容积和容积单位（教学设计）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

课题：容积和容积单位 提供者： 单位： 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是从生活中容器的 “容纳” 现象引入，探究容积的意义与单位，掌握容积单位间的换算及与体积单位的关系，并学会计算容器的容积。通过观察、实验、小组讨论等活动，学生能建立 “容积” 的概念，理解 “从内部测量” 的关键区别，以及如何将数学知识应用到生活中。 （2）本节课主要知识点包括：①容积的定义（容器所能容纳物体的体积）；②常用容积单位（升 L、毫升 mL）及进率（1L=1000mL），明确 1L=1dm³、1mL=1cm³；③容积与体积的联系（计算方法相同）与区别（体积从外部测量，容积从内部测量）；④长方体 / 正方体容积的计算（长 × 宽 × 高，需内部数据）及单位换算（如 6000cm³=6dm³ 等）。 （3）通过学习，学生能借助生活实例（水杯、油桶）建立对 “容积” 的直观认知，通过实验操作（如 1L 水倒入量筒、注射器装 1mL 液体）形成升和毫升的大小感知；能运用逻辑推理理解单位换算关系，通过例题计算（如油箱装汽油）提升解决实际问题的能力；还能在观察、讨论中培养概括与合作能力，体会数学与生活的紧密联系，养成从 “内部视角” 思考问题的习惯，为后续更复杂的几何知识学习奠定基础。 教学目标 （1）数学眼光：通过观察生活中水杯、冰箱等容器，理解容积的意义，感知升（L）和毫升（ml）的实际大小，初步建立容积单位的空间观念。 （2）数学思维：通过对比体积与容积的联系与区别，推导容积单位与体积单位的进率关系（1L=1000ml，1L=1dm³，1ml=1cm³），掌握长方体、正方体容器容积的计算方法（从内部测量长、宽、高），能运用数学思维分析解决容积与体积的换算及应用问题。 （3）数学语言：能用数学语言准确描述容积的定义，正确表达容积单位间的换算关系，能运用公式列式计算容器的容积，并结合生活实例解释容积单位的实际应用。 教学方法 问题驱动教学法、观察法、小组讨论法、实验操作法、直观演示法、分层练习法、实践作业法 教学重点及难点 （1）重点：通过生活实例抽象出容积概念，理解 “容器所能容纳物体的体积” 的含义，在动手操作中建立 1 升和 1 毫升的量感，发展空间观念与量感（核心素养：空间观念、量感、应用意识）。 （2）难点：区分容积与体积的内部 / 外部测量差异及计算方法，掌握容积单位与体积单位的换算关系（1L=1dm³，1mL=1cm³），并能在实际情境中正确解决 “容器装物” 类问题，培养数学应用能力（核心素养：数学抽象、运算能力、应用意识）。 教学过程 师生活动设计 二次备课 一、情境导入 — 引 “探究” 情境导入 — 引 “探究” （教师：同学们，上节课我们一起复习了物体的体积和体积单位的知识。现在老师想请大家快速回答几个问题，看看谁记得最牢：什么是物体的体积？长方体和正方体的体积公式分别是什么？常用的体积单位有哪些，相邻单位之间的进率是多少？） （学生：物体所占空间的大小叫做体积；长方体体积 = 长 × 宽 × 高（V=abh），正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长（V=a³）；常用体积单位有立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³），相邻单位进率是 1000。） （教师：非常好！那如果我们遇到这样的物体 ——（出示空水杯），它本身有体积吗？（学生：有！）能容纳其他东西吗？（学生：能！可以装水！）那再比如这个书包（展示空书包），它能装课本、文具，这些能容纳其他物体的东西，在数学上我们叫它什么呢？） （学生：容器！） （教师：对！容器的定义就是 “能容纳其他物体的物体”。那容器容纳物体的体积，我们就叫做 “容积”。比如这个水杯装满水，水的体积就是水杯的容积；这个书包装满书，书的体积就是书包的容积。今天我们就一起来深入学习 “容积和容积单位”。） 二、新知探究 — 习 “方法” 新知探究 — 习 “方法” （1）认识容积的意义 （1）认识容积的意义 （教师：我们先来研究 “容积的意义”。请大家看老师手里的这个长方体盒子（出示空长方体纸盒），它的外部尺寸是长 10cm、宽 6cm、高 5cm。现在老师想请同学们思考：如果我们从盒子外部测量长、宽、高，计算出的是什么？） （学生：这个盒子的体积！） （教师：没错！那如果我们把盒子打开，发现它内部是空的。现在老师往这个盒子里装满沙子，沙子的体积会是多少呢？） （学生：沙子的体积就是盒子的容积！） （教师：非常好！那如果我们继续往盒子里装水，水的体积又是什么呢？） （学生：水的体积就是盒子的容积！） （教师：总结一下：容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。所以，只有内部有空隙、能容纳其他物体的容器才有容积，比如这个纸盒、水杯、油桶；而像这块实心铁块（出示实心铁块），它内部没有空隙，就不能容纳物体，所以没有容积。请大家再举几个生活中既有体积又有容积的容器例子。） （学生：水桶、冰箱、保温杯、仓库……） （教师：这些例子都很典型！现在请大家试着用自己的话说说：什么是容积？） （学生：能容纳其他物体的体积！） （教师：说得对！核心就是 “容纳”，即容器内部空间的大小。） （2）容积和体积的区别与联系 （2）容积和体积的区别与联系 （教师：我们已经知道了体积和容积的概念，那它们是一回事吗？有什么相同和不同呢？请同学们小组讨论3 分钟，从 “测量方式”“包含空间”“是否所有物体都有” 三个角度思考，然后派代表分享发现。） （学生小组讨论，教师巡视指导，提示：比如体积是从外部量，容积是从内部量；体积包括外部和内部空间，容积只算内部……） （教师：好，时间到！哪个小组愿意分享你们的发现？） （学生 1：相同点：它们都是物体所占空间的大小，计算方法好像一样，都是长 × 宽 × 高。） （教师：非常好！那不同点呢？） （学生 2：体积是从外面量长、宽、高，容积是从里面量！） （教师：完全正确！比如一个饮料瓶，从外面量它的体积是15cm×10cm×20cm=3000cm³，但它内部能装多少饮料（容积），需要从内部量尺寸。再比如，这个纸箱（拿起一个厚纸箱），它的体积是10×8×5=400cm³，但由于纸箱有厚度，它的容积会比体积小。所以，体积是容器外部的空间大小，容积是内部容纳物体的空间大小。） （教师：那联系呢？（板书：体积与容积的关系） 当容器壁厚度忽略不计时，容积近似等于体积。比如我们平时说的 “一个杯子的容积是 500mL”，其实是指忽略杯子厚度后，内部空间的大小。） （3）认识容积单位 （3）认识容积单位 （教师：接下来我们学习容积的单位。计量容积，通常用什么单位呢？请大家观察身边的物品标签：（出示矿泉水瓶：500mL；食用油桶：5L；牛奶盒：250mL）） （学生：有的用升（L），有的用毫升（mL）！） （教师：非常好！计量液体的体积，常用 “升” 和 “毫升”。计量较大容器的容积（如水箱、仓库），也可以用立方米（m³）；计量较小的容器（如注射器、小药瓶），常用毫升。现在我们来感受1 升和1 毫升的大小。） （教师：（拿出1 升量杯和1000mL 注射器）请一位同学用1000mL 注射器抽取1000mL 水，倒入1 升量杯中，感受1 升的量；再请另一位同学用1mL 注射器抽取1mL 水，滴在手心，观察1 毫升的量。） （学生操作后反馈：1 升水感觉沉甸甸的，1 毫升水很少，只有几滴！） （教师：说得很形象！那1 升和 1 毫升的关系是什么？我们来做个实验：用1 升量杯装水，倒入500mL 的饮料瓶中，能倒几瓶？） （学生：倒 2 瓶！因为500+500=1000mL=1 升！） （教师：所以1 升 = 1000 毫升（板书）。那1 升和我们学过的体积单位有什么关系呢？（出示1 立方分米的正方体容器）这个正方体的体积是1dm³，我们往里面装满水，水的体积是多少？） （学生：1 升！因为1dm³的空间正好装1 升水！） （教师：所以1 升 = 1 立方分米（板书）；同理，1 毫升的水，刚好装满1 立方厘米的小正方体（出示1cm³ 容器），所以1 毫升 = 1 立方厘米（板书）。现在请大家整理一下单位关系：1L=1000mL=1dm³=1000cm³，1mL=1cm³。） （4）掌握容积的计算方法 （4）掌握容积的计算方法 （教师：容积的计算方法和体积相同，都是长 × 宽 × 高，但要注意从容器内部测量尺寸。我们来看教材中的例题：一个长方体油箱，从里面量长 5dm，宽 4dm，高 2dm。这个油箱可以装汽油多少升？） （教师：请大家思考：求油箱能装多少升汽油，就是求什么？） （学生：油箱的容积！） （教师：对！那计算容积需要注意什么？） （学生：从内部量长、宽、高！） （教师：好，现在请大家独立计算，注意单位换算哦！） （学生计算：5×4×2=40（dm³），因为1dm³=1L，所以40dm³=40L。） （教师：非常好！那如果题目改成 “从外面量长 5dm，宽 4dm，高 2dm，铁皮厚度忽略不计，油箱容积是多少升？” 呢？） （学生：还是5×4×2=40L，因为厚度忽略不计，内部尺寸≈外部尺寸。） （教师：总结：规则容器的容积 = 长 × 宽 × 高（内部尺寸），单位换算时注意1L=1dm³，1mL=1cm³。） 三、达标练习 — 活 “应用” 达标练习 — 活 “应用” （1）基础巩固：单位换算与判断 （1）基础巩固：单位换算与判断 （教师：现在我们来检验一下基础知识掌握情况。） （1）在括号里填合适的单位： ①一瓶墨水约 50（mL）；②一桶食用油约 5（L）；③一个书包的容积约 15（dm³）；④一间教室的容积约 180（m³）。 （学生：①mL；②L；③dm³；④m³。） （2）单位换算： ①3.5L=（ ）mL；②7000mL=（ ）L；③0.8dm³=（ ）mL；④5000cm³=（ ）L。 （学生：①3500；②7；③800；④5。） （2）实际应用：解决生活问题 （2）实际应用：解决生活问题 （教师：接下来我们解决实际问题，学以致用。） （3）一个长方体鱼缸，从里面量长 60cm，宽 30cm，高 40cm，这个鱼缸最多能装多少升水？ （学生：60×30×40=72000cm³=72000mL=72L。） （4）一个无盖的长方体水箱，从外面量长 10dm，宽 6dm，高 5dm，铁皮厚度0.5dm，水箱的容积是多少升？ （教师：提示：内部尺寸 = 外部尺寸 - 2× 厚度（因为左右、前后、上下都有厚度）） （学生：长 = 10-0.5×2=9dm，宽 = 6-0.5×2=5dm，高 = 5-0.5=4.5dm，容积 = 9×5×4.5=202.5L。） （5）某品牌酸奶每盒净含量250mL，一箱有12 盒，这箱酸奶共有多少升？ （学生：250×12=3000mL=3L。） （3）拓展提升：挑战难题 （3）拓展提升：挑战难题 （教师：最后我们挑战一下有难度的题目，看看谁能灵活运用知识！） （6）一个长方体容器，从里面量长 8dm，宽 5dm，高 6dm，里面装有4dm 深的水。现在放入一个不规则铁块，水面上升到5dm，求铁块的体积。 （学生：水面上升的体积就是铁块的体积！5-4=1dm，8×5×1=40dm³=40L。） （7）一个长方体水桶，底面是边长 5dm 的正方形，高8dm，桶内装有3dm 深的水。如果每升水重1kg，这些水重多少千克？ （学生：水的体积 = 5×5×3=75dm³=75L，75×1=75kg。） 四、课堂小结与回顾 课堂小结与回顾 （教师：同学们，这节课我们学习了哪些知识？） （学生：容积的意义、容积单位（升和毫升）、单位换算（1L=1000mL=1dm³=1000cm³，1mL=1cm³）、容积的计算方法（长 × 宽 × 高，从内部测量），还做了很多实际应用题！） （教师：非常好！现在请大家回顾：容积和体积有什么区别？） （学生：体积是从外部量，容积从内部量；体积包括容器本身，容积只算内部空间！） （教师：最后，请大家记住：计算容积时，先确定容器内部的长、宽、高，再用体积公式计算，注意单位换算。课后请大家回家观察家里的容器，比如水杯、水桶，估算它们的容积是多少，明天和同学分享哦！） 课后作业 （1）填空题：① 在（ ）里填合适的容积单位：一瓶饮料约 500（ ），一个水桶的容积约 10（ ）；② 单位换算：3.6 升 =（ ）毫升，4500 毫升 =（ ）升，2.8 立方分米 =（ ）升 =（ ）毫升。 （2）解决问题：一个长方体水箱，从内部量长 6 分米、宽 5 分米、高 4 分米。这个水箱最多能容纳多少升水？如果每升水重 1 千克，这个水箱装满水后重多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司 $