精品解析：2026年安徽省部分地区中考数学模拟试卷

2026年安徽省中考学业水平检测·数学（A） 注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡上答题，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 安徽省年前三季度地区生产总值（）达亿元，按不变价格计算，同比增长，其中亿用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 图①与图②的左视图形状相同 B. 图①与图③的俯视图形状不同 C. 图②与图③的主视图形状不同 D. 图①、图③各自的三视图相同 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，在上取一点，使得，连接，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 7. 一次函数中，随的增大而减小，则该函数图象经过点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，为边的中点，连接，若．则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④对于任意实数，都有；⑤方程有两个异号的实数根．其中正确的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，在矩形中，，是射线上一动点，连接并将它绕点顺时针旋转得到线段，连接，取的中点，再连接．则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. ____________． 12. 如图，已知直线是的切线，为切点，射线交于点，交直线于点，连接．若，则____． 13. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小马同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将（小雪）、（寒露）、（秋分）、（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀，先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票，则小马同学两次都没有抽中（秋分）邮票的概率为____________． 14. 我们规定：如果一个自然数的个位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为9，则称数为“和九数”，并把数分解成的过程，称为“和九分解”．例如：因为，33和36的十位数字相同，个位数字之和为9，所以1188是“和九数”，1188分解成的过程就是“和九分解”．按照这个规定，最大的“和九数”是____________．把一个“和九数”进行“和九分解”，即，若，，令，若能被3整除，则满足条件的自然数的最大值为____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在边长都为的小正方形网格中，的顶点，，均在格点上，为平面直角坐标系的原点，点在轴上． （1）画出以点为旋转中心将顺时针旋转后得到的（点，的对应点分别为，），并写出点和点的坐标； （2）借助网格，利用无刻度直尺，过点作出的垂线，交于点． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．如图，南楼和北楼的水平楼间距为，在两楼之间竖直放置高为的测角仪，其中测角仪的底端与楼的底部，在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内．当测角仪距离南楼恰好为时，测出南楼顶的仰角，北楼顶的仰角．请计算两幢楼楼顶，之间的直线距离．（结果保留整数．参考数据：，，，，，，） 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴相交于点．已知点的坐标分别为和． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点为轴上任意一点，若，求点的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. “一分钟跳绳”是H市中考体育考试选考项目，某校为了解九年级男生“一分钟跳绳”训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下： ．成绩频数分布表： 成绩（个） 频数 8 17 12 3 ．成绩在这组的数据是（单位：个）： 170 170 170 170 171 172 172 173 173 174 174 174 根据以上信息，回答下列问题： （1）___________，这次测试成绩的中位数是___________个； （2）小明的“一分钟跳绳”测试成绩为172个，这60名九年级男生的平均成绩为个．所以小强评价说：“小明的成绩低于平均成绩，在抽取的60名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高．”你认同小强的说法吗？请说明理由． 20. 如图，为的内接三角形，为的高，垂足为，且． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 制定排队方案 素材 育才学校八年级学生在劳动实践基地参加研学活动，并按8人一寝分配住宿．根据研学作息时间表，每个寝室8位同学需要在睡前排队完成洗漱，且同一时间仅有一人能进行洗漱．下表为某寝室第一天8人洗漱用时（以每人5分钟为标准，超出记为正数，不足记为负数）． 学生 A B C D E F G H 用时（分） 0 洗漱期间，每人开始洗漱前的时间称为排队时间．第一天，该寝室按的顺序排队，A同学排队时间为0分钟，C同学排队时间为分钟．该寝室同学希望探究出一种最合适的排队方案，使得所有人的总排队时间最短． 任务1：分析数据 计算第一天F同学的排队时间； 任务2：推理计算 计算第一天该寝室所有同学的总排队时间； 任务3：确定方案 请设计一种排队方案，使得该寝室所有人总排队时间最短，并求出最短总排队时间． 七、（本题满分12分） 22. 如图，，均为等腰直角三角形，其中，斜边和交于点，点是线段上的动点，连接交线段于点． （1）如图1，若， ①求证：平分； ②求． （2）如图2，连接．若，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线经过点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）点和分别在抛物线和上（与原点都不重合）． ①若，且，比较与的大小； ②当时，若是一个与无关的定值，求与的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽省中考学业水平检测·数学（A） 注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡上答题，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据有理数的大小比较法则可得：， ∴比小的数是． 2. 安徽省年前三季度地区生产总值（）达亿元，按不变价格计算，同比增长，其中亿用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】科学记数法的表示形式为，其中，为比原整数位数少1的整数，确定与的值即可解题． 解：亿． 3. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 图①与图②的左视图形状相同 B. 图①与图③的俯视图形状不同 C. 图②与图③的主视图形状不同 D. 图①、图③各自的三视图相同 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、图①的左视图为长方形，图②的左视图为正方形，图①与图②的左视图形状不相同，不符合题意； B、图①与图③的俯视图都为圆，图①与图③的俯视图形状相同，不符合题意； C、图②的主视图为正方形，图③的主视图为圆，图②与图③的主视图形状不相同，符合题意； D、图①的三视图分别为长方形、长方形、圆，图③的三视图都为圆，图①、图③各自的三视图不相同，不符合题意． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，计算正确，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 5. 下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将各选项方程整理为一般形式，通过判别式的值判断根的情况，找出的选项即可． 【详解】解：A、方程为，，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B、整理得，，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意； C、整理得，，，， ， ∴方程有两个相等的实数根，符合题意； D、方程为，，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意． 6. 如图，在中，，在上取一点，使得，连接，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点A作于点E，先求出，得到，，进而求出，再根据勾股定理，得到，即可解答． 【详解】解：过点A作于点E，如图 ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴ ． 7. 一次函数中，随的增大而减小，则该函数图象经过点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据y随x增大而减小可得，将各选项点的坐标代入解析式求出k，即可得到符合条件的选项． 【详解】解：∵一次函数中，y随x的增大而减小， ∴． A、当函数图象过点时，代入得 ， 解得，该选项符合题意； B、当函数图象过点时，代入得 ， 解得，该选项不符合题意； C、当函数图象过点时，代入得 ， 解得，该选项不符合题意； D、当函数图象过点时，代入得 ， 解得，该选项不符合题意． 8. 如图，在四边形中，为边的中点，连接，若．则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形外角的性质结合得到，即可判断A正确；根据题意无法证明，故B错误；证明出，得到，等量代换得到，证明出，得到，，即可判断C，D正确． 【详解】解：∵， ∴，故A正确； 根据题意无法证明，故B错误； ∵ ∴ ∴ ∵为边的中点， ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴，，故C正确． ∴，故D正确． 9. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④对于任意实数，都有；⑤方程有两个异号的实数根．其中正确的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线开口，对称轴，与轴的交点即可判断①②，根据时的函数值小于，即可判断③，根据当时，有最大值即可判断④，根据方程的解，即为的交点的横坐标，画出一次函数图象，即可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∵抛物线与轴的交点在轴的正半轴，根据函数图象可得， ∴，故①错误； ∵， ∴，故②错误； ∵当时，， 又， ∴，即，故③正确； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，有最大值 ∴对于任意实数，都有，即，故④正确； 对于方程的解，即为的交点的横坐标， 如图所示，方程有两个同号的实数根，故⑤错误． 10. 如图，在矩形中，，是射线上一动点，连接并将它绕点顺时针旋转得到线段，连接，取的中点，再连接．则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接，过作交的延长线于，与交于点，证明点在射线上，当点运动到时，此时最短，进一步可判断A；如图所示，作点关于直线的对称点，连接，则，当三点共线时，此时最小．进一步可判断B，如图，过作于，取的中点，则，证明在射线上运动，可得当时，最小，进一步可得判断C．要使取得最小，即最小，如图，当移动到上时，的值最小，进一步可判断D． 【详解】解：如图，连接，过作交的延长线于，与交于点， ∵在矩形中，， ∴，，， ∵，，为的中点， ∴，， ∴四点在同一个圆上， ∴， ∴点在射线上， ∴当点运动到时，此时最短， 如图，当重合，重合时， 此时四边形是正方形，则，， ∴， ∴， ∴当，重合时，的最小值为， ∴A选项错误． 如图所示，作点关于直线的对称点，连接，则， 当三点共线时，此时最小． 延长交于点，则为等腰直角三角形， 即， 连接，则， ∴，所以B选项正确． 如图，过作于，取的中点，则， 根据旋转可得，， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又∵，， ∴，共线，， ∴在射线上运动， ∴当时，最小， ∴，的最小值为， ∴C选项错误． 由题意可知，为等腰直角三角形，为的中点， ∴， ∵要使取得最小，即最小， 如图，当移动到上时，的值最小，为． 即的最小值为4， ∴D选项错误． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. ____________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算零次幂，再合并即可. 【详解】解：. 12. 如图，已知直线是的切线，为切点，射线交于点，交直线于点，连接．若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】先由切线性质得到，再由圆的基本性质及等边对等角确定，进而得到，最后利用直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： 直线是的切线， ， 则， ， ， 是的一个外角， ， 在中，． 13. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小马同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将（小雪）、（寒露）、（秋分）、（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀，先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票，则小马同学两次都没有抽中（秋分）邮票的概率为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可以画出相应的树状图，然后即可得到小马同学两次都没有抽中（秋分）邮票的概率． 【详解】由题意可得，树状图如下： 由上可得，共有种等可能性，其中小马同学两次都没有抽中（秋分）邮票的可能性有种． ∴小马同学两次都没有抽中（秋分）邮票的概率为． 14. 我们规定：如果一个自然数的个位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为9，则称数为“和九数”，并把数分解成的过程，称为“和九分解”．例如：因为，33和36的十位数字相同，个位数字之和为9，所以1188是“和九数”，1188分解成的过程就是“和九分解”．按照这个规定，最大的“和九数”是____________．把一个“和九数”进行“和九分解”，即，若，，令，若能被3整除，则满足条件的自然数的最大值为____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先确定最大的十位数字，再结合二次函数性质和A个位不为0的条件求解；求满足被3整除的最大A时，先根据定义推导的表达式，再从最大的十位数字开始逐一验证，得到符合条件的最大值即可． 【详解】解：设与的十位数字为，的个位数字为，其中，，均为整数，根据定义可得的个位数字为，因此，， 要使最大，需取最大值，即， 则， 当或时，取得最大值，此时的个位数字为，不符合要求， 当或时，，个位不为，符合要求，因此最大的“和九数”为； ∵，， ∴， ∵能被整除，与互质， ∴为整数， 要使最大，从最大的开始验证： 当时，，为质数，不存在使为整数，不符合； 当时，，为质数，不存在使为整数，不符合； 当时，，此时，要使该式为整数，则或， 若，得或，此时，个位为，不符合要求， 若，得或，此时，个位不为，符合要求． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简为，值为 【解析】 【分析】先根据除法法则进行变形，再约分得到最简结果，最后将a的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 16. 如图，在边长都为的小正方形网格中，的顶点，，均在格点上，为平面直角坐标系的原点，点在轴上． （1）画出以点为旋转中心将顺时针旋转后得到的（点，的对应点分别为，），并写出点和点的坐标； （2）借助网格，利用无刻度直尺，过点作出的垂线，交于点． 【答案】（1） 如图，即为所求，点坐标为，点坐标为； （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质描出点和点，连接成，并结合网格写出点和点的坐标； （2）取点，连接交于点，取点，，容易证明，则，因此，即，符合题意． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．如图，南楼和北楼的水平楼间距为，在两楼之间竖直放置高为的测角仪，其中测角仪的底端与楼的底部，在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内．当测角仪距离南楼恰好为时，测出南楼顶的仰角，北楼顶的仰角．请计算两幢楼楼顶，之间的直线距离．（结果保留整数．参考数据：，，，，，，） 【答案】 【解析】 【分析】过点作的平行线，分别交，于点，，过点作的垂线，交于点，解直角三角形，求得的长，解直角三角形，求得的长，进而可得的长，在中，利用勾股定理即可求得的长． 【详解】解：如图，过点作的平行线，分别交，于点，．过点作的垂线，交于点． 则四边形，均为矩形， ，． 在中，， ∴． 在中，， ∴． ∴． 在中，． 答：两幢楼楼顶，之间的直线距离约为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴相交于点．已知点的坐标分别为和． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点为轴上任意一点，若，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数解析式为；一次函数解析式为 （2）或 【解析】 【分析】（1）由待定系数法分别代值求解即可得到答案； （2）先求出，结合题中，利用平面直角坐标系中三角形的求法得到，代值解方程即可求解． 【小问1详解】 解：把代入中得，解得， 反比例函数解析式为； 把代入中得，解得， ， 把和分别代入中得，解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示： 在中，当时，， ， 则， ， ， 在中，当时，， ， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. “一分钟跳绳”是H市中考体育考试选考项目，某校为了解九年级男生“一分钟跳绳”训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下： ．成绩频数分布表： 成绩（个） 频数 8 17 12 3 ．成绩在这组的数据是（单位：个）： 170 170 170 170 171 172 172 173 173 174 174 174 根据以上信息，回答下列问题： （1）___________，这次测试成绩的中位数是___________个； （2）小明的“一分钟跳绳”测试成绩为172个，这60名九年级男生的平均成绩为个．所以小强评价说：“小明的成绩低于平均成绩，在抽取的60名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高．”你认同小强的说法吗？请说明理由． 【答案】（1）20； （2）不认同， 理由如下： ∵， ∴小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好． 【解析】 【分析】（1）用总人数减去已知频数即可求解；这次测试成绩的中位数是60名九年级男生的成绩从小到大排列后的中间两人的平均数； （2）根据小明的测试成绩与这次测试成绩的中位数比较即可解答． 【小问1详解】 解：； ∵这次测试随机抽取了60名九年级男生成绩，且， ∴这次测试成绩的中位数是成绩从小到大排列后第30名和第31名的平均数， 即; 【小问2详解】 略 20. 如图，为的内接三角形，为的高，垂足为，且． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即． ∵， ∴，即， ∴， ∴． （2）． 【解析】 【分析】（1）先根据等边对等角和三角形的内角和定理得出，再根据直角三角形的性质得到，最后等量代换即可求证； （2）先连接，过点作，垂足为，再运用勾股定理分别求出，根据弧相等圆心角相等推出，推出，然后结合根据（1）中推出，即，代入线段长度即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，过点作，垂足为． ∵在中，，， ∴根据勾股定理，， ∴． 在中，根据勾股定理，， ∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵，， ∴， ∵由（1）得， ∴， ∴， ∴，即，解得． ∴的半径为． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 制定排队方案 素材 育才学校八年级学生在劳动实践基地参加研学活动，并按8人一寝分配住宿．根据研学作息时间表，每个寝室8位同学需要在睡前排队完成洗漱，且同一时间仅有一人能进行洗漱．下表为某寝室第一天8人洗漱用时（以每人5分钟为标准，超出记为正数，不足记为负数）． 学生 A B C D E F G H 用时（分） 0 洗漱期间，每人开始洗漱前的时间称为排队时间．第一天，该寝室按的顺序排队，A同学排队时间为0分钟，C同学排队时间为分钟．该寝室同学希望探究出一种最合适的排队方案，使得所有人的总排队时间最短． 任务1：分析数据 计算第一天F同学的排队时间； 任务2：推理计算 计算第一天该寝室所有同学的总排队时间； 任务3：确定方案 请设计一种排队方案，使得该寝室所有人总排队时间最短，并求出最短总排队时间． 【答案】任务1：分钟；任务2：分钟；任务3：最短排队时间方案：，分钟 【解析】 【分析】任务1：计算每个同学的洗漱时间，再将同学的洗漱时间相加； 任务2：总排队时间等于每位同学的洗漱时间乘以其后面排队的人数，再将所有结果相加； 任务3：按洗漱用时从少至多排序再计算等待时间即可． 【详解】解：任务1：计算每个同学的洗漱时间为： 学生 A B C D E F G H 用时（分） 0 洗漱时间（分） 7 8 5 4 3 6 则F同学的排队时间为（分钟）． 任务2：（分钟）． 任务3：最短排队时间方案：按洗漱用时从少至多排序：， 排队时间为：（分钟）． 七、（本题满分12分） 22. 如图，，均为等腰直角三角形，其中，斜边和交于点，点是线段上的动点，连接交线段于点． （1）如图1，若， ①求证：平分； ②求． （2）如图2，连接．若，求的长． 【答案】（1） ①证明：∵，均为等腰直角三角形，其中，斜边和交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； ② （2）3 【解析】 【分析】（1）①利用等边对等角结合三角形内角和定理求得，据此计算求得； ②证明，求得，，，据此计算即可求解； （2）证明和，求得，据此求解即可． 【小问1详解】 ①略 ②解：如图，连接， ∵， ∴， 又∵，均为等腰直角三角形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 不妨设，则， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，则， ∵ ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线经过点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）点和分别在抛物线和上（与原点都不重合）． ①若，且，比较与的大小； ②当时，若是一个与无关的定值，求与的值． 【答案】（1）对称轴为 （2）①；②， 【解析】 【分析】（1）把点代入抛物线，得出，即可求解； （2）①把点和点分别代入和中，得出再比较大小，即可求解； ②根据得出，因为是一个与无关的定值，得出，进而求得，即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入抛物线，得， ∴， ∴抛物线的对称轴为． 【小问2详解】 ①当时，则， 把点和点分别代入和中，． ∵， ∴， ∴，． ∴． ②∵， ∴，即， ∴， ∴．即． ∵是一个与无关的定值， ∴，即． ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $