精品解析：河南安阳市安阳县第二高级中学附属初中2025-2026学年下学期七年级3月学情自测质量 数学试题

2025-2026学年下学期七年级3月开学教学质量监测数学试题 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确答案．） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 如图，空心圆柱的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题考查了几何体的三视图，熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键． 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在左视图中． 【详解】解：圆柱的左视图是矩形，里面有两条用虚线， 故选：C． 3. 某种病毒的最大直径为，则将还原为原数时，原数中“0”的个数是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法是指一个数可以写成的形式，其中，n为正整数，根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴原数中“0”个数是8． 故选：D． 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、不能计算，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解得问题，将方程的解代入求解即可得到答案； 【详解】解：将代入原方程得， 解得， ∴a的值为2， 故选：C． 6. 延长线段至点，使，如果，那么的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的和差计算，根据已知的线段比例关系求出的长度，再通过线段和的关系计算的长度． 【详解】解：∵，且， ∴． 又∵， ∴． 故选：B． 7. 将一根细木条固定在墙上，最少需要2个钉子，其中的道理可以解释为（ ） A. 线段有两个端点 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 线段可以比较大小 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的性质，分析将细木条固定在墙上最少用2个钉子的原理，从而选择正确选项．本题主要考查了直线的性质，熟练掌握“两点确定一条直线”是解题的关键． 【详解】解：因为两点确定一条直线，所以用2个钉子能将细木条固定在墙上，使其位置确定． 故选：B． 8. 两张透明直角三角形纸片按下列选项中方式摆放，则与不一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角，熟练掌握两个定义是解决问题的关键．根据余角或者补角的定义分别判断每个选项中的与是否一定相等即可作出选择． 【详解】解：A中与互为补角，且相等，故A不符合题意； B中与加上重合部分后的和相等，与两个角一定不相等，故B不符合题意； C中与互为余角，但是不一定相等，故C符合题意； D中与加上重合部分后的和相等，所以两个角一定相等，故D不符合题意； 故选：C． 9. 一次数学测试有25题，答对一题得4分，答错一题倒扣1分，明明答了全部试卷，得60分，他答对（　　）题． A. 20 B. 19 C. 18 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】设答对题数为未知数，根据得分规则列方程求解即可． 【详解】解：设明明答对题，则答错题， 根据题意得， 解得， 即答对17题． 10. 已知某快递公司的收费标准为寄一件物品不超过5千克，收费12元；超过5千克的部分每千克加收2元，小张在该快递公司寄一件7千克的物品，需要付费（　　） A. 19元 B. 18元 C. 17元 D. 16元 【答案】D 【解析】 【分析】根据总费用等于基础费用加上超出部分的加收费用列式计算即可． 【详解】解：由题意可知，7千克的物品中，前5千克收费12元，超出5千克的部分重量为 （千克），超出部分每千克加收2元. ∵总费用等于基础费用加上超出部分的加收费用， ∴总费用为（元）. ∴需要付费16元． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数是 _____，次数是 _____． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了单项式的有关知识，熟知单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母指数的和是解决问题的关键． 根据单项式系数、次数的定义即可解答． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 故答案为：；3． 12. 已知与互为余角，若，则________ ． 【答案】60° 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义，根据余角的定义，互为余角的两个角的和为，由此计算． 【详解】解：因为与互为余角， 所以， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 若，则值为 _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，据此求出m、n的值，再代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴ 14. ，则的余角为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角，熟练掌握余角的定义是解题关键．根据和为的两个角互为余角求解即可得． 【详解】解：∵， ∴的余角为， 故答案为：． 15. 科学研究表明，植物的花瓣、花萼、果实的数目以及其他方面的特征，都与一个奇特的数列非常吻合，即著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，仔细观察该数列，它的第12个数应该是 ________ ． 【答案】144 【解析】 【分析】观察斐波那契数列可总结规律：从第三项开始，每一项等于前两项的和，根据规律计算即可得到第12个数. 【详解】解：由题意可得，该数列的规律为从第三项开始，每一项为前两项的和，因此： 第1个数：1 第2个数：1 第3个数： 第4个数： 第5个数： 第6个数： 第7个数： 第8个数： 第9个数： 第10个数： 第11个数： 第12个数：． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16 计算： （1）； （2） ． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）移项，合并同类项，化系数为1即可． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可． 【小问1详解】 解： 移项，合并同类项： 化系数为1：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得： 移项，合并同类项得：， 化系数为1：． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 作图：如图，平面上有四个点A，B，C，D．按下列要求在下图中用三角板或直尺画出图形： （1）画射线； （2）画直线，与射线相交于点M； （3）画； （4）连接，线段与线段交于点． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 （4）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是根据简单作图语言画图，熟记直线，射线，线段，角的含义并进行画图是解本题的关键； （1）画以A为端点的射线即可； （2）画过C，D的直线，标注直线与射线的交点M即可； （3）画以，为边的角即可； （4）画线段，，标注两条线段的交点N即可． 【小问1详解】 解；如图，射线即为所求， 【小问2详解】 如图，直线，点M即为所求； 【小问3详解】 如图，即为所求； 【小问4详解】 如图线段，点即为所求； 20. A，B，C三地顺次在一条笔直的公路上，A，B两地的距离比B，C两地的距离多，且A，C两地的距离为2100千米． （1）求A，B两地的距离？ （2）王师傅开一辆货车从A地去B地，李师傅开小轿车从C地开车去A地，两车的速度比为，若两车出发后10小时相遇，求两车的速度各是多少？ （3）在（2）的条件下，两车出发四小时后，小张开一辆越野车以100千米/小时的速度从B地出发去A地，当李师傅离B地的距离比王师傅和小张之间的距离少时，求此时小张出发了多少时间？ 【答案】（1）1200千米 （2）两车的速度分别为90千米/小时，120千米/小时 （3）小张出发了3或小时 【解析】 【分析】（1）设B，C两地的距离为x千米，则A，B两地的距离为千米，根据题意，列出方程，求解即可； （2）设货车的速度为千米/小时，则小轿车的速度为千米/小时，根据题意，列出方程，求解即可； （3）设小张出发了m小时，根据题意，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设B，C两地的距离为x千米，则A，B两地的距离为千米， 依题意得：， 解得， 所以A，B两地的距离为千米； 【小问2详解】 设货车的速度为千米/小时，则小轿车的速度为千米/小时， 依题意可得：， 解得， ，， 所以两车的速度分别为90千米/小时，120千米/小时； 【小问3详解】 设小张出发了m小时， 由题意可得：， 整理得， 则或， 解得或， 所以小张出发了3或小时． 21. 某超市用500元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品购进14件，乙种商品购进18件，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元． （1）求甲、乙两种商品每件进价； （2）若甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．求该超市甲、乙两种商品全部销售完后的利润（注：利润售价进价）． 【答案】（1）甲、乙两种商品每件进价分别为10元，20元 （2）该超市甲、乙两种商品全部销售完后的利润为340元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设甲种商品每件的进价为x元，则乙种商品每件的进价为元，根据两种商品共花费500元列出方程求解即可； （2）根据利润（售价进价） 销售量分别求出两种商品的利润，然后求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件的进价为元， 由题意得，， 解得， ∴， ∴甲、乙两种商品每件进价分别为10元，20元； 【小问2详解】 解： ， ∴该超市甲、乙两种商品全部销售完后利润为340元． 22. 如图，O为直线上的一点，，平分，． （1）求的度数； （2）是的平分线吗？为什么？ 【答案】（1） （2）是，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键． （1）先根据角平分线的定义求出，再根据平角的定义即可求出的度数； （1）根据，分别求出和的度数即可得到结论． 【小问1详解】 解：，平分， ， ； 【小问2详解】 解：是的平分线，理由如下： ， ， ， ， 是的平分线． 23. 如图所示，同一平面中有点A，B，C，D，已知点C在线段BD上，请按照要求用无刻度直尺和圆规作图并解决问题（不要求写作图过程，保留作图痕迹）． （1）作直线，射线； （2）延长线段至点E，使得； （3）在（2）的条件下，若，，求线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作线段、射线和直线，线段之间的数量关系，解题的关键是数形结合，熟练掌握线段、射线和直线的定义． （1）根据射线和直线的定义进行作图即可； （2）用尺规作线段即可； （3）设的长为，的长为，得出，根据，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：直线与射线如图所示： 【小问2详解】 解：线段即为所求线段，即； 【小问3详解】 解：由题意，设的长为，的长为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期七年级3月开学教学质量监测数学试题 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确答案．） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 如图，空心圆柱的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 某种病毒的最大直径为，则将还原为原数时，原数中“0”的个数是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于x方程的解，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 6. 延长线段至点，使，如果，那么长为（ ） A. B. C. D. 7. 将一根细木条固定在墙上，最少需要2个钉子，其中的道理可以解释为（ ） A. 线段有两个端点 B. 两点确定一条直线 C 两点之间，线段最短 D. 线段可以比较大小 8. 两张透明直角三角形纸片按下列选项中方式摆放，则与不一定相等的是（ ） A. B. C. D. 9. 一次数学测试有25题，答对一题得4分，答错一题倒扣1分，明明答了全部试卷，得60分，他答对（　　）题． A 20 B. 19 C. 18 D. 17 10. 已知某快递公司的收费标准为寄一件物品不超过5千克，收费12元；超过5千克的部分每千克加收2元，小张在该快递公司寄一件7千克的物品，需要付费（　　） A. 19元 B. 18元 C. 17元 D. 16元 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数是 _____，次数是 _____． 12. 已知与互为余角，若，则________ ． 13. 若，则的值为 _______ ． 14. ，则的余角为________． 15. 科学研究表明，植物花瓣、花萼、果实的数目以及其他方面的特征，都与一个奇特的数列非常吻合，即著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，仔细观察该数列，它的第12个数应该是 ________ ． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） ． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 作图：如图，平面上有四个点A，B，C，D．按下列要求在下图中用三角板或直尺画出图形： （1）画射线； （2）画直线，与射线相交于点M； （3）画； （4）连接，线段与线段交于点． 20. A，B，C三地顺次在一条笔直的公路上，A，B两地的距离比B，C两地的距离多，且A，C两地的距离为2100千米． （1）求A，B两地的距离？ （2）王师傅开一辆货车从A地去B地，李师傅开小轿车从C地开车去A地，两车的速度比为，若两车出发后10小时相遇，求两车的速度各是多少？ （3）在（2）的条件下，两车出发四小时后，小张开一辆越野车以100千米/小时的速度从B地出发去A地，当李师傅离B地的距离比王师傅和小张之间的距离少时，求此时小张出发了多少时间？ 21. 某超市用500元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品购进14件，乙种商品购进18件，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元． （1）求甲、乙两种商品每件进价； （2）若甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．求该超市甲、乙两种商品全部销售完后的利润（注：利润售价进价）． 22. 如图，O为直线上的一点，，平分，． （1）求的度数； （2）是的平分线吗？为什么？ 23. 如图所示，同一平面中有点A，B，C，D，已知点C在线段BD上，请按照要求用无刻度直尺和圆规作图并解决问题（不要求写作图过程，保留作图痕迹）． （1）作直线，射线； （2）延长线段至点E，使得； （3）在（2）的条件下，若，，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $