重庆市第八中学校2025-2026学年八年级下学期数学定时练习1（3.15）

重庆市第八中学2025-2026学年八年级下学期数学周考3月15日 一．A卷（共19小题，满分100分） 1．（4分）下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列方程中，是分式方程的是（　　） A． B．x﹣4y＝7 C．2x＝3（x﹣5） D． 3．（4分）在平面直角坐标系中，若点（a，b）在第三象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）下列等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）如图，在▱ABCD中，AC＝6，BD＝12，AB＝5，则△OCD的周长为（　　） A．23 B．14 C．17 D．9 6．（4分）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B＝3：2，则∠C的度数等于（　　） A．60° B．120° C．108° D．72° 7．（4分）下列各式中，不含因式a+1的是（　　） A．2a2+2a B．a2+2a+1 C．a2+5a﹣6 D．a2﹣5a﹣6 8．（4分）根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道x米，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（　　） A．24 B．36 C．40 D．48 10．（4分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，甲、乙两车离B地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）关系如图所示，下列说法错误的是（　　） A．甲车比乙车提前出发1h B．甲车的速度为80km/h C．当乙车到达A地时，甲车距离B地80km D．t的值为5.2 11．（4分）据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为　 　 ． 12．（4分）若分式的值为0，则x的值为　 　 ． 13．（4分）若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，则a的取值范围是　 　 ． 14．（4分）若关于x的分式方程3有增根，则a的值是 　 　 ． 15．（8分）解下列方程： （1） （2） 16．（8分）先化简，再求值：，请你从﹣2≤a≤2的整数解中选择一个合适的a的值代入并求值． 17．（8分）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点E，交AB于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为点O． 求证：OE＝OF． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠ECO＝①　 　 ，（②　 　 ） ∵EF垂直平分AC， ∴③　 　 ， 又∵∠EOC＝④　 　 ，（⑤　 　 ） ∴△COE≌△AOF（ASA）， ∴OE＝OF． 小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形对角线中点的直线被一组对边截得的线段被对角线的中点⑥　 　 ． 18．（10分）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息： 抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83，85，85，87，87，89； 抽取的对B款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 m 96 45% B 88 87 n 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数； （3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 19．（10分）2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，称为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售．已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍． （1）求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元？ （2）某公司开展科技学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种机器人共30个，且经费预算不超过1900万元，则该公司最少可以购进甲种机器人多少个？ 二．B卷（共8小题，满分50分） 20．（4分）已知一次函数y＝mx﹣4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 21．（4分）若关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程3的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1 22．（4分）如图，在▱ABCD中，若∠ACB＝54°，∠D＝40°，AE＝AC，则∠ECD＝　 　 ． 23．（4分）如图，在等边△ABC中，AC＝12，点O在AC上，且AO＝3，点D是AB上一动点，连接OD，将线段OD绕点O逆时针旋转60°得到对应线段OE．点E恰好落在BC上，则BE的长是　 　 ． 24．（4分）若一个四位数（c≠0，0≤d≤5），满足a+b＝5（c﹣d），且M加上4得到的四位数满足千位与百位数字之和等于个位与十位数字之差的5倍，称M为“有品数”，则a+b＝　 　 ；将“有品数”M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数，记，存在整数k满足0≤k≤9，使为整数，且M各数位上的数字满足也为整数，则满足条件的M的最大值与最小值的差为　 　 ． 25．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，M为CD边的中点，连结BM．点P从点A出发，沿A→B→C运动，到点C停止运动．点P在A→B上的运动速度为每秒2个单位长度，在B→C上的运动速度为每秒1个单位长度，设点P的运动时间为x，△BMP的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在图2的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质； （3）若函数y1＝﹣x+5，结合函数图象，请直接写出当y＜y1时，x的取值范围．（近似数保留小数点后一位，误差不超过0.2） 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为6． （1）求点C的坐标及直线BC的表达式； （2）若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于△AOB的面积，若D、E为y轴上的两个动点（点D在点E的上方），且DE＝1，求点M的坐标及MD+DE+AE的最小值； （3）在（2）的条件下，点G为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点H，使以点H、G、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 27．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是△ABC所在平面内一点，连接AD． （1）如图1，若点D在△ABC内，连接BD，AD平分∠BAC，∠CBD＝15°，，求AB的长； （2）如图2，点D在AB边的左侧，连接BD，CD，∠ADB＝45°，点E是线段CD的中点，连接AE，求证：； （3）如图3，若AC＝4，点D从点B移动到点C的过程中，将线段AD绕点D顺时针旋转90°，得到线段DM，连接AM，点K是BC边上靠近点C的四等分点，连接KM，BM，点N为直线AD上一动点，连接MN，当线段KM取最小值时，将△ANM沿直线NM翻折得到△HNM，连接BH，请直接写出线段BH的最大值． 重庆市第八中学2025-2026学年八年级下学期数学周考3月15日 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 答案 D D D D B C C A D D C 题号 21 答案 B 一．A卷（共19小题，满分100分） 1．（4分）下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．（4分）下列方程中，是分式方程的是（　　） A． B．x﹣4y＝7 C．2x＝3（x﹣5） D． 【答案】D 3．（4分）在平面直角坐标系中，若点（a，b）在第三象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4．（4分）下列等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 5．（4分）如图，在▱ABCD中，AC＝6，BD＝12，AB＝5，则△OCD的周长为（　　） A．23 B．14 C．17 D．9 【答案】B 6．（4分）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B＝3：2，则∠C的度数等于（　　） A．60° B．120° C．108° D．72° 【答案】C 7．（4分）下列各式中，不含因式a+1的是（　　） A．2a2+2a B．a2+2a+1 C．a2+5a﹣6 D．a2﹣5a﹣6 【答案】C 8．（4分）根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道x米，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 9．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（　　） A．24 B．36 C．40 D．48 【答案】D 10．（4分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，甲、乙两车离B地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）关系如图所示，下列说法错误的是（　　） A．甲车比乙车提前出发1h B．甲车的速度为80km/h C．当乙车到达A地时，甲车距离B地80km D．t的值为5.2 【答案】D 11．（4分）据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为　2.432×109 ． 【答案】2.432×109． 12．（4分）若分式的值为0，则x的值为　﹣2　 ． 【答案】﹣2 13．（4分）若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，则a的取值范围是a＜2　 ． 【答案】a＜2． 14．（4分）若关于x的分式方程3有增根，则a的值是 　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 15．（8分）解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）原分式方程无解． 16．（8分）先化简，再求值：，请你从﹣2≤a≤2的整数解中选择一个合适的a的值代入并求值． 【答案】；当a＝﹣1时，原式，（或当a＝1时，原式）． 17．（8分）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点E，交AB于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为点O． 求证：OE＝OF． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠ECO＝①　∠FAO ，（②　两直线平行，内错角相等　 ） ∵EF垂直平分AC， ∴③OA＝OC ， 又∵∠EOC＝④　∠FOA ，（⑤　对顶角相等　 ） ∴△COE≌△AOF（ASA）， ∴OE＝OF． 小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形对角线中点的直线被一组对边截得的线段被对角线的中点⑥　平分　 ． 【答案】∠FAO，两直线平行，内错角相等；OA＝OC；∠FOA，对顶角相等；平分． 18．（10分）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息： 抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83，85，85，87，87，89； 抽取的对B款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 m 96 45% B 88 87 n 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　15　 ，m＝　88　 ，n＝　98　 ； （2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数； （3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）15；88；98； （2）90名； （3）A款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由如下： 因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B款高，所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）． 19．（10分）2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，称为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售．已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍． （1）求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元？ （2）某公司开展科技学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种机器人共30个，且经费预算不超过1900万元，则该公司最少可以购进甲种机器人多少个？ 【答案】（1）购买一个甲种机器人需60万元，购买一个乙种机器人需65万元； （2）该公司最少可以购进甲种机器人10个． 二．B卷（共8小题，满分50分） 20．（4分）已知一次函数y＝mx﹣4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 【答案】C 21．（4分）若关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程3的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1 【答案】B 22．（4分）如图，在▱ABCD中，若∠ACB＝54°，∠D＝40°，AE＝AC，则∠ECD＝　23°　 ． 【答案】23°． 23．（4分）如图，在等边△ABC中，AC＝12，点O在AC上，且AO＝3，点D是AB上一动点，连接OD，将线段OD绕点O逆时针旋转60°得到对应线段OE．点E恰好落在BC上，则BE的长是　9　 ． 【答案】9． 24．（4分）若一个四位数（c≠0，0≤d≤5），满足a+b＝5（c﹣d），且M加上4得到的四位数满足千位与百位数字之和等于个位与十位数字之差的5倍，称M为“有品数”，则a+b＝　10　 ；将“有品数”M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数，记，存在整数k满足0≤k≤9，使为整数，且M各数位上的数字满足也为整数，则满足条件的M的最大值与最小值的差为　1811　 ． 【答案】10；1811． 25．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，M为CD边的中点，连结BM．点P从点A出发，沿A→B→C运动，到点C停止运动．点P在A→B上的运动速度为每秒2个单位长度，在B→C上的运动速度为每秒1个单位长度，设点P的运动时间为x，△BMP的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在图2的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质； （3）若函数y1＝﹣x+5，结合函数图象，请直接写出当y＜y1时，x的取值范围．（近似数保留小数点后一位，误差不超过0.2） 【答案】（1）y； （2）画出图象见解答过程，当0≤x≤2时，y随x增大而减小，当2＜x≤6时，y随x的增大而增大（答案不唯一）； （3）当y＜y1时，x的范围是1＜x＜3.5． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为6． （1）求点C的坐标及直线BC的表达式； （2）若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于△AOB的面积，若D、E为y轴上的两个动点（点D在点E的上方），且DE＝1，求点M的坐标及MD+DE+AE的最小值； （3）在（2）的条件下，点G为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点H，使以点H、G、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）C（3，0），y＝﹣x+3； （2）1； （3）存在，（，0）或（，0）或（，0）． 27．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是△ABC所在平面内一点，连接AD． （1）如图1，若点D在△ABC内，连接BD，AD平分∠BAC，∠CBD＝15°，，求AB的长； （2）如图2，点D在AB边的左侧，连接BD，CD，∠ADB＝45°，点E是线段CD的中点，连接AE，求证：； （3）如图3，若AC＝4，点D从点B移动到点C的过程中，将线段AD绕点D顺时针旋转90°，得到线段DM，连接AM，点K是BC边上靠近点C的四等分点，连接KM，BM，点N为直线AD上一动点，连接MN，当线段KM取最小值时，将△ANM沿直线NM翻折得到△HNM，连接BH，请直接写出线段BH的最大值． 【答案】（1）； （2）证明：作∠DAF＝90°，交DB的延长线于点F，连接CF，EF，设AG的延长线交DF于G， ∴∠DAF＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠DAF＝∠BAC， ∴∠DAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF， ∴∠BAD＝∠CAF， ∵∠ADB＝45°，∠DAF＝90°， ∴∠AFD＝∠ADB＝45°， ∴AD＝AF， ∵AB＝AC， ∴△BAD≌△FAC（SAS）， ∴∠AFC＝∠ADB＝45°，CF＝BD， ∴∠BFD＝∠AFD+∠AFC＝90°， ∵E是CD的中点， ∴DE＝EFCD， ∴AE⊥DF，AE平分DF， ∴EGCFBD，AGDF， ∴BD+2AE＝BD+2（AG﹣EG）＝BD+2AG﹣2EG＝BD+DF﹣CF＝DF， ∵DFAD， ∴； （3）5． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $