第五单元 运算律专项训练（专项练习）-2025-2026学年四年级数学下册苏教版

四年级下册“运算律”专项练习 ——基于8大核心模型的维度突破 学校：______________　班级：______________　姓名：______________ 得分：______________ 【模型一】加法交换律和结合律模型 训练目标：掌握加法交换律（a＋b＝b＋a）和加法结合律（(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)），并能灵活运用进行简便计算。 一、直接运用运算律填空 1. 45＋67＝67＋（________） 1. (128＋75)＋25＝128＋（________＋________） 1. 36＋(64＋29)＝（36＋________）＋29 1. a＋b＋c＝a＋（________＋________） 二、用简便方法计算下面各题（写出简便过程） 1. 47＋58＋53 · 解：________________________________ 1. 125＋(75＋89) · 解：________________________________ 1. 136＋97＋64＋103 · 解：________________________________ 1. 28＋39＋72＋61 · 解：________________________________ 【模型二】乘法交换律和结合律模型 训练目标：掌握乘法交换律（a×b＝b×a）和乘法结合律（(a×b)×c＝a×(b×c)），并能灵活运用进行简便计算。 一、直接运用运算律填空 1. 25×37×4＝25×________×37 1. (125×23)×8＝________×（________×8） 1. 8×47×125＝47×（________×________） 1. a×b×c＝a×（________×________） 二、用简便方法计算下面各题（写出简便过程） 1. 25×37×4 · 解：________________________________ 1. 125×17×8 · 解：________________________________ 1. 5×39×20 · 解：________________________________ 1. 25×125×4×8 · 解：________________________________ 【模型三】乘法分配律模型（基础篇） 训练目标：掌握乘法分配律（(a＋b)×c＝a×c＋b×c，a×c＋b×c＝(a＋b)×c），能正向运用进行简便计算。 一、在□里填上合适的数，在○里填上运算符号 1. (25＋8)×4＝25×4○8×4 1. 32×15＋68×15＝（32○68）×15 1. 9×47＋9×53＝________×（________＋________） 1. 125×(80＋8)＝125×________○125×________ 二、用简便方法计算下面各题（写出简便过程） 1. (20＋4)×25 · 解：________________________________ 1. 32×15＋68×15 · 解：________________________________ 1. 125×(80＋8) · 解：________________________________ 1. 47×101－47 · 解：________________________________ 【模型四】乘法分配律模型（拓展篇） 训练目标：掌握乘法分配律的变式运用，包括“补1法” “拆数法”等技巧。 （写出简便过程及结果） 25.99×57＋57 · 解：________________________________ 1. 101×76 · 解：________________________________ 1. 98×35 · 解：________________________________ 1. 75×102 · 解：________________________________ 1. 56×99 · 解：________________________________ 1. 48×125 · 解：________________________________ 1. 125×16 · 解：________________________________ 1. 25×32 · 解：________________________________ 【模型五】减法性质模型 训练目标：掌握减法的运算性质——一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和（a－b－c＝a－(b＋c)）。 一、在□里填上合适的数，在○里填上运算符号 33.328－56－44＝328－（56○44） 34.245－(45＋67)＝245－45○67 35.a－b－c＝a－（________＋________） 二、用简便方法计算下面各题（写出简便过程） 36.475－63－37 · 解：________________________________ 37.628－(128＋95) · 解：________________________________ 38.356－78－22 · 解：________________________________ 【模型六】除法性质模型 训练目标：掌握除法的运算性质——一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积（a÷b÷c＝a÷(b×c)），注意b、c不为0。 一、在□里填上合适的数，在○里填上运算符号 39.2400÷25÷4＝2400÷（25○4） 40.630÷(63×5)＝630÷63○5 41.a÷b÷c＝a÷（________×________） 二、用简便方法计算下面各题（写出简便过程） 42.3200÷25÷4 · 解：________________________________ 43.450÷(45×2) · 解：________________________________ 44.5600÷56÷5 · 解：________________________________ 【模型七】易错辨析与改错模型 训练目标：找出常见运算律运用错误，培养批判性思维和验算习惯。 判断下面各题是否正确，正确的在括号里打“√”，错误的打“×”并在横线处改正。 45.125×88＝125×80×8（________） · 改正：________________________________ 46.36×99＋36＝36×(99＋1)（________） · 改正：________________________________ 47.101×78＝100×78＋1（________） · 改正：________________________________ 1. 25×44＝25×40×4（________） · 改正：________________________________ 1. 328－(128＋75)＝328－128＋75（________） · 改正：________________________________ 1. 2400÷25×4＝2400÷(25×4)（________） · 改正：________________________________ 1. 47×102＝47×100＋2（________） · 改正：________________________________ 1. 99×56＝100×56－56（________） · 改正：________________________________ 【模型八】综合运用与简便计算模型 训练目标：综合运用各种运算律和性质进行灵活简便计算。 （写出简便过程及结果） 53.25×13×4 · 解：________________________________ 54.125×72 · 解：________________________________ 55.101×87 · 解：________________________________ 1. 99×63＋63 · 解：________________________________ 1. 36×25 · 解：________________________________ 1. 48×99 · 解：________________________________ 1. 560÷16÷5 · 解：________________________________ 1. 328－(128＋95) · 解：________________________________ 1. 47×38＋62×47 · 解：________________________________ 1. 75×102－75×2 · 解：________________________________ 1. 125×64×25 · 解：________________________________ 1. 999×999＋999 · 解：________________________________ 【模型九】解决问题中的运算律模型 训练目标：能在实际问题情境中运用运算律进行简便计算，提高解题效率。 （列式解答，必要时写出简便过程） 65.【购物问题】王老师买了25个篮球，每个篮球108元。又买了25个足球，每个足球92元。王老师一共花了多少钱？（用两种方法解答） · 方法一：________________________________ · 方法二：________________________________ · 答：________________________________ 66.【行程问题】一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，客车每小时行85千米，货车每小时行75千米，经过6小时两车相遇。两地相距多少千米？（用两种方法解答） · 方法一：________________________________ · 方法二：________________________________ · 答：________________________________ 67.【面积问题】一块长方形菜地，长是35米，宽是25米。它的面积是多少平方米？如果每平方米收菜12千克，这块地一共可以收菜多少千克？ · 解：________________________________ · 答：________________________________ 1. 【工程问题】修路队要修一条长2500米的公路，已经修了5天，平均每天修280米。剩下的每天修260米，还要几天修完？ · 解：________________________________ · 答：________________________________ 1. 【植树问题】学校计划在一条长120米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？ · 解：________________________________ · 答：________________________________ 1. 【方案优化】四年级38名同学和2名老师去划船。大船每条限乘6人，租金30元；小船每条限乘4人，租金24元。怎样租船最省钱？最少需要多少钱？ · 解：________________________________ · 答：________________________________ 【综合实践】运算律在生活中的应用 71.【购物中的数学】李阿姨去超市购物，买了以下商品： 大米：2袋，每袋48元 食用油：2桶，每桶52元 牛奶：2箱，每箱36元 纸巾：2提，每提24元 · （1）请你用两种不同的方法计算李阿姨一共花了多少钱。 · 方法一：________________________________方法二：________________________________ · （2）哪种方法更简便？运用了什么运算律？ · 答：________________________________ 72.【调查与发现】请你调查一下生活中哪里用到了运算律（如购物算账、工程计算等），写一份简短的调查报告，至少举出两个例子。 · 调查报告：________________________________ · ________________________________ · ________________________________ 参考答案 【模型一】加法交换律和结合律模型 1. 45 1. 75、25 1. 64 1. b、c 1. 47＋53＋58＝100＋58＝158 1. 125＋75＋89＝200＋89＝289 1. (136＋64)＋(97＋103)＝200＋200＝400 1. (28＋72)＋(39＋61)＝100＋100＝200 【模型二】乘法交换律和结合律模型 1. 4 1. 23、125 1. 8、125 1. b、c 1. 25×4×37＝100×37＝3700 1. 125×8×17＝1000×17＝17000 1. 5×20×39＝100×39＝3900 1. (25×4)×(125×8)＝100×1000＝100000 【模型三】乘法分配律模型（基础篇） 1. ＋ 1. ＋ 1. 9、47、53 1. 80、＋、8 1. 20×25＋4×25＝500＋100＝600 1. (32＋68)×15＝100×15＝1500 1. 125×80＋125×8＝10000＋1000＝11000 1. 47×(101－1)＝47×100＝4700 【模型四】乘法分配律模型（拓展篇） 25.57×(99＋1)＝57×100＝5700 26. (100＋1)×76＝7600＋76＝7676 27. (100－2)×35＝3500－70＝3430 28. 75×(100＋2)＝7500＋150＝7650 29. 56×(100－1)＝5600－56＝5544 30. 6×(8×125)＝6×1000＝6000 31. 125×8×2＝1000×2＝2000 32. 25×4×8＝100×8＝800 【模型五】减法性质模型 33.＋ 34.－ 35.b、c 36. 475－(63＋37)＝475－100＝375 37. 628－128－95＝500－95＝405 38. 356－(78＋22)＝356－100＝256 【模型六】除法性质模型 39.× 40.÷ 41.b、c 42. 3200÷(25×4)＝3200÷100＝32 43. 450÷45÷2＝10÷2＝5 44. 5600÷56÷5＝100÷5＝20 【模型七】易错辨析与改错模型 45.× 125×88＝125×(80＋8)＝10000＋1000＝11000 46.√ 正确 47.× 101×78＝100×78＋1×78＝7800＋78＝7878 48. × 25×44＝25×(40＋4)＝1000＋100＝1100 49. × 328－(128＋75)＝328－128－75＝200－75＝125 50. × 2400÷25×4＝96×4＝384（不能先乘后除） 51. × 47×102＝47×(100＋2)＝4700＋94＝4794 52. √ 正确 【模型八】综合运用与简便计算模型 53.25×4×13＝100×13＝1300 54.125×8×9＝1000×9＝9000 55.(100＋1)×87＝8700＋87＝8787 1. 63×(99＋1)＝63×100＝6300 1. 9×(4×25)＝9×100＝900 1. 48×(100－1)＝4800－48＝4752 1. 560÷(16×5)＝560÷80＝7 1. 328－128－95＝200－95＝105 1. 47×(38＋62)＝47×100＝4700 1. 75×(102－2)＝75×100＝7500 1. (125×8)×(25×4)×2＝1000×100×2＝200000 1. 999×(999＋1)＝999×1000＝999000 【模型九】解决问题中的运算律模型 65.方法一：25×108＋25×92＝2700＋2300＝5000（元） · 方法二：25×(108＋92)＝25×200＝5000（元） · 答：王老师一共花了5000元。 66.方法一：85×6＋75×6＝510＋450＝960（千米） · 方法二：(85＋75)×6＝160×6＝960（千米） · 答：两地相距960千米。 67.面积：35×25＝875（平方米） · 总产量：875×12＝10500（千克） · 答：它的面积是875平方米，一共可以收菜10500千克。 1. 已修：5×280＝1400（米） · 剩下：2500－1400＝1100（米） · 还要：1100÷260≈5（天） · 答：还要5天修完。 1. 间隔数：120÷5＝24（个） · 棵数：24＋1＝25（棵） · 答：一共需要25棵树苗。 1. 总人数：38＋2＝40（人） · 大船每人：30÷6≈5（元），小船每人：24÷4＝6（元） · 方案：6条大船＋1条小船 · 费用：6×30＋1×24＝180＋24＝204（元） · 答：租6条大船和1条小船最省钱，最少需要204元。 【综合实践】运算律在生活中的应用 71.（1）方法一：2×48＋2×52＋2×36＋2×24＝96＋104＋72＋48＝320（元） · 方法二：2×(48＋52＋36＋24)＝2×160＝320（元） · （2）方法二更简便，运用了乘法分配律。 72.示例： 11. 超市购物：买3箱牛奶（28元/箱）和3箱酸奶（32元/箱），用3×(28＋32)＝180元，运用乘法分配律简化计算。 11. 工程计算：两名工人分别每天修120米和180米，各修5天，用(120＋180)×5＝1500米，快速算出总工程量，运用乘法分配律。 学科网（北京）股份有限公司 $