10.2不等式的基本性质同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

10.2 不等式的基本性质 同步训练 一、单选题 1．若，且，则a的值可能是（    ） A．0 B． C．2 D． 2．下列不等式变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，，得 C．由，得 D．由，得 3．不等式的两边都除以，得（   ） A． B． C． D． 4．已知，则下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 5．图中形状相同的图形质量相同，，在天平上的状态如图所示，下列天平状态一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知有理数a、b，的差比a大，但比b小，则下列说法中正确的是（    ） A．a是正数，b是正数 B．a是正数，b是负数 C．a是负数，b是正数 D．a是负数，b是负数 二、填空题 8．已知不等式，有，则的取值范围是_______________． 9．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则_____（填“”“”或“”）． 10．当增大时，代数式的值也跟着增大，我们把这样的代数式叫做“关于的递增代数式”，下列是“关于的递增代数式”的是__________．（填序号） ①；②；③． 11．若举例说明“如果，那么”的说法是错误的，则的值可以取__________．（写出一个的值即可） 12．若，其中a，b为相邻的整数，则_____． 三、解答题 13．已知，请用“>”或“<”填空： (1)________； (2)________； (3)________； (4)________． 14．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“”或“”的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 15．下面的推导过程中竟然推出了的错误结果，请你指出问题究竟出在哪里． 已知：． 两边都乘2，得． 两边都减去，得，即． 两边都除以，得． 16．下列式子是否正确？为什么？ (1)若，则； (2)若，则； (3)若，则． 17．先阅读下面的解题过程，然后解题． 已知，试比较与的大小． 解：∵， ∴．第一步 故．第二步 (1)上述解题过程中，从第_____________步开始出现错误，错误的原因是__________________________________________________________________． (2)请写出正确的解题过程． 学科网（北京）股份有限公司 《10.2 不等式的基本性质 同步训练 2025-2026学年鲁教版数学七年级下册》参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质，当两边同时乘以一个负数时，不等式方向改变，即可求解． 【详解】解：∵，且，∴． 选项 A、C、D均非负数，只有选项 B（）为负数， 故选 B． 2．D 【分析】依据不等式的基本性质，对每个选项逐一进行分析判断，重点关注不等号方向是否正确． 【详解】解：A、由，根据不等式的对称性，不等号方向应相反，得，而不是，不符合题意； B、由，，根据不等式的传递性，得，而不是，不符合题意； C、由，根据不等式的对称性，应得到，不符合题意； D、根据不等式的对称性，由可得，故该变形正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是熟练掌握不等式的传递性、以及在乘除正数时不等号方向不变的性质，同时注意恒为正数这一隐含条件． 3．D 【分析】本题考查不等式的基本性质，注意除以负数时不等号方向改变是解题的关键． 根据不等式性质，两边同除以负数时，不等号方向改变． 【详解】解：∵原不等式为， 两边同除以（负数）， ∴不等号方向改变， 即 ， ∴得 . 故选：D． 4．C 【分析】本题考查不等式的基本性质，需根据不等式的三条性质逐一分析选项，找出变形错误的选项即可． 【详解】解：∵， ∴根据不等式性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数或式子，不等号方向不变. 可得，，故A、D正确； 根据不等式性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变. 可得，故B正确； 根据不等式性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变. 可得，故C错误． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查一元一次不等式性质的应用，结合图形进行分析，找到不等式关系是解题的关键； 【详解】 解：∵ ∴当两边同时加时，则， 故选：D. 6．C 【分析】利用不等式两边加（或减）同一个整式，不等号方向不变的性质判断各选项即可． 【详解】解：选项，左右加减不同的数，不满足性质，举反例，可得，，，选项错误； 选项，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，选项错误； 选项，不等式两边同时减，不等号方向不变，可得，选项正确； 选项，不等式两边同时减，不等号方向不变，可得，选项错误． 7．D 【分析】本题主要考查了正负数的判定，不等式的性质，根据条件的差比a大，但比b小，列出不等式 和 ，通过代数推导得出a和b的符号均为负． 【详解】解：∵， ∴，即； ∵， ∴； 又∵， ∴， ∴，即． 因此，a和b均为负数， 故选：D． 8． 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据不等式的性质解题即可． 【详解】解：由 和 可知，不等式两边乘以 后不等号方向改变， ∴ ， 解得 ． 故答案为： ． 9． 【分析】本题考查了实数的大小比较，数轴和不等式的性质等知识点，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据数轴得出，再根据不等式的性质进行变形即可． 【详解】解：由图可知，， ， ． 故答案为：． 10．② 【分析】本题考查新定义的理解、不等式性质等知识，理解新定义，熟记不等式性质是解决问题的关键． 通过取任意两个数，令，计算各代数式在处的差值，根据差值的符号判断代数式是否为“关于的递增代数式”即可得到答案． 【详解】解：取任意两个数，令，则， 对于①：，则①不是“关于的递增代数式”； 对于②：，则②是“关于的递增代数式”； 对于③：，由于符号不确定，故③不是“关于的递增代数式”； 综上所述，只有②是“关于的递增代数式”， 故答案为：②． 11． 【分析】本题主要考查去绝对值，取绝对值存在两种取值范围是解题的关键． 首先将进行化简求值得到或，即可以写出的值． 【详解】解：∵，即，解得：或， ∴可取（或任意小于的数即可）， 故答案为：． 12．19 【分析】本题考查了无理数的估算．通过估算的范围，确定的范围，从而得到相邻整数a和b的值，再求和，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∵，其中a，b为相邻的整数， ∴， ∴， 故答案为19． 13．(1)< (2)< (3)> (4)> 【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）运用不等式的性质1进行作答即可； （2）运用不等式的性质2进行作答即可； （3）运用不等式的性质3进行作答即可； （4）运用不等式的性质3进行作答即可； 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴； （4）解：∵， ∴． 14．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是关键． （1）根据不等式的基本性质，在不等式两边同加上3即可； （2）根据不等式的基本性质，在不等式两边同减去即可； （3）根据不等式的基本性质，在不等式两边同乘以5即可； （4）根据不等式的基本性质，在不等式两边同除以，改变不等号的方向，据此求解即可． 【详解】（1）解：不等式两边同加上3，得， ； （2）解：不等式两边同减去，得， ； （3）解：不等式两边同乘以5，得， ； （4）解：不等式两边同除以，得， ． 15．见解析 【分析】注意不等式两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变． 【详解】解：∵， ∴，即是负数． 在不等式两边同时除以时， 因为除以的是一个负数，根据不等式的性质，不等号的方向应该改变，即，而不是． 16．(1)正确，理由见解析 (2)不正确，理由见解析 (3)不正确，理由见解析 【分析】（）根据不等式的基本性质解答即可判断求解； （）根据不等式的基本性质解答即可判断求解； （）根据不等式的基本性质解答即可判断求解； 本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：正确，理由如下： 根据不等式的基本性质，不等式的两边都减去，不等号的方向不变， 所以，故（）正确； （2）解：不正确，理由如下： 根据不等式的基本性质，不等式的两边都乘，不等号的方向不变， 所以，故（）不正确； （3）解：不正确，理由如下： 根据不等式的基本性质，不等式的两边都乘，不等号的方向改变， 所以，故（）不正确． 17．(1)一；不等式两边乘同一个负数，不等号的方向没有改变 (2)见解析 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟记不等式的性质是解本题的关键． （1）由题意，不等式两边乘以负数，不等号方向要发生改变，由此可进行判断； （2）正确的运用不等式的性质解题即可得到答案． 【详解】（1）解：上述解题过程中，从第一步开始出现错误；错误的原因是：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向没有改变． 故答案为：一，不等式两边乘同一个负数，不等号的方向没有改变． （2）解：∵， ∴． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $