第7章 认识概率 期末复习训练 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 本卷为初中数学概率单元期末复习卷，通过生活情境、科技案例及文化素材，覆盖概率核心知识，梯度设计适配期末复习，培养数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|10|必然/随机事件判断、概率计算（如“banana”字母概率）|结合“扫雷”游戏、正三角形石块面积估计等情境| |填空题|10|频率估计概率（如芯片合格率）、生日问题、几何概率（正方体涂色）|融入2024年氟化氢光刻机科技数据| |解答题|10|概率应用（盲盒抽奖）、统计分析（气象谚语频率）、方案设计（奖品购买）|综合生活实践（爱心义卖转盘）与文化传承（气象谚语），培养数据意识与推理能力|

期末复习·章节训练·2025—2026学年苏科版八年级下册 第7章 认识概率 期末复习训练 一．选择题 1．（2026•汉阳区一模）有两个事件，事件（1）：从只装有3个质地均匀的白球的袋子中随机摸出一个球，是白球；事件（2）：购买一张彩票中奖．下列判断正确的是（　　） A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）是必然事件，（2）是不可能事件 C．（1）是随机事件，（2）是不可能事件 D．（1）是必然事件，（2）是随机事件 【分析】根据确定事件、不确定事件的定义进行解题即可． 【解答】解：事件（1）：从只装有3个质地均匀的白球的袋子中随机摸出一个球，是白球是必然事件； 事件（2）：购买一张彩票中奖是随机事件． 故选：D． 2．（2025秋•临海市期末）在下列事件中，不可能事件是（　　） A．抛掷一枚硬币，正面向上 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．画一个圆，它是轴对称图形 D．从只有红球的袋子中摸出黄球 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：A．投掷一枚硬币，正面向上是随机事件，不是不可能事件，不符合题意； B．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不是不可能事件，不符合题意；C．画一个圆，它是轴对称图形是必然事件，不符合题意； D．从只有红球的袋子中摸出黄球是不可能事件，符合题意， 故选：D． 3．（2026•东西湖区一模）有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数大于6．下列判断正确的是（　　） A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是不可能事件 C．（1）是随机事件，（2）是不可能事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件 【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；据此进行判断即可． 【解答】解：购买1张福利彩票中奖是随机事件，掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数大于6是不可能事件， 故选：C． 4．（2026•三亚一模）在英文单词“banana”中任选一个字母，字母“a”被选中的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】需数出单词总字母数和字母a的个数，代入公式计算即可． 【解答】解：根据概率公式可知： 单词banana中共有6个字母，其中字母a共有3个， ∴任选一个字母，选中a的概率为． 故选：D． 5．（2026•广汉市二模）某班同学在抛掷正六面体骰子试验中，统计某一结果出现的频率随抛掷次数变化趋势图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　） A．朝上的点数是偶数的概率 B．朝上的点数是2的概率 C．朝上的点数大于5的概率 D．朝上的点数是3的倍数的概率 【分析】随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为，约为16.67%，根据频率估计概率试验统计的频率，随着试验次数的增加，频率越稳定在50%左右，因此可以判断各选项． 【解答】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在50%左右． A、朝上的点数是偶数的概率为3÷6×100%＝50%，符合题意； B、朝上的点数是2的概率为1÷6×100%≈16.67%，不符合题意； C、朝上的点数大于5的概率为1÷6×100%≈16.67%，不符合题意； D、朝上的点数是3的倍数（含3，6）的概率为2÷6×100%≈33.33%，不符合题意． 故选：A． 6．（2026•丰润区二模）在如图所示的“扫雷”游戏中，与数字“m”相邻的8个空格中隐藏着m个“雷”，若随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据概率公式直接求解即可 【解答】解：由题意可得： 若随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是， ∴． 故选：B． 7．（2026•方山县二模）在一个不透明的袋子中装有两个红球，一个白球，一个黄球，这些球除颜色外都相同．从中一次摸出两个球，记下颜色后放回，多次重复上述试验，摸到的两个球颜色相同的频率最可能接近的数值为（　　） A．1.2 B．0.78 C．0.52 D．0.17 【分析】先列出所有等可能的摸球结果，找出颜色相同的结果数，计算出对应概率，多次试验的频率会稳定在概率附近，据此即可得到答案． 【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有两个红球，一个白球，一个黄球， ∴记两个红球分别为R1，R2，白球为W，黄球为Y． ∵从中一次摸出两个球，所有等可能结果为：（R1，R2），（R1，W），（R1，Y），（R2，W），（R2，Y），（W，Y），共6种等可能的结果， 其中摸到两个球颜色相同的结果只有1种，即（R1，R2）， ∴摸到两个颜色相同的球的概率为． 故选：D． 8．（2026•播州区模拟）如图1，在面积为16cm2的正三角形内部有一块不规则石块（阴影部分）．为测算石块的面积，小红利用计算机进行模拟试验：在三角形区域内随机投放点，记录点落在石块上的频率，绘制的频率分布折线图如图2，根据图中信息，估计石块的面积约是（　　） A．4.8cm2 B．5.2cm2 C．5.6cm2 D．6cm2 【分析】根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，点落在不规则石块上的频率稳定在0.35，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则石块的面积与正三角形的面积的比为0.35，即可求得不规则石块的面积． 【解答】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，点落在不规则石块（阴影部分）上的频率稳定在0.35， ∴点落在不规则石块上的概率为0.35， ∵正三角形的面积为16cm2， ∴估计石块的面积约是0.35×16＝5.6（cm2）， 故选：C． 9．（2026春•丰县期中）小明同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.9，下列说法正确的是（　　） A．小明定点投篮1次，一定可以投中 B．小明定点投篮10次，一定投中1次 C．小明定点投篮10次，一定投中9次 D．小明定点投篮1次，投中的可能性较大 【分析】根据概率的定义判断即可． 【解答】解：A、小明定点投篮1次，不一定可以投中，故不符合题意； B、小明定点投篮10次，不一定投中1次，故不符合题意； C、小明定点投篮10次，不一定投中9次，故不符合题意； D、小明定点投篮1次，投中的可能性较大，故符合题意． 故选：D． 10．（2026•市南区校级模拟）如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H．作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q．作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，可以认为聚成了一点，将一飞镖随机投掷到大正方形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意知△AEH，△BFE，△CGF，△DHG面积相等，△EMQ，△FNM，△GPN，△HQP面积相等，依此方法一直继续下去，可知阴影区域的面积占正方形面积的，据此可得出答案． 【解答】解：∵ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∵取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H．作第2个正方形EFGH， ∴AE＝BF＝CG＝DH，AH＝BE＝CF＝DG， ∴S△AEH＝S△BFE＝S△CGF＝S△DHG， 同理得：S△EMQ＝S△FNM＝S△GPN＝S△HQP， ∴依此方法一直继续下去，可知阴影区域的面积占正方形面积的， ∴将一飞镖随机投掷到大正方形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是：， 故选：C． 二．填空题 11．（2026春•宿城区校级期中）下列事件中， ①太阳从西边升起； ②任意摸一张体育彩票会中奖； ③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下； ④小明长大后成为一名宇航员． 属于不确定事件的　②③④　 （填序号）． 【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【解答】解：①太阳从西边升起，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意； ②任意摸一张体育彩票会中奖，③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下，④小明长大后成为一名宇航员，可能发生，也可能不发生，属于随机事件，符合题意． 故答案为：②③④． 12．（2026春•福田区期中）至少需要调查 　13　 名同学，才能使“有两个同学生日在同一个月”为必然事件． 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：根据题意可知，一年有12个月，要使有两个同学生日在同一个月， 那么至少需要调查13名同学． 故答案为：13． 13．（2026•海沧区三模）一只不透明的袋子中，装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别，如果搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，那么袋中球的总数是　6　 个． 【分析】设红球个数为x，根据摸到白球的概率列方程求解即可． 【解答】解：设红球的个数为x，则袋子中总球数为（2+x）个，由题意可得： ∴， 解得x＝4，经检验，x＝4是原方程的解， ∴袋中球的总数为：2+4＝6（个）． 故答案为：6． 14．（2026•渝中区校级三模）不透明袋子中有3个红球和4个白球，这7个球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是　　 ． 【分析】根据概率公式，用红球数量除以总球数即可得到结果． 【解答】解：∵不透明袋子中有3个红球和4个白球，这7个球除颜色外无其他差别， ∴从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率为． 故答案为：． 15．（2026•宁波模拟）一个不透明的袋子里有四张大小、形状相同的卡片，分别写着数字3，4，5，6，从中任取一张，数字为奇数的概率是　　 ． 【分析】根据概率公式求解即可． 【解答】解：∵共有4张卡片，其中数字为奇数的有3和5，共2张， ∴从中任取一张，数字为奇数的概率是． 故答案为：． 16．（2026•京口区二模）如图，将一枚飞镖投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞镖落在盘内各点的机会均等，则飞镖落在阴影区域内的概率为　　 ． 【分析】用扇形的面积除以正方形的面积即可． 【解答】解：设正方形的边长为1，则飞镖落在阴影区域内的概率为：． 故答案为：． 17．（2026•宁夏模拟）2024年9月，工业和信息化部宣布中国首台氟化氢光刻机，实现套刻≤8nm技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．某科技公司开展技术研发，在相同程序下，对运用同一种光刻机生产的一批芯片的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据： 抽取的芯片数n 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 合格的芯片数m 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836 芯片合格的频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959 估计这批芯片合格的概率为　0.96　 ．（精确到0.01） 【分析】根据利用频率估计概率的概念解答即可． 【解答】解：由表格中的数据可知，随着实验次数的增加，芯片合格的频率稳定在0.96附近， 故估计这批芯片合格的概率为0.96． 故答案为：0.96． 18．（2026•新疆模拟）某校兴趣小组对二维码开展数学实验，已知如图二维码的大正方形边长为2，同学们通过计算机随机点作了大量的重复实验后，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.35左右，由此可以估计二维码白色部分的面积约为　2.6　 ． 【分析】先求出点落在区域内白色部分的频率稳定在1﹣0.35＝0.65左右，再用这个结果乘以大正方形的面积即可解答． 【解答】解：根据题意，点落在区域内白色部分的频率稳定在1﹣0.35＝0.65左右， 因为大正方形的面积为2×2＝4， 所以由此可以估计白色部分的面积约为4×0.65＝2.6， 故答案为：2.6． 19．（2026•湖南模拟）在一个暗箱里有m个除颜色外其他完全相同的球，其中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.2．由此可以推算出m为　20　 ． 【分析】由题意得出摸到红球的概率为0.2，从而得到m＝4÷0.2，计算即可得解． 【解答】解：∵通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.2， ∴摸到红球的概率为0.2， ∵暗箱里有m个除颜色外其他完全相同的球，其中红球只有4个， ∴m＝4÷0.2＝20， 故答案为：20． 20．（2026•相城区二模）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上绿色，再把它分割为棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体表面没有涂色的概率是　　 ． 【分析】将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到27个小立方体，其中表面没有涂色的只有1个，可求出相应的概率． 【解答】解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3＝27（个），表面没有涂色的只有1个，所以，从27个小正方体中任意取1个，则小正方体表面没有涂色的概率是． 故答案为：． 三．解答题 31．（2026春•丰县期中）在一个不透明的盒子里装有6张明信片，建筑图、动物图、植物图各2张，搅匀后随机摸出n张明信片，事件“三种明信片至少各有一张”： （1）当n＝　1或2　 时，这个事件不可能发生； （2）当n＝　3或4　 时，这个事件可能发生； （3）当n＝　5或6　 时，这个事件必然发生． 【分析】（1）根据不可能事件的概念解答； （2）根据随机事件的概念解答； （3）根据必然事件的概念解答． 【解答】解：（1）当n＝1或2时，这个事件不可能发生， 故答案为：1或2； （2）当n＝3或4时，这个事件为可能发生， 故答案为：3或4； （3）当n＝5或6时，这个事件必然发生， 故答案为：5或6． 32．（2025秋•泗阳县期末）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求n的值． 【分析】（1）直接利用简单的概率公式求解即可； （2）依题意列出方程，求解检验即可． 【解答】解：（1）因为箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球， 所以从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是； （2）由题意得：， 解得：n＝5， 经检验，n＝5是原方程的解， ∴n的值为5． 33．（2025秋•广阳区期末）盒子中装有8个红球，9个白球和若干个黑球，除颜色以外这些球无任何差别．随机从盒中摸一个球，已知摸到红球的概率为． （1）摸到黄球是 　不可能事件　 （从“随机事件”，“必然事件”，和“不可能事件”中选一个填空）； （2）求盒中黑球的个数； （3）若往盒中再加入若干个红球，使摸到黑球的概率为，求加入的红球个数． 【分析】（1）根据球的数量对事件的性质进行判断即可； （2）设盒中黑球的个数为x1，根据求得概率及数量进行列式求解即可； （3）根据概率公式列式求解即可． 【解答】解：（1）∵袋子种没有黄球， ∴摸到黄球是不可能事件， 故答案为：不可能事件； （2）设盒中黑球的个数为x1则 解得 x＝7． 答：盒中黑球个数为7． （3）设往盒中再加入y个红球，则 解得 y＝4． 答：往盒中再加入4个红球． 34．（2026春•雁塔区校级月考）如图是两个可以自由转动的转盘，其中图1被平均分成9等份，分别标有1到9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转），小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）如图1，转到数字3是　随机　 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）小颖认为，小明转出来的数字不超过6的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 【分析】（1）根据随机事件的定义判断即可； （2）分别计算小明转出来的数字不超过6的概率和小亮转出的颜色是红色的概率，即可判断看法是否正确． 【解答】解：（1）图1中转动转盘，指针可能指向数字3，也可能指向其他数字，故转到数字3是随机事件， 故答案为：随机； （2）小颖的看法正确，理由如下： ∵图1中共有9种等可能的结果，其中数字不超过6的有1，2，3，4，5，6，共6种结果， ∴小明转出的数字不超过6的概率为， ∵图2中绿色部分扇形圆心角为120°， ∴红色部分扇形圆心角为360°﹣120°＝240°， ∴小亮转出的颜色是红色的概率为， ∴小明转出来的数字不超过6的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，小颖的看法是对的． 35．（2026春•雁塔区校级月考）某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开紫色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究． 【试验设计】由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 试验的植株总数 255 229 20 300 287 开紫花的植株数量 74 71 1 91 86 出现紫花的频率（保留两位小数） 0.29 0.31 a b 0.30 （1）表中a＝　0.05　 ，b＝　30　 ； （2）【理论分析】我们知道，在大量重复的试验中，可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第　三　 组的数据不适合用频率估计概率，理由是　试验的植株数量太少　 ．经过对数据的分析，对你认为一株该植物开出紫花的概率是　0.30　 ．（结果保留两位小数） （3）【实际应用】某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开紫花的该植株有1080棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 【分析】（1）根据频数除以数据总数得频率即可求解； （2）根据大量重复试验中，频率趋向于概率的特点进行解答即可； （3）根据用样本估计总体的思想即可求解． 【解答】解：（1）表中，； （2）第三组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数量太少； 利用频率估计概率可知一株该植物开出紫花的概率是0.30； （3）1080÷0.30＝3600（棵）， 答：估计该公园此植物植株的总数量为3600棵． 36．（2026春•兴庆区校级期中）某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 （1）完成上述表格：a＝　0.305　 ，b＝　148　 ； （2）若继续不停的转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近　0.3　 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是　0.3　 ；（结果都精确到0.1） （3）某顾客获得一次转动转盘的机会（转盘如图所示），求获得“盲盒”的概率是多少？ 【分析】（1）根据频率和频数的关系求得a和b的值即可； （2）利用大量重复试验中的频率稳定值估计概率即可； （3）利用概率公式计算即可． 【解答】解：（1）a＝122÷400＝0.305，b＝500×0.296＝148； 故答案为：0.305；148； （2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是0.3； 故答案为：0.3，0.3； （3）， 答：获得“盲盒”的概率是． 37．（2026•天河区二模）某班准备购买“国风书签”和“校徽钥匙扣”作为校园文化节奖品．已知购买1枚国风书签和2个校徽钥匙扣需要8元，购买2枚国风书签和3个校徽钥匙扣需要13元． （1）求每枚国风书签和每个校徽钥匙扣的价格； （2）班委准备用33元全部购买这两种奖品，每种奖品至少买一件． ①写出m枚国风书签和n个校徽钥匙扣的数量满足的等量关系，并直接写出可能购买方案的个数； ②若从所有可能的购买方案中随机选取一种，直接写出买到的校徽钥匙扣数量多于国风书签数量的概率． 【分析】（1）设每枚国风书签的价格为x元，每个校徽钥匙扣的价格为y元，根据“购买1枚国风书签和2个校徽钥匙扣需要8元，购买2枚国风书签和3个校徽钥匙扣需要13元”列出方程组，解方程组即可； （2）①根据购买m枚国风书签和n个校徽钥匙扣的总费用列出m，n的数量关系，再根据m，n为正整数写出方案； ②根据概率公式计算即可． 【解答】解：（1）设每枚国风书签的价格为x元，每个校徽钥匙扣的价格为y元．根据题意列方程组：， 解得， 答：每枚国风书签的价格为2元，每个校徽钥匙扣的价格为3元； （2）①由（1）可知，国风书签单价2元，校徽钥匙扣单价3元，总费用33元， 可得：2m+3n＝33， ∴m， 因为m、n都是正整数， 所以33﹣3n必须是正偶数， ∴n ＝ 1时，m＝15； n＝3时，m＝12； n＝5时，m＝9；n＝7时，m＝6； n＝9时，m＝3； n＝11时，m＝0（舍去，因为每种奖品至少买一件）． 所以符合条件的方案有5个； ②校徽钥匙扣数量多于国风书签数量，即n＞m， ∴n＝7，m＝6和n＝9，m＝3， ∵满足条件的方案有2个，总方案数为5个， ∴概率为：P． 38．（2026春•昆都仑区校级期中）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 a b 0.601 0.599 0.602 （1）表中a＝　0.57　 ；b＝　0.62　 ； （2）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为　0.6　 （精确到0.1）； （3）盒子里约有白球　24　 个； （4）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？ 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）观察表格中频率的稳定趋势，取近似值即可得到摸到白球的概率． （3）用总球数乘以摸到白球的概率即可估算白球数量． （4）根据加入球后的频率稳定值得到概率，结合白球数量与总球数列出方程，求解即可得到x的值． 【解答】解：（1）a0.57，b0.62， 故答案为：0.57，0.62； （2）由表格数据可知，随着摸球次数增加，摸到白球的频率逐渐稳定在0.6附近， ∴摸到白球的概率约为0.6． 故答案为：0.6； （3）∵盒子中共有40个球，摸到白球的概率约为0.6， ∴盒子里约有白球40×0.6＝24（个）． 故答案为：24； （4）∵加入x个球后，总球数变为40+x，白球个数变为24+2＝26，且摸到白球的概率为50%， 故可列方程得26＝50%（40+x）， 整理得40+x＝52， 解得x＝12， 答：推测x可能是12． 39．（2026春•邳州市期中）综合与实践：气象谚语是人们观察自然现象的经验总结，蕴含着概率的数学思想，请以“朝霞不出门，晚霞行千里”为例，完成以下实践任务． 任务一：数据收集 通过气象软件收集某地区近10年“朝霞出现后当天是否下雨”和“晚霞出现后次日是否晴天”的数据如表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 朝霞是否出现 是 否 否 是 否 是 是 否 是 是 当天是否下雨 是 否 否 是 否 是 否 否 是 是 晚霞是否出现 是 否 是 否 是 否 是 否 是 否 次日是否晴天 是 否 否 是 是 是 是 否 是 是 任务二：数据整理与分析 （1）统计频率（由上表发现近10年来的数据） ①朝霞出现的年份数：　6　 ，朝霞出现后当天下雨的年份数：　5　 ； ②晚霞出现的年份数：　5　 ，晚霞出现后次日晴天的年份数：　4　 ． （2）解释概率思想：“朝霞不出门，晚霞行千里”是经验性的概率总结，而非绝对规律，从数据看，朝霞后下雨的频率约为　　 ，晚霞后次日晴天的频率约　　 ，说明“朝霞下雨，晚霞晴天”是大概率事件，但不是必然发生，这体现了随机现象的特点：单次结果不确定，但大量观察后频率会具有　稳定性　 ． 在实际生活中，能够进行大量重复试验的随机事件，可以通过频率　估计　 概率． （3）拓展辨析 从以下谚语中选择一句，判断它描述的是不可能事件，必然事件还是随机事件，并说明理由． ①竹篮打水一场空； ②种瓜得瓜，种豆得豆； ③瑞雪兆丰年． 【分析】（1）根据题意判断即可； （2）根据概率的相关知识计算； （3）根据不可能事件，必然事件还是随机事件的定义判断． 【解答】解：（1）统计频率①朝霞出现的年份数：6，朝霞出现后当天下雨的年份数：5； ②晚霞出现的年份数：5，晚霞出现后次日晴天的年份数：4； 故答案为：6；5；5；4； （2）从数据看，朝霞后下雨的频率约为， 晚霞后次日晴天的频率约为，说明“朝霞下雨，晚霞晴天”是大概率事件，但不是必然发生，这体现了随机现象的特点：单次结果不确定，但大量观察后频率会具有稳定性．在实际生活中，能够进行大量重复试验的随机事件，可以通过频率估计概率； 故答案为：；；稳定性；估计； （3）①竹篮打水一场空：不可能事件； 理由：竹篮存在缝隙，水会全部漏出，用竹篮打水永远无法成功，该事件一定不会发生； ②种瓜得瓜，种豆得豆：必然事件； 理由：根据生物遗传规律，种下瓜的种子必然收获瓜，种下豆的种子必然收获豆，该事件一定会发生； ③瑞雪兆丰年：随机事件； 理由：冬季大雪对来年丰收有一定促进作用，但丰收还受后续气候、病虫害等多种因素影响，该事件可能发生，也可能不发生． 40．（2026春•福田区期中）每年的3月14日是国际数学节，又称圆周率日．中国邮政于2025年3月14日发行《数学之美》特种邮票，分别以“圆周率、毕达哥拉斯定理、欧拉公式、莫比乌斯带”为主题，一套四张，方寸间展现数学的无限魅力与艺术美感． 已知每张邮票成本2元，商场将两套邮票分别装入八个相同的盲盒中，每个盲盒装一张且被抽中的概率相同．凡在商场购物满300元的顾客，将获得一次抽盲盒的机会，规定：抽到“圆周率”，获得该邮票且奖励10元；抽到“毕达哥拉斯定理或欧拉公式”，获得该邮票且奖励6元；抽到“莫比乌斯带”，仅获得该邮票． （1）小颖在该商场消费315元，获得了一次抽盲盒的机会．小颖恰好抽到“圆周率”的概率是多少？她获得现金奖励的概率是多少？ （2）此活动推出的一个月里，共抽了580次盲盒，请估计商场这一个月里需要支付此活动的费用． 【分析】（1）根据概率公式计算即可； （2）根据概率公式计算即可． 【解答】解：（1）总共有8种等可能的结果，其中，恰好抽到“圆周率”的结果有2种， 故小颖恰好抽到“圆周率”的概率为， 能获得现金奖励的结果有6种， 故她获得现金奖励的概率为； （2）商场这一个月里需支付邮票的费用为：2×580＝1160（元）， 抽到“圆周率”的总次数约为：， 抽到“毕达哥拉斯定理、欧拉公式”的总次数约为：（次）， ∴商场这一个月里大约需支付此活动的费用为：1160+145×10+290×6＝4350（元）， ∴商场这一个月里需要支付此活动的费用是4350元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习·章节训练·2025—2026学年苏科版八年级下册 第7章 认识概率 期末复习训练 一．选择题 1．（2026•汉阳区一模）有两个事件，事件（1）：从只装有3个质地均匀的白球的袋子中随机摸出一个球，是白球；事件（2）：购买一张彩票中奖．下列判断正确的是（　　） A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）是必然事件，（2）是不可能事件 C．（1）是随机事件，（2）是不可能事件 D．（1）是必然事件，（2）是随机事件 2．（2025秋•临海市期末）在下列事件中，不可能事件是（　　） A．抛掷一枚硬币，正面向上 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．画一个圆，它是轴对称图形 D．从只有红球的袋子中摸出黄球 3．（2026•东西湖区一模）有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数大于6．下列判断正确的是（　　） A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是不可能事件 C．（1）是随机事件，（2）是不可能事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件 4．（2026•三亚一模）在英文单词“banana”中任选一个字母，字母“a”被选中的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（2026•广汉市二模）某班同学在抛掷正六面体骰子试验中，统计某一结果出现的频率随抛掷次数变化趋势图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　） A．朝上的点数是偶数的概率 B．朝上的点数是2的概率 C．朝上的点数大于5的概率 D．朝上的点数是3的倍数的概率 6．（2026•丰润区二模）在如图所示的“扫雷”游戏中，与数字“m”相邻的8个空格中隐藏着m个“雷”，若随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2026•方山县二模）在一个不透明的袋子中装有两个红球，一个白球，一个黄球，这些球除颜色外都相同．从中一次摸出两个球，记下颜色后放回，多次重复上述试验，摸到的两个球颜色相同的频率最可能接近的数值为（　　） A．1.2 B．0.78 C．0.52 D．0.17 8．（2026•播州区模拟）如图1，在面积为16cm2的正三角形内部有一块不规则石块（阴影部分）．为测算石块的面积，小红利用计算机进行模拟试验：在三角形区域内随机投放点，记录点落在石块上的频率，绘制的频率分布折线图如图2，根据图中信息，估计石块的面积约是（　　） A．4.8cm2 B．5.2cm2 C．5.6cm2 D．6cm2 9．（2026春•丰县期中）小明同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.9，下列说法正确的是（　　） A．小明定点投篮1次，一定可以投中 B．小明定点投篮10次，一定投中1次 C．小明定点投篮10次，一定投中9次 D．小明定点投篮1次，投中的可能性较大 10．（2026•市南区校级模拟）如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H．作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q．作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，可以认为聚成了一点，将一飞镖随机投掷到大正方形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．（2026春•宿城区校级期中）下列事件中， ①太阳从西边升起； ②任意摸一张体育彩票会中奖； ③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下； ④小明长大后成为一名宇航员． 属于不确定事件的　 　 （填序号）． 12．（2026春•福田区期中）至少需要调查 　 　 名同学，才能使“有两个同学生日在同一个月”为必然事件． 13．（2026•海沧区三模）一只不透明的袋子中，装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别，如果搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，那么袋中球的总数是　 　 个． 14．（2026•渝中区校级三模）不透明袋子中有3个红球和4个白球，这7个球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是　 　 ． 15．（2026•宁波模拟）一个不透明的袋子里有四张大小、形状相同的卡片，分别写着数字3，4，5，6，从中任取一张，数字为奇数的概率是　 　 ． 16．（2026•京口区二模）如图，将一枚飞镖投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞镖落在盘内各点的机会均等，则飞镖落在阴影区域内的概率为　 　 ． 17．（2026•宁夏模拟）2024年9月，工业和信息化部宣布中国首台氟化氢光刻机，实现套刻≤8nm技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．某科技公司开展技术研发，在相同程序下，对运用同一种光刻机生产的一批芯片的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据： 抽取的芯片数n 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 合格的芯片数m 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836 芯片合格的频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959 估计这批芯片合格的概率为　 　 ．（精确到0.01） 18．（2026•新疆模拟）某校兴趣小组对二维码开展数学实验，已知如图二维码的大正方形边长为2，同学们通过计算机随机点作了大量的重复实验后，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.35左右，由此可以估计二维码白色部分的面积约为　 　 ． 19．（2026•湖南模拟）在一个暗箱里有m个除颜色外其他完全相同的球，其中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.2．由此可以推算出m为　 　 ． 20．（2026•相城区二模）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上绿色，再把它分割为棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体表面没有涂色的概率是　 　 ． 三．解答题 31．（2026春•丰县期中）在一个不透明的盒子里装有6张明信片，建筑图、动物图、植物图各2张，搅匀后随机摸出n张明信片，事件“三种明信片至少各有一张”： （1）当n＝　 　 时，这个事件不可能发生； （2）当n＝　 　 时，这个事件可能发生； （3）当n＝　 　 时，这个事件必然发生． 32．（2025秋•泗阳县期末）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求n的值． 33．（2025秋•广阳区期末）盒子中装有8个红球，9个白球和若干个黑球，除颜色以外这些球无任何差别．随机从盒中摸一个球，已知摸到红球的概率为． （1）摸到黄球是 　 　 （从“随机事件”，“必然事件”，和“不可能事件”中选一个填空）； （2）求盒中黑球的个数； （3）若往盒中再加入若干个红球，使摸到黑球的概率为，求加入的红球个数． 34．（2026春•雁塔区校级月考）如图是两个可以自由转动的转盘，其中图1被平均分成9等份，分别标有1到9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转），小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）如图1，转到数字3是　 　 事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）小颖认为，小明转出来的数字不超过6的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 35．（2026春•雁塔区校级月考）某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开紫色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究． 【试验设计】由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 试验的植株总数 255 229 20 300 287 开紫花的植株数量 74 71 1 91 86 出现紫花的频率（保留两位小数） 0.29 0.31 a b 0.30 （1）表中a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）【理论分析】我们知道，在大量重复的试验中，可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第　 　 组的数据不适合用频率估计概率，理由是　 　 ．经过对数据的分析，对你认为一株该植物开出紫花的概率是　 　 ．（结果保留两位小数） （3）【实际应用】某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开紫花的该植株有1080棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 36．（2026春•兴庆区校级期中）某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 （1）完成上述表格：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）若继续不停的转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近　 　 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是　 　 ；（结果都精确到0.1） （3）某顾客获得一次转动转盘的机会（转盘如图所示），求获得“盲盒”的概率是多少？ 37．（2026•天河区二模）某班准备购买“国风书签”和“校徽钥匙扣”作为校园文化节奖品．已知购买1枚国风书签和2个校徽钥匙扣需要8元，购买2枚国风书签和3个校徽钥匙扣需要13元． （1）求每枚国风书签和每个校徽钥匙扣的价格； （2）班委准备用33元全部购买这两种奖品，每种奖品至少买一件． ①写出m枚国风书签和n个校徽钥匙扣的数量满足的等量关系，并直接写出可能购买方案的个数； ②若从所有可能的购买方案中随机选取一种，直接写出买到的校徽钥匙扣数量多于国风书签数量的概率． 38．（2026春•昆都仑区校级期中）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 a b 0.601 0.599 0.602 （1）表中a＝　 　 ；b＝　 　 ； （2）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为　 　 （精确到0.1）； （3）盒子里约有白球　 　 个； （4）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？ 39．（2026春•邳州市期中）综合与实践：气象谚语是人们观察自然现象的经验总结，蕴含着概率的数学思想，请以“朝霞不出门，晚霞行千里”为例，完成以下实践任务． 任务一：数据收集 通过气象软件收集某地区近10年“朝霞出现后当天是否下雨”和“晚霞出现后次日是否晴天”的数据如表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 朝霞是否出现 是 否 否 是 否 是 是 否 是 是 当天是否下雨 是 否 否 是 否 是 否 否 是 是 晚霞是否出现 是 否 是 否 是 否 是 否 是 否 次日是否晴天 是 否 否 是 是 是 是 否 是 是 任务二：数据整理与分析 （1）统计频率（由上表发现近10年来的数据） ①朝霞出现的年份数：　 　 ，朝霞出现后当天下雨的年份数：　 　 ； ②晚霞出现的年份数：　 　 ，晚霞出现后次日晴天的年份数：　 　 ． （2）解释概率思想：“朝霞不出门，晚霞行千里”是经验性的概率总结，而非绝对规律，从数据看，朝霞后下雨的频率约为　 　 ，晚霞后次日晴天的频率约　 　 ，说明“朝霞下雨，晚霞晴天”是大概率事件，但不是必然发生，这体现了随机现象的特点：单次结果不确定，但大量观察后频率会具有　 　 ． 在实际生活中，能够进行大量重复试验的随机事件，可以通过频率　 　 概率． （3）拓展辨析 从以下谚语中选择一句，判断它描述的是不可能事件，必然事件还是随机事件，并说明理由． ①竹篮打水一场空； ②种瓜得瓜，种豆得豆； ③瑞雪兆丰年． 40．（2026春•福田区期中）每年的3月14日是国际数学节，又称圆周率日．中国邮政于2025年3月14日发行《数学之美》特种邮票，分别以“圆周率、毕达哥拉斯定理、欧拉公式、莫比乌斯带”为主题，一套四张，方寸间展现数学的无限魅力与艺术美感． 已知每张邮票成本2元，商场将两套邮票分别装入八个相同的盲盒中，每个盲盒装一张且被抽中的概率相同．凡在商场购物满300元的顾客，将获得一次抽盲盒的机会，规定：抽到“圆周率”，获得该邮票且奖励10元；抽到“毕达哥拉斯定理或欧拉公式”，获得该邮票且奖励6元；抽到“莫比乌斯带”，仅获得该邮票． （1）小颖在该商场消费315元，获得了一次抽盲盒的机会．小颖恰好抽到“圆周率”的概率是多少？她获得现金奖励的概率是多少？ （2）此活动推出的一个月里，共抽了580次盲盒，请估计商场这一个月里需要支付此活动的费用． 1 学科网（北京）股份有限公司 $