1.2 整式的乘法 随堂练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.2 整式的乘法 随堂练习 一、单选题 1．已知，那么的值是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（    ） A．6 B．5 C．3 D．2 4．公园里有一个长为，宽为的长方形花坛，现要在花坛四周放置长椅，如图所示，已知长椅的宽度为，则长椅的面积为（　　） A． B． C． D． 5．计算6x•（3–2x）的结果，与下列哪一个式子相同(    ) A．–12x2+18x B．–12x2+3 C．16x D．6x 6．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2，底边上的高为6xy，那么这个三角形的面积为（　　） A．6x3y2+3x2y2﹣3xy3 B．6x2y2+3xy﹣3xy2 C．6x2y2+3x2y2﹣y2 D．6x2y+3x2y2 7．若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 8．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（   ） A．0 B．2 C． D． 二、填空题 9．若单项式和是同类项，则这两个单项式的积是_____． 10．若，则________． 11．已知，则________，________． 12．若计算的结果不含项，那么的值为______． 13．如图，在一个长为，宽为的长方形木板的四个角上各裁去一个边长为n的正方形木板，则剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为______．（化简） 三、解答题 14．如图，一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别剪去一个边长均为的小正方形（阴影部分所示），然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积． 15．若的展开式中不含和的项． (1)求、的值； (2)求代数式的值． 16．先化简，再求值：，其中，． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．某同学计算一个多项式乘时，因抄错符号，算成了加上，得到的答案是． (1)求这个多项式 (2)正确的计算结果应该是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式和求代数式的值，利用整体思想降幂是解题的关键． 先表示出，的值，然后代入代数式降幂计算即可． 【详解】解：， ，， 故选：C 2．C 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．先计算多项式乘以多项式，再计算整式的加减即可得． 【详解】解： ， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形的面积，熟练掌握运算法则以及数形结合思想是解题的关键． 先根据多项式乘多项式的法则计算，再求出A类、B类C类卡片的面积，即可得出C类卡片的张数． 【详解】解： ， ∵A类卡片的面积是，B类卡片的面积是，C类卡片的面积是， ∴拼拼一个长为，宽为的大长方形需要C类卡片5张． 故本题选：B． 4．C 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，单项式乘单项式的实际应用，正确记忆相关知识点是解题关键．用增加长椅后的面积减去改变前的面积即可． 【详解】解：长方形花坛放置长椅后的长为，宽为， 花坛放置长椅后的面积为， 而花坛原来的面积为 所以长椅的面积为， 故选：C． 5．A 【详解】6x•（3–2x）=18x–12x2，故选A． 6．A 【分析】根据三角形的面积公式和单项式与多项式相乘的运算法则进行计算即可． 【详解】三角形的面积为： （2x2y+xy﹣y2）×6xy＝6x3y2+3x2y2﹣3xy3． 故选：A． 【点睛】本题考查单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,解题关键是熟练掌握法则． 7．D 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则以及多项式不含某一项的意义是解题的关键．先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含项，即可求出m的值． 【详解】解： ， 多项式不含项， ， ， 故选：D． 8．B 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出展开的结果，再根据展开结果不含x的一次项，可得到含x的一次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解； ， ∵多项式与的乘积展开式中不含x的一次项， ∴， ∴， 故选：B． 9．/ 【分析】本题考查了单项式乘单项式，同类项，熟练掌握同类项的定义以及单项式乘单项式的法则是解题的关键．先根据同类项的定义求出a、b的值，再根据单项式乘单项式的法则计算即可． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴，， 解得：，， ∴这两个单项式是和， 所以， 故答案为：． 10．2 【分析】本题考查单项式乘单项式，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于m，n的方程，解得，的值后代入中计算即可． 【详解】解：， 则，， 解得：，， 那么， 故答案为：2． 11． 9 【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键． 根据单项式乘单项式的运算法则得到，再结合题中条件列方程求解． 【详解】，， ， ， 解得， 故答案为：；9． 12．5 【分析】本题考查了多项式乘积不含某项求字母的值，得到关于m的方程是解题关键． 先根据多项式乘多项式法则计算，再根据“不含项”列出关于m的方程求解即可． 【详解】解： ∵的结果不含项， ∴，解得：． 故答案为：5． 13． 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，正确理解题意并列出代数式化简是解题的关键．根据题意列出代数式，再根据整式的运算法则化简，即得答案． 【详解】解： 剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了整式的运算，理解纸片的面积减去剪去的4个小正方形的面积就是盒子的表面积是关键．利用纸片的面积减去剪去的4个小正方形的面积就是盒子的表面积． 【详解】解：依题意，纸片的面积是：； 一个小正方形的面积是：， 则无盖盒子的表面积是：． 15．(1) (2) 【分析】本题考查多项式不含某项、代数式化简求值等知识，熟记整式运算法则是解决问题的关键． （1）先由多项式乘以多项式运算法则展开，再根据的展开式中不含和的项，得到，，解方程即可得到答案； （2）由（1）知，，先化简代数式得到，再将，代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ， 的展开式中不含和的项， ，， 解得； （2）解：由（1）知，， ， ， 原式 ． 16．，8 【分析】本题考查整式的化简求值，正确运用多项式乘多项式的法则、整式加减的运算法则是正确解决本题的关键． 利用多项式乘多项式法则将原式展开，再去括号合并即可化简，最后将a、b值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的混合运算， （1）直接利用多项式乘多项式的运算法则将原式展开，然后进行合并即可； （2）直接利用多项式乘多项式的运算法则将原式展开，然后进行合并即可； （3）直接利用多项式乘多项式的运算法则将原式展开，然后进行合并即可； （4）先利用多项式乘多项式的运算法则将原式展开，然后去括号，最后进行合并即可； 解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握单项式与多项式相乘运算法则是解答本题的关键． （1）用错误结果减去，可得出原式； （2）用计算出的原式乘得出正确结果． 【详解】（1）解：这个多项式是： ， （2）正确的计算结果为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $