11.3等腰三角形同步训练2025-2026学年鲁教版（五四 制）数学七年级下册

11.3等腰三角形同步训练 一、单选题 1.一个等腰三角形形状的装饰品的顶角为40°，则它的底角为() A.40o B.70o C.100° D.100°或70° 2.如图，在△ABC中，AB=AC,点D为边BC上一点，连接AD,∠BAD=∠CAD, BC=10,则BD=() A.5 B.6 C.7 D.8 3.如图，△ABC≌△AED,点E在线段BC上，∠1=48°，则∠B的大小为() D B A.48° B.60° C.64 D.66° 4.如图，△ABC兰△AED,点E在线段BC上，∠1=44°，则∠ABE的大小为() B A.38° B.40° C.44o D.68° 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,∠DCE=2∠A,E是斜边 AB的中点，则∠BCD=() 6 A A.20° B.32.5o C.22.5o D.30° 6.如图，己知∠ABC=60°，点P在边AB上，BP=10,点E,F在边BC上， PE=PF,若BE=2,则EF的长为() E A.6 B.5 C.4 D.3 7.如图，在△ABC中，AB=AC,D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的 对应点E恰好落在边AC上.若∠A=,则∠ADE=() A.90°-号a B.90°- C.45°-克a D.45°- 二、填空题 8.已知△ABC为等腰三角形，它的一个外角为110°，则∠B的度数是 9.如图，池塘旁边有一条笔直的小路BC和一棵小树A.测得的相关数据如下： ∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48m.由上述数据可知AC= m 池塘 10.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E, ∠A=∠ABE.若AC=7,BC=4,则BD的长为 B D 11.如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH=AC,则∠ABC B 12.如图，AD是△ABC的高，∠BAD=45,AC=13cm,CD=5cm,则S△4Bc= D 三、解答题 13.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,点O为△ABC内部一点，连接0A、OB、 OC,且∠1=∠2，求证：A0平分∠BAC B 1 20 14.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，过点D作DF‖AC交BC于点F,E是AC边 上一点，并且FD=CE.过点E作EGI‖AB交BC于点G. B G (I)求证：△BDF兰△GEC: (2)若AB=BC,求证：BD=CG. 15.如图，AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠CAE=90° (1)证明：BC=DE (2)若点CD,E共线且满足CA=CD,求∠B的度数. 16.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在AB上，连接DE.己知 ∠A=30°，∠C=∠AED=75°. D (I)求证：DEBC: (2)若AB=12,DE=4,求AD的长， 17.如图，在△ABC中，∠A=90°，B0,CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线. A D B (1)求∠BOC的度数； (2)过点0作DEBC交AB于点D,交AC于点E.若AC=2,BC=3,求△ADE的周 长 《11.3等腰三角形同步训练2025-2026学年鲁教版数学七年级下册》参考答案 1.B 【分析】利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和180°进行计算即可，题目明确给出顶 角为40°，不需要分类讨论. 【详解】解：804c=70。. 2 2.A 【分析】根据等腰三角形的三线合一性质求解即可. 【详解】解：：∠BAD=∠CAD, AD是∠BAC的角平分线： 又：AB=AC, :BD=DC=BC=5. 3.D 【分析】根据全等三角形的性质得到AB=AE,∠BAC=∠EAD,进而求出∠BAE,再求 出∠B即可得到答案。 【详解】解：△ABC兰△AED, .AB=AE,∠BAC=∠EAD, ∠BAC-∠CAE=∠EAD-∠CAE,即∠BAE=∠1=48°， :∠B=∠AEB=180BE=66°. 4.D 【分析】先由全等三角形的对应角相等得出∠BAC=∠EAD,AB=AE,再结合等腰三角 形的性质解答即可， 【详解】解：：△ABC兰△AED, ∠BAC=∠EAD,AB=AE, ·∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC,∠ABE=∠AEB, …∠BAE=∠1=44°， .∠ABE=专(180°-∠BAE)=68°. 5.C 【分析】利用直角三角形的性质求得EC=EA=AB,利用等边对等角求得∠ECA=∠A ,再证明△DCE是等腰直角三角形，求得∠ECA=22.5°，据此求解即可. 【详解】解：：E是斜边AB的中点， :EC=EA=支AB, ∠ECA=∠A, .∠DEC=∠ECA+∠A=2∠A, ∠DCE=2∠A, .∠DCE=∠DEC, :CD=DE, CD⊥AB, “△DCE是等腰直角三角形， ∠DCE=∠DEC=45°， .∠ECA=∠A=∠DEC=22.5°， ∴∠BCD=90°-∠DCE-∠ECA=90°-45°-22.5°=22.5°. 6.A 【分析】过点P作PG⊥BC于点G,利用含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性 质进行求解。 【详解】解：如图，过点P作PG⊥BC于点G, ∠PGB=90°， ∴∠BPG=90o-∠ABC=30°， :BG=BP=×10=5, .GE=BG-BE=5-2=3, PE=PF, .EF=2GE=2×3=6. 7.A 【分析】先根据等边对等角求出∠B=∠ACB=90°一a,再由折叠得到 ∠CED=∠B=90°一专，从而根据三角形外角的性质即可求解. 【详解】解：∠A=, ∴∠B+∠ACB=180°-∠A=180°-， AB=AC, ∠B=∠ACB=支(180°-ax)=90°-号a, 由折叠可得∠CED=∠B=90°-专， :∠ADE=∠CED-∠A=90°-&-a=90°-号&. 8.40°或55°或70 【分析】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握是解题的关键. 由于外角可能对应顶角或底角，且等腰三角形的顶角不确定，需分类讨论 【详解】解：：等腰△ABC,一个外角为110°， 情况一：当AB=AC,外角是顶角∠BAC的外角时， B 根据三角形外角性质，顶角的外角等于两个底角之和， 故底角∠B=110°÷2=55°； 情况二：当AB=AC,外角是一底角的外角时，取∠ABC的外角， BD∠ABC=180°-110°=70°： 情况三：当BA=BC,顶角为∠B,且外角为一底角的外角时，取∠ACB的外角， CD∠ACB=180°-110°=70°， 顶角∠B=180°-70°-70°=40°. 综上，∠B的度数可能为40°或55°或70°. 9.48 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质；证明△ABC是等边三角形，根据等边三角 形的性质可得答案 【详解】解：“∠ABC=60°，∠ACB=60°， :△ABC是等边三角形， .AC=BC=48m. 故答案为：48. 10.2 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质.由已知条件判定△BEC是等腰三角形，且 BC=CB:由等角对等边判定AE=BE,则易求BD=. 【详解】解：：CD平分∠ACB,BE⊥CD, ∠BCD=∠ECD,∠BDC=∠EDC=90°， CD=CD, .△BCD≌△ECD(ASA), :BC=CE 又：∠A=∠ABE, :AE=BE BD=BE=AE=(AC-EC)=(AC-BC). :AC=7,BC=4, BD=克(7-4)=， 故答案是： 11.45°/45度 【分析】根据三角形高的定义，利用“AAS”先证得△HBD兰△CAD,根据全等三角形的 对应边相等、等边对等角和三角形的内角和定理即可求得∠ABC的度数， 【详解】解：：AD、BE是△ABC的高， ∠ADC=∠BDH=∠BEC=90°， .∠C+∠CAD=90o,∠C+∠HBD=90o, .∠CAD=∠HBD, 在△HBD和△CAD中， I∠HBD=∠CAD ∠BDH=∠ADC BH-AC :△HBD≌△CAD(AAS), :BD=AD, ∠ADB=90°， .∠ABC=∠BAD=45°. 12.102cm2 【分析】先根据勾股定理求出AD=12cm,再证明AD=BD=12cm,再利用三角形的 面积公式计算即可， 【详解】解：：AD是△ABC的高， :∠ADC=∠ADB=90°， :在Rt△ACD中，AC=13cm,CD=5cm, 由勾股定理得：AD=VAC2-CD2=12cm, :∠BAD=45°，∠ADB=90°， :∠BAD=∠ABD=450, :AD BD=12cm, ÷BC=BD+CD=12+5=17cm, ·△ABC的面积为：专×BC×AD=专×17×12=102(cm2). 13.见解析 【分析】根据等边对等角可证∠ABC=∠ACB,又因为∠1=∠2，可得∠AB0=∠AC0、 OB=OC,利用SAS可证△ABO兰△ACO,根据全等三角形对应角相等可证结论成立. 【详解】证明：：△ABC是等腰三角形，AB=AC, :∠ABC=∠ACB, "∠1=∠2 ·∠ABC-∠1=∠ACB-∠2，OB=OC, ÷∠AB0=∠AC0, AB=AC 在△ABO和△AC0中， ∠AB0=∠AC0 0B=0C ÷△ABO≌△AC0(SAS), ·∠BA0=∠CA0, ·A0平分∠BAC. 14.(1)见解析 (②)见解析 【分析】(I)先证明∠BDF=∠GEC,∠B=∠EGC,再根据AAS证明 △BDF≌△GEC即可； (2)先证明EG=CG,再证明BD=GE,即可得出结论. 【详解】(1)证明：：DF‖AC ∠BDF=∠A,∠BFD=∠C, EGAB, ∠B=∠EGC,∠A=∠GEC, .∠BDF=∠GEC, 在△BDF与△GEC中， I∠BDF=∠GEC ∠B=∠EGC FD=CE △BDF≌△GEC(AAS): (2)证明：：AB=BC， ∴∠A=∠C, DF‖AC, ∠BDF=∠A,∠BFD=∠C, ∠BDF=∠BFD, :BD=BF, :EG‖AB,