宁夏银川九中教育集团阅海一校区2025-2026学年上学期九年级期中考试数学试卷

银川九中教育集团阅海一校区2025——2026学年第一学期九年级期中考试数学试卷 （本试卷满分120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”．据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（ ） A. 平行投影 B. 中心投影 C. 既是平行投影又是中心投影 D. 无法确定 2. 下列函数：（a为常数，）．其中能表示y是x的反比例函数的共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 已知，则当b+d﹣m≠0时，＝（　　） A. ﹣1 B. 1 C. D. 4. 顺次连接矩形四边中点所组成的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 以上图形都不是 5. 某酒店客房的智能家居触摸开关如图所示，每个开关分别对应一种电器设备（可以同时触摸多个开关），其中表示电视，表示床灯，表示廊灯，表示新风．现该酒店某客房的四种电器设备均处于关闭状态，若服务人员随机同时触摸两个开关，则恰好使床灯和廊灯同时被打开的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB∥CD∥EF，则下列比例式不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是方程的两根，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 我国古代数学著作《周髀算经》记载商高用矩（带有直角的曲尺）之道“偃矩以望高”的数学道理，即用曲尺测量物体高度的方法，如图所示；设曲尺平行于水平线的一边长度为a，垂直于水平线的一边长度为b，当人眼F，曲尺两边端点C，E，物体的顶端点A在同一直线上时，人眼F到过点B的水平线的高度为h，人眼F到物体的水平距离为c，则物体的高度x是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如图，在中，对角线，请你添加一个条件，使得四边形是正方形，你添加的条件是______．（答案不唯一，写出一个即可） 10. 如图是一个几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形，则这个几何体的表面积是________． 11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______． 12. 若，则________． 13. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果． 投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率 0.56 0.46 0.48 0.52 0.50 0.51 0.50 0.50 根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为______（结果精确到0.1）． 14. “黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为，四个黄金分割点组成的正方形的边长为______． 15. 如图，菱形中，，点为对角线上一点，作于点，作于点，若，菱形的面积为 _________ ． 16. 如图，已知：射线，点在射线上，点在射线上，均为直角三角形，若，将各边边长分别扩大2倍得到，将各边边长分别扩大2倍得到，……，则的面积为______． 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，． （1）画出将绕点顺时针旋转得到的； （2）以原点为位似中心，在轴下方画出，使它与的相似比为，并写出点，的坐标． 19. 如图，和的顶点A重合，，． （1）若，，求的长； （2）连接，求证：． 20. 银川市位于中国西北部，地处黄河上游，依傍贺兰山，地势独特，气候适宜，孕育了丰富的特产．某班的一次实践活动课上，老师将分别印有A．枸杞，B．葡萄酒，C．滩羊肉，D．八宝茶这四种特产的四张卡片（除特产不同外其余完全相同）背面朝上放在桌子上，让每位学生从这四张卡片中随机抽取一张，并放回，然后对所抽取卡片上的特产进行介绍． （1）该班的小张同学抽取的卡片上是八宝茶的概率是______． （2）用列表或画树状图的方法，求该班的小军和小明两名同学介绍的特产不同的概率． 21. 如图，在路灯下，甲的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯M在线段上． （1）请你确定路灯M所在的位置，并画出表示乙在灯光下形成的影子线段． （2）如果灯距离地面，乙的身高，乙与灯杆的距离，请求出乙影子的长度． 22. 如图，在四边形中，，．点E、F分别为的中点，连接． （1）证明：； （2）连接，当时，求的大小． 23. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元？ 24. 如图，菱形中，对角线，交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 25. 【项目学习】 配方法是数学中一种常见的解题方法，利用配方法可求一元二次方程的根，所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义解决某些问题． 例1．把代数式进行配方． 解：原式； 例2．求代数式的最大值． 解：原式， ∵，∴，∴，∴的最大值为． 【问题解决】 （1）若m，k，h满足，求的值． 【迁移应用】 （2）如图，有一块锐角三角形余料，它的边厘米，高厘米．现要用它裁出一个矩形工件，使矩形的一边在上，其余的两个顶点分别在、上． ①设，试用含x的代数式表示矩形工件的面积S； ②运用“配方法”求S的最大值． 26. 如图，点是矩形中边上一点，沿折叠为，点落在上． （1）求证：； （2）若，，求的值； （3）在（2）的条件下，在中，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止运动，设运动时间为秒，连接，若与以点，，为顶点的三角形相似，求的值． 银川九中教育集团阅海一校区2025——2026学年第一学期九年级期中考试数学试卷 （本试卷满分120分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0.5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解， 【19题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）1米 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）道路的宽为米； （2）每个车位的月租金上涨或元时，停车场的月租金收入为元． 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）；（2）①；②当的长度是6厘米时，矩形零件的面积最大，最大面积为24平方厘米 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $