30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（冀教版）

4.解：(1)根据抛物线开口向上，则a>0.,对称轴在y轴右侧， 1 -2060 (2)把x-4代人y=2x2+2红+3，得 1 又抛物线与y轴交点在y轴负半轴， y=2×16+2×4+3=19, .c<0,故a>0,b<0,c<0. .点C(4,19), (2):抛物线y=ax2+bz十c过点(-1,0)，(0，一1)， .BC=19-1=18. ,.a-b+c=0,c■-1， 12.D13.C14.B15.D 即a-b=1,a=b十1，.a十b+c=b+1十b-1=2b. 3 b<0,.2b<0.a>0,.b十1>0， 16.2 解析：设△PCD的面积为ycm,由题意，得AP= .b>-1,2b>-2, t cm,PD=(5-t)cm. 故-2<a+b+c<0. 5.A6.C y-2cD…PD-号×2x6-0=5-6 7.解：(1)：二次函数y=x一2x十c(t>0)图象交y轴于点M :四边形EFPC是正方形， (0,-3), .c=-3, 1.om 5ome 将(1，-4)代人y=x2-21x-3得1-21-3=-4， 解得t=1. .PC:=CD+PD*, (2)A(m,a),B(m一2，a)两点纵坐标相等， ∴Pc2=2+(6-)=2-10e+29,Sg=2 根据二次雨数图象的对称性可知：m十m一2=，即m 2 t+1. 1+9)-6-0=2-+号-名u-0+2当： 将点C的坐标(4，b)代人y=x2一2tx+c,得16-8t一3=b, b<4, 为4时，△DEF的面款最小，且最小值为 516--3<4部得>号， 17.解：：一次函数y=(a+1)x十a的图像过第一，三、四象限， .a+1>0且a<0,-1<a<0. 17 m=1+1>8 “y=ar2-aa=a(x2-x)=a(2-xt-） 抛物线开口向上，a<b<4, ,点B、A到抛物线对称轴距离比点C近， (女一》广-，而<0二次函数有最大值，最大值为 当t>4时，即m=1十1>5，只需满足m一2>4， 1 整理得m>6, 当0<1<4时，即0<m一1<4，则1<m<5,只需满足m<4, 18.解：(1)：二次函数y=x”+bx十c(b,c为常数)的图像经过 此时整理为：1<m<4. 点(0,3)，(1，-2)， 综上分析，m的取值范围是。<m<4或m>6. 6+0e=-2 8.A解析：已知抛物线L1:y=mx2-2mx十5=m(x 1)2+5-m,.项点A(1,5一m).:抛物线L,与抛物线L, 解得化-6， 关于点B(2,0)成中心对称，抛物线L,与抛物线L1的开 口大小相同，方向相反，顶点为(3，m一5)，∴抛物线L2的表 (2)由(1)，得y=x2-6x+3=(x-3)2-6. ∴当x≤3时，y随x的增大而诚小，当x>3时，y随x的 达式是y=一m(x-3)十m一5.：抛物线L1经过点A, 增大而增大， .5一m=一4m十m一5，解得m=一5， ①当0≤m<3时， 9.A10.2 当x=0时，y取最大值，最大值是3，当x=m时，y取最小 值，最小值是(m一3)2一6， 1 1山.解：1)：抛物线y=2x+2x十c经过点A0,3), .3+(m-3)2-6=1, c=3, 解得m:=1,m2=5(舍去). ②当3≤m<6时， 六y=2r+2x+3=2(x+2)+1. 当x=6时，y取最大值，y的最大值是3， 由题意可知，抛物线向右平移4个单位长度，向下平移2个 当x=3时，y取最小值，y的最小值是一6. 单位长度， -6+3=-3≠1， .不符合题意 平移后抛物线的函数表达式为y=2红十2-4)+ ③当m≥6时， 1-2, 当x=m时，y取最大值，y的最大值是(m一3)2一6， 即y=2(红-2)-1 当x=3时，y取最小值，y的最小值是一6. .-6+(m-3)2-6=1, 画出图像如图所示， 解得m1=3十√13，m:=3一√13（舍去）， 综上所述，m的值为1或3+√13， 30.3由不共线三点的坐标 确定二次函数 1.D 2.y=x+2x-33.B4.y=x2-4x+1 5.y=(x-1)+36.A 72解：当x-0时y-受x十4-4，则A0,0, 17 1 当y=0时，-2x+4=0,解得x-8,则B(8,0). 对称，∴BC与对称轴的交点即为所 求的点P,连接AP,此时PA十 设抛物线的表达式为y=a(x十2)(x一8)， PC-BC. 1 把(0,4)代入，得a·2·(-8)=4,解得a=-年， ,四边形PAOC周长的最小值为 OC+OA+BC. 1 抛物线的表达式为y=一有(x+2)(x-8), 点A(1,0),B(4,0),C(0,3), .OA =1,OC =3,BC 即y-++4 √OB+0C=5. 8.y=2(x+1)2+3 .OC+OA+BC=3+1+5=9. '.抛物线的对称轴上存在点P,使得四边形PAOC的周长 9y= x或y一一6x十 6 最小，且最小值为9. 2 专题四用待定系数法求 10D11.y=-6x+3x+4 二次函数的表达式 1.C2.A3.B 12.y=-2+3红或y=zx2-3z 4,解：设抛物线的表达式为y=ax”+bzx十c(a≠0)， 13.解：(1)：抛物线y=a.x2+bx+c(a>0)经过点A(0,3)和 ,四边形ABCD是平行四边形， B(3,0) ,AC,BD互相平分且O'为AC,BD的中点，如图所示， 66+6=0. c=3,3a+b+1=0. (2)能.若地物线同时经过点M(一1十m,n),N(5一m,n), 则对称轴为直线工-二1十m,十5一m=2, 2 ,抛物线经过点A(0,3)和B(3,0), ,抛物线经过点(1,0)， 设抛物线的函数表达式为 又，点B(1,m),D(7,1), y=a(x-1)(x-3), 把点A的坐标代人，得3=3a, 0,"） 解得a=1, .抛物线对称轴为直线x=4,过点A作AE⊥直线x=1于 符合要求的抛物线的表达式为 点E,连接BE,如图所示。 y=(x-1)·(x-3)=x2-4x+3. 14.解：(1)设抛物线所对应的函数表达式为y=ax(x一6)， 'AE=3,AB=5,由勾股定理，得BE=√AB一AE= 当t=2时，BC=4,.C(2,一4)， 5-=4. 把(2，一4)代入得一4=aX2×(2-6), 又：点B(1,m),∴点A(4,m-4). 解得a=立 :点B在抛物线上，∴.点B(1,a十b+c),A(4,a+b+c-4), 根据抛物线经过点D(7,1),A(4,a+b十c一4)且对称轴为直线 1 ∴抛物线所对应的函数表达式为y=2x(工一6)， x=4,可列方程为 4 即yzx-3x, 49a+7b+c=1, a=9 （2B,0c(,2-30） 石4， 解得〈b= 晋放抛物线的表 16a+4b+c=a+b+c-4, 37 1 BC--+3 c= ,抛物线的对称轴为直线x=3, 达式为y-音-x+ .C点和D点关于直线x=3对称， 5.解：(1)将点A,D的坐标代人y1=ax+bx,得 .CD=2(3-t)=6-2t, 1 ',矩形ABCD的周长=2(BC十CD)= 十的-15解得0名 2(-2+3+6-2）-2+2+12- b=1, -(t-1)2+13, 故抛物线的函数表达式为y女十红。 :-1<0, 1 ,∴，当t■1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是13. (2)抛物线y=十x的对称轴为直线 15.解：(1)把点A(1,0),B(4,0),C(0,3)的坐标代人抛物线的 b 1 3 x=- =-2. 2a 1 a+b+c=0, a=4' 2X4 表达式，得16a+46十c=0,解得 b=-15 当x=-2时，y=-1,故点E(-2,-1). e=3. S△FO=3S△Eo,yF=3yE=3. c=3. “抛物线的表达式为y-是-卓+8 :点F在抛物线L1上，故yr=4十z=3,解得x=一6或2， .点F(2,3)或(-6,3). (2)存在.连接BC,如图所示，：点A,B关于抛物线的对称轴 ①当点F的坐标为(2,3)时，设抛物线L:的函数表达式为 1830.3由不共线三点的坐标确定二次函数*（答案P17) 通基础> 7.如图所示，在平面直角坐标系中，已知直线y= 2x十4与y轴交于A点，与x轴交于 知织点1“一般式”确定二次函数的表达式 1.数材P40习题A组T2变式，一个二次函数，当 B点，C点坐标为（一2,0）.求经过A,B,C三 x=0时，y=一5；当x=-1时，y=-4:当 点的抛物线的表达式， x=2时，y=5,则这个二次函数的表达式 是( A.y=2x2-x-5 B.y=2x2+x+5 C.y=2x2-x+5 D.y=2x2+x-5 2.已知二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图像 经过点A(一3,0)、点B(0,一3)和点C(2,5), 则该二次函数的表达式为 知识点2用“顶点式”确定二次函数的表达式 3.一个二次函数的图像的顶点坐标是(2,4)，且 过另一点(0，一4)，则这个二次函数的表达式 为( ) 1不理解用待定系数法求二次函数表 A.y=-2(x+2)2+4 达式的方法，因而在计算时出现错误 B.y=-2(x-2)2+4 8.抛物线和y=2x2的图像开口方向、开口大小 C.y=2(x+2)2-4 都相同，对称轴平行于y轴，顶点为（一1,3）， D.y=2(x-2)2+4 4.已知二次函数的最小值为一3，这个函数的图 则该抛物线的表达式为 像经过点(1，一2)，且对称轴为x=2,则这个 多循适2忽略对问题的分类讨论而导致丢解 二次函数的表达式为 9.已知二次函数的图像经过原点及点（一3，一2），且 5.将抛物线y=x2沿直线y=3x方向移动 图像与x轴的另一交点到原点的距离为1，则 √/10个单位长度，若移动后抛物线的顶点在 该二次函数的表达式为 第一象限，则移动后抛物线的函数表达式 通能力 ,23>233>22232>39322933933232>>33 是 10.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+ 知识点3用“交点式”确定二次函数的表达式 bx十c的图像时，列出了下面的表格，由于粗 6.已知二次函数的图像如图所示，则该抛物线的 心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y 表达式是() 值是( A.y=-x2+2x+3 B.y=x2-2x-3 -2-1012 C.y=-x2-2x+3 …-11-21-2-5… D.y=-x2-2x-3 A.-11 B.-2 C.1 D.-5 44 优十学课时通 11.如图所示，平面直角坐标系中一条抛物线经过 通素养 网格格点A,B,C,其中点B的坐标为(4,4)， 则该抛物线的表达式为 15.推理能力如图所示，抛物线y=ax2十bx+c 经过A(1,0),B(4,0),C(0,3)三点 (1)求抛物线的表达式. (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得 四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四 12.抛物线经过原点O,还经过A(2,m), 边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明 B(4,m),若△AOB的面积为4，则抛物线的 理由 表达式为 13.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= ax2+bx+c(a>0)经过点A(0,3)和B(3,0). (1)求c的值及a,b满足的关系式. (2)结合函数图像判断抛物线能否同时经过 点M(-1十m,n),N(5-m,n).若能，写出 符合要求的抛物线的函数表达式；若不能，请 说明理由 14.(2024·六安霍邱期末)如图所示，抛物线过 点O(0,0),E(6,0),矩形ABCD的边AB在 线段OE上（点B在点A的左侧），点C,D均 在抛物线上，B(t,0),当t=2时，BC=4. (1)求抛物线所对应的函数表达式。 (2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大 值？最大值是多少？ 一九详级卡伊数学 45