3.1分数乘法（一）（讲义）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

本讲义聚焦分数乘法（一）核心知识点，系统梳理分数乘整数的意义（与整数乘法意义相同，求几个相同加数和的简便运算）及计算方法（分子与整数相乘作分子，分母不变，步骤为看、乘、写），为后续分数运算学习搭建基础支架。 该资料通过基础巩固、能力提升、思维拓展分层设计，结合“618”打折、汽车行驶等生活情境，培养学生抽象能力（数感）、运算能力和应用意识。如“9个几分之几是多少”强化意义理解，“牛肉面价格上涨”问题体现数学语言表达现实世界，参考答案详细助力课后查漏补缺，提升教学与学习效果。

3.1分数乘法（一）重点知识点 知识点一：分数乘整数的意义 ·核心定义：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 ·加法与乘法的关系： 知识点二：分数乘整数的计算方法 ·计算法则：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 ·计算步骤： 1.看：看清分数的分子和整数。 2.乘：将分子与整数相乘。 3.写：分母保持不变，写出结果。 基础巩固 1． =    =    = =    =    = 2．9个是( )，比吨多吨是( )吨，米比米少( )米。 3．一堆煤，每次运走吨，5次运走( )吨。 4．“618”活动中，一件衬衫原价180元，打八折出售，售价为( )元。 5．一辆汽车平均每分行驶千米，6分行驶( )千米。 6．一根钢管长1米，减去它的，还剩下这根钢管的( )，剩下的钢管是( )米。 7．7个组成的数是( )，它与最小的质数相差( )；含有( )个。 8．下面对的理解错误的是（    ）。 A．5个相加 B．的5倍 C．5个相乘 D．5的 9．把长方形的长扩大到原来的3倍，宽缩小，所得新图形是原长方形的面积的（    ）倍。 A．3 B．9 C．1 D． 10．菲菲和园园做同样的作业，菲菲用了15分钟，园园用了小时。他们俩（    ）。 A．菲菲做得快 B．园园做得快 C．无法比较 11．三个同学通过画图并涂色的方式表示对“”的理解，你认为下面判断正确的是（    ）。能力提升 A． 有两个同学正确 B．只有淘气正确 B． C．只有奇思正确 D．三个同学都正确 12．一辆汽车平均每分行千米，半小时行多少千米？列式是（    ）。 A． B． C． D． 13．（判断题）求6个的和是多少，列式为。( ) 14．（判断题）5千克的跟2千克的一样重。( ) 15． 黄金的延展性很强，1克黄金可以拉成千米金丝，那么10克黄金可拉成多少千米金丝？ 16．蔬菜批发中心运来土豆270千克，运来的西红柿比土豆少，运来的豆角是土豆的，运来的西红柿比土豆少多少千克？运来豆角多少千克？ 17．阳光小学举行向贫困山区小学捐书活动。五年级共捐书420本，六年级比五年级捐的多，六年级比五年级多捐了多少本？ 18．“牛肉面”是我们临洮人特别喜欢的一种特色面食。原来每碗6元，由于经营成本上涨，现在每碗价格比原来增加了，现在每碗比原来增加了多少元？ 思维拓展 19．欢欢和乐乐看同一本故事书，欢欢每天看这本书的，乐乐每天看这本书的，两人各看了5天，他们共看了这本书的几分之几？ 20．每年的6月5日是“世界环境日”，为了响应节能环保，晶晶家所有的灯泡都换成了节能灯，这样平均每天可节约千瓦时电。照这样计算，一个月（按30天算）可以节约多少千瓦时电？ 21．一辆汽车每小时行120千米，从甲地到乙地行了小时，甲乙两地相距多少千米？从乙地到丙地行了40分钟，乙丙两地相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．；；； ；； 2． /3.75/ / /0.5 【分析】求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，9个可以表示为×9；比吨多吨是多少吨，用加法计算，列式为＋；米比米少多少米，用米减去米即可。 【详解】×9＝ ＋ ＝＋ ＝（吨） － ＝－ ＝（米） 所以，9个是，比吨多吨是吨，米比米少米。 3． 【分析】将每次运走的量乘5，求出5次运走多少吨。 【详解】×5＝（吨） 所以，5次运走吨。 4．144 【分析】打八折出售，就是按原价的十分之八出售。已知原价为180元，根据分数乘法的意义，售价为原价乘十分之八，即180×。 【详解】180×＝144（元） 售价为144元 5． 【分析】根据路程＝速度×时间；代入数据，即可解答。 【详解】×6＝（千米） 一辆汽车平均每分行驶千米，6分行驶千米。 6． 【分析】（1）把这根钢管看作单位“1”，用1－即可解答； （2）用1乘剩余的分率即可解答。 【详解】（1）1－＝ （2）1×＝（米） 【点睛】此题主要考查学生对分数意义的理解与认识。 7． 7 【分析】求7个是多少，用7×计算；最小的质数是2，求出2与7个的差即可；将化为假分数，有几个分子就有几个；据此解答。 【详解】7×＝ 2－＝ ＝，分子是7，所以含有7个。 【点睛】本题主要考查分数乘法及带分数化为假分数的方法。 8．C 【分析】根据分数乘整数的意义：①求几个相同加数的和的运算；②求这个分数的几倍是多少；③求这个整数的几分之几是多少，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．×5，可以理解为5个相加；理解正确； B．×5，可以理解为的5倍，理解正确； C．×5，不可以理解为5个相乘，理解错误； D．×5，可以理解为5的；理解正确。 对的理解错误的是5个相乘。 故答案为：C 9．C 【分析】根据长方形的面积＝长×宽列式解答，得出答案后进行选择即可。 【详解】新图形的长方形的面积＝长×3×宽×＝（长×宽）×（3×）＝长×宽×1＝原长方形面积×1； 即所得新图形的面积是原长方形的面积的1倍。 故答案为：C 10．A 【分析】根据1小时＝60分，用乘进率60即可换算为分钟，完成同样的作业，时间越短，做得越快，据此解答。 【详解】×60＝20（分） 15分＜20分，菲菲做得快。 故答案为：A 11．D 【分析】先理解“”的含义：表示6的是多少，或6个是多少；再分析三位同学画的图，找出对“”的理解正确的图形即可。 【详解】 ，把6个圆看作单位“1”，平均分成3份，涂色部分占2份，用分数表示为。涂色部分表示6的是多少，列式为6×，淘气对“”的理解正确； ，把6个小长方形看作单位“1”，平均分成3份，涂色部分占2份，用分数表示为。涂色部分表示6的是多少，列式为6×，笑笑对“”的理解正确； ，把一个圆看作单位“1”，平均分成3份，涂色部分占2份，用分数表示为，有6个这样的圆。涂色部分表示6个是多少，列式为6×，奇思对“”的理解正确； 综上所述，三个同学都正确。 故答案为：D 12．C 【分析】半小时是30分钟，根据路程＝速度×时间，用每分钟行驶的千米数×半小时，代入数据即可选择。 【详解】（千米） 半小时行27千米，列式为×30。 故答案为：C 13． √ 【分析】求几个相同加数的和，可以用乘法计算，6个相加，列式为，符合分数乘法的定义。 【详解】根据乘法的意义，求6个的和，列式为；计算过程为：，因此原题列式正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】5千克的是把5千克看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份，重1千克，2千克的是把2千克看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份，重1千克，1千克＝1千克，所以重量相同。 【详解】5×＝1（千克） 2×＝1（千克） 5千克的和2千克的一样重，都是1千克，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查分数的乘法，掌握分数的乘法运算法则是解题的关键。 15．千米 【分析】用每克黄金拉金丝的长度×黄金的重量，即用×10解答。 【详解】×10＝（千米） 答：10克黄金可拉成千米金丝。 16．90千克；225千克 【分析】将土豆的千克数看作单位“1”，已知运来的西红柿比土豆少，求运来的西红柿比土豆少多少千克，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用土豆的千克数直接乘西红柿比土豆少的分率，即为西红柿比土豆少的千克数；根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，用土豆的千克数乘，即可求出运来豆角的千克数。 【详解】 答：运来的西红柿比土豆少90千克，运来豆角225千克。 17．70本 【分析】把五年级捐的本数看作单位“1”，六年级比五年级捐的多，用乘法计算，即可得六年级比五年级多捐了多少本。 【详解】420×＝70（本） 答：六年级比五年级多捐了70本。 【点睛】本题主要考查了分数应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 18．2元 【分析】由题意知：现在每碗价格比原来增加了，以原来每碗6元为单位“1”，也就是增加了6元的，用乘法计算即可得现在每碗比原来增加了多少元。 【详解】 答：现在每碗比原来增加了2元。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求已知一个数的几分之几，用乘法计算。 19． 【分析】分别用欢欢与乐乐每天看这本书的几分之一乘5，再相加求出和，即可得解。 【详解】 答：他们共看了这本书的。 20．4千瓦时 【分析】根据题意，求一个月（按30天算）可以节约多少千瓦时电，就是求30个千瓦时是多少千瓦时，用乘法计算即可。 【详解】×30＝4（千瓦时） 答：一个月（按30天算）可以节约4千瓦时电。 【点睛】本题考查了利用分数乘整数解决问题的能力，需熟练掌握。 21．100千米；80千米 【详解】（千米）（千米） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $