1.2整式的乘法（第1课时 单项式与单项式相乘）（教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

1.2 整 式 的 乘 法 （第1课时） 单项式与单项式相乘 第一章 整式的乘除 北师大版（新教材）·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 能够理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，熟练运用法则进行简单的单项式乘法运算。 通过经历探索单项式与单项式相乘法则的过程，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，体会转化的数学思想。 在探索和运用法则的过程中，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心，培养学生主动探究、合作交流的意识。 知识回顾 同底数幂的乘法：am·an=_____ (m，n都是正整数) 幂的乘方：(am)n=_____ (m，n都是正整数) 积的乘方：(ab)n=_____ (n是正整数) 同底数幂的除法：am÷an= _____ (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n) 零指数幂：a0 =____(a≠0) 负整数指数幂：a-p =_____ (a≠0，p是正整数) 幂的运算 am+n amn anbn am-n 1 前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么? 乘方 幂 幂的运算法则 2. 单项式 –x2y 的系数是______，单项式的 (–2xy)2 的系数是______. 系数 –1 4 1.什么是单项式？什么是单项式次数？什么单项式系数？ 知识回顾 单项式中的数字因数叫作这个单项式的______. 数与字母的______叫单项式 积 单项式中的所含字母的指数和叫作这个单项式的______. 次数 导入新课 A B C D a b 从整体看，操场的面积为______; 2a·2b 从局部看，操场的面积为______。 操场由4个小长方形组成 4ab 2a·2b=4ab 你发现了什么? 一个长方形操场被划分成四个相同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积?你是怎么想的? 导入新课 可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积。 一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积?你是怎么想的? A B C D a 2b 3b 3a 尝试•思考 探究点1 单项式与单项式相乘 议一议 A B C D a 2b 3b 3a 要求出操场的面积，我们可以从局部入手，先分别求A，B，C，D四个区域的面积， (1)怎样列出A，B，C，D四个区域的面积的算式? 由长方形面积公式可得列出A，B，C，D四个区域的面积算式： A区域： S= B区域： S= C区域： S= D区域： S= 单项式乘单项式 尝试•思考 探究点1 单项式与单项式相乘 议一议 A B C D a 2b 3b 3a （1）怎样计算A，B，C，D四个区域的面积的？ 请大家利用有理数乘法和同底数幂乘法的知识试一试 乘法交换律 乘法结合律 A区域： S= D区域： S= = = B区域： S= = = C区域： S= = = = 同底数幂乘法 = 尝试•交流 探究点2 单项式与单项式相乘法法则 做一做 (1) 你能计算 、、吗? abc·b2c = a·(b·b2)·(c·c) = ab3c2 3x2y·2xy3 = (3×2)·(x2·x) ·(y·y3) = 6x3y4 5a2b2·(-2ab) = [5×(-2)]·(a2·a) ·(b2·b) = -10a3b3 （2）在计算过程中你用到了幂的什么运算? 同底数幂的运算性质 9 5 a2 b2 · (-2 a b c) 探究点2 单项式与单项式相乘法法则 议一议 尝试•交流 （2）一般地，如何进行单项式乘单项式的运算？与同伴进行交流。 = [5×(-2)]·(a2·a) ·(b2·b) ·c = -10a3b3c 系数×系数 同底数幂相乘 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 单项式乘单项式 系数×系数 同底数幂相乘 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 结果仍是单项式 尝试•交流 探究点2 单项式与单项式相乘法法则 归一归 单项式与单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 两相乘 一不变 一“定”：确定积的系数 二“算”：计算同底数的幂 三“找”：找出单项式中单独出现的字母 四“写”：将三个步骤得到的结果，乘起来作为最后结果. 计算步骤 11 观察•思考 探究点3 含有加减法和单项式乘以单项式的运算 议一议 如图，一幅边长为a m的正方形风景画，上下各留有 a m 的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米? 解：S=a•(a － a－ a) =a • a = a2 (m2) 答：中间画面的面积是a2平方米。 解：－a • a 方法一 a a- a-a 方法二 直接求出长方形面积 正方形面积减去两个小长方形面积： 合并同类项 12 典例分析 例 1 计算： （1）2xy2·xy； （2）–2a2b3·(–3a)； （3）7xy2z·(2xyz)2； （4）(–3ab)· a2c·(–2abc3) 。 （1）2xy2·xy = (2×)·(xx) ·(y2y) = x2y3 ； （2）–2a2b3·(–3a) = [(–2)×(–3)]·(a2a)·b3 = 6a3b3； （3）7xy2z·(2xyz)2 =7xy2z·4x2y2z2 =(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2) =28x3y4z3； 解： （4）(–3ab)· a2c·(–2abc3) =[(–3)××(–2)]·(aa2a)·(bb)·(cc3) = 2a4b2c4。 对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用。 13 典例分析 例2.计算： 解： 根据单项式与单项式相乘的乘法法则进行计算，最后合并同类项即可； 分析 14 新知巩固 （1）5x3·2x2y； （2）–3ab·(–4b2) ； （3）3ab·2a； （4）yz·2y2z2 ； （5）(2x2y)3·(–4xy2)； （6）a3b·6a5b2c·(–ac2)2。 1.计算： 解：（1）5x3·2x2y = (5×2)·(x3x2)·y =10x5y； 教材P13页随堂练习 （2）–3ab·(–4b2) =[(–3)×(–4)]·a·(bb2)=12ab3； （3） 3ab·2a = (3×2)·(aa)·b =6a2b； （4） yz·2y2z2 =2·(yy2)·(zz2)=2y3z3； 新知巩固 （1）5x3·2x2y； （2）–3ab·(–4b2) ； （3）3ab·2a； （4）yz·2y2z2 ； （5）(2x2y)3·(–4xy2)； （6）a3b·6a5b2c·(–ac2)2。 1.计算： 教材P13页随堂练习 （5）(2x2y)3·(–4xy2) =(8x6y3) ·(–4xy2) =[8×(–4)]·(x6x)·(y3y2) = –32x7y5； （6）a3b·6a5b2c·(–ac2)2 =a3b·6a5b2c·(a2c4) =(×6)·(a3a5a2)·(bb2)·(cc4) =2a10b3c5。 拓展提升 1．计算：. 解： . 注意 (1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号 17 真题感知 1．（2025•陕西）计算2a2•ab的结果为（　　） A．4a2b B．4a3b C．2a2b D．2a3b 解：         ． 2．（2025上·上海闵行校考）计算：． 解：2a2•ab＝2a3b． D 18 课堂小结 1. 知识总结： 单项式与单项式相乘的法则 把系数、同底数幂分别相乘，只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式。 2. 方法总结： 相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加； 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏； 单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面； 单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 3. 易错提醒： 课堂小结 在进行单项式乘法运算时，要注意先确定符号，再按照法则进行计算，同时要注意同底数幂相乘的法则的正确运用。 (1)符号问题：当两个单项式的系数都是负数时，积的系数为正数；当一个系数为正数，一个系数为负数时，积的系数为负数。 (2)同底数幂相乘：要注意指数相加，而不是相乘。 (3)只在一个单项式中出现的字母：要连同它的指数一起写在积中，不能遗漏。 课后练习 教材P16页 1.计算： （1）4xy·(-2xy3)； （3）2x2y·(-xy)2 ； （5）-xy2z3·(-x2y)3； （2）a3b·ab5c； （4） x2y3· xyz ； （6）-ab3·2abc2·(a2c)3。 解:（1）原式=-8x2y4； （2）原式= a4b6c ； （3）原式= 2x4y3 ； （4）原式= x3y4z ； （5）原式= x7y5z3 ； （6）原式= -2a8b4c5。 习题1.2 课后练习 3.分别计算下面图中阴影部分的面积。 解:（1）S阴影=S大半圆-S小半圆 = π·(a)2- π·(a) 2 = πa2- πa 2 （2）S阴影=at+(b-t)t=at+bt-t2 。 教材P16页 习题1.2 课后练习 5.(1) 一套住房的部分结构如图所示(单位:m)，这套房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需地砖至少多少元? 解:（1）S=xy+x·2y+2x·4y=xy+2xy+8xy=11xy， 所以至少需要 11xy m2 的地砖。 11xy·a=11xya， 所以购买所需地砖至少需要 11xya 元。 教材P16页 习题1.2 课后练习 (2)已知(1)中房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸?如果某种壁纸的价格是b元/m2，那么购买所需壁纸至少需要多少元(计算时不扣除门、窗所占的面积)? （2）4yh+2xh+4yh+4xh+2yh+2xh+2yh=12yh+8xh， 所以至少需要(12yh+8xh) m2 的壁纸。 (12yh+8xh)·b=12yhb+8xhb， 所以购买所需壁纸至少需要(12yhb+8xhb)元。 教材P16页 习题1.2 谢谢聆听 $