1.4整式的除法课后作业-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.4 整式的除法 课后作业 一、单选题 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．将多项式除以后得商式，余式为0，则的值为（    ） A．3 B．23 C．25 D．29 3．如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 6．若， 则括号里应填的单项式是（   ） A． B． C． D． 7．已知，那么的值分别为（   ） A． B． C． D． 8．已知 ，则整式（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若的结果中不含x项与项，则代数式的值为______________． 10．若规定，则______． 11．已知，则代数式的值为 _____． 12．边长分别为m和的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 _______． 13．若，则代数式是______． 三、解答题 14．计算： (1)； (2)； (3)． 15．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 16．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地，规划部门将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为米的正方形水池． (1)试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）； (2)当，时，求出绿化面积． 17．在信息传递的过程中，信息的发送方甲方，为了保护传输的数据信息不被第三方窃取，采用一个密钥将要发送的信息进行加密并形成密文发送给乙方，信息的接收方乙方用另一把密钥对密文进行解密，得到明文信息，这种完成信息通信目的的方法称为密钥加密．若某种加密规则如图所示，当发送方发出，，求解密后m，n的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.4 整式的除法 课后作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C D C C A D 1．C 【分析】此题考查整式的计算，根据单项式除以单项式、积的乘方，多项式除以单项式法则分别计算即可判断． 【详解】解：A.，故原选项错误； B.，故原选项错误； C.，故原选项正确； D.，故原选项错误； 故选：C． 2．D 【分析】先把整式化简，然后由整式的乘法、除法运算进行运算，求出a、b、c的值，即可得到答案． 【详解】解： =； ∵， ∴，，， ∴，，， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 3．C 【分析】本题主要考查了整式混合运算在面积中的应用，正确用含，，的代数式表示出、和、是解题关键．用含，，的代数式表示出图1、图2中阴影部分的周长和面积，可得、，代入，进行计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，得：长方形的长为，宽为， 则，， ， ， ，， ， ∴ ∴， 解得：， 故选：C． 4．D 【分析】根据题意直接利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可得到结果. 【详解】解： 故选：D. 【点睛】本题考查整式的除法运算，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键. 5．C 【分析】本题主要考查了整式的除法运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 根据多项式除以单项式的法则进行计算． 【详解】解： ． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了单项式乘单项式以及单项式除以单项式等知识内容，理解题意，则运算，即可得括号里应填的单项式，进行作答． 【详解】解：设括号里应填的单项式是， ∵， ∴， 故选：C ． 7．A 【分析】本题考查了整式的除法，根据单项式除以单项式可得出，，即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， 故选：A． 8．D 【分析】本题主要考查单项式的乘除法运算，根据题意得出，求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 9．0 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算－化简求值，利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含和项，求出与的值，再化简代数式，然后代入求解即可，掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵的积中不含项与项， ∴，， ∴，， ∴ ； 10． 【分析】本题考查了新定义、整式的混合运算，根据题干的新定义，结合整式的混合运算法则计算即可得解，理解新定义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 11．5 【分析】先根据去括号法则，完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算，再利用多项式除单项式的法则化简结果为，然后把已知条件代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式＝． 【点睛】本题主要考查完全平方公式和单项式乘多项式的运算，巧妙运用化简结果与已知条件的形式相同是解题的关键． 12． 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据图列出代数式并掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 由图可知，阴影部分的面积=两个正方形的面积之和-两个三角形的面积，据此列式计算即可． 【详解】解：由图可得阴影部分的面积= =． 故答案为：． 13．/ 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：， ∴ ， ∴代数式是， 故答案为： ． 14．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据单项式除以单项式法则计算即可得； （2）先计算括号内的单项式除以单项式，再计算单项式除以单项式即可得； （3）先计算积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式，再计算单项式除以单项式即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 15．(1)， (2)， 【详解】（1）解：， ， ， 当时， 原式； （2）解：， ， ， ， 当时． 原式． 16．(1)平方米 (2)9平方米 【分析】（1）绿化部分的面积等于整体面积减去正方形水池面积． （2）将，代入求解． 【详解】（1）解：由题意可知，绿化面积为： 所以绿化面积为平方米． （2）当，时，（平方米） 【点睛】本题主要考查整式的混合运算的应用，熟练掌握整式的混合运算法则是解决本题的关键． 17．，． 【分析】本题考查了整式的除法运算，涉及单项式除以单项式，多项式除以单项式，掌握运算法则是解题的关键；分别按单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则计算出m、n，再代入求值即可． 【详解】解：由题意可知，， ； 将，代入，得， ； ∴，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $