专题01 复数常考题型全归纳（专项训练8大重点题型）高一数学人教A版必修第二册

专题01 复数常考题型全归纳 目录 A题型建模・专项突破 1 题型一、复数的分类 1 题型二、复数的相等 3 题型三、复数的模（重点） 5 题型四、复数在复平面内所对应的点 6 题型五、复数的除法运算（常考点） 8 题型六、复数的乘方运算 10 题型七、复数的综合运算与加减法的几何意义 12 题型八、复数范围内方程的根（难点） 15 B综合攻坚・能力跃升 17 题型一、复数的分类 1．（24-25高一下·重庆长寿·期末）已知，若（为虚数单位）是实数，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据实数的定义即可得出结论. 【详解】由题意可知复数的虚部为，即. 故选：B 2．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）若复数（其中为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】根据纯虚数的概念列式求解即可. 【详解】若复数(是虚数单位)是纯虚数，则，解得. 故选：A 3．（24-25高一下·广东广州·期末）若复数 ，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（     ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】利用复数的除法及纯虚数的定义列式求解. 【详解】依题意，， 则，解得， 所以实数a的值为. 故选：A 4．设，则“”是“复数为实数”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由复数为实数求得的值，再根据充分必要条件关系判断. 【详解】若复数为实数，则，即． 又是的真子集，故“”是“复数为实数”的充分不必要条件． 故选：C． 5．（24-25高一下·江苏南通·月考）已知复数与都是纯虚数，则（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】设，根据复数的运算与复数的概念可得出关于实数的等式或不等式，解出的值，即可得解. 【详解】根据题意，设， 则为纯虚数， 所以，解得，故. 故选：D. 6．（24-25高一下·河北·期末）已知i为虚数单位，复数，若，则实数a的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据复数的除法有，结合复数的性质列不等式求参数. 【详解】由，所以复数z为实数， 所以，解得． 故选：A 题型二、复数的相等 1．设为虚数单位，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数相等求解即可. 【详解】 又，根据复数的相等， 故则 故选：B. 2．（24-25高一下·新疆·期末）已知，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】应用复数的乘除运算得求出参数值，即可得. 【详解】因为，所以，则，故. 故选：B 3．（24-25高一下·河南南阳·期末）已知复数满足，则（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】设，，根据共轭复数的定义、复数运算法则及复数相等的概念，即可求解复数，根据复数的模长公式即可求解. 【详解】设，，由， ∴，解得， ∴，∴. 故选：D. 4．（24-25高一下·全国·课后作业）复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设（），由条件等式，应用复数相等求，得到复数. 【详解】设（），则，， 因为，所以， 所以解得 即． 故选：D. 5．（24-25高一下·云南昆明·月考）设复数，且，其中a，b为实数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入，利用复数的运算结合共轭复数，复数相等的概念列式求解. 【详解】因为， 所以，解得. 故选：C. 6．（24-25高一下·上海·期中）设、，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】根据复数相等的定义以及充分必要条件的定义判断即可 【详解】若，则，故充分性成立； 设1，，符合，但不成立，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A 题型三、复数的模（重点） 1．（25-26高一上·四川绵阳·期中）已知复数z满足（其中为虚数单位），则为（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的除法求出，进而求出其模. 【详解】依题意，， 所以. 故选：A 2．（24-25高一下·黑龙江·期末）复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用复数模的定义及复数除法求出即可. 【详解】复数， 所以复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A 3．（24-25高一下·河南开封·期末）若，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的模长公式，可得答案. 【详解】由，则. 故选：B. 4．已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】先由复数的模长公式计算出，再根据复数的除法运算，化简即可得出答案. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以的虚部为， 故选：C. 5．已知复数，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的模长公式，求出的值，得到的值，最后得出共轭复数 【详解】复数，， 所以，解得 所以，共轭复数， 故选：B 6．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·月考）已知复数满足（），则可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先设，然后根据模相等列出等式，化简得出复数的实部和虚部相等. 【详解】设，则 ，. 因为，所以. 两边平方得：，解得. 从选项中可以看出只有C符合题目条件. 故选：C. 题型四、复数在复平面内所对应的点 1．（24-25高一下·江西九江·期末）若复数满足，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的除法算出，确定实部与虚部，即可知其在复平面内对应的点和对应的点所在象限. 【详解】，则复平面内对应的点为，该点位于第二象限. 故选：B. 2．（24-25高一下·广西南宁·期末）已知复数z与在复平面内对应的点关于虚轴对称，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用复数的除法运算法则化简，再根据对称性求解即可. 【详解】， 因为z与在复平面内对应的点关于虚轴对称， 所以． 故选：B. 3．“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】求出复数在复平面内对应的点位于第四象限的等价条件，利用集合的包含关系及充分条件、必要条件求解. 【详解】因为复数在复平面内对应的点位于第四象限， 而成立推不出成立，， 所以是复数在复平面内对应的点位于第四象限的必要不充分条件， 故选：B 4．（23-24高一下·福建厦门·月考）已知复数，，复数在复平面上的点在第二象限，且，则（    ） A．1 B． C．或 D．1或 【答案】B 【分析】利用复数的除法求出，再结合复数的模及复数的几何意义求出值. 【详解】依题意，，而，则，于是， 由复数在复平面上的点在第二象限，得，所以. 故选：B 5．（24-25高一下·北京·期末）在复平面内，复数的对应点是，的对应点是，则（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】复数的乘法运算. 【详解】根据题意可知复数的对应点是，的对应点是， 则 故选：B. 6．（24-25高一下·内蒙古兴安盟·期中）设复数满足，则（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义得到对应向量的表示，再结合向量的平行四边形法则以及余弦定理求解出的值. 【详解】设在复平面中对应的向量为，对应的向量为，如下图所示： 因为，所以，所以， 又因为，所以， 所以， 所以，又， 故选：A. 题型五、复数的除法运算（常考点） 1．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）已知复数（是虚数单位），则对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的除法法则化简，再结合共轭复数的定义及复数的几何意义即可求出. 【详解】，则， 则对应的点在第二象限. 故选：B 2．（23-24高一下·陕西咸阳·月考）如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若为“等部复数”，则实数的值为（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】D 【分析】先运用复数的四则运算法则化简，再根据等部复数的定义列方程计算即得. 【详解】因，依题意得，. 故选：D. 3．（23-24高一下·黑龙江鸡西·期末）已知复数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的除法与加法运算计算即可. 【详解】因为 所以. 故选：A 4．复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【详解】由题意可得：，所以，所以复数的共轭复数的虚部为1. 5．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）若，则的虚部为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的运算化简等式可得，结合可得结果. 【详解】因为，所以，即，故， 所以复数的虚部为. 故选：B. 6．（24-25高一下·山东潍坊·期末）已知复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数的乘方、除法运算和模的概念求复数，再由共轭复数概念得解. 【详解】由于， ， 所以，， 所以的虚部为. 故选：D 题型六、复数的乘方运算 1．（24-25高一下·贵州六盘水·月考）已知复数满足（为虚数单位，是的共轭复数），则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，求出复数，再逐项判断即得. 【详解】由，得，因此，A正确，C错误； ，BD错误. 故选：A 2．已知，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由复数的运算法则求得，再根据共轭复数概念得，然后由复数的几何意义得结论． 【详解】由，可得，所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限． 故选：D． 3．（25-26高一上·江苏苏州·月考）若复数满足，则的虚部为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据的幂次规律求出的值，再通过复数的运算法则求出，最后根据虚部的定义得出的虚部 【详解】由， 则， 所以的虚部为. 故选：B. 4．（24-25高一下·山西·期中）复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的乘法和乘方运算即可得到答案. 【详解】因为， 所以， 则其在复平面内对应的点位于第四象限． 故选：D. 5．（24-25高一下·吉林长春·期中）已知复数，则（ ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据复数的运算法计算，再利用的整数次幂的周期性求解. 【详解】复数， ，， 所以. 故选：A 题型七、复数的综合运算与加减法的几何意义 1．（24-25高一下·河北邢台·月考）设复数满足，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据复数加减的几何意义可求. 【详解】设在复平面内对应的向量分别为. 由题意可知，， 由于，则以为邻边的平行四边形为矩形， 由于矩形的对角线相等，故. 故选：C. 2．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期中）已知复数满足，则的最大值为（   ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】确定表示复数的几何意义，再结合的几何意义求解作答. 【详解】由，得复数对应的点在以为圆心，半径的圆上， 表示复数对应的点到的距离， 点到点的距离， 所以的最大值为. 故选：C. 3．（多选题）设为复数，其中，则下列正确的是（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】根据复数运算和模长运算判断A错误，C正确；根据复数性质判断B正确；通过举反例判断D错误. 【详解】选项A，计算得：，， 因为，所以的虚部，不可能等于实数，故A错误； 选项B，是复数模的基本性质，对任意复数都成立，故B正确； 选项C，设，则， 若，则虚部，得，故，故C正确； 选项D，，故，由两边约去得，不一定有， 例如满足条件，但，故D错误. 4．（多选题）已知复数在复平面内对应的点为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据复数的相关概念，如复数的模、共轭复数、复数的运算等，分别对各选项进行分析判断即可. 【详解】由题可知，复数在复平面内对应的点为，，则，故A正确； ，则，故B错误； ，则，故C正确； ，则，故D正确. 故选：ACD. 5．（多选题）设，均为复数，下列命题中正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】根据复数的加法、减法、乘法运算及复数的共轭复数的模对选项逐一分析，举反例可判断D. 【详解】对于A：设，，其中，，，， 则，，， 所以，故A正确； 对于B：设，，其中，，，， 则， ， 所以，故B正确； 对于C：若，则， 同理可得，故C正确； 对于D：若，取，，满足条件， 但，故D错误. 故选：ABC. 6．（24-25高一下·甘肃白银·期末）若在复平面上的矩形中，对应的复数为，对应的复数为，则对应的复数是______. 【答案】1+i 【分析】，代入条件求解即可. 【详解】由已知. 故答案为： 7．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）已知，在复平面内，复数，，对应的点分别为A，B，C. (1)求； (2)已知四点A、B、C、D组成平行四边形，求D点坐标以及的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数运算的几何意义可得点的坐标，即可求出，即可求得其模长； （2）由平行四边形性质可得，结合向量坐标运算即可求得D点坐标；利用向量夹角的坐标形式，即可求得的值. 【详解】（1）由题意知， 故， 则，故； （2）因为四点A、B、C、D组成平行四边形，故， 设，则，即， 解得，即； 又，则， 即. 题型八、复数范围内方程的根（难点） 1．（24-25高一下·辽宁辽阳·期末）已知是关于的方程在复数范围内的一个根，则实数（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】利用实系数一元二次方程两虚根共轭，得到方程另一根，最后利用韦达定理得到答案. 【详解】是方程的一个根，是方程的另一个根. 则由韦达定理得：，解得：， 故选：B 2．（24-25高一下·辽宁葫芦岛·月考）若复数是关于x的方程，（a，）的一个复数根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入方程化简，然后根据复数相等的条件列出方程组，求解即可得出答案. 【详解】由题意得， 则，得，所以． 故选：A. 3．（23-24高一下·福建龙岩·月考）在复数范围内，方程的根是（    ） A． B． C． D．无解 【答案】C 【分析】利用根与系数关系求复数范围内方程的根即可. 【详解】由，则方程的根为. 故选：C 4．（24-25高一下·河南南阳·月考）已知关于的一元二次方程有两个虚根，且，则实数的值为（　　）. A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】由求出的范围，再利用一元二次方程的求根公式求出，结合列方程求出的值. 【详解】由关于的一元二次方程有两个虚根， 得，即，解得或， 则，， 整理得，解得或，则， 所以实数的值为3. 故选：B 5．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）已知关于的方程有两个虚数根，在复平面上对应两虚根之间的距离为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出方程的两个虚数根，然后由复平面上对应两虚根之间的距离为列方程求解即可. 【详解】由题意得，得， 方程的虚数根为 ， 因为在复平面上对应两虚根之间的距离为， 所以，得， 故选：B 1．已知复数满足，则的虚部为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用复数的运算得到，即可求解. 【详解】由，得到， 所以的虚部为， 故选：B. 2．若复数满足（i为虚数单位），则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的除法求出，再求模长即可. 【详解】， 所以． 故选：D. 3．（24-25高一下·甘肃酒泉·期末）设为实数，复数，，若为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据纯虚数求得，代入，利用复数的乘法运算即可求出. 【详解】因为为纯虚数， 可得，解得， 则，，故. 故选：A. 4．（24-25高一下·上海·期末）设，， 若复数(其中为虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】化简复数，再根据复数在复平面上对应的点位于第四象限，即可得出结论. 【详解】由题意， ∵， ∵复数在复平面上对应的点位于第四象限， ∴，解得， 故选：A. 5．（24-25高一下·河北秦皇岛·期末）已知，复数在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的除法运算法则，结合第二象限内点的坐标特征进行求解即可. 【详解】， 因为z在复平面内对应的点位于第二象限， 所以，解得. 故选：A 6．（24-25高一下·河南·期中）若复数满足，i为虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，利用复数相等建立方程求出即可得解. 【详解】设， 则， 即，解得， 所以，， 故选：A 7．（24-25高一下·广东·月考）已知复数，在复平面内所对应的点分别为，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义，复数的乘法运算，复数相等的概念求解. 【详解】由复数的几何意义可得，， 故，所以，解得， 故. 故选：A． 8．（24-25高一下·河南·月考）已知复数满足，则的虚部为 （    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念、复数相等及复数的加法运算法则即可求解. 【详解】设，则，所以由题可得， 则，解得，故，其虚部为. 故选：A. 9．（24-25高一下·山东·月考）已知是关于x的方程的根，则（   ） A．-9 B．-1 C．9 D．1 【答案】D 【分析】将复数代入方程，利用复数相等，建立方程，可得答案. 【详解】由， 可得，解得，则． 故选：D. 10．（24-25高一下·云南昭通·月考）在复平面内，正方形OABC（为原点）中若对应的复数为，则对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义得出向量的坐标，由此可得出向量的坐标，进而可得对应的复数. 【详解】正方形，且对应的复数为， 则对应的复数为， 故选：C. 11．已知复数满足，则实数的可能取值为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【详解】设复数(其中)，则，将代入，整理得：， 即，所以，得， 将代入第一个方程得： ，即， 两边平方得：，所以， 因为，且分母不能为0，所以，即， 所以从判断选项来看，的可能取值只有. 12．若复数，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】化简复数，由共轭复数得，根据复数的除法及复数的几何意义计算即可求解. 【详解】复数，所以， 因为，故. 故选：A 13．在复数范围内方程的解（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将方程转化成即可得解. 【详解】方程，所以即， 所以即，解得， 所以在复数范围内方程的解为. 故选：C. 14．（24-25高一下·山东青岛·月考）已知，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据复数的乘法、除法的运算法则及复数的周期性，化简可得，再根据复数模的计算公式即可求解. 【详解】， ， . 故选：C. 15．（24-25高一下·上海·月考）设为复数，则“为实数”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】首先设，，根据复数的运算化简，再结合复数的特征，以及模的公式，利用充分，必要条件的定义，即可判断. 【详解】设，， ， ， 若为实数，则，即或， 所以为实数，则不一定， 若，则，则为实数， 所以“为实数”是“”的必要不充分条件. 故选：B 16．（25-26高一上·上海浦东新·月考）已知方程有两个虚根，且则实数的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据方程有两个虚根得出判别式的范围，再利用求根公式求出两根，最后根据求出实数的值. 【详解】因为方程有两个虚根，所以，解不等式可得， 由求根公式可得方程的两个虚根为：， 设，， 则， 根据复数的模的计算公式可得， 已知，即，解得，满足. 故选：B. 17．（24-25高一下·河南许昌·期末）已知复数z满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义求得正确答案. 【详解】设，对应点， 依题意，，表示与的距离为， 所以的轨迹是以为圆心，半径为的圆，如下图所示， ，表示到原点的距离的平方， 由图可知，其最小值为. 故选：A 18．（24-25高一下·河北沧州·期末）已知复数是虚数，且是实数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由是实数，可得，则，然后由a的范围可得答案. 【详解】因为是虚数，则， 所以． 因为是实数，所以，解得或． 因为，所以， 则． 因为，且，所以，所以， 所以，则， 即的取值范围是． 故选：D 19．（24-25高一下·陕西榆林·期中）已知复平面内复数对应的点为，复数对应的点为，O为坐标原点，则下列说法错误的是（   ） A．若与关于实轴对称，则：为实数 B．若与关于实轴对称，则 C．若，则 D．若，则： 【答案】C 【分析】由复数的几何意义和复数的运算可解. 【详解】设，，，. 对于A，与关于实轴对称，则，，故A正确； 对于B，与关于实轴对称，则， ，，故B正确； 对于C，，，不一定为0，故C错误； 对于D，， ， ，故D正确. 故选：C 20．（多选题）已知 ，复数 满足 ，则（    ） A． B． C． D．的最大值为 2 【答案】ACD 【分析】利用复数的乘方、乘法运算，结合共轭复数及复数的几何意义逐项求解判断. 【详解】对于A，，得， 则，A正确； 对于B，由选项A知，，即，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，由，得在复平面内对应点在以为圆心，1为半径的圆上， 所以的最大值为，D正确. 故选：ACD 21．（多选题）（25-26高一下·全国·单元测试）设，为复数，则下列结论中正确的有（   ） A． B． C．是纯虚数或零 D． 【答案】CD 【分析】利用反例判断AB的正误；利用复数运算法则判断CD的正误. 【详解】对于A，设，因为，，，A错误； 对于B，若，，则，，，但不成立，故B错误； 对于C，设，则，故，当时是零，当时，是纯虚数，C正确， 对于D，设，， 因为， 所以， 又，所以D正确． 故选：CD 22．（多选题）已知复数，下列说法正确的是（   ） A． B．若，则 C． D．若，则为纯虚数 【答案】ACD 【分析】利用共轭复数的定义判断选项A；举反例即可判断选项B；由复数模的运算性质判断选项C；由复数的乘方运算即可判断选项D. 【详解】设， 对于A，由，则， 而，则，故A正确； 对于B，举例，满足，但，无法比较大小，故B错误； 对于C，由复数模的运算性质可知，，故C正确； 对于D，由，则，而， 可得，则，则为纯虚数，故D正确． 故选：ACD 23．（多选题）设，，，则下列说法正确的有（   ） A．若且，则 B． C． D． 【答案】ABD 【分析】对A，根据复数运算性质即可判断；对BD，利用待定系数法即可判断；对C，举反例即可判断. 【详解】对A，因为，所以，即， 又因为，所以，所以，所以选项A正确； 对B，设， 则 ， ， 即，即复数乘法对结合律成立，所以选项B正确； 对C，若，则，所以，所以选项C错误； 对D，设， 则， ，所以.所以选项D正确． 故选：ABD． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 复数常考题型全归纳 目录 A题型建模・专项突破 1 题型一、复数的分类 1 题型二、复数的相等 2 题型三、复数的模（重点） 2 题型四、复数在复平面内所对应的点 3 题型五、复数的除法运算（常考点） 3 题型六、复数的乘方运算 4 题型七、复数的综合运算与加减法的几何意义 4 题型八、复数范围内方程的根（难点） 5 B综合攻坚・能力跃升 6 题型一、复数的分类 1．（24-25高一下·重庆长寿·期末）已知，若（为虚数单位）是实数，则（    ） A． B． C．2 D．3 2．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）若复数（其中为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．0 3．（24-25高一下·广东广州·期末）若复数 ，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（     ） A． B． C． D．3 4．设，则“”是“复数为实数”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（24-25高一下·江苏南通·月考）已知复数与都是纯虚数，则（   ） A．或 B．或 C． D． 6．（24-25高一下·河北·期末）已知i为虚数单位，复数，若，则实数a的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 题型二、复数的相等 1．设为虚数单位，，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·新疆·期末）已知，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（24-25高一下·河南南阳·期末）已知复数满足，则（    ） A．3 B． C．2 D． 4．（24-25高一下·全国·课后作业）复数满足，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·云南昆明·月考）设复数，且，其中a，b为实数，则（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·上海·期中）设、，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 题型三、复数的模（重点） 1．（25-26高一上·四川绵阳·期中）已知复数z满足（其中为虚数单位），则为（   ） A． B．5 C． D． 2．（24-25高一下·黑龙江·期末）复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（24-25高一下·河南开封·期末）若，且，则（   ） A． B． C． D． 4．已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（    ） A． B． C．1 D． 5．已知复数，且，则（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·月考）已知复数满足（），则可能是（   ） A． B． C． D． 题型四、复数在复平面内所对应的点 1．（24-25高一下·江西九江·期末）若复数满足，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25高一下·广西南宁·期末）已知复数z与在复平面内对应的点关于虚轴对称，则（    ）． A． B． C． D． 3．“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高一下·福建厦门·月考）已知复数，，复数在复平面上的点在第二象限，且，则（    ） A．1 B． C．或 D．1或 5．（24-25高一下·北京·期末）在复平面内，复数的对应点是，的对应点是，则（   ） A．1 B．2 C． D． 6．（24-25高一下·内蒙古兴安盟·期中）设复数满足，则（    ） A． B． C．2 D．1 题型五、复数的除法运算（常考点） 1．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）已知复数（是虚数单位），则对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24高一下·陕西咸阳·月考）如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若为“等部复数”，则实数的值为（    ） A． B．0 C．3 D． 3．（23-24高一下·黑龙江鸡西·期末）已知复数，则（   ） A． B． C． D． 4．复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（    ） A． B． C．1 D． 5．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）若，则的虚部为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·山东潍坊·期末）已知复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 题型六、复数的乘方运算 1．（24-25高一下·贵州六盘水·月考）已知复数满足（为虚数单位，是的共轭复数），则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（25-26高一上·江苏苏州·月考）若复数满足，则的虚部为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·山西·期中）复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（24-25高一下·吉林长春·期中）已知复数，则（ ） A． B． C． D．0 题型七、复数的综合运算与加减法的几何意义 1．（24-25高一下·河北邢台·月考）设复数满足，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期中）已知复数满足，则的最大值为（   ） A． B． C． D．4 3．（多选题）设为复数，其中，则下列正确的是（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 4．（多选题）已知复数在复平面内对应的点为，则（   ） A． B． C． D． 5．（多选题）设，均为复数，下列命题中正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 6．（24-25高一下·甘肃白银·期末）若在复平面上的矩形中，对应的复数为，对应的复数为，则对应的复数是______. 7．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）已知，在复平面内，复数，，对应的点分别为A，B，C. (1)求； (2)已知四点A、B、C、D组成平行四边形，求D点坐标以及的值. 题型八、复数范围内方程的根（难点） 1．（24-25高一下·辽宁辽阳·期末）已知是关于的方程在复数范围内的一个根，则实数（    ） A．4 B． C．2 D． 2．（24-25高一下·辽宁葫芦岛·月考）若复数是关于x的方程，（a，）的一个复数根，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·福建龙岩·月考）在复数范围内，方程的根是（    ） A． B． C． D．无解 4．（24-25高一下·河南南阳·月考）已知关于的一元二次方程有两个虚根，且，则实数的值为（　　）. A．4 B．3 C．2 D．1 5．（23-24高一下·江苏宿迁·期中）已知关于的方程有两个虚数根，在复平面上对应两虚根之间的距离为，则的值为（    ） A． B． C． D． 1．已知复数满足，则的虚部为（   ） A．1 B． C． D． 2．若复数满足（i为虚数单位），则（   ） A．1 B． C． D． 3．（24-25高一下·甘肃酒泉·期末）设为实数，复数，，若为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·上海·期末）设，， 若复数(其中为虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限，则（   ） A．， B．， C．， D．， 5．（24-25高一下·河北秦皇岛·期末）已知，复数在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·河南·期中）若复数满足，i为虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·广东·月考）已知复数，在复平面内所对应的点分别为，，且，则（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·河南·月考）已知复数满足，则的虚部为 （    ） A． B． C． D．2 9．（24-25高一下·山东·月考）已知是关于x的方程的根，则（   ） A．-9 B．-1 C．9 D．1 10．（24-25高一下·云南昭通·月考）在复平面内，正方形OABC（为原点）中若对应的复数为，则对应的复数为（    ） A． B． C． D． 11．已知复数满足，则实数的可能取值为（   ） A．2 B． C．1 D． 12．若复数，则（    ） A．1 B． C．2 D． 13．在复数范围内方程的解（    ） A． B． C． D． 14．（24-25高一下·山东青岛·月考）已知，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 15．（24-25高一下·上海·月考）设为复数，则“为实数”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 16．（25-26高一上·上海浦东新·月考）已知方程有两个虚根，且则实数的值为（    ） A． B． C． D．2 17．（24-25高一下·河南许昌·期末）已知复数z满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（24-25高一下·河北沧州·期末）已知复数是虚数，且是实数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 19．（24-25高一下·陕西榆林·期中）已知复平面内复数对应的点为，复数对应的点为，O为坐标原点，则下列说法错误的是（   ） A．若与关于实轴对称，则：为实数 B．若与关于实轴对称，则 C．若，则 D．若，则： 20．（多选题）已知 ，复数 满足 ，则（    ） A． B． C． D．的最大值为 2 21．（多选题）（25-26高一下·全国·单元测试）设，为复数，则下列结论中正确的有（   ） A． B． C．是纯虚数或零 D． 22．（多选题）已知复数，下列说法正确的是（   ） A． B．若，则 C． D．若，则为纯虚数 23．（多选题）设，，，则下列说法正确的有（   ） A．若且，则 B． C． D． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $