6.2 排列与组合（第一课时） 题型专项训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2 排列与组合（第一课时） 题型专项训练 2025-2026学年第二学期高二数学人教A版选择性必修第三册 训练内容：排列与排列数 题型一、全排列问题 题型二、元素（位置）有限制的排列问题 题型三、相邻问题的排列问题 题型四、不相邻问题的排列问题 题型五、其他模型的排列问题 题型一、全排列问题 1．某旅行社设计了4条不同的旅游路线，甲要从中任选2条路线，分别在假期7月和8月出游，则不同的选择及安排方法有（    ） A．24种 B．16种 C．12种 D．6种 2．用1，3，5，7这4个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是（   ） A．12 B．24 C．36 D．48 3．10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有不同坐法的种数为（   ） A．6 B． C． D． 4．北京时间2024年4月26日，神舟十七号航天员乘组和神舟十八号航天员乘组胜利会师“天宫”.随后，两个乘组要拍张“全家福”照片，向全国人民报平安.已知两个乘组各3人，每个乘组有一名指令长.拍照时，要求站两排，前排2人，后排4人.若两个指令长在前排，则不同的排法种数为（    ） A．24 B．48 C．360 D．720 5．某人计划去北京、西安、沈阳、喀什、长沙五个城市旅游，若最后一个目的城市不是喀什，则该人旅游完这五个城市的所有可能顺序共有（    ） A．60种 B．72种 C．84种 D．96种 6．甲，乙，丙3位同学从即将开设的4门校本课程中任选一门参加，则他们参加的校本课程各不相同的概率为（    ） A． B． C． D． 题型二、元素（位置）有限制的排列问题 1．某班有甲、乙、丙、丁四名学生依次参加接力跑的接力比赛，已知甲不能站在第一位，乙不能站在第二位，则可能的安排排列顺序有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 2．某班要排出语文、数学、政治、英语、体育、艺术这六节课在周五的课程表，要求数学排在上午（前四节）体育排在下午（后两节），则不同的排法总数是（   ） A．720 B．120 C．144 D．192 3．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的产品广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式有（    ） A．48种 B．24种 C．720种 D．120种 4．用0、1、2、3、4、5这六个数组成无重复数字的四位数，其中偶数有（    ）个. A．156 B．300 C．180 D．120 5．6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站第一道或第二道，乙只能站在第五道或第六道，则不同的排法共有（   ） A．48种 B．72种 C．96种 D．144种 6．某学校安排甲、乙、丙、丁、戊五人一周7天的值班工作，每天只有1人值班，甲要求星期一、星期日不值班，且连续3天值班，其他人员每人值班1天，则不同的安排方法种数为（    ） A．72 B．96 C．108 D．156 题型三、相邻问题的排列问题 1．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，则不同排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 2．某超市在清明节期间出售2款A品牌的清明果，2款B品牌的清明果，1款C品牌的清明果.若将这5款清明果并排摆在货架的同一层上，则同一种品牌的清明果均相邻的摆法有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．48种 3．一个笔盒中装有10支除颜色外完全一样的笔，其中5支黑色､3支红色､2支蓝色，将这10支笔排成一排，则2支蓝色的笔排在一起的概率为（    ） A． B． C． D． 4．甲、乙、丙、丁四名同学排成一排照相，则甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有一名同学的方案共有（   ） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 5．有3名男生和2名女生站成一排拍照，其中男生甲必须站在两端，2名女生必须站在一起，则不同的站法有（   ） A．8种 B．12种 C．20种 D．24种 6．某公司年会安排节目表演，有3个小品节目、2个歌舞节目和1个杂技节目．现要求歌舞节目相邻，小品节目也相邻，杂技节目不能在首尾位置，则不同的安排方法共有（   ） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 题型四、不相邻问题的排列问题 【不相邻问题】1．6名同学排成一排照相，则其中甲、乙不相邻的不同排法种数为（    ） A．240 B．480 C．960 D．1920 2．三位老师和三名学生站成一排，若任意两位老师不相邻，任意两名学生也不相邻，则不同的排法总数为（    ） A．144 B．72 C．36 D．12 3．已知A、B、C、D四个同学站成一排，要求和不相邻，不站两端，则不同排法的种数是（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 4．某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前3个节目中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有（    ）种. A．216 B．360 C．432 D．672 5．现将2本不同的数学书、3本不同的物理书、1本化学书放在一个单层的书架上，且同类的书各不相邻，则不同的放法有（   ） A．120种 B．144种 C．96种 D．160种 【相邻与不相邻问题相结合】6．甲、乙、丙等5人站成一排，其中甲、乙不相邻且甲、丙相邻的排法有（    ） A．24种 B．36种 C．42种 D．48种 7．某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”六张知识展板放置在六个并列的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”和“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为（   ） A．24 B．48 C．144 D．240 8．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有（    ）个．（用数字作答） A．128 B．256 C．576 D．684 9．哈尔滨冰雪大世界是享誉国内外的冬季旅游胜地，2024年年初，来自南方的六位南方“小土豆”打卡冰雪大世界，在标志性建筑冰雪城堡前站成一排合影留念，若要求，相邻，A与不相邻，则不同的排队方法种数为（    ） 10．5件不同的产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有（    ）种． A．60 B．48 C．36 D．32 题型五、其他模型的排列问题 1．高二（1）班5位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，若保持原来5位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（   ） A．42 B．30 C．21 D．15 2．从4名男生、3名女生中选2人分别担任班长和副部长，要求选出的2人中至少有一名男生，则不同的方法数为（   ） A．18 B．24 C．30 D．36 3．2024年10月1日是我国国庆75周年，全国人民以各种各样的形式共同庆祝.我校以文艺演出的形式庆祝，原本准备了4个舞蹈，2个独唱，2个朗诵节目（顺序已定），现节目组临时决定加入一个学生红歌合唱与一个教师红歌合唱，则节目的不同排法一共有（ ）种 A．72 B．36 C．45 D．90 4．为了丰富学生的课余生活，某校拟开展课外实践活动，有6种实践活动可供选择．若甲、乙、丙三名学生每人从中选择1种，且3人选择的实践活动不同，则不同的选法共有（    ） A．60种 B．80种 C．120种 D．150种 5．在如图所示的表格中填写，，三个数字，要求每一行、每一列均有这个数字，则不同的填法种数为（    ）． A． B． C． D． 6．回文联是我国对联中的一种，用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家酒楼叫“天然居”，一次乾隆路过这家酒楼，称赞楼名的高雅，遂以楼名为题作对联，上联是：“客上天然居，居然天上客”.纪晓岚对曰：“人过大佛寺，寺佛大过人”，乾隆微笑颔首，后“天然居”以此为门联，遂声名大噪.在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为：“回文数”.如66，787，4334等，那么用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9可以组成4位“回文数”的个数为（    ） A．56个 B．64个 C．81个 D．90个 7．数列共有六项，其中四项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列共有（    ） A．30个 B．31个 C．60个 D．61个 8．将A，B，C，D，E，F六个字母从左至右进行排列，A，B在C同侧的情况共有（    ） A．120种 B．240种 C．480种 D．600种 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2 排列与组合（第一课时） 题型专项训练 2025-2026学年第二学期高二数学人教A版选择性必修第三册 题型一、全排列问题 1．某旅行社设计了4条不同的旅游路线，甲要从中任选2条路线，分别在假期7月和8月出游，则不同的选择及安排方法有（    ） A．24种 B．16种 C．12种 D．6种 【答案】C 【分析】从四个当中选两个安排在不同日期，意味着有顺序需要用排列解决. 【详解】由题意可得不同的选择及安排方法有种. 故选：. 2．用1，3，5，7这4个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是（   ） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】根据全排列规则，计算结果即可. 【详解】可知4个数字组成没有重复数字的四位数的个数是， 故选：B. 3．10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有不同坐法的种数为（   ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】由排列数即可直接求解； 【详解】坐在椅子上的6个人是走进屋子的10个人中的任意6个人， 若把人抽象成元素，将6把不同的椅子当成不同的位置， 则原问题抽象为从10个元素中取6个元素占据6个不同的位置， 显然是从10个元素中任取6个元素的排列问题，从而不同的坐法种数为． 故选：B 4．北京时间2024年4月26日，神舟十七号航天员乘组和神舟十八号航天员乘组胜利会师“天宫”.随后，两个乘组要拍张“全家福”照片，向全国人民报平安.已知两个乘组各3人，每个乘组有一名指令长.拍照时，要求站两排，前排2人，后排4人.若两个指令长在前排，则不同的排法种数为（    ） A．24 B．48 C．360 D．720 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理及全排列问题列式计算即得. 【详解】依题意，排前排2人有种方法，排后排4人有种方法， 由分步乘法计数原理得不同排法种数是. 故选：B 5．某人计划去北京、西安、沈阳、喀什、长沙五个城市旅游，若最后一个目的城市不是喀什，则该人旅游完这五个城市的所有可能顺序共有（    ） A．60种 B．72种 C．84种 D．96种 【答案】D 【分析】根据给定条件，不考虑限制条件的排列数，去掉最后目的地是喀什的排列数即可. 【详解】最后目的地没有限制条件的情况有种，而最后一个目的城市是喀什的情况有种， 所以最后一个目的城市不是喀什的情况有（种）． 故选：D 6．甲，乙，丙3位同学从即将开设的4门校本课程中任选一门参加，则他们参加的校本课程各不相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用古典概型的概率公式即可求解. 【详解】甲，乙，丙3位同学从开设的4门校本课程中任选一门参加的事件数为 甲，乙，丙3位同学参加的校本课程各不相同的事件数为 故所求概率为 故选：A 题型二、元素（位置）有限制的排列问题 1．某班有甲、乙、丙、丁四名学生依次参加接力跑的接力比赛，已知甲不能站在第一位，乙不能站在第二位，则可能的安排排列顺序有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】按照甲站在第二位和不站在第二位两种情况讨论，结合分类加法计数原理可得解. 【详解】分甲站在第二位和不站在第二位两种情况讨论， ①当甲站在第二位时，余下三人可以全排列，此时共有种情况； ②当甲不站在第二位时，甲有个位置可选，此时乙也有种情况可选，余下两人可以全排列，则此时共有种情况； 综上所述，一共有种情况， 故选：B. 2．某班要排出语文、数学、政治、英语、体育、艺术这六节课在周五的课程表，要求数学排在上午（前四节）体育排在下午（后两节），则不同的排法总数是（   ） A．720 B．120 C．144 D．192 【答案】D 【分析】先排数学，再排体育，最后排剩下的4科，即可得答案. 【详解】由题意可得数学一共有种排法， 体育一共有种排法， 剩下的4科共有种排法， 所以一共有种排法. 故选：D. 3．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的产品广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式有（    ） A．48种 B．24种 C．720种 D．120种 【答案】A 【分析】由分步计数原理求解即可. 【详解】由题意，可分步进行， 第一步，安排公益广告，不同的安排方式有种， 第二步，安排产品广告，不同的安排方式有种， 故总的不同安排方式有种. 故选：A 4．用0、1、2、3、4、5这六个数组成无重复数字的四位数，其中偶数有（    ）个. A．156 B．300 C．180 D．120 【答案】A 【分析】根据分类加法和分步乘法计数原理，计算不同结果有多少. 【详解】组成四位偶数，分为两种情况： 第一类：个位数是0，则十位、百位、千位没有其他要求，共有种. 第二类：个位不是0，则个位有两个选择，千位有除0外的4个选择，十位、百位没有要求，共有种，则所有偶数有种. 故选：A. 5．6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站第一道或第二道，乙只能站在第五道或第六道，则不同的排法共有（   ） A．48种 B．72种 C．96种 D．144种 【答案】D 【分析】应用分类分步计数，结合排列数求不同的排法数. 【详解】当乙在第五道，甲有3种站法，其它4人做全排有种站法，则共有种， 当乙在第六道，甲有3种站法，其它4人做全排有种站法，则共有种， 所以共有144种不同排法. 故选：D 6．某学校安排甲、乙、丙、丁、戊五人一周7天的值班工作，每天只有1人值班，甲要求星期一、星期日不值班，且连续3天值班，其他人员每人值班1天，则不同的安排方法种数为（    ） A．72 B．96 C．108 D．156 【答案】A 【分析】根据题意，分两步进行分析：先分析甲星期一、星期日不值班，且连续3天值班的情况，再将剩下四个人进行全排列，由分步计数原理可得答案. 【详解】甲要求星期一、星期日不值班，且连续3天值班， 则可以安排在（周二、周三、周四），（周三、周四、周五），（周四、周五、周六），共3种情况， 剩下四个人进行全排列，安排在剩下4天，有种情况， 则有种不同的安排方法. 故选：A. 题型三、相邻问题的排列问题 1．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，则不同排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【答案】D 【分析】利用“元素相邻捆绑法”求解即可. 【详解】将甲和乙看作一个整体，有种方法， 将甲乙组成的整体与丙、丁、戊进行排列，则有种方法， 根据分步乘法计数原理可得不同的排列方式有：种． 2．某超市在清明节期间出售2款A品牌的清明果，2款B品牌的清明果，1款C品牌的清明果.若将这5款清明果并排摆在货架的同一层上，则同一种品牌的清明果均相邻的摆法有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．48种 【答案】C 【分析】利用捆绑法可求得总的排法数. 【详解】将2款A品牌的清明果，2款B品牌的清明果分别捆绑， 则同一种品牌的清明果均相邻的摆法有种. 故选：C. 3．一个笔盒中装有10支除颜色外完全一样的笔，其中5支黑色､3支红色､2支蓝色，将这10支笔排成一排，则2支蓝色的笔排在一起的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用捆绑法可求得2支蓝色的笔恰好排在一起的方法数，结合笔随机排列的方法总数，根据古典概型概率公式可求得结果. 【详解】10支笔随机排列，有种情况；把2支蓝色的笔看成一个整体，有种情况， 然后把这个整体与其他笔排序，有种情况；2支蓝色的笔排在一起的概率为：. 故选：C. 4．甲、乙、丙、丁四名同学排成一排照相，则甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有一名同学的方案共有（   ） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 【答案】C 【分析】分乙在甲、丙之间，乙不在甲、丙之间两种情况讨论即可. 【详解】根据题意，可分成两类情况： 第一类：乙在甲、丙之间，有种； 第二类：乙不在甲、丙之间，有种； 由分类加法计数原理，共有种方案. 故选：C 5．有3名男生和2名女生站成一排拍照，其中男生甲必须站在两端，2名女生必须站在一起，则不同的站法有（   ） A．8种 B．12种 C．20种 D．24种 【答案】D 【分析】由分步乘法原理，特殊的先排可得. 【详解】先选男生甲的位置，有2种； 再将两名女生绑定排列有2种，然后与剩余同学全排列有种； 由分步乘法原理可得共有种. 故选：D. 6．某公司年会安排节目表演，有3个小品节目、2个歌舞节目和1个杂技节目．现要求歌舞节目相邻，小品节目也相邻，杂技节目不能在首尾位置，则不同的安排方法共有（   ） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 【答案】A 【分析】利用捆绑法即可求解. 【详解】利用捆绑法排3个小品节目、2个歌舞节目和1个杂技节目有种. 故选：A. 题型四、不相邻问题的排列问题 【不相邻问题】1．6名同学排成一排照相，则其中甲、乙不相邻的不同排法种数为（    ） A．240 B．480 C．960 D．1920 【答案】B 【分析】不相邻问题用“插空法”即可求得结果. 【详解】先对除甲、乙之外的四个人全排种排法，再将甲、乙插空：,根据分步计数原理得：种排法， 故选：B 2．三位老师和三名学生站成一排，若任意两位老师不相邻，任意两名学生也不相邻，则不同的排法总数为（    ） A．144 B．72 C．36 D．12 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用不相邻问题插空法列式求解. 【详解】排3名学生有种方法，再将3名老师插入3名学生每个排列形成的间隙中， 由任意两位老师不相邻，任意两名学生也不相邻，得3名学生每个排列形成的中间两个间隙必排，有种方法， 所以不同的排法总数为种. 故选：B 3．已知A、B、C、D四个同学站成一排，要求和不相邻，不站两端，则不同排法的种数是（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】A 【分析】由分类加法、分步乘法原理计算即可求解. 【详解】（i）若排在从左到右的第二个位置， 则不能排在从左到右的第一个位置，否则只能相邻，但这与题意矛盾， 若不能排在从左到右的第三或第四个位置， 则此时有种不同的排法； （ii）若排在从左到右的第三个位置，根据对称性可知，此时有种不同的排法； 由加法原理可知，所求为. 故选：A. 4．某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前3个节目中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有（    ）种. A．216 B．360 C．432 D．672 【答案】C 【分析】借助插空法解决不相邻要求，用排除法解决前3个节目至少有一个机器人节目要求 【详解】步骤1：先排 4 个歌舞节目：，排好后会产生 5 个空位（包括两端）； 步骤2：将 2 个机器人节目插入空位：； 步骤3：排除“前3个节目全是歌舞”的情况：先从4个歌舞节目中选3个排在前3个位置，有种方法， 剩下的1个歌舞节目和2个机器人节目排在后3个位置，且机器人节目不相邻，只能是“机器人-歌舞-机器人”的排列， 有种方法.故不满足条件的情况有. 故总数为： 故选：C 5．现将2本不同的数学书、3本不同的物理书、1本化学书放在一个单层的书架上，且同类的书各不相邻，则不同的放法有（   ） A．120种 B．144种 C．96种 D．160种 【答案】A 【分析】分化学书在2本数学书之间，或是1本物理书在2本数学书直接，再按照分步计数原理，插空法解决问题. 【详解】第一种情况，首先化学书在2本数学书的中间，数学书排列有2种方法，再让三本物理书插空，有种方法，所以共有种方法， 第二种情况，若1本物理书在2本数学书的中间，则这3本书看成1个元素，有种方法，再和化学书排列有种方法，最后剩下的2本物理书插空，有种方法，所以共有种方法， 综上，共有种方法. 故选：A 【相邻与不相邻问题相结合】6．甲、乙、丙等5人站成一排，其中甲、乙不相邻且甲、丙相邻的排法有（    ） A．24种 B．36种 C．42种 D．48种 【答案】B 【分析】先使用捆绑法求出甲、丙相邻的所有排法，再利用排除法，减去其中甲、乙也相邻的排法，即可得解. 【详解】将甲、丙进行捆绑，形成一个“大元素”，再将这个“大元素”与其他3个人进行排序，共有种排法． 接下来考虑甲与乙、丙都相邻的情形， 需将甲、乙、丙进行捆绑，且甲位于中间， 然后将这个“大元素”与其他2个人进行排序，此时共有种排法． 综上，共有种不同的排法． 故选：B. 7．某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”六张知识展板放置在六个并列的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”和“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为（   ） A．24 B．48 C．144 D．240 【答案】C 【分析】利用捆绑法和插空法，结合排列知识进行求解. 【详解】将“立春”和“春分”两块展板捆绑成一个整体，有种放置方法， 捆绑后的“立春”和“春分”整体与“雨水”，“谷雨”进行全排列，共有种方法， 再将“清明”和“惊蛰”进行插空，4个空选择2个，共有种方法， 综上，共有种放置方式. 故选：C 8．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有（    ）个．（用数字作答） A．128 B．256 C．576 D．684 【答案】C 【分析】利用捆绑法、插空法可得答案. 【详解】1和2，3与4，5与6，分别捆绑在一起，看作三个元素进行排列， 7与8利用插空法，可得 故选：C. 9．哈尔滨冰雪大世界是享誉国内外的冬季旅游胜地，2024年年初，来自南方的六位南方“小土豆”打卡冰雪大世界，在标志性建筑冰雪城堡前站成一排合影留念，若要求，相邻，A与不相邻，则不同的排队方法种数为（    ） A．36 B．72 C．144 D．288 【答案】C 【分析】相邻问题利用捆绑法，不相邻问题利用插空法，再利用分步计数原理计算. 【详解】先将捆绑在一起与排，有种排法，然后在三者排好后形成的4个空中插入两人，有种方法， 由分步计数原理得共有种排列方法.故A，B，D错误. 故选：C. 10．5件不同的产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有（    ）种． A．60 B．48 C．36 D．32 【答案】C 【分析】先只考虑与产品相邻．此时用捆绑法，将和作为一个元素考虑，计算方法数．再排除既满足与相邻，又满足与相邻的情况，此时用捆绑法，计算方法数，进而可得结果． 【详解】先考虑产品与相邻，把作为一个元素有种方法，而可交换位置，所以有种摆法， 又当相邻又满足相邻，有种摆法， 故满足条件的摆法有种. 故选：C. 题型五、其他模型的排列问题 1．高二（1）班5位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，若保持原来5位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（   ） A．42 B．30 C．21 D．15 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用定序法列式计算得解. 【详解】7位同学排成一排照相，共有种排法，原来5位同学的排列方法有种， 所以保持原来5位同学的相对顺序不变的排法种数为. 故选：A 2．从4名男生、3名女生中选2人分别担任班长和副部长，要求选出的2人中至少有一名男生，则不同的方法数为（   ） A．18 B．24 C．30 D．36 【答案】D 【分析】用总的情况数减去全是女生的情况数即可求解. 【详解】由题意从4名男生、3名女生中选2人分别担任班长和副部长的方法数有， 从3名女生中选2人分别担任班长和副部长的方法数有， 所以选出的2人中至少有一名男生方法数为. 故选：D. 3．2024年10月1日是我国国庆75周年，全国人民以各种各样的形式共同庆祝.我校以文艺演出的形式庆祝，原本准备了4个舞蹈，2个独唱，2个朗诵节目（顺序已定），现节目组临时决定加入一个学生红歌合唱与一个教师红歌合唱，则节目的不同排法一共有（ ）种 A．72 B．36 C．45 D．90 【答案】D 【分析】采用插空法，分为插入两个空和一个空两种方法. 【详解】原本8个节目顺序不动，形成个空， 将两个红歌合唱节目插进去，可以插入两个空或一个空两种， 所以共有种排法. 故选：D 4．为了丰富学生的课余生活，某校拟开展课外实践活动，有6种实践活动可供选择．若甲、乙、丙三名学生每人从中选择1种，且3人选择的实践活动不同，则不同的选法共有（    ） A．60种 B．80种 C．120种 D．150种 【答案】C 【分析】由排列的概念求解即可. 【详解】甲、乙、丙三名学生每人从6种实践活动中选择1种，3人选择的实践活动不同， 则选法共有种． 故选：C 5．在如图所示的表格中填写，，三个数字，要求每一行、每一列均有这个数字，则不同的填法种数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从第一行开始依次确定每行的填法数，由分步乘法计数原理可求得结果. 【详解】先填第一行，有种填法；再填第二行，有种填法；最后填第三行，只有种填法； 不同的填法种数为种. 故选：C. 6．回文联是我国对联中的一种，用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家酒楼叫“天然居”，一次乾隆路过这家酒楼，称赞楼名的高雅，遂以楼名为题作对联，上联是：“客上天然居，居然天上客”.纪晓岚对曰：“人过大佛寺，寺佛大过人”，乾隆微笑颔首，后“天然居”以此为门联，遂声名大噪.在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为：“回文数”.如66，787，4334等，那么用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9可以组成4位“回文数”的个数为（    ） A．56个 B．64个 C．81个 D．90个 【答案】C 【分析】根据回文数的性质，结合排列的定义分类讨论进行求解即可. 【详解】根据题意，分2种情况讨论： ①4位“回文数”中数字全部相同，有9种情况，即此时有9个4位“回文数”； ②4位“回文数”中有2个不同的数字，有种情况， 即此时有72个4位“回文数”，则一共有个4位“回文数”， 故选：C 7．数列共有六项，其中四项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列共有（    ） A．30个 B．31个 C．60个 D．61个 【答案】A 【分析】由数列知，6个位置只需确定两个非1的数的位置即可. 【详解】在数列的六项中，只要考虑两个非1的项的位置，即得不同数列， 共有个不同的数列． 故选：A 8．将A，B，C，D，E，F六个字母从左至右进行排列，A，B在C同侧的情况共有（    ） A．120种 B．240种 C．480种 D．600种 【答案】C 【分析】求出A，B，C，D，E，F六个字母从左至右进行排列的排列个数，然后确定A，B在C同侧的情况所占的比例，即可求得答案. 【详解】将A，B，C，D，E，F六个字母从左至右进行排列，共有, 其中的顺序有，共6种， A，B在C同侧的情况有共4种， 即在A，B，C，D，E，F六个字母从左至右进行的排列中， A，B在C同侧的情况占比为， 则将A，B，C，D，E，F六个字母从左至右进行排列，A，B在C同侧的情况共有（种）， 故选：C 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $