题的关键． 14．“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共40分） 15．（本题6分）一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的10张卡片，其中有5张白色卡片、3张黑色卡片、2张红色卡片，以下事件中哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ (1)从口袋中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片； (2)从口袋中任意抽取6张卡片，没有白色卡片； (3)从口袋中任意抽取9张卡片，白色、黑色、红色三种颜色的卡片都有． 【答案】(1)随机事件 (2)不可能事件 (3)必然事件 【分析】本题主要考查了事件的分类，解题的关键在于熟知在一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，不一定发生的事件是随机事件． （1）任意抽取1张卡片，该卡片可能是黑色卡片，也可能不是黑色卡片，据此可得答案； （2）由于黑色卡片和红色卡片共有5张，那么抽取6张卡片一定会有白色卡片，据此可得答案； （3）由于白色卡片和黑色卡片共有8张，那么抽取9张卡片一定会有红色卡片，即三种颜色的卡片都有，据此可得答案． 【详解】（1）解：从口袋中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片，这是随机事件； （2）解：∵， ∴从口袋中任意抽取6张卡片，一定会有白色卡片， ∴原事件为不可能事件； （3）解：∵， ∴从口袋中任意抽取9张卡片，白色、黑色、红色三种颜色的卡片都有是必然事件． 16．（本题8分）如图所示的是各个不透明的袋子中球的情况，每个球除颜色外都相同．任意摸出1个球，请你根据摸到红球的可能性大小填空（填序号）． (1)一定能摸到的是 ； (2)能摸到且摸到的可能性较大的是 ； (3)能摸到但摸到的可能性较小的是 ； (4)不可能摸到的是 ． 【答案】(1)⑤ (2)④ (3)② (4)① 【分析】本题主要考查了事件的可能性： （1）只有红球没有黑球的情况，才一定能摸到红球，据此可得答案； （2）红球个数较多，黑球个数较少，才能摸到且摸到的可能性较大，据此可得答案； （3）红球个数较少，黑球个数较多，才能摸到且摸到的可能性较小，据此可得答案； （4）只有黑球没有红球的情况，才不可能摸到红球，据此可得答案． 【详解】（1）解：根据题意可知，一定能摸到红球的时⑤； （2）解：∵， ∴能摸到且摸到的可能性较大的是④ （3）解：∵， ∴能摸到且摸到的可能性较小的是② （4）解：由题意得，不可能摸到的①． 17．（本题6分）年泰州早茶文化节已落下帷幕．预计年全年将接待品尝早茶的市民、游客约1000万人次，拉动消费超亿元．早茶文化节期间对市民、游客“最喜欢的早茶品类”进行随机抽样调查（每人限选1项），将调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的样本容量为______ ，并请补全条形统计图； (2)请估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”的人次； (3)泰州早茶“厨神”争霸赛按上述统计的四种品类及比例，准备了1000份早茶（每一份均为单一品类），游客小王随机领取一份，你认为游客小王领到哪种早茶品类的概率最大？ 【答案】(1) (2)估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”有万人次 (3)游客小王领到烫干丝的概率最大 【分析】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握概率公式以及用样本估计总体是解题的关键． （1）用喜欢鱼汤面的人数除以其所占的百分比可得样本容量；求出喜爱烫干丝的人数，补全条形统计图即可； （2）用1000万乘以最喜欢“蟹黄包”的人数的百分比，即可得出答案； （3）根据四种品类的比例可得出答案． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为， 喜爱烫干丝的人数为（人次）， 补全条形统计图如图所示， 故答案为：1000； （2）（万人次）， ∴估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”有万人次； （3）∵喜爱烫干丝的人数最多，所占比例为， ∴游客小王领到烫干丝的概率最大． 18．（本题6分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外，其他均相同的球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的统计数据． 摸球总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 摸到黄球的次数 14 24 38 52 b 86 97 111 120 133 摸到黄球的频率 a (1)表中__________，__________． (2)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是__________．（精确到0.01） 【答案】(1)；68 (2)0.33 【分析】本题考查了频率与概率相关知识，解题的关键是理解频率的计算公式并依据大量重复试验时频率可估计概率． （1）根据频率公式计算的值． （2）根据大量重复试验下，频率稳定值即概率来求解． 【详解】（1）解：频率的计算公式为：频率， ， ， 故答案为：，68； （2）当试验次数很大时，频率稳定在某个常数附近，这个常数就可以作为该事件发生概率的估计值． 观察表格中数据，随着摸球总次数的增加，摸到黄球的频率逐渐稳定在左右，精确到0.01为0.33，所以从袋中摸出一个球是黄球的概率约是0.33． 故答案为：0.33． 19．（本题6分）民间有种折纸玩具“东南西北”，每每想起它，都能唤起我们对美好童年的回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．图①是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图②所示． (1)随机挑选出的一面写有“文具”是____________事件（填“必然”“随机”或“不可能”）． (2)小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品．经过多次试验后得到数据如下： 试验次数 8 24 40 80 160 获得“钢笔”的次数 2 10 16 28 60 根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为____________． 【答案】(1)随机 (2)3 【分析】本题考查了随机事件的概念、用频率估计概率的方法，掌握随机事件的定义，以及用频率估计概率的步骤是解题的关键． （1）根据必然、随机、不可能事件的定义，结合图中面的内容，判断抽到写有文具的面是否具有不确定性； （2）先计算获得钢笔的频率，用频率估计概率，再结合总面数计算写有钢笔的面数． 【详解】（1）解：∵图②中既有写文具的面，也有写零食、图书的面，随机挑选时，可能抽到文具，也可能抽到其他内容， ∴这是随机事件． （2）解：先计算获得钢笔的频率：试验次数越多，频率越接近概率，取160次试验的数据，频率为． ∵总面数为8，用频率估计概率， ∴写有钢笔的面数为． 20．（本题8分）在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数 落在《红星照耀中国》区域的次数 落在《红星照耀中国》区域的频率 (1)上述表格中 ， ． (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）． (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 【答案】(1)0.44；450 (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，还考查了求圆心角的度数． （1）根据表中数据，结合频率、频数的关系求解即可； （2）根据表格数据画折线统计图即可； （3）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近，然后根据利用频率估计概率可得答案； （4）先求得表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数，进而可求解． 【详解】（1）解：由题意，，， 故答案为：0.44；450； （2）解：如图： （3）解：从表中频率的变化，可估计当n很大时，频率将会接近， 故获得《红星照耀中国》的概率约为， 故答案为：； （4）解：表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数约为， 则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第七章概率·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列事件是必然事件的是（    ） A．抛掷一枚硬币，正面朝上 B．太阳东升西落 C．扑克牌里抽一张牌是黑桃牌 D．投一次篮命中篮筐 2．掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是（    ） A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 3．一个布袋里装有4个红球，3个黑球，2个白球，1个绿球，它们除颜色外其余均相同．从中任意摸出1个球，可能性最大的是（ ） A．摸出红球 B．摸出黑球 C．摸出白球 D．摸出绿球 4．下列随机事件属于“等可能性事件”的是（   ） A．交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C．小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、 D．小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上 5．根据天气预报，南京市明天降水概率是，下列说法正确的是（   ） A．南京市明天将有的地区降水 B．南京市明天将有的时间降水 C．南京市明天降水的可能性不大 D．南京市明天肯定不会降水 6．某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是（    ） A．出现反面的频率是6 B．出现反面的频率是4 C．出现反面的频率是0.4 D．出现反面的频率是0.6 7．如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面的推断合理的是（　　） A．当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是 B．当投掷次数是6000时，“钉尖向上”的频率一定是 C．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 D．若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定仍是 8．圆周率是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．从的小数部分随机取出一个数字恰好是8的概率为（   ） A． B． C． D． 9．如图，一辆汽车向西行驶，当到十字路口时，它可以自由选择向左、向右或向前行驶，当通过第二个十字路口后，向（　　）行驶的可能性最大 A．东 B．北 C．西 D．南 10．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（    ） A．18个 B．15个 C．12个 D．10个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．“某人骑车经过十字路口，刚好遇到黄灯”属于_______ 事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） 12．如果事件发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是______． 填符合条件的序号 说明做次这种试验，事件必发生次； 说明做次这种试验，事件可能发生次； 说明做次这种试验中，前次事件没发生，后次事件才发生； 说明事件发生的频率是． 13．一只不透明的袋子中装有6个球（颜色分别为红色、黄色、蓝色），它们除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率大于摸到黄球的概率，且摸到黄球、蓝球的概率相等，则红球的个数为______个． 14．“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是________． 三、解答题（共6小题，共40分） 15．（本题6分）一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的10张卡片，其中有5张白色卡片、3张黑色卡片、2张红色卡片，以下事件中哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ (1)从口袋中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片； (2)从口袋中任意抽取6张卡片，没有白色卡片； (3)从口袋中任意抽取9张卡片，白色、黑色、红色三种颜色的卡片都有． 16．（本题8分）如图所示的是各个不透明的袋子中球的情况，每个球除颜色外都相同．任意摸出1个球，请你根据摸到红球的可能性大小填空（填序号）． (1)一定能摸到的是 ； (2)能摸到且摸到的可能性较大的是 ； (3)能摸到但摸到的可能性较小的是 ； (4)不可能摸到的是 ． 17．（本题6分）年泰州早茶文化节已落下帷幕．预计年全年将接待品尝早茶的市民、游客约1000万人次，拉动消费超亿元．早茶文化节期间对市民、游客“最喜欢的早茶品类”进行随机抽样调查（每人限选1项），将调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的样本容量为______ ，并请补全条形统计图； (2)请估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”的人次； (3)泰州早茶“厨神”争霸赛按上述统计的四种品类及比例，准备了1000份早茶（每一份均为单一品类），游客小王随机领取一份，你认为游客小王领到哪种早茶品类的概率最大？ 18．（本题6分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外，其他均相同的球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的统计数据． 摸球总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 摸到黄球的次数 14 24 38 52 b 86 97 111 120 133 摸到黄球的频率 a (1)表中__________，__________． (2)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是__________．（精确到0.01） 19．（本题6分）民间有种折纸玩具“东南西北”，每每想起它，都能唤起我们对美好童年的回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．图①是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图②所示． (1)随机挑选出的一面写有“文具”是____________事件（填“必然”“随机”或“不可能”）． (2)小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品．经过多次试验后得到数据如下： 试验次数 8 24 40 80 160 获得“钢笔”的次数 2 10 16 28 60 根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为____________． 20．（本题8分）在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数 落在《红星照耀中国》区域的次数 落在《红星照耀中国》区域的频率 (1)上述表格中 ， ． (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）． (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第七章概率·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列事件是必然事件的是（    ） A．抛掷一枚硬币，正面朝上 B．太阳东升西落 C．扑克牌里抽一张牌是黑桃牌 D．投一次篮命中篮筐 2．掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是（    ） A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 3．一个布袋里装有4个红球，3个黑球，2个白球，1个绿球，它们除颜色外其余均相同．从中任意摸出1个球，可能性最大的是（ ） A．摸出红球 B．摸出黑球 C．摸出白球 D．摸出绿球 4．下列随机事件属于“等可能性事件”的是（   ） A．交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C．小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、 D．小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上 5．根据天气预报，南京市明天降水概率是，下列说法正确的是（   ） A．南京市明天将有的地区降水 B．南京市明天将有的时间降水 C．南京市明天降水的可能性不大 D．南京市明天肯定不会降水 6．某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是（    ） A．出现反面的频率是6 B．出现反面的频率是4 C．出现反面的频率是0.4 D．出现反面的频率是0.6 7．如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面的推断合理的是（　　） A．当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是 B．当投掷次数是6000时，“钉尖向上”的频率一定是 C．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 D．若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定仍是 8．圆周率是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．从的小数部分随机取出一个数字恰好是8的概率为（   ） A． B． C． D． 9．如图，一辆汽车向西行驶，当到十字路口时，它可以自由选择向左、向右或向前行驶，当通过第二个十字路口后，向（　　）行驶的可能性最大 A．东 B．北 C．西 D．南 10．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（    ） A．18个 B．15个 C．12个 D．10个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．“某人骑车经过十字路口，刚好遇到黄灯”属于_______ 事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） 12．如果事件发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是______． 填符合条件的序号 说明做次这种试验，事件必发生次； 说明做次这种试验，事件可能发生次； 说明做次这种试验中，前次事件没发生，后次事件才发生； 说明事件发生的频率是． 13．一只不透明的袋子中装有6个球（颜色分别为红色、黄色、蓝色），它们除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率大于摸到黄球的概率，且摸到黄球、蓝球的概率相等，则红球的个数为______个． 14．“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是________． 三、解答题（共6小题，共40分） 15．（本题6分）一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的10张卡片，其中有5张白色卡片、3张黑色卡片、2张红色卡片，以下事件中哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ (1)从口袋中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片； (2)从口袋中任意抽取6张卡片，没有白色卡片； (3)从口袋中任意抽取9张卡片，白色、黑色、红色三种颜色的卡片都有． 16．（本题8分）如图所示的是各个不透明的袋子中球的情况，每个球除颜色外都相同．任意摸出1个球，请你根据摸到红球的可能性大小填空（填序号）． (1)一定能摸到的是 ； (2)能摸到且摸到的可能性较大的是 ； (3)能摸到但摸到的可能性较小的是 ； (4)不可能摸到的是 ． 17．（本题6分）年泰州早茶文化节已落下帷幕．预计年全年将接待品尝早茶的市民、游客约1000万人次，拉动消费超亿元．早茶文化节期间对市民、游客“最喜欢的早茶品类”进行随机抽样调查（每人限选1项），将调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的样本容量为______ ，并请补全条形统计图； (2)请估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”的人次； (3)泰州早茶“厨神”争霸赛按上述统计的四种品类及比例，准备了1000份早茶（每一份均为单一品类），游客小王随机领取一份，你认为游客小王领到哪种早茶品类的概率最大？ 18．（本题6分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外，其他均相同的球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的统计数据． 摸球总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 摸到黄球的次数 14 24 38 52 b 86 97 111 120 133 摸到黄球的频率 a (1)表中__________，__________． (2)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是__________．（精确到0.01） 19．（本题6分）民间有种折纸玩具“东南西北”，每每想起它，都能唤起我们对美好童年的回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．图①是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图②所示． (1)随机挑选出的一面写有“文具”是____________事件（填“必然”“随机”或“不可能”）． (2)小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品．经过多次试验后得到数据如下： 试验次数 8 24 40 80 160 获得“钢笔”的次数 2 10 16 28 60 根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为____________． 20．（本题8分）在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数 落在《红星照耀中国》区域的次数 落在《红星照耀中国》区域的频率 (1)上述表格中 ， ． (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）． (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第七章概率·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列事件是必然事件的是() A.抛掷一枚硬币，正面朝上 B.太阳东升西落 C.扑克牌里抽一张牌是黑桃牌 D.投一次篮命中篮筐 2.掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是（) A.每2次必有1次正面向上 B.可能有5次正面向上 C.必有5次正面向上 D.不可能有10次正面向上 3.一个布袋里装有4个红球，3个黑球，2个白球，1个绿球，它们除颜色外其余均相同.从中任意摸出1 个球，可能性最大的是() A.摸出红球 B.摸出黑球 C.摸出白球 D.摸出绿球 4.下列随机事件属于“等可能性事件”的是（) A.交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B.掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C.小明用随机抽签的方式选择A、B、C三种答案，分别选中A、B、C D.小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上 5.根据天气预报，南京市明天降水概率是20%，下列说法正确的是() A.南京市明天将有20%的地区降水 B.南京市明天将有20%的时间降水 C.南京市明天降水的可能性不大 D.南京市明天肯定不会降水 6.某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是() A.出现反面的频率是6 B.出现反面的频率是4 C.出现反面的频率是0.4 D.出现反面的频率是0.6 7.如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面的推断合理的是() 个“钉尖向上”的频率 0500100015002000250030003500400045005000投掷次数 1/6 可学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 A.当投掷次数是500时，计算机记录钉尖向上”的次数是308，所以钉尖向上”的概率是308 =0.616 500 B.当投掷次数是6000时，“钉尖向上”的频率一定是0.618 C.随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉 尖向上”的概率是0.618 D.若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定仍是0.620 8.圆周率兀是无限不循环小数.目前，超级计算机已计算出兀的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现， 随着π小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同.从兀的小数部分随机取出 一个数字恰好是8的概率为() A青 B. c 1 5 D.10 9.如图，一辆汽车向西行驶，当到十字路口时，它可以自由选择向左、向右或向前行驶，当通过第二个十 字路口后，向()行驶的可能性最大 A.东 B.北 C.西 D.南 10.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数， 采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球， 记下颜色，再放回，不断重复上述过程.小明共摸了100次，其中80次摸到白球.根据上述数据，小明可 估计口袋中的白球大约有() A.18个 B.15个 C.12个 D.10个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.“某人骑车经过十字路口，刚好遇到黄灯”属于 事件.（填“必然“随机”或“不可能） 12.如果事件A发生的概率是，1 ,那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是 100 (填符合条件的序号) ①说明做100次这种试验，事件A必发生1次： ②说明做100次这种试验，事件A可能发生1次： ③说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生； 2/6 可学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 ④说明事件A发生的频率是，1 00 13.一只不透明的袋子中装有6个球（颜色分别为红色、黄色、蓝色），它们除颜色外都相同.将球摇匀， 从中任意摸出一个球，摸到红球的概率大于摸到黄球的概率，且摸到黄球、蓝球的概率相等，则红球的个 数为个 14.“深度求索的英语单词DeepSeek”中，字母e'出现的频率是 三、解答题（共6小题，共40分） 15.(本题6分)一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的10张卡片，其中有5张白色卡片、3张黑色卡片、 2张红色卡片，以下事件中哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ (1)从口袋中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片： (2)从口袋中任意抽取6张卡片，没有白色卡片： (3)从口袋中任意抽取9张卡片，白色、黑色、红色三种颜色的卡片都有. 16.（本题8分)如图所示的是各个不透明的袋子中球的情况，每个球除颜色外都相同.任意摸出1个球， 请你根据摸到红球的可能性大小填空（填序号）， 0个红球 2个红球 10个红球 20个黑球 18个黑球 10个黑球 ① ② ③ 18个红球 20个红球 2个黑球 0个黑球 ④ ⑤ (1)一定能摸到的是 (2)能摸到且摸到的可能性较大的是 (3)能摸到但摸到的可能性较小的是 (4)不可能摸到的是 3/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.(本题6分)2023年泰州早茶文化节已落下帷幕.预计2023年全年将接待品尝早茶的市民、游客约1000 万人次，拉动消费超26亿元.早茶文化节期间对市民、游客“最喜欢的早茶品类”进行随机抽样调查（每人 限选1项)，将调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图， “最喜欢的早茶品类” “最喜欢的早茶品类” 人次分布扇形统计图 人次条形统计图 本人次 其他 400 烫干丝 300 蟹黄包 250 200 鱼汤面 100 30% 蟹黄包鱼汤面烫干丝其他早茶 品类 (1)本次调查的样本容量为 一，并请补全条形统计图 (2)请估计2023年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包'的人次； (3)泰州早茶“厨神争霸赛按上述统计的四种品类及比例，准备了1000份早茶（每一份均为单一品类），游 客小王随机领取一份，你认为游客小王领到哪种早茶品类的概率最大？ 18.(本题6分)在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外，其他均相同的球，某数学学习小组做摸 球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的统 计数据。 摸球总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 摸到黄球的次数 14 24 38 52 b 86 97 111 120 133 摸到黄球的频率 35% 31.7% 32.5% 34% 35.8% 34.6% 34.7% 33.3% 33.3% (1)表中a= b= (2)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是 (精确到0.01) 4/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.（本题6分)民间有种折纸玩具“东南西北”，每每想起它，都能唤起我们对美好童年的回忆.此玩具的 制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖 励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果.图①是小浩制作的一个“东 南西北”玩具，展开后如图②所示. 文具图书) n D 零食 文具 文具 图书 文具图书 图① 图② (1)随机挑选出的一面写有“文具”是 事件（填“必然随机”或“不可能”) (2)小浩重新设计了一个“东南西北玩具，在八个面上分别写上“钢笔“笔记本“圆规”三种奖品.经过多次试 验后得到数据如下： 试验次数 8 24 40 80 160 获得钢笔的次数 2 10 16 28 60 根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为 5/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.（本题8分)在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一 个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域 就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据 转动转盘的次数n 100 200 400 500 1000 落在《红星照耀中 44 92 182 225 b 国》区域的次数m 落在《红星照耀中 0.46 0.455 0.45 0.45 国》区域的频率 nt 《海底两万里》 《红星照耀中国》 《西游记》 (1)上述表格中a= b= (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图。 (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 (结果保留到小数点后两位) (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是90°，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少 度？ 6/6