精品解析：黑龙江大庆市肇源县 2025-2026学年七年级下学期学初质量检测数学试题

2025-2026学年度下学期学初质量检测 初二数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 计算a2·a3的结果等于( ) A. a5 B. a9 C. a6 D. a－1 2. 新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项,那么a与b一定是( ) A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. a比b大 5. 如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ） A. 50° B. 70° C. 130° D. 160° 6. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（ ） A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，要在街道设立一个牛奶站，向居民区，提供牛奶，下列设计图形中使值最小的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（ ） A. 5 B. 7 C. 7．5 D. 10 10. 已知：如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 计算：____________． 12. 若多项式，恰好是另一个整式的平方，则m的值是________． 13. 已知a+2b＝2，a﹣2b＝，则a2﹣4b2＝_____． 14. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝________°. 15. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为_____． 16. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的第三边长度为______． 17. 在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中a＞b＞0，若ab=3，a+b=4，则a-b的值为____． 18. 如图，在中，．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，作射线交边于点，若，的面积为，则线段的长为________． 三、解答题（本大题共10小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，点、、、在一条直线上，，，，求证：． 22. 如图，已知直线，被直线所截平分，，求的度数． 解：因为已知， 所以（ ） 所以（ ） 因为（邻补角的定义）， 所以 因为平分（已知）， 所以 ______角平分线的定义， 所以 ______， 所以． 23. 如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，的顶点都在格点上．按下述要求画图并解答问题： （1）已知，直线，画出关于直线对称的图形；分别标出三点的对称点． （2）若，，求的度数． 24. 如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．试说明：∠E=∠DFE． 25. 如图，，是的两条高，，求的长． 26. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期学初质量检测 初二数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 计算a2·a3的结果等于( ) A. a5 B. a9 C. a6 D. a－1 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：a2•a3=a2+3=a5． 故选A． 2. 新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示数的方法，当时，表示形式为，的值为所有整数位减；当时，表示形式为，的值为小数点向右移动的位数的相反数．由此即可求解． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题主要考查用科学记数法表示绝对值小于的数，掌握科学记数法表示形式，的取值方法是解题的关键． 3. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，故此选项符合题意； D．是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 4. 若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项,那么a与b一定是( ) A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. a比b大 【答案】A 【解析】 【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把看作常数合并关于的同类项，的一次项系数为0，得出的关系. 【详解】∵ 又∵的积中不含的一次项 ∴ ∴与一定是互为相反数 故选：A. 【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0. 5. 如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ） A. 50° B. 70° C. 130° D. 160° 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可． 【详解】解：设这个角是，则它的补角是：， 根据题意，得： ， 解得：， 即这个角的度数为． 故选：C． 【点睛】此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键． 6. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（ ） A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件，可得，由平角的性质可得代入计算即可得出答案． 【详解】解：如图， ， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键． 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，要在街道设立一个牛奶站，向居民区，提供牛奶，下列设计图形中使值最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作点A关于l的对称点A′，则OA＝OA′，故OA＋OB＝OA′＋OB，然后依据两点之间线段最短可知此时的值最小． 【详解】解：如图，作点A关于l的对称点A′，连接A′B交l于点O，此时的值最小， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是轴对称−最短路径问题，熟练掌握相关知识是解题的关键． 9. 如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（ ） A. 5 B. 7 C. 7．5 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AB，垂足为F，由角平分线的性质，得，然后求出的面积即可． 【详解】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，如图： ∵为的角平分线，于点， ∴， ∴的面积为：； 故选：A 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是正确的作出辅助线，从而进行计算． 10. 已知：如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和定理得到，然后利用垂直平分线的性质得到，，进而得到，然后求解即可． 【详解】解：， ， 的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点， ，， ，， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方．应用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若多项式，恰好是另一个整式的平方，则m的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可得两平方项为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵多项式，恰好是另一个整式的平方， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知a+2b＝2，a﹣2b＝，则a2﹣4b2＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵a+2b＝2，a﹣2b＝， ∴原式＝（a+2b）（a﹣2b）＝2×＝1， 故答案为1 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 14. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝________°. 【答案】72 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出∠ACB的度数，根据平行线的判定推出AC∥DE，根据平行线的性质得出即可． 【详解】∵CD平分∠ACB，∠1=∠2=36°， ∴∠ACB=2∠1=72°， ∵∠1=∠2， ∴DE∥AC， ∴∠3=∠ACB=72°， 故答案为72． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 15. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为_____． 【答案】13 【解析】 【详解】试题解析：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点A与点C重合， ∴AD=CD， ∵AB=7，BC=6， ∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13． 16. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的第三边长度为______． 【答案】或##8或6 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，三角形三边的关系即可求解． 【详解】解：等腰三角形的两边长分别为和， 第一种情况：等腰三角形的三边长分别为、和， ∵，化简得，，满足等腰三角形三边关系， ∴等腰三角形的第三边长为； 第二情况：等腰三角形的三边长分别为、和， ∵，化简得，，满足等腰三角形三边关系， ∴等腰三角形的第三边长为； 综上所述，等腰三角形的第三边长为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 17. 在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中a＞b＞0，若ab=3，a+b=4，则a-b的值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】结合图形可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，即，将和代入求出，根据即可求出． 【详解】解：由图可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查完全平方公式，平方根，解题的关键是结合图形找出，进行求解． 18. 如图，在中，．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，作射线交边于点，若，的面积为，则线段的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据尺规作图描述得出为的角平分线，再根据角平分线的性质得到点到的距离，进而求出三角形的面积． 【详解】由作法得平分， 如图所示，过点D作于E，∵， 根据角平分线的性质，得 ， 的面积． ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的性质，解决本题的关键是熟知角平分线的性质并灵活应用． 三、解答题（本大题共10小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂、零次幂的运算，化简绝对值，然后计算加减即可； （2）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】题目主要考查负整数指数幂、零次幂的运算，化简绝对值及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题关键． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算以及求值．根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，再合并同类项，最后代入即可求解． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 21. 如图，点、、、在一条直线上，，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用“”证明，得到，即可证明． 【详解】证明：， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 22. 如图，已知直线，被直线所截平分，，求的度数． 解：因为已知， 所以（ ） 所以（ ） 因为（邻补角的定义）， 所以 因为平分（已知）， 所以 ______角平分线的定义， 所以 ______， 所以． 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义以及邻补角，解题的关键是熟悉利用平行线的性质解决问题的过程．根据平行线的判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可． 【详解】解：因为（已知）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 因为， 所以， 因为平分， 所以（角平分线的定义）， 所以， 所以． 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；． 23. 如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，的顶点都在格点上．按下述要求画图并解答问题： （1）已知，直线，画出关于直线对称的图形；分别标出三点的对称点． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换、轴对称的两个图形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）利用网格特点，分别作出点关于直线的对称点，连接即可； （2）先利用三角形内角和是，求出，再根据轴对称图形的性质，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， ∵与关于直线对称， ∴． 24. 如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．试说明：∠E=∠DFE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先根据同旁内角互补，两直线平行得出ABCD，则有∠B=∠DCE，然后通过等量代换得出∠DCE=∠D，从而有ADBE，最后利用两直线平行，内错角相等即可证明． 【详解】解：∵∠B+∠BCD=180°（已知）， ∴ABCD （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等） 又∵∠B=∠D（已知）， ∴∠DCE=∠D （等量代换） ∴ADBE（内错角相等，两直线平行） ∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）． 【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键． 25. 如图，，是的两条高，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形等面积法求解即可． 【详解】解：∵AD，CE是△ABC的两条高， ∴， 即， 解得：AD=3cm． 【点睛】题目主要考查三角形等面积法，理解题意是解题关键． 26. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】（1）将原式变形后整体代入已知数值计算即可； （2）将原式去括号，合并同类项后并整理，然后整体代入已知数值计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $