精品解析：新疆生产建设兵团第二中学等校2025-2026学年高一上学期1月期末数学试卷

高一数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】“，”的否定为“，”． 2. 已知是角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用诱导公式及任意角正弦公式计算求解. 【详解】由题意得． 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】函数的定义域为，则在函数中，，解得， 所以的定义域为． 4. 若正数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 72 B. 57 C. 50 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】应用基本不等式计算求解最小值. 【详解】， 当且仅当，即，时，等号成立，则的最小值为． 5. 如图，一个扇形纸片的圆心角为，，将这张扇形纸片进行折叠，使圆心与弧的中点恰好重合，折痕为，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知为半径，求解扇形面积再减去的面积即可. 【详解】由题意知圆心与弧的中点恰好重合，则和互相垂直平分， 由，且 即知为等腰直角三角形，故四边形是正方形， 因为半径，， 所以. 阴影部分的面积为扇形面积减去的面积， 即， 故选：B 6. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇偶性排除A；根据排除C；根据排除D. 【详解】根据题意可得定义域为， 且， 所以为偶函数，排除A． 令，得或，排除C． ，排除D． 故选：B． 7. 若函数为偶函数，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简，然后根据奇偶性列方程即可得解. 【详解】， 因为为偶函数，所以，即， 当时，A正确，经检验BCD都不满足. 故选：A. 8. 已知函数，且，，，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得在上单调递增，结合指数函数、一次函数的性质求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，，， 所以在上单调递增， 则由，得. 所以a的取值范围为. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知幂函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的图象经过第三象限 【答案】AB 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，可得到关于的方程，进而求得的值，再根据的值逐一分析选项. 【详解】因为函数为幂函数， 所以，解得，所以选项A正确，选项B正确； 由，得，所以选项C错误； 又，所以其图象不经过第三象限，所以选项D错误. 故选：AB 10. 已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的后，再将所得图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. C. 图象的对称轴方程为 D. 的单调递增区间为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据图像求出，结合余弦函数的图像与性质依次判断选项即可. 【详解】由图可得，由，得． 由，得， 因为，所以，A正确． 由A的分析可得， 令，得， 所以图象的对称轴方程为，C错误． ，B正确． 令，得， 所以的单调递增区间为，D正确． 故选：ABD 11. 设函数，若有4个不相等的实根，则的值可能为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的解析式，画出函数图象，把方程有4个不相等的实根，转化为函数和的图像有4个交点，结合图象，即可求解. 【详解】当时，函数， 当时，函数， 可得的图像开口向上，对称轴为，且， 当，单调递减；当，单调递增， 画出函数的图像，如图所示， 由方程有4个不相等的实根，即函数和的图像有4个交点， 结合图象，可得，即实数的取值范围为， 结合选项，可得选项A、B、D，符合题意. 故答案为：. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合的元素个数为______，子集个数为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先利用自然数的概念及集合中满足的条件，确定集合中的元素，再利用集合的子集个数计算公式即可求解. 【详解】，为自然数，故当时满足条件， 故集合的元素个数为， 子集个数为. 故答案为：①；② 13. 为积极响应国家“双碳”战略，推动重点领域节能降碳，某地区对年碳排放量超过一定规模的企业实行“基准配额与超额阶梯购买”相结合的管理机制．根据该地区2025年碳排放权交易实施细则，某中型数据中心的年度碳排放配额及超额购买价格标准如下表所示： 年度碳排放量区间 收费标准 不超过24000吨 0元／吨（使用免费基准配额） 超过24000吨但不超过36000吨的部分 65元／吨（按市场均价购买） 超过36000吨的部分 90元／吨（惩罚性溢价） 若该数据中心受业务增长驱动，近期月均碳排放量稳定在2600吨，不考虑绿电使用抵扣及其他政策性减免，则该数据中心当年需支付的碳排放配额的购买费用为______元． 【答案】 【解析】 【分析】算出年度碳排放量，然后结合收费标准计算即可. 【详解】由题知，该数据中心年度碳排放量为， 因为， 所以该数据中心当年需支付的碳排放配额的购买费用为元. 故答案为： 14. 已知定义在上的函数对定义域内的任意，都有，且，当时，，则不等式的解集为__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意利用函数单调性定义可证明在上单调递增，可求得，再利用单调性解不等式即可. 【详解】由，得． 令，则．因为当时，，所以． 设，则， 即，所以在上单调递增． 令，得．因为，所以， 则． 由解得． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 已知函数． （1）求的解析式； （2）求在上的值域． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）应用换元法计算求解解析式； （2）根据二次函数单调性计算函数值域. 【小问1详解】 令，则， 所以，则． 【小问2详解】 ． 易得在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，取得最小值， 当时，取得最大值． 故在上的值域为． 16. 已知，且． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1），； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据角的象限，利用同角三角函数的平方关系直接计算可得； （2）利用两角差的余弦公式直接计算即可； （3）利用二倍角公式展开，然后将代入的值即可得解. 小问1详解】 因为，且， 所以， . 小问2详解】 由（1）可得. 【小问3详解】 由（1）可得： . 17. 已知函数． （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并证明你的结论； （3）若对于恒成立，求k的取值范围． 【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析 （3）． 【解析】 【分析】（1）根据函数的解析式，列出相应不等式，即可求得答案； （2）根据奇偶函数的定义，即可判断，进而给出证明； （3）对于求k的取值范围，因为对于恒成立，所以k需小于等于在区间内的最小值；故先分析的单调性，利用单调性求出函数在区间内的最小值即可. 【小问1详解】 由，可得， 解得或，所以的定义域为． 【小问2详解】 为奇函数． 证明如下： 由（1）可知，的定义域关于原点对称， 因为， 所以为奇函数． 【小问3详解】 ，因为函数为增函数， 函数在上为增函数， 所以函数在上为增函数， 又因为函数在上为增函数，所以在上为增函数． 故， 由于对于恒成立， 则，即k的取值范围为． 18. 设函数． （1）当时，求图象的对称中心的坐标． （2）已知在上有且仅有4个零点． （i）求的取值范围； （ii）若，不等式在上恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【解析】 【分析】（1）利用二倍角正、余弦公式化简，代入求出，进而求解； （2）利用正弦型函数的图象和性质，结合零点个数求的范围；利用不等式恒成立条件构造不等式求的范围． 【小问1详解】 ， 当时，． 令，得， 图象的对称中心的坐标为． 【小问2详解】 （i）由（1）得， 由，得， 在上有且仅有4个零点，， 解得，的取值范围为． （ii）若，则，故． 不等式在上恒成立， 在上恒成立． 由，得， ，则， 解得，即的取值范围为． 19. 已知函数，， （1）若恒成立，求的取值范围； （2）若在上不单调，求的单调区间； （3）定义，，，的区间长度均为，若，，证明：在上的单调递增区间的区间长度之和为. 【答案】（1） （2）单调递增区间为，，单调递减区间为. （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）将求解恒成立，转化为求解恒成立，再去绝对值分类讨论即可； （2）由（1）排除单调区间，令可得，再去绝对值分类讨论求解单调区间； （3）根据单调区间分类讨论区间长度， 若，可得，在上的单调递增区间为，可得区间长度为. 若，可得，在上的单调递增区间为，其区间长度为. 若，，可得，综合三种情况即可求解. 【小问1详解】 由题意知，恒成立，即恒成立，即恒成立. 当时，，即； 当时，，即， 而当时，的取值范围是，所以，即. 综上，可得. 【小问2详解】 由（1）知，当时，是单调函数，不符合题意，则. 令，得，即， 则或 因为，所以， 所以. 故， 则的单调递增区间为，，单调递减区间为. 【小问3详解】 证明：因为，所以与不在同一个单调区间内. 若，则，即， 即，在上的单调递增区间为，其区间长度为. 若，则，即， 即，在上的单调递增区间为，其区间长度为. 若，，则，即，即， 在上的单调递增区间为和，其区间长度之和为. 综上，在上的单调递增区间的区间长度之和为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知是角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 若正数a，b满足，则最小值为（ ） A. 72 B. 57 C. 50 D. 64 5. 如图，一个扇形纸片的圆心角为，，将这张扇形纸片进行折叠，使圆心与弧的中点恰好重合，折痕为，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数为偶函数，则值可能为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，且，，，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知幂函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的图象经过第三象限 10. 已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的后，再将所得图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. C. 图象对称轴方程为 D. 的单调递增区间为 11. 设函数，若有4个不相等的实根，则的值可能为（ ） A. 1 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合的元素个数为______，子集个数为______． 13. 为积极响应国家“双碳”战略，推动重点领域节能降碳，某地区对年碳排放量超过一定规模的企业实行“基准配额与超额阶梯购买”相结合的管理机制．根据该地区2025年碳排放权交易实施细则，某中型数据中心的年度碳排放配额及超额购买价格标准如下表所示： 年度碳排放量区间 收费标准 不超过24000吨 0元／吨（使用免费基准配额） 超过24000吨但不超过36000吨的部分 65元／吨（按市场均价购买） 超过36000吨的部分 90元／吨（惩罚性溢价） 若该数据中心受业务增长驱动，近期月均碳排放量稳定在2600吨，不考虑绿电使用抵扣及其他政策性减免，则该数据中心当年需支付的碳排放配额的购买费用为______元． 14. 已知定义在上的函数对定义域内的任意，都有，且，当时，，则不等式的解集为__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求的解析式； （2）求在上的值域． 16. 已知，且． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 已知函数． （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并证明你的结论； （3）若对于恒成立，求k的取值范围． 18 设函数． （1）当时，求图象的对称中心的坐标． （2）已知上有且仅有4个零点． （i）求的取值范围； （ii）若，不等式在上恒成立，求的取值范围． 19. 已知函数，， （1）若恒成立，求的取值范围； （2）若在上不单调，求的单调区间； （3）定义，，，的区间长度均为，若，，证明：在上的单调递增区间的区间长度之和为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $