精品解析：天津市武清区雍阳中学2026-2027学年上学期八年级数学第一次学情自测

2026-2027学年度八年级数学10月月考卷 本卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ｉ卷（选择题） 木大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 一、单选题 1. 图中以为边的三角形的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. △ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3. 如图，，点在边上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 一个等腰三角形的一边长为，周长为，这个等腰三角形的腰长是（ ） A. B. C. 或 D. 5. 如图，点，在上，，，下列条件中不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 7. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的中线，点为的中点，连接，若的面积为2，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 按下列给出的各条件，能画出大小、形状唯一确定的的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，、的三等分线交于点、，若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，点D在边上，以点C为圆心，小于线段长为半径画弧，分别交线段，于点E，F，连接；以点D为圆心，线段长为半径画弧，交线段于点G；以点G为圆心，线段长为半径画弧，该弧交以点D为圆心，线段长为半径所画弧于点H，作射线交于点I，则的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，D，E分别是，上的点，平分，于点F，G为的中点，延长交于点H．下列结论正确的有（ ） ①线段是的高；②与的面积相等；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是___． 14. 如图，已知，在不添加其他字母的情况下，要想根据“”判定，还需添加的条件是______． 15. 在中，，点D在上，于点E，且，连接．若，则的度数为_______． 16. 如图，把纸片沿折叠，使点落在内部点处，若，则等于_________ ． 17. 如图，，，，，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段和射线上运动，且，当______时，以点A，P，Q为顶点的三角形与全等． 18. 如图，在中，，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，下列结论：①；②；③．其中正确的结论是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 19. 如图，是的高，是的角平分线，平分，与相交于点F，已知，，求和的度数． 20. 已知：如图，． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 如图，在中，． （1）求的度数； （2）若平分，是的高线，求的度数． 22. 如图，点E在上，与交于点F，，，求证：． 23. 已知：如图，在中，点D是边上一点，点F是中点．过点A作的平行线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 已知：如图，，，，相交于点O，过点O作，垂足为E．求证： （1）． （2）． 25. 如图，已知，，连接，过点作的垂线段，使，连接． （1）如图1，求点坐标； （2）如图2，若点从点出发沿轴向左平移，连接，作等腰直角，，连接，当点在线段（不与、重合）上，求证：； （3）在（1）的条件下若、，三点共线，请直接写出的度数及点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度八年级数学10月月考卷 本卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ｉ卷（选择题） 木大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 一、单选题 1. 图中以为边的三角形的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形．关键是掌握三角形的定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 由D、E、C三点分别与端点相连，可构成3个三角形， 【详解】解：图中以为边的三角形有：，，．共有3个． 故选：B． 2. △ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠A的度数，进而得出结论． 【详解】解：∵在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠A=180°， 解得∠A=90°， ∴△ABC是直角三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 3. 如图，，点在边上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 4. 一个等腰三角形的一边长为，周长为，这个等腰三角形的腰长是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形三边之间的关系，等腰三角形周长，一边长为，需分情况讨论该边是腰或底边，并验证三角形不等式． 【详解】解：当等腰三角形的腰为时，则等腰三角形的底边为， 则三角形三边长分别为、、， ， 不能构成三角形， 当等腰三角形的底边为时，则等腰三角形的腰长为， 则等腰三角形的三边长分别为、、， ， 能构成三角形， 等腰三角形的腰长为7. 故选：B． 5. 如图，点，在上，，，下列条件中不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 由，，根据“”不能得出，故A符合题意； ∵， ∴， 即， 由，，根据“”能得出，故B不符合题意； ∵， ∴， 由，根据“”能得出，故C不符合题意； 由，，根据“”能得出，故D不符合题意． 6. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵是中线， ∴ 故选：B 7. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形高线的定义对各选项进行判断． 【详解】解：题中需要画的边上的高．应当过顶点A向边作垂线，顶点A到垂足E的垂线段就为边上的高． 故选：D． 8. 如图，是的中线，点为的中点，连接，若的面积为2，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键． 先根据三角形的中线的性质求得，再根据三角形的中线的性质求． 【详解】解∶∵点为的中点，的面积为2， ∴ ∵是的中线， ∴． 故选：B． 9. 按下列给出的各条件，能画出大小、形状唯一确定的的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定、三角形的三边关系，解答的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 根据全等三角形的判定定理，三角形的三边关系进行分析即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，，，为条件，不能唯一确定三角形，不符合题意； C、，，，是与的夹角，故为条件，能唯一确定三角形，符合题意； D、只给定了三个角，只能确定三角形的形状，不能确定大小，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，中，、的三等分线交于点、，若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识．解题的关键是掌握三角形的内角和定理，角平分线的定义． 根据三角形内角和定理求出，再根据三等分线求出即可解决问题． 【详解】解：在中， ， ， 、的三等分线交于点、， ， ， ， ， 故选：D． 11. 如图，在中，，，点D在边上，以点C为圆心，小于线段长为半径画弧，分别交线段，于点E，F，连接；以点D为圆心，线段长为半径画弧，交线段于点G；以点G为圆心，线段长为半径画弧，该弧交以点D为圆心，线段长为半径所画弧于点H，作射线交于点I，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图过程证明，从而得到，进而判断，最后利用平行线的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由作图可知，，， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 12. 如图，在中，，D，E分别是，上的点，平分，于点F，G为的中点，延长交于点H．下列结论正确的有（ ） ①线段是的高；②与的面积相等；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①三角形的高是顶点向对边所作垂线段，是的高；②点为的中点，底边在同一直线上，等高且等底，故面积相等；③平分角且，可证三角形全等，得到，代入线段差即可推出；④利用外角性质将得，结合直角三角形两锐角互余，等量代换可证三个角相加等于。 【详解】解：①于点， 线段为△的高， 故结论①不正确，不符合题意； ②点为的中点， ， △的边上的高与△的边上的高相同， 与△面积相等， 故结论②正确，符合题意； ③平分， ， 于点， ， 在△和△中， ， ， ， ， 故结论③正确，符合题意； ④， 于点， ， ， 故结论④正确，符合题意； 结论正确的有3个． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是___． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，进而可得，再利用外角性质求出的度数即可得到结果． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴， ∴． 14. 如图，已知，在不添加其他字母的情况下，要想根据“”判定，还需添加的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据“”结合图形分析，即可解题． 【详解】解：， ， ， 则要想根据“”判定，还需添加的条件是， 故答案为：． 15. 在中，，点D在上，于点E，且，连接．若，则的度数为_______． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识点，学会通过全等三角形证明角相等是解题的关键．由，，求得，然后证明，推导出，即可求解． 【详解】解：，， ， 于点E， ， 在和中， ， ， ， ． 故答案为：35． 16. 如图，把纸片沿折叠，使点落在内部点处，若，则等于_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，轴对称的性质． 由三角形的内角和求出，再由折叠得到，进而平角的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠得到， ∴，， ∴， ∴ ． 故答案为： 17. 如图，，，，，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段和射线上运动，且，当______时，以点A，P，Q为顶点的三角形与全等． 【答案】10或20 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分情况讨论：当时，当时，由证明直角三角形全等，即可得出结果． 【详解】 分两种情况： 当时， 在和中 ； 当时， 在和中 ， 综上所述：当点P运动到或20时，与全等， 故答案为：10或20． 18. 如图，在中，，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，下列结论：①；②；③．其中正确的结论是_______． 【答案】 ①②③ 【解析】 【分析】利用角平分线定义和三角形内角和定理计算判断①；通过计算角度证明，结合角平分线和公共边证明全等判断②；通过作辅助线构造全等三角形，利用线段和差关系判断③． 【详解】解： ① ，分别平分，， ，， ， ， ，故①正确； ②， ， ， ， ， ， 平分， ， 在和中 ， ，故②正确； ③如图，延长交于点， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，故③正确； 综上所述，正确的结论是①②③． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 19. 如图，是的高，是的角平分线，平分，与相交于点F，已知，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线、高线及直角三角形两锐角互余，解题的关键是掌握以上知识点． 先根据角平分线的定义得到，然后根据三角形外角的性质得到，求出，然后利用三角形内角和定理求出；利用直角三角形两锐角互余求出，进而求解即可． 【详解】解：∵，是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵于点D， ∴， ∴． 20. 已知：如图，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用证明即可； （2）先根据全等三角形的性质得到，再利用三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 21. 如图，在中，． （1）求的度数； （2）若平分，是的高线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线、高，解题的关键是利用角平分线和高的定义； （1）利用三角形内角和定理及，建立等式求解； （2）利用角平分线和高的定义得出，，再由三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 在中，， ． ， ． ． 【小问2详解】 平分， ． 是的高线， ． ． 22. 如图，点E在上，与交于点F，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中，，， 根据三角形内角和为，可得， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，角的和差，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 根据角的和差得出，根据三角形的内角和定理得出，然后利用证明三角形全等即可． 【详解】略 23. 已知：如图，在中，点D是边上一点，点F是中点．过点A作的平行线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点F是AC中点， ∴， 在和中， ， ∴． （2）2 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，推导出，，进而证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可根据“”证明； （2）由全等三角形的性质得，而，所以． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴的长为2． 24. 已知：如图，，，，相交于点O，过点O作，垂足为E．求证： （1）． （2）． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴； （2） ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用证明； （2）根据全等三角形的性质得出，则，根据等腰三角形的性质可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键 25. 如图，已知，，连接，过点作的垂线段，使，连接． （1）如图1，求点坐标； （2）如图2，若点从点出发沿轴向左平移，连接，作等腰直角，，连接，当点在线段（不与、重合）上，求证：； （3）在（1）的条件下若、，三点共线，请直接写出的度数及点坐标． 【答案】（1） （2） 证明：如图，作轴于H， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， （3）， 【解析】 【分析】（1）作轴于H，证明，根据全等三角形的性质得到，，求出，得到C点坐标； （2）证明，根据全等三角形的性质得到，即可作答． （3）根据C、P，Q三点共线，得到，根据全等三角形的性质得到，求出，根据等腰直角三角形的性质求出，得到P点坐标． 【小问1详解】 解：作轴于H，则， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴C点坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵是等腰直角三角形， ∴， ∴当C、P，Q三点共线时，， 由（2）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴P点坐标为． 【点睛】本题考查的是坐标与图形、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $