专题01 面的旋转及圆柱的表面积（期中专项训练）数学北师大版六年级下册

专题01 面的旋转及圆柱的表面积 （7种类型35道） 目录 题型一、点、线、面、体之间的联系 1 题型二、圆柱的认识及特征 2 题型三、圆锥的认识及特征 3 题型四、圆柱的展开图 4 题型五、圆柱的侧面积 5 题型六、圆柱的表面积 6 题型七、组合体的表面积（圆柱） 7 题型一、点、线、面、体之间的联系 1．把下面这些图形分别卷起来，能卷成圆锥的是（    ）。 A． B． C． D． 2．将如图的长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是( )，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。 3．上面图形旋转一周所形成的图形是下面的哪一个，连一连。 4．填空。 雨点自由落下时的轨迹是一条线，这体现了点动成( )。 汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成( )。 硬币在桌面上转动时，形成一个球体，这体现了面动成( )。 5．如图所示图形中，（    ）快速旋转后会得到。 A． B． C． D． 题型二、圆柱的认识及特征 6．一个圆柱形的礼物，底直径，高是包装需要彩带如图，打结处要留，至少需要彩带( )。 7．圆柱的每个底面是( )的两个( )。 8．把一个实心的木圆柱，切一刀露出两个一样的平面，以下是不可能得到的平面为（    ）。 A． B． C． D． 9．下面各图形中，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的圆柱是（    ）。 A． B． C． D． 10．如图，过圆柱的底面直径把圆柱切割成两个相等的半圆柱（底面直径是8cm，高是10cm），截面是一个( )形，截面的面积是( )cm2。 题型三、圆锥的认识及特征 11．将正方形以对角线为轴进行旋转得到的立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 12．从圆锥体的顶点到( )的连线叫做它的高，它有( )条。 13．如果用一个长方体盒子将圆锥包装起来，最少需要（    ）平方厘米的纸板。 A．25.12 B．128 C．112 14．圆锥的底面是一个( )，圆锥的侧面是一个( )，展开后是一个( )形，从圆锥的( )到( )是圆锥的高。 15．上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。 题型四、圆柱的展开图 16．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面周长的比值是( )。 17．一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个边长为7分米的正方形，这个饮料瓶高是( )分米，如果要包装这个饮料瓶的侧面，至少需要( )平方分米的包装纸。 18．压路机前轮直径是1.6米，宽是2米，它转动一周，压路的面积是多少平方米？ 19．小宋正在学习圆柱的几何特性，他发现一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4分米，这个圆柱的高是多少分米？（    ） A．12.56分米 B．6.28分米 C．4分米 D．3.14分米 20．一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 题型五、圆柱的侧面积 21．制作20节底面半径为5cm，长为4m的圆柱形通风管，至少要用（    ）m2的铁皮。 A．25.12 B．12.56 C．2.512 D．1.256 22．制作20节底面半径为，长为的圆柱形通风管，至少要用( )的铁皮。 23．一个圆柱的展开图如图（单位：厘米），它的表面积是（    ）平方厘米。 A．36π B．60π C．66π D．72π 24．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长是1.5米，每分钟滚动10周，1分钟能压多少平方米的路面？ 25．如图是一个底面直径8厘米，高15厘米的圆柱形八宝粥盒，商家要在它的侧面贴一圈商标纸，至少要用多少平方厘米的商标纸？ 题型六、圆柱的表面积 26．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？ 27．下图是一个立体图形的展开图，请计算出这个立体图形的表面积。（单位：厘米） 28．修建一个底面直径6米、深2米的圆柱形沼气池。要在池的四壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 29．按如图所示的方法剪下两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计），计算这个圆柱的表面积。 30．六一儿童节，妈妈给小红送的礼物用一个圆柱形礼盒装着，已知这个礼盒的底面直径是20厘米，高是底面直径的，这个圆柱形礼盒的表面积是多少平方厘米？ 题型七、组合体的表面积（圆柱） 31．“博士帽”被视为博学的象征，如图所示的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为16厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作这样的一顶“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 32．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 33．一个宝箱的下半部分是一个棱长为30厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半，乐乐要给宝箱涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方厘米？ 34．下图是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半，请你算出工具箱的表面积。 35．张叔叔制作一个模型，他拿来一个棱长是8分米的正方体铁块，选择其中一个面，从正中间打一个直径为4分米的圆孔，一直穿通到对面（如图）。为了防止生锈，王师傅给这个模型中可能与空气接触的表面都喷上油漆，需喷油漆的面积是多少平方分米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 面的旋转及圆柱的表面积 （7种类型35道） 目录 题型一、点、线、面、体之间的联系 1 题型二、圆柱的认识及特征 4 题型三、圆锥的认识及特征 7 题型四、圆柱的展开图 9 题型五、圆柱的侧面积 11 题型六、圆柱的表面积 14 题型七、组合体的表面积（圆柱） 17 题型一、点、线、面、体之间的联系 1．把下面这些图形分别卷起来，能卷成圆锥的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的特征可知：圆锥表面由底面和侧面组成，底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形。据此解答。 【详解】根据分析，圆锥的表面展开如下图： 圆锥的侧面展开是一个扇形，因此选项B符合题意。 故答案为：B 2．将如图的长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是( )，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。 【答案】 圆柱 4 5 【分析】根据题意，将一个长方形绕着长所在的直线旋转一周，得到一个圆柱体，那么这个圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长。 【详解】底面直径：2×2＝4（cm） 长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是圆柱，它的底面直径是4cm，高是5cm。 3．上面图形旋转一周所形成的图形是下面的哪一个，连一连。 【答案】见详解 【分析】第一个图形中是正方形的一条边旋转一周，能得到圆柱；第二个图形中一个半圆绕直径旋转一周，得到球；第三个图形是一个直角三角形，沿着直角边旋转一周得到圆锥；第四个图形中是一个直角梯形的沿着直角边旋转一周得到一个圆台。据此可得出答案。 【详解】 4．填空。 雨点自由落下时的轨迹是一条线，这体现了点动成( )。 汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成( )。 硬币在桌面上转动时，形成一个球体，这体现了面动成( )。 【答案】 线 面 体 【分析】根据点、线、面、体四者的关系：点、线、面、体之间的关系为：点动成线，线动成面，面动成体解答即可。 【详解】雨点自由落下时的轨迹是一条线，这体现了点动成线； 汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成面； 硬币在桌面上转动时，形成一个球体，这体现了面动成体。 【点睛】主要考查了点、线、面、体之间的关系。 5．如图所示图形中，（    ）快速旋转后会得到。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】面动成体，以直线为轴旋转，长方形以竖线为轴快速旋转后会形成圆柱，三角形以竖线为轴快速旋转后会形成圆锥，据此解答。 【详解】 根据分析可知，快速旋转后会得到。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查面动成体的意义及在实际当中的运用。 题型二、圆柱的认识及特征 6．一个圆柱形的礼物，底直径，高是包装需要彩带如图，打结处要留，至少需要彩带( )。 【答案】24 【分析】根据图形可知：需要彩带的长度等于四条圆柱底面直径加上四条高的长度，再加上打结处4分米。据此列式解答。 【详解】 （分米）， 至少需要彩带24分米。 7．圆柱的每个底面是( )的两个( )。 【答案】 相同 圆 【分析】根据圆柱的特征和侧面展开图的特点：圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；两个底面之间的距离叫圆柱的高，由此解答即可。 【详解】如图： 圆柱的每个底面是相同的两个圆。 8．把一个实心的木圆柱，切一刀露出两个一样的平面，以下是不可能得到的平面为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，首先要了解圆柱的构成，圆柱是由顶面圆、底面圆和侧面构成， 顶面圆、底面圆：这两个面是完全相同的，且相互平行。侧面：连接顶面和底面的曲面称为圆柱的侧面，这个侧面是一个曲面，其展开后通常是一个矩形或平行四边形，据此解答。 【详解】 A、 这个面是个长方形，是圆柱纵向切面，2个面是一样的长方形。 B、这个面个是圆形，是圆柱的横向切面，2个面是一样的圆形。 C、这个面是个椭圆形，是圆柱的斜向切面，也称为圆柱形，2个面是是一样的椭圆形。 D、这个面是个梯形，无论在哪个面切都不符合圆柱形的构成。 故答案为：D 9．下面各图形中，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的圆柱是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱定义：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。据此逐项分析，进行解答。 【详解】 A．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是圆台； B．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是圆锥； C．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是球； D．，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的是圆柱。 以其中一条边所在的直线为轴旋转一周，可以得到的圆柱是。 故答案为：D 10．如图，过圆柱的底面直径把圆柱切割成两个相等的半圆柱（底面直径是8cm，高是10cm），截面是一个( )形，截面的面积是( )cm2。 【答案】 长方 80 【分析】由题意得截面是长10cm、宽8cm的长方形，面积是（8×10）平方厘米。 【详解】8×10＝80（cm2） 截面是一个长方形，截面的面积是80cm2。 【点睛】此题主要考查圆柱的特征和长方形面积公式的应用。 题型三、圆锥的认识及特征 11．将正方形以对角线为轴进行旋转得到的立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将正方形以对角线为轴，可以看成是两个等腰直角三角形沿斜边旋转，据此即可判断。 【详解】以正方形的对角线为轴旋转，对角线的两个端点旋转一周仍然是两个点，另外两个顶点旋转所形成的图形是圆，所以得到的立体图形是两个倒置的圆锥。 故答案为：D 【点睛】看准题意，明确是以哪条线为轴旋转是解答此题的关键。 12．从圆锥体的顶点到( )的连线叫做它的高，它有( )条。 【答案】 底面圆心 1 【详解】根据圆锥高的意义：从圆锥的顶点到底面圆心的连线叫做圆锥高；所以从圆锥体的顶点到底面圆心的连线叫做它的高，它有1条。 13．如果用一个长方体盒子将圆锥包装起来，最少需要（    ）平方厘米的纸板。 A．25.12 B．128 C．112 【答案】B 【分析】观察图形可知，这个圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，所以包装盒的底面是长和宽都是4cm，高是6cm的长方体盒子；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（4×4＋4×6＋4×6）×2 ＝（16＋24＋24）×2 ＝（40＋24）×2 ＝64×2 ＝128（平方厘米） 故答案为：B 【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是明确长方体的底面的长与宽等于圆锥的底面的直径。 14．圆锥的底面是一个( )，圆锥的侧面是一个( )，展开后是一个( )形，从圆锥的( )到( )是圆锥的高。 【答案】 圆 曲面 扇 顶点 圆心 【详解】略 15．上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。 【答案】见详解 【分析】如图所示，第二行从左起第一个图形是圆柱，沿着它的高展开，有一个长方形和两个圆形。第二个图形是圆锥，展开是一个扇形和一个圆形。第三个是棱柱，展开有两个三角形和三个长方形，最后一个是长方体，展开是六个长方形。据此连线即可。 【详解】具体连线如下所示： 题型四、圆柱的展开图 16．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面周长的比值是( )。 【答案】1 【分析】当圆柱的侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长和高相等；根据比的意义得出圆柱的高与底面周长的比值。 【详解】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这时圆柱的高与底面周长相等。 1÷1＝1 所以这个圆柱的高与底面周长的比值是1。 17．一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个边长为7分米的正方形，这个饮料瓶高是( )分米，如果要包装这个饮料瓶的侧面，至少需要( )平方分米的包装纸。 【答案】 7 49 【分析】一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高；根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，也就是饮料瓶的侧面积，据此解答。 【详解】一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个边长为7分米的正方形，这个饮料瓶高是7分米。 7×7＝49（平方分米） 所以这个饮料瓶的高是7分米，至少需要49平方分米的包装纸。 18．压路机前轮直径是1.6米，宽是2米，它转动一周，压路的面积是多少平方米？ 【答案】10.048平方米 【分析】由题意可知，求压路面积就是求压路机前轮的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，已知圆柱的底面直径是1.6米，高是2米，代入数据计算即可。 【详解】 （平方米） 答：压路面积是10.048平方米。 19．小宋正在学习圆柱的几何特性，他发现一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4分米，这个圆柱的高是多少分米？（    ） A．12.56分米 B．6.28分米 C．4分米 D．3.14分米 【答案】A 【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等，利用圆的周长公式“C＝πd”求出圆柱的高，据此解答.。 【详解】3.14×4＝12.56（分米） 这个圆柱的高是12.56分米。 故答案为：A 20．一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 【答案】 18.84 3 【分析】圆柱侧面沿高展开是正方形，说明圆柱的底面周长＝高，且圆柱的底面周长和高都等于正方形边长，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 这个圆柱的高是18.84厘米，底面半径是3厘米。 题型五、圆柱的侧面积 21．制作20节底面半径为5cm，长为4m的圆柱形通风管，至少要用（    ）m2的铁皮。 A．25.12 B．12.56 C．2.512 D．1.256 【答案】A 【分析】因为圆柱形通风管没有底面，所以求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积。 根据公式S侧＝2πrh，求出圆柱的侧面积，再乘20，即是制作20节这样的圆柱形通风管至少要用铁皮的面积。注意单位的换算：1m＝100cm。 【详解】5cm＝0.05m 2×3.14×0.05×4×20 ＝6.28×0.05×4×20 ＝0.314×4×20 ＝1.256×20 ＝25.12（m2） 至少要用25.12m2的铁皮。 故答案为：A 22．制作20节底面半径为，长为的圆柱形通风管，至少要用( )的铁皮。 【答案】25.12 【分析】因为圆柱形通风管没有底面，所以求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出一个圆柱形通风管的侧面积，再乘20，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】5cm＝0.05m 3.14×0.05×2×4×20 ＝0.157×2×4×20 ＝0.314×4×20 ＝1.256×20 ＝25.12（m2） 制作20节底面半径为5cm，长为4m的圆柱形通风管，至少要用25.12m2的铁皮。 23．一个圆柱的展开图如图（单位：厘米），它的表面积是（    ）平方厘米。 A．36π B．60π C．66π D．72π 【答案】C 【分析】根据、圆柱的侧面积公式、半径＝直径÷2、圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 一个圆柱的展开图如图（单位：厘米），它的表面积是平方厘米。 故答案为：C 24．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长是1.5米，每分钟滚动10周，1分钟能压多少平方米的路面？ 【答案】37.68平方米 【分析】根据1米＝100厘米，先把80厘米化为0.8米，首先理解压路机滚筒滚动一周即圆柱的侧面积，侧面积＝底面周长×高，滚筒的长就是圆柱的高，底面周长＝×直径，据此求出侧面积，再乘每分钟滚动的周数即可解决问题。 【详解】80厘米＝0.8米 3.14×0.8×1.5×10 ＝2.512×1.5×10 ＝3.768×10 ＝37.68（平方米） 答：1分钟能压37.68平方米的路面。 25．如图是一个底面直径8厘米，高15厘米的圆柱形八宝粥盒，商家要在它的侧面贴一圈商标纸，至少要用多少平方厘米的商标纸？ 【答案】376.8平方厘米 【分析】要在圆柱形八宝粥盒上贴一圈商标纸，则要求出圆柱形的侧面积。已知圆柱底面直径8厘米，高15厘米，根据圆柱侧面积S＝，据此计算得出答案。 【详解】至少需要商标纸： （平方厘米） 答：至少要用376.8平方厘米的商标纸。 题型六、圆柱的表面积 26．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？ 【答案】7536平方厘米 【分析】已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和底面；求做这个水桶需要铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×40×50＋3.14×（40÷2）2 ＝3.14×2000＋3.14×400 ＝6280＋1256 ＝7536（平方厘米） 答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。 【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，理解圆柱形的无盖铁皮水桶是一个少了上底面的圆柱体，计算无盖圆柱体的表面积时只需计算侧面积与一个底面积之和。 27．下图是一个立体图形的展开图，请计算出这个立体图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】125.6平方厘米 【分析】根据题意可知，这个立体图形的展开图是圆柱的展开图，底面直径4厘米，高是8厘米，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，代入数据解答即可。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×8 ＝3.14×22×2＋3.14×4×8 ＝3.14×4×2＋3.14×4×8 ＝25.12＋100.48 ＝125.6（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是125.6平方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱表面积公式的应用，关键明白展开图与圆柱的关系。 28．修建一个底面直径6米、深2米的圆柱形沼气池。要在池的四壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】65.94平方米 【分析】由题意可知：抹水泥的面积等于圆柱的一个底面积＋侧面积，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2及圆柱的侧面积公式S侧＝πdh计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×2 ＝3.14×32＋3.14×12 ＝3.14×9＋3.14×12 ＝3.14×（9＋12） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：抹水泥部分的面积是65.94平方米。 【点睛】本题主要考查圆柱表面积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。 29．按如图所示的方法剪下两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计），计算这个圆柱的表面积。 【答案】7.85平方厘米 【分析】观察图形可知，圆柱的底面直径等于长方形的宽的一半，由此求出圆柱的底面直径，再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆柱的底面周长，圆柱的高等于长方形的宽；用圆柱的底面周长×圆柱的高，即可求出这个圆柱的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】2÷2＝1（厘米） 3.14×（1÷2）2×2＋3.14×1×2 ＝3.14×0.52×2＋3.14×2 ＝3.14×0.25×2＋6.28 ＝0.785×2＋6.28 ＝1.57＋6.28 ＝7.85（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是7.85平方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的应用，关键根据找出圆柱的底面半径与长方形宽之间的关系，进而解答。 30．六一儿童节，妈妈给小红送的礼物用一个圆柱形礼盒装着，已知这个礼盒的底面直径是20厘米，高是底面直径的，这个圆柱形礼盒的表面积是多少平方厘米？ 【答案】1570平方厘米 【分析】用直径的长度乘，计算出这个圆柱的高，再根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2，计算出这个圆柱形礼盒的表面积是多少平方厘米。 【详解】3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×（20×） ＝3.14×102×2＋3.14×20×15 ＝3.14×100×2＋3.14×20×15 ＝314×2＋62.8×15 ＝628＋942 ＝1570（平方厘米） 答：这个圆柱形礼盒的表面积是1570平方厘米。 【点睛】本题解题关键是熟练掌握圆柱体表面的计算方法。 题型七、组合体的表面积（圆柱） 31．“博士帽”被视为博学的象征，如图所示的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为16厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作这样的一顶“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 【答案】1402.4平方厘米 【分析】根据题意，这种“博士帽”的上面是正方形，下面是无盖无底的圆柱，所以制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S＝πdh，代入数据计算，求出制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积。 【详解】3.14×16×10＋30×30 ＝50.24×10＋900 ＝502.4＋900 ＝1402.4（平方厘米） 答：制作这样的一顶“博士帽”至少需要1402.4平方厘米的黑色卡纸。 32．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【答案】182.12平方厘米 【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 33．一个宝箱的下半部分是一个棱长为30厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半，乐乐要给宝箱涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方厘米？ 【答案】6619.5平方厘米 【分析】根据题意，宝箱的下半部分是一个棱长为30厘米的正方体，只有5个面涂油漆；上半部分是圆柱的一半，涂油漆的面包括两个半圆和圆柱侧面的一半，其中两个半圆可以组成一个圆； 下半部分正方体涂油漆的面积＝正方体5个面的面积＝5a2，上半部分半圆柱涂油漆的面积＝圆的面积＋圆柱侧面积的一半＝πr2＋πdh÷2，代入数据计算求解。 【详解】30×30×5 ＝900×5 ＝4500（平方厘米） 3.14×（30÷2）2＋3.14×30×30÷2 ＝3.14×152＋3.14×30×30÷2 ＝3.14×225＋3.14×30×30÷2 ＝706.5＋1413 ＝2119.5（平方厘米） 一共：4500＋2119.5＝6619.5（平方厘米） 答：涂油漆的面积是6619.5平方厘米。 34．下图是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半，请你算出工具箱的表面积。 【答案】2942平方厘米 【分析】圆柱中半圆的直径等于正方体的棱长，上半部分的面积＝圆柱侧面积的一半＋一个圆的面积，下半部分的面积等于正方体5个面的面积，工具箱的表面积＝上半部分的面积＋下半部分的面积，据此解答。 【详解】3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＋20×20×5 ＝3.14×20×20÷2＋3.14×100＋20×20×5 ＝62.8×20÷2＋314＋400×5 ＝628＋314＋2000 ＝942＋2000 ＝2942（平方厘米） 答：工具箱的表面积是2942平方厘米。 【点睛】灵活运用正方体和圆柱体的表面积计算公式是解答题目的关键。 35．张叔叔制作一个模型，他拿来一个棱长是8分米的正方体铁块，选择其中一个面，从正中间打一个直径为4分米的圆孔，一直穿通到对面（如图）。为了防止生锈，王师傅给这个模型中可能与空气接触的表面都喷上油漆，需喷油漆的面积是多少平方分米？ 【答案】459.36平方分米 【分析】分析题意可知，需喷漆部分的面积＝正方体的表面积－直径4分米圆的面积×2＋圆柱的侧面积，据此解答。 【详解】8×8×6－3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×8 ＝8×8×6－3.14×4×2＋3.14×4×8 ＝64×6－12.56×2＋12.56×8 ＝384－25.12＋100.48 ＝358.88＋100.48 ＝459.36（dm2） 答：需喷油漆的面积是459.36平方分米。 【点睛】分析图形找出需要涂漆的部分是解答题目的关键。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $