河北省保定市曲阳县2025-2026学年九年级下学期期末质量检测数学试题

九年级数学答案 1， CDACCBCCCBCA 二，13，； 14, 26； 15, 4π； 16， 三，17．解：. 18，解析：(1)如图,连接,,, ∵和相交于A,B两点,且经过的圆心, ∴,, ∴四边形是菱形,,是等边三角形, ∴, ∴. (2)证明：如图,连接, 由(1)得：,是等边三角形, ∴,∴, ∵, ∴为等边三角形,∴,, ∵,∴,∴ ,∴, ∵为半径,∴为的切线； 19，解：(1)根据表格中的数据发现： , 因此点A与点O的距离l与拉力F的乘积不变, ∴； (2)F与l之间的函数图象,如图所示： （3）由函数图象可知：F是l的反比例函数,且该函数图象在第一象限内,根据反比例函数的性质可知,F随l的增大而减小,所以当的长增大时,拉力F减小. 20 ；解析：(1)如图,四边形就是所求作的正方形. 由作图可知,,,∵矩形,∴, ∴,, ∴,∴, 由作图可知,,∴四边形为矩形, ∵,∴四边形为正方形； (2)由(1)知：,, 四边形是矩形,, 在中,,, .,. 又,, ,即,. 在中,,,∴正方形EFGH的边长为. 21，解：(1)如图,过点B作于点E,,设, 依题意,,,, ∴,, ∴, 在中,,∴,解得：, ∴渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离为海里； (2)在中,,,∴, ∴ ,小时分钟, 从14:30,经过分钟是,在之前到达, 渔船能在浓雾到来前到达码头A. 22，,解：(1)由题意得,这一组的频数为, 补全统计图与统计表如下： (2)人, 答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数为120人； (3)由题意得,七年级的平均数为,八年级的平均数为, ∵,∴七年级学生在此段时间内参加公益活动次数比八年级学生的少. 23，任务1：解：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x, 根据题意得：，解得：，（舍去）， 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为； 任务2：设下调后每辆汽车的售价为y万元．则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周可售出辆，根据题意得：， 解得：，，∵此次销售尽量让利于顾客，∴， 答：下调后每辆汽车的售价为万元． 24，,解：(1)∵抛物线经过点,,顶点为P ∴ 解得：,, ∴, ∴； (2)∵点D在(第一象限)上,到x轴的距离为.则 ∴当时, 解得：或∴或 ∵抛物线经过点,对称轴为直线 ∴经过点和 ∴不能经过点D, (3)∵,当E,P重合时,则∵M是的中点, ∴, ∵点恰好落在上,经过点 ∴ 解得：； 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第一学期期末质量检测 九年级 数学试卷 黜 好 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。） 1,若关于g的一元二次方程a2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为() A.-4 B。-1 C.1 D.4 2,若点4(-3，)，B(1,),C(3,y)都在反比例函数y=-9的图象上，则 出，，为的大小关系是() A.y<y<y3 B。y3<y2<y1 C.y<y3<y2 D.y<y3<y 3,下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温。 比较这五天的日最 高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（ 日期 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 气温 最高/℃ 12 6 10 9 最低/℃ 1 -2 0 2 A.日最高气温的波动大 B。日最低气温的波动大 C.一样大 D.无法比较 4,如果把Rt△ABC的各边长都扩大到原来的4倍那么锐角A的余弦值() A.扩大到原来的4倍 B缩小到原来的 妇 C。没有改变 D。无法判断是否发生改变 5,如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，∠ADC=90°，DC=BC,直线EA与 ⊙O相切于点A。若∠BCD=128°，则∠DAE的度数为( 家 九年级数学第1页（共8页） E A。52° B。54° C。64° D。74° 6,在水分、养料等条件一定的情祝下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光 照强度x(勒克斯)之间存在一定关系。在低光照强度范围(200≤x<1000) 内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围(x≥1000)内，y与x 近似成二次函数关系。其部分图象如图所示。根据图象，下列结论正确的 是（ ) A。当x≥1000时，y随x的增大而减小 0.6 B。当x=2000时，y有最大值 0.3 C。当y≥0.6时，x≥1000 D。当y=0.4时，x=600 O2001000 3000X 7,如图，某处A位于北纬40°（即∠AOC=40),东经116°，海域某处B位于北 纬15°（即∠B0C=15°），东经116°：设地球的半径约为R千米，则在东经116° 所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为( 北极 地轴 4(北纬40°，东经116) 地心0 B(北纬15°，东经116) 南极 A司R仟米粉 B.R(千米) 12 6心（千米）D.R(仟米) 8,如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC, 则△CEF的面积为() A.10 B.8 C.5 D.4 E B 九年级数学第2页（共8页） 9,汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车 速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数u与车速v(km/h)之间 的函数关系如图所示。下列说法中错误的是() A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速 0.9 的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速 0.75 0.71 应不低于60km/h D.若车速从25kam/h增大到60km/h,则这款 轮胎的摩擦系数减小0.04 25 60 v(km/h) 10,如图，在矩形ABCD中，EF是BC边上的三等分点，连接DE，AF相交于点 G,连接CG.若AB=8,BC=12,则tan∠GCF的值是() V10 1 A。10 C.3/10 D。 10 2-3 11,如图，一次函数y=x(x≥0)与反比例函数y=2(x>0)的图象交于点G过反 比例函数图象上点A作g轴垂线，垂足为点D,交y=x的图象于点B,点A的 横坐标为1。有以下结论： ①线段AB的长为8；②点C的坐标为(3,3)； ③当x>3时，一次函数的值小于反比例函数的值。 其中结论正确的个数是() A.0 B。1 C.2 B D.3 0 D 12.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC.以AC为边作菱形ACDE,CD 九年级数学第3页（共8页） 交⊙O于点F,AB⊥CD,垂足为G连接AD,交⊙O于点以连接EH.若 AG=12,GF=5,则AH的长度为()》 甜 3 A。4 B。3 C.13 D.无法计算 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）》 13,将函数y=3x2的图像向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为 14,如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度i=5:12,坝高BC=10,则坡面AB的 长度为 B 15,在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身 齐家的象征。如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接 圆组成。已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是 16,如图，正八边形ABCDEFGH的顶点A,B,G,H在坐标轴上，顶点CD,EF在 第一象限.点F在反比例函数y=c>0)的图象上，若4B=V2,则的值 为 A 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 17(⑤分)，计算：3到+V27+ 2sin30°. 九年级数学第4页（共8页） 18(8分)，如图，等圆⊙O和⊙O,相交于A,B两点， ⊙O经过⊙O,的圆心O,连接AB,作直径AC, 延长O,B到点D,使DB=O,B,连接DC. (1)求∠AB0,的度数 (2)求证：DC为⊙O,的切线： D 19(8分)，小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水 工具（如图①》，有一横杆固定于桔槔上0点，并可绕0点转动.在横杆A处 连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB=1m.若图中人物竖直 向下施加的拉力为可当改变点A与点0的距离1时，横杆始终处于水平状 态，小星发现F与1有一定的关系，记录了拉力的大小F与1的变化，如下 表 桔槔 点A与点0的 1 1.5 2 2.5 3 距离l/m 拉力的大小 300 200 150 120 FIN (1)求表格中a的值； 图① (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与1之间的关系.在如图② 所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； AFN 300 200 好 100 3 4 5 l/m 图② 九年级数学第5页（共8页） (3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请 说明理由。 20(8分)，如图，矩形ABCD中，AB<AD (1)求作正方形EFGH,使得点E,G分别落在边AD, BC上，点FH落在BD上；（要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹) B (2)若AB=2,AD=4,求(1)中所作的正方形的边长。 21(9分)，【综合与实践】 如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学 收集到以下信息： 码头A在灯塔B北偏西14°方向 位置 14:30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处 信息 15:00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处 天气 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天 预警 气。请注意防范。 码头 灯塔 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离： (②）若不改变航行速度请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A(参考数据： sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin14°≈0.24，c0s14°≈0.97， tan14°≈0.25). 九年级数学第6页（共8页） 22(9分)，为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位： 次)的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查.已知这两个年 级的学生人数均为200人. 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下： 平均数 方差 6.2 1.46 同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析. 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 9,8,6,10,8,8,7,3,6,7 725,8,4,825,7,6,8,6 【整理数据】结果如表： 画 频 记 数 2<x≤4 2 频数 12 正 4<x≤6 6 o 6 正 4 6<x≤8 10 正 246810次数/次 8<x≤10 【分析数据】数据的平均数是6.8，方差是2.76。 【解决问题】答下列问题： (1)请补全频数分布表和频数分布直方图； (②)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数； 九年级数学第7页（共8页） (3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间 内参加公益活动次数的情况. 23(12分)，随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成 为人们喜爱的交通工具。某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着 消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销 售量达到5.07万辆某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进 行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间 后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每 降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周 的销售利润为96万元 (1)求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率 (2)为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价. 进 24（12分)，如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点 40,3,B6,),顶点为只抛物线=a-°+da<0)经过点c[2 两条抛物线在第一象限内的部分分别记为L,L,。 (1)求，c的值及点P的坐标。 ②)点D在Z上，到x轴的距离为3.判断乙，能否 经过点D若能，求α的值；若不能，请说明理由. (3)直线AE:y=x+n(k>O)交L,于点E,点M在线段 AE上，且点M的横坐标是点E横坐标的一半 若点E与点P重合，点M恰好落在L,上，求a的值； 九年级数学第8页（共8页）