30.2 二次函数的图像和性质 第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（冀教版）

综上所述,a的取值范图是<a<. .A(-2,0). '点A的横坐标为一2.y轴如图所示。 第3课时 二次函数y=ax②十bx+c 的图像和性质 1.D 2.y=2(-2)*+1 3.D 4.C 5.C 6.解:(1)由函数y-(h-2)x*{-+2x是关于x的二次函 数,得 1-4+5-2 -2-0, 解得 -1或 -3. (2)由(1)可知抛物线与:轴的另一个交点为(6,0) (2)当走一1时,抛物线有最高点。 ·A(-2,0),AB=BD=DC=2. .C(4,0). y=-r”+2r=-(r-1D*+1, 最高点的坐标为(1,1). '.点P不会落在点C处, 当x<1时,y随:的增大而增大. 补全抛物线如图所示. 7.D 8.②③ 9. D 10.C 11.A 12.D 13.A (3):y=-(x+2)(-6)--(-2)*+16. 14.D 解析:连接AP,A'P',过点A作AD]PP'于点D,如图 ..抛物线的顶点坐标为(2,16),对称轴为直线x-2. 所示。 (4)当y-1时,1--(x+2)(x-6),解得x-2-15或 由题意,得出AP/A'P',AP-A'P'. :-2+15. '.四边形APP'A'是平行四边形. ·抛物线经过(2十15,1). &抛物线的项点为P(一2,2),与y轴交于点A(0,3),平移 在Rt△EFG中, EFG-90{,EF-2,FG-1. 该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2,一2), '.当点E与(6,0)重合时,点G的横坐标的值最大,最大值 'PO=4+4=2$2,P'O=4+4=2$2, AOP=45 为8, 又.AD1OP. 当点G与(2十 15,1)重合时,点G的横坐标的值最小,最 .△ADO是等腰直角三角形, 小值为2+15, PP'-2②x2-42. '.点G横坐标的最大值为8,最小值为2十15 2 21.解:(1).点B(1,2)在二次函数y=--+2mx的图像上. .AD-DO-sin45*.OA 1x×3~32 '把点B的坐标(1,2)代入y--r2+2mx, .抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为4v2× 得2--1+2n. 3-2=12. 解得n-3} .二次函数的表达式为y=一x十3x. (2)CPICA.理由: ..二次函数的表达式为y=一x*十3x. ·点A(3:0).C(2:2). AC*-5. 15.7 16./ 17.a寸 18.(-2,-3)-2<n'<3 .PA-PC+AC, . PCA-90”, 19.解:(1).点(-2,9)在二次函数y=mz-4mx-3的图 .CPICA. 像上, (3)存在.假设在坐标轴上存在点E,使得以A,C,P,E为 .9-4m+8m-3. .2m+m-3-0. 顶点的四边形为直角梯形,连接BC .PCA-90*, 则①当点E:在x轴上时,PE/CA. 2 '.△CBP△PME. :m0. .m-1. 即m的值为1. .Mr-..E.(7o): (2)当m-1时. 二次函数的表达式为y-x-4x-3-(x-2) -7. ②当点E:在y轴上时,PC/AE。 '.抛物线的对称轴为直线x一2.顶点坐标为(2,一7) .△CBP△AOE. 当y-18时,(x-2)*-7-18. .(r-2)-25. 解得x-7或x--3. E:(o.-). .当0xa时,y的最大值为18, .a-7, '.在坐标轴上存在点E,使得以A,C,P,E为顶点的四边 即a的值为7. 形为直角梯形,点E的坐标为(.o)或(o.-3). 20.解:(1)抛物线y=-(x十2)(x-6). 令=0,则-(x+2)(x-6)-0, 专题三 二次函数的图像信息 解得x--2或x-6, 1.B 2.B 3.①②④ 16第3课时二次函数y=ax2十bx十c的图像和性质（答案P16) 通基础 5.(2024·上海黄浦区期末)将二次函数y=x2十 2x十3和y=一x2十2x一3的图象画在同一平 知识1将二次函数的一般式y=ax2十bx十 面直角坐标系中，那么这两个图象都是上升的 c化为顶点式 部分，所对应自变量x的取值范围是() 1.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求 A.x≥1 B.x≤-1 抛物线y=2x2十4x一4的顶点坐标”，规则如 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1 下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一 6.已知函数y=(k一2)x-+5+2x是关于x 步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解 的二次函数. 答，过程如图所示： (1)求满足条件的é的值. 1-22+4-4 y=x2-2x-2 =x2-2x+1-3 (2)当k为何值时，抛物线有最高点？求出这 老师 甲 个最高点，这时，当x为何值时，y随x的增大 顶点坐标 (-1,-3 y=-1P-3 而增大？ 丙 接力中，自己负责的一步出现错误的是( A.只有丁 B.乙和丁 C.乙和丙 D.甲和丁 2.把二次函数y=2x2一8x+9,化成y=a(x h)2+k的形式是 知识点2二次函数y=ax2十bx+c的图像和 性质 3.关于二次函数y=2x2+4x一1，下列说法正确 的是() A.图像与y轴的交点坐标为(0,1) B.图像的对称轴在y轴的右侧 C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为一3 4.(2024·张家口一模)如图所示为函数y=x -1,y=x2+6x+8,y=x2-6x+8,y=x2 12x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其 知识点3二次函数y=ax2十bx十c的图像与 中最有可能是y=x2一6x十8的图象的序号 系数a,b,c的关系 是( 7.几何直观已知函数y=一x2十bx十c,其中 b>0,c<0,此函数的图像可以是( A.① B.② C.③ D.④ 38 优计学课时通 8.已知二次函数y=ax2十 ③4a十2b十c<0;④若(0，y1),(1,y:)是抛物 bx+c(a≠0)的图像如图所 线上的两点，则y1=y2,上述说法正确的 示，则下列结论：①a十b+ 是() c<0:②a-b+c<0:③b+ A.①② B.③④ 2a<0;④abc>0.其中正确 C.①③④ D.①②④ 的是 .(填序号) 13.(2024·泸州中考)已知二次函数y=ax2十 杨精对二次函数的性质不理解，因而在比较 (2a一3)x十a一1(x是自变量)的图象经过第 两数的大小时出现错解 一、二、四象限，则实数a的取值范围 9.(2024·咸阳永寿一模)已知抛物线y= 为( ) -a.x2-4ax-12(a≠0)，若点A(x1,y1), B(x2,y),C(2,0)均在该抛物线上，且x1< A1<a<号 B0Ka<号 一6<x2<2,则下列结论正确的是() C.0Ka<g D.IKa< A.y2>0>y1 B.y1>y2>0 14.如图所示，抛物线的顶点为P(一2,2)，与y C.0>y2>y1 D.y1>0>y2 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点 通能力 P沿直线移动到点P'(2,一2)，点A的对应 10.函数y=a.x2十bx十1和y=a.x-b(a是常 点为A',则抛物线上PA段扫过的区域（阴影 数，且α≠0)在同一平面直角坐标系中的图像 部分)的面积为( 可能是( 出年 11.如图所示，抛物线y=ax2十bx十c(a>0)的 A.6 B.7 对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则 C.8 D.12 a一b十c的值为( 15.把抛物线y=ax2十bx十c先向右平移3个单 A.0 B.-1 位长度，再向下平移2个单位长度，所得图像 C.1 D.2 的表达式是y=x2-4x十5，则a十b十c= 16.在平面直角坐标系中，点A(m,y1),B(m十 1,y2)在抛物线y=(x-1)2一2上.当y1< y2时，抛物线上A,B两点之间（含A,B两 第11题图 第12题图 点)的图像的最高点的纵坐标为3，则m的 12.如图所示是二次函数y=ax2十bx十c(a≠0) 值为 17.函数y=ax2-2ax十1(a>0)图像上有两点 图像的一部分，对称轴为直线x=2,且经过 (a,m),(2a十1，n).若m<n,则a的取值范 点(2,0)，有下列说法：①abc<0;②a十b=0; 围为 一九学级卡形数学1 18.阅读理解，新定义：在平面直角坐标系中，对 (3)求抛物线的顶点坐标和对称轴， 于点P(m,n)和点P'(m,n'),若满足m≥0 (4)在x轴上从左到右有两点E,F,且EF= 时，n'=n一4；m<0时，n'=一n,则称点 2,从点F向上作GF⊥x轴，且GF=1.在 P'(m,n')是点P(m,n)的限变点.例如：点 △GFE沿x轴左右平移时，必须保证沿抛物 P1(2,5)的限变点是P'(2,1),则点P2(一2,3) 线下落的点P能落在边EG(包括端点)上，直 的限变点是 .若点P(m,n)在二次 接写出点G横坐标的最大值与最小值. 函数y=一x2+4x十2的图像上，则当一1≤ m≤3时，其限变点P'的纵坐标n'的取值范 围是 19.已知二次函数y=m.x2一4m2x-3(m为常 BDCE下 数，m>0).若点（一2,9）在该二次函数的图 像上 (1)求m的值. (2)当0≤x≤a时，该二次函数值y取得的最 通素养 大值为18，求a的值 21.推理能力如图所示，已知二次函数y=一x2十 2r的图像经过点B(1,2),与x轴的一个交点 为A,点B关于抛物线对称轴的对称点为C, 过点B作直线BM⊥x轴，垂足为M. (1)求二次函数的表达式， (2②)在直线BM上有-一点P1,》,连接CP, PA和CA,判断CP与CA的位置关系，并说 明理由。 (3)在(2)的条件下，在坐标轴上是否存在点 E,使得以A,C,P,E为顶点的四边形为直 角梯形？若存在，求出所有满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由 20.(2024·石家庄新华区模拟)如图所示，x轴 上依次有A,B,D,C四个点，且AB=BD= DC=2,从点A处向右上方沿抛物线y= 一(x十2)(x一6)发出一个带光的点P. (1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴 (2)通过计算说明点P是否会落在点C处，并 补全抛物线。 40 优数学案课时通一