2026年重庆市中考自编模拟数学试题(二)

《2026届重庆市中考自编模拟数学试题(二)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B C D C D B D 1．B 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念．根据轴对称图形与中心对称图形的概念，作答即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：A、B选项为轴对称图形， 根据中心对称图形的定义可知：B选项为中心对称图形． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面往下面看到的图形，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、圆柱的俯视图是圆，故该选项是错误的； B、三棱柱的俯视图是三角形，故该选项是正确的； C、圆锥的俯视图是带有圆心的圆，故该选项是错误的； D、长方体的俯视图是长方形，故该选项是错误的； 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了必然事件的定义，解决本题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，选项A和C是随机事件，选项D是不可能事件，只有选项B是必然事件． 【详解】解：A、在比赛中，弱队战胜强队是随机事件，故A不符合题意； B、任意画一个平行四边形，它是中心对称图形是必然事件，故B符合题意； C、掷出两枚硬币，都是正面向上是随机事件，故C不符合题意； D、长为、、长线段为边构成一个三角形是不可能事件，不是必然事件，故D不符合题意． 故选：B． 4．B 【分析】根据位似图形的概念求出与的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ 与是位似图形， 与的位似比是． 与的相似比为， 与的面积比为， 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查了从函数图象中获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． 根据函数图象所给的信息进行逐一判断即可． 【详解】解：由函数图象可知，图中最低部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据则是温度最高的时刻；则清晨5时体温最低，故A选项正确，不符合题意； 下午5时体温最高；最高温度为，最低温度为；故B选项正确，不符合题意； 从5时到17时，小明的体温一直是升高的趋势，而17时到24时的体温是下降的趋势，故C选项错误，符合题意； 从0时至5时的体温是下降的趋势，故D选项正确，不符合题意；． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键．根据，可得反比例函数图象和增减性，即可进行比较． 【详解】解：∵， ∴反比例函数经过第一、三象限，且在每一象限内，y随着x增大而减小， ∵，，， ∴点A在第三象限，B，C在第一象限， ∵， ∴， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可以写出和的个数，然后即可发现和的变化特点，从而可以写出十二烷的化学式． 【详解】由图可得， 甲烷的化学式中的有1个，有（个， 乙烷的化学式中的有2个，有（个， 丙烷的化学式中的有3个，有（个， ， 十二烷的化学式中的有12个，有（个， 即十二烷的化学式为， 故选：C． 8．D 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，把圆的面积和正方形水池的面积用含的代数式表示出来，两个图形的面积差即为可耕地的面积，根据相等关系列方程即可． 【详解】解：设正方形的边长是步，则圆的直径是步， 圆的半径为步， 圆的面积为平方步，正方形水池的面积为平方步， 可耕地的面积恰好平方步， 可列方程：． 故选：D． 9．B 【分析】设，由菱形的性质和得，由折叠得,由勾股定理得,，证明四边形是平行四边形，得，，再证明，根据相似三角形的性质可得结论． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，且， ∵， ∴, 设，则， 由折叠得, 在中，； ∴， 又四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．D 【分析】本题考查了平方差公式的应用，方程的解，规律探究，利用平方差公式可得，再根据题意，得到为连续正整数时，是方程的解，再逐一判断即可． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴， ①，，则， ∴，，是方程的一组解，故①正确； ②∵，且为正整数， ∴， ∴， ∴和为连续的整数， ∴连续四个正整数一定是方程的一组解，故②正确； ③由②知和为连续的整数时，一定是方程的一组解， ∴和和为连续的整数时，一定是方程， ∵，， ∴， ∴，，，，， 当时，则或或或， 当，时，则或或或， 当，时，则或或， 当，时，则或， 当，时，则，共10组解； 当，时，则或或， 当，时，则或， 当，时，则，共6组解； 当，时，则或， 当，时，则，共3组解； 当，时，则，共1组解； ∴若，则方程共有组解，故③正确； 故选：D． 11．3 【分析】先计算，判断出，结合，可得，解得． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵整数满足， ∴，解得． 12． 【分析】本题主要考查了运用列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键． 根据列表或画树状图可得总情况数共9种，他们恰好选到同一个活动有3种，再利用概率公式即可求解． 【详解】解：设A表示“数字华容道”，B表示“汉诺塔”，C表示“巧解鲁班锁”， 列表如下： A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中他们恰好选到同一活动的有3种， ∴他们恰好选到同一活动的概率为． 故答案为：． 13． 【分析】连接，根据中位线的性质得出，再根据勾股定理的逆定理，得出，即可求解． 【详解】解：连接， ∵E，F分别是、的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求正切值，解题的关键是正确画出辅助线，掌握勾股定理的逆定理，得出． 14． 【分析】本题考查的是一元二次方程的解的定义及求代数式的值．一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．把代入方程得出，然后将原式化简，整体代入求解即可． 【详解】解：把代入方程得，， ∴， ∴ 故答案为：． 15． 9 【分析】连接，过点D作于点G，过点F作，交于点M，过点O作，二线交于点Q，连接，利用勾股定理，垂径定理，三角函数，矩形的判定和性质解答即可． 【详解】解：连接，过点D作于点G， ∵ ， ， ∴，， ∵，， ∴， ∴ ∵， ，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：9； ∵ ， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点F作，交于点M，过点O作，二线交于点Q，连接， ∴，四边形是矩形， 设，则， ∴，， ∵， ∴， 解得或（舍去）， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线的判定和性质，三角函数的应用，解方程，熟练掌握定理和性质，三角函数是解题的关键． 16． 【分析】本题主要考查了新定义，根据题意可得四位数A的千位数字为，十位数字为，当时，四位数的百位数字为，此时不是“长久数”，则，进而可得，解得，则四位数即为，；分当时，B的千位数字为a，百位数字为，十位数字为，个位数字为，当时， 的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，两种情况求出对应的、，，进而表示出，再根据是整数，且能被10整除推出b与c的关系式，据此讨论求解即可． 【详解】解：，，， 四位数的千位数字为，十位数字为， 当时，四位数的百位数字与十位数字均为， 不是“长久数”， ， 四位数的百位数字为， ， ， 四位数即为， ； 当时， ，且， 的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， ，， ， ， ， ； ， ， 能被整除， 一定能被整除， 一定能被整除， 或， 当时， ， 此时，，不符合题意； 当时，则， 是整数， 一定能被整除， 或或或， 当时， ，， ， ， 此时为； 当时， ，(不符合题意，舍去）； 当时， 可得：，， ， ， 为； 当时， 可得：，(不符合题意，舍去)； 当时， ，且，，，， 的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， ，， ， ， ， ； ∵ ， ， 能被整除， 一定能被整除， 一定能被整除， 或， 当时， ， ，不符合题意； 当时，则 是整数， 一定能被整除， 或或或， 当时， 要满足最大，则首先要满足最大， 当时，， ， ， 此时为； 当或或时，此时的值一定小于， 综上所述，的最大值即为， 故答案为：；． 17．不等式组的解集为 ，整数解为 ，数轴表示见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，整数解，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：给定不等式组 ， 解第一个不等式：， 两边乘以2得 ， 两边减8得 ， 解第二个不等式：， 两边加2得 ， 两边乘以3得 ， ∴不等式组的解集为 ， 整数解为 ， 解集在数轴上表示： 18．(1)见解析 (2)①，②，③，④一个任意四边形，满足一组对边相等，一组对角是直角，则该四边形 【分析】（1）以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交于两点，再分别以这两点为圆心，适当长度为半径画弧，在上方交于一点，过点与该点，作射线交于点即可； （2）根据证明过过程，结合三角形全等的判定定理，平行四边形的判定定理，矩形的判定定理完成填空即可． 【详解】（1）解：如图所示为所求： （2）证明：如图，连接， ，①， ， ，②， ∴， ∴③， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． 请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：④一个任意四边形，满足一组对边相等，一组对角是直角，则该四边形是矩形． 19．(1)，， (2)八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好，理由见解析 (3)名 【分析】本题考查了扇形统计图，平均数、众数、中位数，样本估计总体，看懂题意是解题的关键． （）根据众数、中位数的定义可求出的值，根据组人数和扇形统计图可求出的值； （）根据平均数、众数、中位数判断即可； （）分别求出八年级和九年级竞赛成绩优秀的学生人数，再相加即可. 【详解】（1）解：由八年级名学生的竞赛成绩可知，分的人数最多， ∴众数， 由扇形统计图可知，九年级组成绩学生数为名， 又∵九年级组中的数据为：81，86，82，85，86，86，85， ∴中位数， ∵九年级组成绩学生数有名， ∴九年级组成绩的人数占比为， ∴， ∴， 故答案为：，，； （2）解：八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好，理由如下：八、九年级学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于九年级的，所以八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好； （3）解：， 答：估计该校八、九年级参加此次垃圾分类知识竞赛成绩优秀的学生人数是名． 20．， 【分析】先化简多项式乘法部分与分式混合运算，并将两部分合并为最简分式，然后再利用负指数幂、绝对值和零次幂的运算法则，求出x，代入求值即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 21．(1)甲型芯片每秒运算11万亿次，乙型芯片每秒运算8万亿次 (2)优化前每秒运算11万亿次，优化后每秒运算12.1万亿次 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用和分式方程的应用，正确找出等量关系是解答本题的关键． （1）设甲型芯片每秒运算x万亿次，乙型芯片每秒运算y万亿次，根据“一枚甲型芯片用时2秒进行的整数运算次数与一枚乙型芯用时片3秒进行的整数运算次数之和为 46 万亿次，一枚甲型芯片用时 4 秒进行的整数运算次数与一枚乙型芯用时片 5秒进行的整数运算次数之和为 84万亿次”列二元一次方程组，求解即可； （2）设优化前甲型芯片每秒运算a万亿次，则优化后为万亿次，根据“进行121万亿次整数运算，一枚优化算法后的甲型芯片用时比一枚原甲型芯片用时少1秒”列争式方程求解即可． 【详解】（1）解：设甲型芯片每秒运算x万亿次，乙型芯片每秒运算y万亿次， 根据题意得，， 解得 答：甲型芯片每秒运算11万亿次，乙型芯片每秒运算8万亿次； （2）解：设优化前甲型芯片每秒运算a万亿次，则优化后为万亿次， 根据题意得，， 解得， 优化后为， 答：优化前每秒运算11万亿次，优化后每秒运算12.1万亿次． 22．(1)；； (2)画图见解析，函数性质见解析 (3) 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，一次函数综合，反比例函数综合，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． （1）由菱形的性质可得，，，，分：当时和当时，两种情况讨论，根据三角形的面积公式表示出关于的函数表达式，同理根据三角形的面积公式表示出关于的函数表达式； （2）根据（1）中计算得出的函数表达式画出图象即可得解； （3）分：当时和当时两种情况，分别令，求出两函数的交点横坐标，观察图象即可得解． 【详解】（1）解：四边形是菱形，，， ，，，， 在中，， 点是线段靠近点的三等分点， ， ， ， 当时，， 当时，， ； ； （2）解：画出函数，图象如图所示： 函数的性质：当时，随的增大而增大，当，随的增大而减小（不唯一）； 函数的性质：当时，随的增大而减小（不唯一）； （3）解：当时，令，即， ，解得或（不合题意，故舍去）， 当时，令，即， ，解得（不合题意，故舍去）或， 结合图象可得，当时，的取值范围为． 23．(1) (2) 【分析】（1）过点作于点，取交于点，不妨设，根据题意，可知，先求得，那么，接着利用等腰三角形的性质，得到，，然后利用外角求得，那么，然后在中应用勾股定理求得答案； （2）过点作于点，不妨设，那么，，，然后证明，那么， ，，最后在中利用勾股定理求得答案． 【详解】（1）解： 过点作于点，取交于点，不妨设，如图所示： 根据题意，可知， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴（舍去负值）， ∴， ∵， ∴； 答：小福家B与学校D的距离为千米． （2）解：∵小希从自己家出发，沿方向匀速前往博物馆C；同时小福也从自己家出发，沿方向匀速前往博物馆C，已知小希和小福的速度之比为．小福到达博物馆C后发现忘记带身份证，于是立即原速回家B处取，当他到家后得知小希正好到了DC方向的超市E处， ∴不妨设，那么， ∴，， ∵的距离比的距离还少2千米， ∴， 过点作于点，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（舍去负值）， ∴， ∵， ∴． 答：博物馆C与小福家B的距离为千米． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，30度所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点并作出合适的辅助线是解题的关键． 24．(1) (2)， (3)点M的坐标为或，过程见详解 【分析】（1）先利用对称轴与点B的坐标求得点A的坐标，再利用待定系数法即可求解二次函数解析式； （2）先求出直线的解析式，再设，则，，表示出的表达式，此时表达式为开口向下的二次函数，化为顶点式后即可得出点E的横坐标，代入二次函数解析式即可求得点E的坐标，将点E往下平移3个单位得到，则，且，连接，得平行四边形，则，作关于对称轴直线的对称点，即为坐标原点，则，当E，Q，共线时取等，即可求得周长的最小值； （3）先根据平移情况求出新抛物线解析式和点E平移后的点H坐标，作轴，延长于点N，根据题意可得出点在上，求出的解析式后联立新抛物线解析式即可求得的坐标；作关于对称的直线，交于点，设，得出，利用导角得出，再过作交于点K，延长交x轴于点F，求得，设，，从而求得，进而得出，求得点F的坐标，设直线的解析式为，求出解析式联立新抛物线解析式即可求得的坐标． 【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为，A，为抛物线与x轴的交点， ∴， ∴， ∴， 将、代入， 得：， 解得，， ∴． （2）解：∵点C是抛物线与y轴交点， ∴当时，， ∴， 设直线解析式为， 将，代入得：，解得， ∴直线， 设，则，， ∴ ， ∵， ∴抛物线开口向下有最大值， ∴在中，当时，有最大值，此时， 如图，将点E往下平移3个单位得到，则，且， 连接， 则平行四边形， ∴， 作关于对称轴直线的对称点，即为坐标原点，则， ∴ ，当E，Q，共线时取等， 即，周长最小值为． （3）解：由二次函数的平移可得新抛物线解析式为：， ∵点H对应点E平移的坐标， ∴， 如图，作轴，延长至点N，交抛物线于点， ∴， 过点H作交于点G， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， 设直线的解析式为， 得：，解得， ∴直线的解析式为：， 联立得：， 解得（舍去），， ∴； 作关于对称的直线，交于点，延长交x轴于点F， 设， ∴， ∵轴，，， ∴，， ∴， 过作交于点K， ∴， ∴， 设，， ∴， ∵轴， ∴， 在中，， ∴，解得， ∴， 设直线的解析式为， 将点C，F代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 联立得：， 解得（舍去），， ∴， 综上所述，点M的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，二次函数线段周长综合题，二次函数的平移，解直角三角形等知识点． 25．(1) (2)，证明见解析 (3) 【分析】（1）由等腰三角形“三线合一”的性质及得出，根据的三角函数得出，进而得出，即可得出的面积； （2）在上截取，把绕点顺时针旋转得，延长交于连接，根据旋转点性质得出是等边三角形，是等边三角形，通过证明，，得出，根据中位线的性质得出，即可得出； （3）把线段绕点逆时针旋转得线段，连接、，设中点为，连接，可证明是等边三角形，即可证明，得出，即可证明点在以为圆心，为半径的圆上，点在线段时，有最小值，根据中位线的性质得出，，根据直角三角形斜边中线的性质，利用勾股定理求出和的值即可得答案． 【详解】（1）解：∵，为边的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）如图，在上截取，把绕点顺时针旋转得，延长交于连接， ∵，， ∴是等边三角形，，， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∵把绕点顺时针旋转得， ∴，，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵，为的中点， ∴， ∴． （3）如图，把线段绕点逆时针旋转得线段，连接、，设中点为，连接， ∴是等边三角形， ∴，， ∵以为边向上构造等边， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴点在以为圆心，为半径的圆上， ∵是等边三角形，为中点， ∴，， ∴， 当点在线段时，有最小值，最小值为， ∵，为中点， ∴，， ∴， ∴的最小值为，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、直角三角形斜边中线的性质、旋转的性质、解直角三角形及勾股定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $《2026届重庆市中考自编模拟数学试题（仁）》参考答案 题号 1 2 4 6 6 % 9 10 答案 B B B 0 0 D 1.B 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念.根据轴对称图形与中心对称图形的 概念，作答即可· 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：A、B选项为轴对称图形， 根据中心对称图形的定义可知：B选项为中心对称图形 故选：B. 2.B 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面往下面看到的图形，进 行逐项分析，即可作答 【详解】解：A、圆柱的俯视图是圆，故该选项是错误的： B、三棱柱的俯视图是三角形，故该选项是正确的： C、圆锥的俯视图是带有圆心的圆，故该选项是错误的： D、长方体的俯视图是长方形，故该选项是错误的： 故选：B. 3.B 【分析】本题考查了必然事件的定义，解决本题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、 随机事件的概念. 必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，选项A和C是随机事件，选项D是不可能 事件，只有选项B是必然事件. 【详解】解：A、在CBA比赛中，弱队战胜强队是随机事件，故A不符合题意： B、任意画一个平行四边形，它是中心对称图形是必然事件，故B符合题意： C、掷出两枚硬币，都是正面向上是随机事件，故C不符合题意： D、长为2cm、3cm、5cm长线段为边构成一个三角形是不可能事件，不是必然事件，故D 不符合题意. 故选：B. 4.B 【分析】根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即 答案第1页，共29页 可.本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角 形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键. 【详解】解：，OA=AD, ∴.OA:OD=1:2 :△ABC与△DEF是位似图形， .△ABC与ADEF的位似比是1：2. .△ABC与△DBF的相似比为1：2， :.△ABC与△DEF的面积比为1：4， 故选：B. 5.c 【分析】本题主要考查了从函数图象中获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键。 根据函数图象所给的信息进行逐一判断即可. 【详解】解：由函数图象可知，图中最低部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据 则是温度最高的时刻：则清晨5时体温最低，故A选项正确，不符合题意： 下午5时体温最高：最高温度为37.5C,最低温度为36.5°C;故B选项正确，不符合题意： 从5时到17时，小明的体温一直是升高的趋势，而17时到24时的体温是下降的趋势，故 C选项错误，符合题意； 从0时至5时的体温是下降的趋势，故D选项正确，不符合题意；· 故选：C. 6.D 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关 键.根据k=3>0,可得反比例函数图象和增减性，即可进行比较. 【详解】解：k=3>0, 反比例函数经过第一、三象限，且在每一象限内，y随着x增大而减小， A(-34),B(4,y2),C(1y3) ∴点A在第三象限，B,C在第一象限， ,4>1, ..y<y2<y, 故选：D. 答案第2页，共29页 7.C 【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可以写出C和H的个数，然后即可发现C和H 的变化特点，从而可以写出十二烷的化学式. 【详解】由图可得， 甲烷的化学式中的C有1个，H有2+2x1=4(个)， 乙烷的化学式中的C有2个，H有2+2×2=6（个）， 丙烷的化学式中的C有3个，H有2+2x3=8(个)， 十二烷的化学式中的C有12个，H有2+2×12=26（个）， 即十二烷的化学式为CH6, 故选：C 8.D 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，把圆的面积和正方形水池的面积用含x的代 数式表示出来，两个图形的面积差即为可耕地的面积，根据相等关系列方程即可 【详解】解：设正方形的边长是x步，则圆的直径是(x+6)步， ·圆的半径为 步， 图的面积为登+平方步，正方形水池的面积为平方步， :可耕地的面积恰好72平方步， 可列方程： 2+3-2=72. 故选：D. 9.B 【分析】设AD=a,由菱形的性质和sin∠DAC=k得DO=ak,由折叠得DF=DA=a,由 勾股定理得AO=a√1-k2,AC=2aV1-k2,证明四边形AEFD是平行四边形，得 AB=DF=a,CE=a2V1-k2-1）,再证明△ECG∽aFGD,根据相似三角形的性质可得结 论 【详解】解：，四边形ABCD是菱形， 答案第3页，共29页 AC L BD,AD=BC,AD∥BC,且AC=2AO, .sin∠DAC=k, :D0=k, AD 设AD=a,则DO=ak, 由折叠得DF=DA=a, 在Rt△AD0中，AO=-VAD2-DO=√a2-(ah)2=aW1-2: ∴.AC=2A0=2aVM-k2, 又四边形BCFE是平行四边形， .EF∥BC,BC=EF, AD∥EF,AD=EF, .四边形AEFD是平行四边形， .'AE=DF=a, :'CE=AC-AB =2av-k2-a=a(21-k2-1), EC∥DF, ..△ECG∽AFGD, ..GE CE GF FD a2-F-2NF-1 0 10.D 【分析】本题考查了平方差公式的应用，方程的解，规律探究，利用平方差公式可得 Mn=(an+b)1+a-b),再根据题意，得到b,an为连续正整数时，是方程的解，再逐一 判断即可. 【详解】解：Mn=an+b.+a,2-b2, =(a.+b)+(an2-b2), =(a,+b)+(a,+b)(a,-B), =(a+bn)1+a-bn), ..M=(a,+b)(1+a-b), 答案第4页，共29页 ①4=1，b=2,则M=(a+b)1+a-b)=(1+2)x(1+1-2)=0, 4=1,b=2,是方程M,=0的一组解，故①正确： ②Mn-1+Mn=(a-1+bn-)(1+a-1-bn-1)+(an+bn)1+a-bn)=0,且an-,bn-1,4,bn为正整 数， ∴.1+4-bn=0,1+a1-b1=0, .a-b.=-1,4-1-bn-1=-1, ∴.b,an和b-1,a-1为连续的整数， ∴.连续四个正整数一定是方程Mn1+Mn=0的一组解，故②正确： ③由②知b,a,和b1,4-1为连续的整数时，一定是方程Mn1+Mn=0的一组解， ∴.b,4和b2,☑2和b,a1为连续的整数时，一定是方程M1+M2+M3=0, b,<10,4<b<4<b2<4<b, .6≤b≤9， .1≤4≤4,2≤b≤5,3≤a≤6,4≤b,≤7,5≤4≤8， 当4=1，b=2时，则a2=3,b2=4或a2=4,b=5或4=5，b,=6或4=6，b=7, 当4=1，b=2,a2=3,b2=4时，则4=5，b=6或4=6，b3=7或4=7，b=8或4，=8，b=9, 当4=1，b=2,4=4,b2=5时，则4=6，b,=7或4=7，b=8或4=8b=9, 当4=1，b=2,42=5,b2=6时，则4=7，b,=8或4=8，b,=9, 当4=1，b=2,4=6,b2=7时，则4=8b=9,共10组解： 当4=2，b=3,a2=4,b2=5时，则4=6，b=7或4=7，b=8或4=8，b=9, 当4=2，b=3,a2=5,b2=6时，则4=7，b=8或4=8，b=9, 当4=2，b=3,42=6,b2=7时，则4=8，b=9,共6组解： 当4=3，b=4,42=5,b2=6时，则4=7，b=8或4=8，b=9, 答案第5页，共29页 当4=3，b=4,42=6,b,=7时，则4=8，b=9,共3组解： 当4=4，b=5,42=6,b=7时，则4=8，b=9,共1组解： .若b,<10,则方程M,+M2+M=0共有10+6+3+1=20组解，故③正确： 故选：D 11.3 【分析】先计算 5写-1，1<特合m15 可得m-1=2,解得m=3. 【详解】解： 5周 555日 =√15-1， .9<15<16, √<√15<16， .3<15<4, 3-1<V15-1<4-1, .2<15-1<3, 装数m起155周 .-1=2,解得m=3. 2 【分析】本题主要考查了运用列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法求概率 是解题的关键。 根据列表或画树状图可得总情况数共9种，他们恰好选到同一个活动有3种，再利用概率公 式即可求解. 【详解】解：设A表示‘数字华容道”，B表示汉诺塔，C表示巧解鲁班锁”， 列表如下： 答案第6页，共29页 A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C) 共有9种等可能的结果，其中他们恰好选到同一活动的有3种， :他们恰好选到同一活动的概率为)3 31 故答案为： 1 3 号 【分析】连接BD,根据中位线的性质得出BD=2EF=12,再根据勾股定理的逆定理，得 出∠BDC=90°，即可求解. 【详解】解：连接BD, ,E,F分别是AB、AD的中点， ∴.BD=2EF=12, ,BC=13,CD=5, .CD2+BD2=52+122=169=CB2, ∴.∠BDC=90°， tanC=BD、l2 CD 5 放符案为号 【点睛】本题主要考查了求正切值，解题的关键是正确画出辅助线，掌握勾股定理的逆定理， 得出∠BDC=90°. 14.-3 【分析】本题考查的是一元二次方程的解的定义及求代数式的值.一元二次方程的解，就是 答案第7页，共29页 能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.把x=1 代入方程得出a2-2a=1,然后将原式化简，整体代入求解即可. 【详解】解：把x=1代入方程a2x2-2x-1=0得，a2-2a-1=0, a2-2a=1, 2d-7a2+4a =a(2a2-4a-3ad+4a =2a-3a2+4a =-3(d2-2a0 =-3 故答案为：-3. 15. 9 12√7 1 【分析】连接DO,过点D作DG⊥AH于点G,过点F作FO⊥DE,交DE于点M,过点 O作O2⊥2，二线交于点Q,连接FO,利用勾股定理，垂径定理，三角函数，矩形的判 定和性质解答即可。 【详解】解：连接DO,过点D作DG⊥AH于点G, ,DE⊥OB,HA⊥AB, :DC=CE=DE,OC=CB=LOB, 2 OD=OB=25,DH=3√7， .OC=CB=3, .DC=CE =VOD:-OC2 -3 ,DE⊥OB,HA⊥AB,DG⊥AH, ∴.四边形ACDG是矩形， .DC=AG=3,DG=AC=OC+0A=33, .HG=√HD2-DG2=6, ∴.AH=HG+AG=9, 故答案为：9： ,DE⊥OB,HA⊥AB, 答案第8页，共29页 .AH∥DE, .∠H=∠FDE, tan H-DG GH 2 an∠Dz= 2, 过点F作FO⊥DE,交DE于点M,过点O作O2⊥F9,二线交于点Q,连接O, :4-5,四边形oCM0是矩形， DM 2 设FM=√3x,则DM=2x, ∴.CM=CD-DM=3-2x=OQ,OM=OC=√5， ,F02=0g2+FQ2, B D H (25=3-2x)2+5+5x, 解得x-或=0（会去） 7,M=63 六BM=DB-DM=6-2x=3 ·EF=VMP+BM_=12W万 7 故答案为：12V5 7 【点睛】本题考查了垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线的判定和性质， 三角函数的应用，解方程，熟练掌握定理和性质，三角函数是解题的关键」 16. 59 7128 【分析】本题主要考查了新定义，根据题意可得四位数A的千位数字为5，十位数字为4， 当x=1时，四位数A的百位数字为4，此时A不是“长久数”，则x=2,进而可得 答案第9页，共29页 58+40+y=99,解得y=1,则四位数A即为5841，P(4)=584-59:分当b≤5时，B的 99 千位数字为a,百位数字为(b+4),十位数字为c,个位数字为d,当b≥6时，B的千位数 字为(a+1),百位数字为b+4-10=(b-6),十位数字为c,个位数字为d,两种情况求出 9(5+t)-90 (s+t)-90 对应的s、t,F(B),进而表示出 F(B)，再根据 F(B) 是整数，且能被10整 除推出b与c的关系式，据此讨论求解即可。 【详解】①解：A=5000+400x+40+y,1≤x≤2,1≤y≤9， 四位数A的千位数字为5，十位数字为4， 当x=1时，四位数A的百位数字与十位数字均为4， A不是“长久数”， .x=2, 四位数A的百位数字为8， 58+40+y=99, y=1, .四位数A即为5841， F(4=5841=59: 99 ②当b≤5时， B=1000a+100b+400+10c+d,且1≤a≤8,1≤b,c,d≤9， B的千位数字为a,百位数字为(b+4),十位数字为c,个位数字为d, .s=10a+c,t=10(b+4)+d=10b+d+40, ∴.9(s+t)-90 =9(10a+c+10b+d+40)-90 =90a+90b+9c+9d+270 =90a+90b+9(10c+d)-81c+270, 10a+b+4+10c+d=99, .10c+d=95-10a-b, 答案第10页，共29页 数学答题卡（模拟二） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效注意事项 姓名： 班级： 准考 证号： 21． 22． （2）函数的性质为：____________________________________________ _______________________________________________________________ （3） 18． ① ② ③ ④ 19． (1)________，________，________； (2) (3) 20．化简求值：，其中． 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。 2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 贴条形码区 6cm × 3cm （正面朝上，切勿贴出方框） 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 。 1、 选择题 9 A B C D 8 7 4 3 2 5 1 A B C D 10 A B C D A B C D 6 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 2、 填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17． 17．（6分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24． 23． 25． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市2026年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题（二） （全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为,对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．如下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列几何体中的俯视图是三角形的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．下列事件中属于必然事件的是（　　） A．在比赛中，弱队战胜强队 B．任意画一个平行四边形，它是中心对称图形 C．掷出两枚硬币，都是正面向上第4题图 D．用、、长线段为边构成一个三角形 4．如图，与位似，其位似中心为点O，且，则与的面积比是（   ） A． B． C． D． 5．正常人的体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（    ） A．清晨5时体温最低 B．17时，小明体温是 C．从5时至24时，小明体温一直是升高的 D．从0时至5时，小明体温一直是下降的 6．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）第5题图 A． B． C． D． 7．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 （   ） A． B． C．     D． 8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好平方步，从水池边到圆周，每边相距步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是步，则列出的方程是（    ）第8题图 A． B． C． D． 9．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为上一点，连接，将沿翻折得到交于点，连接．当四边形为平行四边形时，若，则的值为（   ） A． B．第9题图 C． D． 10．有一组正整数，，，，……，，，满足，令，例如：，，则下列说法：（   ） ①，是方程的一组解 ②连续四个正整数一定是方程的一组解 ③若，则方程共有20组解 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、 填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．已知整数满足，则整数的值为__________． 12．3月14日是国际数学节．我校在今年国际数学节策划了“数字华容道”、“汉诺塔”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小明和小红每人随机选择参加其中一个活动，则他们恰好选到同一个活动的概率是______． 13．如图，在四边形中，E，F分别是、的中点，若，，，则______．第13题图 14．若是关于x的方程的解，则的值为_____ 15．如图，的半径是是直径，过半径的中点作交于，点在上，连接，过点作交的延长线于，若，则线段的长为___________，线段的长为___________． 16．我们规定，一个四位自然数，各数位数字均不相同且均不为零，满足，则称该自然数为“长久”数，．如1386满足，所以1386是“长久”数，，如2772满足，但不满足各数位数字均不相同，所以2772不是“长久”数．若四位自然数（且x，y均为整数）是“长久数”，则_____；已知四位自然数（且a，b，c，d均为整数）是“长久”数，将B的千位数字作为十位数字，将B的十位数字作为个位数字得到的两位数记为s，将B的百位数字作为十位数字，将B的个位数字作为个位数字得到的两位数记为t，若是整数，且能被10整除，则满足条件的B的最大值为_____ 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．求不等式组的所有整数解，并把解集表示在数轴上． 18．在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，小明同学进行了关于矩形的判定方法的深入研究，他发现对于一个任意四边形，满足一组对边相等，一组对角是直角，则该四边形是矩形．可利用证明三角形的全等和平行四边形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空． (1)尺规作图：在四边形中，过点A作的垂线，交于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）所作的图中，连接，其中，，求证：四边形是矩形．（请补全下面的证明过程） 证明：，①_______， ， ，②_______， ∴，第18题图 ∴③_______， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． 请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：④_______是矩形． 3、 解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．进行垃圾分类，既能有效减少垃圾焚烧和填埋带来的环境污染问题，还能“变废为宝”，实现资源利用最大化，重庆市某中学为了认真落实校园垃圾分类工作，举办了垃圾分类知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于分（成绩得分用x表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为：63，66，67，70，77，78，79，82，85，86，88，88，88，88，89，89，92，93，95，97． 九年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据：81，86，82，85，86，86， 85． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 83 83 中位数 87 m 众数 n 86 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有800名学生，九年级有900名学生参加了此次垃圾分类知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？ 20． 化简求值：，其中． 21．随着科技的发展，智能芯片技术也达到了新的高度．某科技公司研发了甲 乙两型智能芯片． (1)已知一枚甲型芯片用时2秒进行的整数运算次数与一枚乙型芯用时片3秒进行的整数运算次数之和为 46 万亿次，一枚甲型芯片用时 4 秒进行的整数运算次数与一枚乙型芯用时片 5秒进行的整数运算次数之和为 84万亿次，求一枚甲芯片与一枚乙芯片每秒平均运算次数各为多少万亿次? (2)该科技公司对芯片进行算法优化，成功将甲型芯片每秒的整数运算次数提升到原来的，进行121万亿次整数运算，一枚优化算法后的甲型芯片用时比一枚原甲型芯片用时少1秒，求算法优化前、后一枚申型芯片每秒运算次数各为多少万亿次? 22．如图，菱形中，边，对角线相交于点，，点是线段靠近点的三等分点，连接．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线方向运动到点停止，同时点以每秒个单位的速度，从点沿射线方向运动，点停止时点停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为，的值为． (1)直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在图给定的直角坐标系中画出函数，图象，并分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 23．今年元旦节小希和小福约好一起去游览博物馆，如图A，B，C，D在同一平面内，已知小希家A位于小福家B的东南方向，位于学校D的正西方5千米处；小福家B位于学校D的北偏西方向；博物馆C位于小福家B的北偏东方向．（参考数据：，，） (1)求小福家B与学校D的距离（结果保留一位小数）； (2)小希从自己家出发，沿方向匀速前往博物馆C；同时小福也从自己家出发，沿方向匀速前往博物馆C，已知小希和小福的速度之比为．小福到达博物馆C后发现忘记带身份证，于是立即原速回家B处取，当他到家后得知小希正好到了DC方向的超市E处，他们查阅地图发现从B到E正好有一条公路可以直达，公路与的夹角（），且的距离比的距离还少2千米，于是两人商定小希在E处等待小福．求博物馆C与小福家B的距离（结果保留一位小数） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的表达式； (2)点E是直线上方抛物线上一动点，过点E作x轴垂线，交与x轴分别为点F与点G，点P，Q为抛物线对称轴上的动点（点P在点Q的上方），且，连接，．当取得最大值时，求点E的坐标及周长的最小值； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位得到，点H为点E的对应点，点M为上的一动点，若，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程． 25．如图，在中，． (1)如图1，D为边的中点，连接，过C点作于点，交于点，连接，若，求的面积： (2)如图2，，D、E分别为边上的点，且，连接交于点G，若F为的中点，连接，猜想线段和之间存在的数量关系，并证明你的猜想： (3)如图3，D为平面内一点，若，连接，以为边向上构造等边，连接并延长至点P使，当最短时，请直接写出的值． 数学试题第 1 页 （共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 $重庆市2026年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题（二） (全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项 1试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参步公式：谁物线y=a2+b:+ca0的风点坠标为（一名，。产）对称箱为：=一会 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分。共40分）在每个小题的下面， 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题 卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1.如下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 2.下列几何体中的俯视图是三角形的是（ D 3.下列事件中属于必然事件的是( A.在CBA比赛中，弱队战胜强队 B.任意画一个平行四边形，它是中心对称图形 O. C.掷出两枚硬币，都是正面向上 D.用2cnm、3cm、5cm长线段为边构成一个三角形 第4题图 4.如图，△ABC与ADEF位似，其位似中心为点O,且OA=AD,则△ABC与ADEF的面 积比是() A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1 5.正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小 时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是() 数学试题第1页（共8页） A.清晨5时体温最低 37.5 B.17时，小明体温是37.5C C.从5时至24时，小明体温一直是升高的 36.5 D.从0时至5时，小明体温一直是下降的 05121724i 6.若点A(3,),B(4,),C(1,y)在反比例函数y=3的 第5题图 图象上，则y,y2,y的大小关系是() A.y2<y<y3 B.y3<y<y C.y3<v2<y D.y<y<y; 7.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料， 也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当 碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷.)等，甲烷的化学式为CH4, 乙烷的化学式为C,H。,丙烷的化学式为C,H。,其分子结构模型如图所示，按照此规律， 十二烷的化学式为() ① @-(⊙-0 C 心 E 甲烷 乙烷 丙烷 A.CH B.C12H2s C.CnH26 D.C12H2 8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载圆中方形问题：“今 有圆田一段，中间有个方池.丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池 面至周有数，每边三步无疑.内方圆径若能知，堪作算中第一.” 其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水 池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距 3步远.如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平 第8题图 就是第一了，如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是() A.π(x+3)2-x2=72 B. 3+3-=36 2 C.π(x+3)-x2=36 数学试题第2页（共8页） 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, D 点E为OC上一点，连接DE,将△ADE沿DE翻折得到 G △FDB,EF交CD于点G,连接BE,CF.当四边形BCFE A 为平行四边形时，若sin∠DAC=k,则GB 的值为() GE B A.k B.2W1-k2-1 第9题图 C.21-k+1 D.2N1-k2-1 10.有一组正整数a,b,4,b,.,a,b,满足4<b<42<b<<am<bm,令 Mn=a+b,+a2-b2，例如：M1=4+b+42-b2，M2=a2+b2+42-b22，则下列说法： () ①4=1，b=2是方程M,=0的一组解 ②连续四个正整数一定是方程Mn1+Mn=0的一组解 ③若b,<10,则方程M+M2+M=0共有20组解 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接 填在答题卡中对应的横线上。 1.已知整数m满足m-1<55-V5 则侧整数m的值为 12.3月14日是国际数学节.我校在今年国际数学节策划了“数字华容道”、“汉诺塔和“巧 解鲁班锁”三个挑战活动，如果小明和小红每人随机选择参加其中 一个活动，则他们恰好选到同一个活动的概率是 13.如图，在四边形ABCD中，E,F分别是AB、AD的中点， B 若EF=6,BC=13,CD=5,则tanC=· 第13题 14.若x=1是关于x的方程d2x2-2m-1=0的解，则2d-7d+4a的值为 15.如图，⊙O的半径是2√5，AB是⊙O直径，过半径OB的中点C作DE⊥OB交OO于 D、E,点F在OO上，连接FD,过点A作HA⊥AB交FD的延长线于H,若DH=3√万， 数学试题第3页（共8页） 则线段AH的长为 线段EF的长为 16.我们规定，一个四位自然数M=abcd,各数位数字均不相同且均不为零，满足 西+a-9,则称该自然数为长久数，记r4)站。如1386满足13+86=9，所以 1386是“长久"数，F1386)=1386=14,如2772满足27+72=99，但不满足各数位数字均 99 不相同，所以2772不是长久”数.若四位自然数A=5000+400x+40+y(1≤x≤21≤y≤9 且x,y均为整数)是“长久数”，则F(A)=；已知四位自然数 B=1000a+100b+400+10c+d(1≤a≤8,1≤b,c,d≤9且a,b,c,d均为整数)是“长久” 数，将B的千位数字作为十位数字，将B的十位数字作为个位数字得到的两位数记为5，将 B的百位数字作为十位数字，将B的个位数字作为个位数字得到的两位数记为t,若 9(s+t)-90 是整数，且能被10整除，则满足条件的B的最大值为 F(B) 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程 书写在答题卡中对应的位置上。 84 17.求不等式组 的所有整数解，并把解集表示在数轴上 -2≤-1 3 18.在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，小明同学进行了关于矩形的判定方法的深入 研究，他发现对于一个任意四边形，满足一组对边相等，一组对角是直角，则该四边形是矩 形.可利用证明三角形的全等和平行四边形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和 填空 (I)尺规作图：在四边形ABCD中，过点A作CD的垂线，交CD于点E(不要求写作法，保 留作图痕迹)： 数学试题第4页（共8页） (2)在(1)所作的图中，连接AC,其中AB⊥BC,AE=BC,求证：四边形ABCE是矩形.（请 补全下面的证明过程) 证明：AE⊥CD,① ∴.∠AEC=∠ABC=90, :AE=BC,② ∴.Rt△AEC≌RtACBA(HL), 第18题 .③ 四边形ABCE是平行四边形， :∠ABC=90°， ·四边形ABCE是矩形. 请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：④ 是矩形. 三、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程 书写在答题卡中对应的位置上. 19.进行垃圾分类，既能有效减少垃圾焚烧和填埋带来的环境污染问题，还能“变废为宝”， 实现资源利用最大化，重庆市某中学为了认真落实校园垃圾分类工作，举办了垃圾分类知识 竞赛.现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整 理、描述、分析，所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组： A.100≥x>90,B.90≥x>80,C.80≥x>70,D.70≥x>60),下面给出了部分信 息： 八年级20名学生的竞赛成绩为：63,66,67,70,77,78,79,82,85,86,88,88,88， 88,89,89,92,93,95,97. 九年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据：81,86,82,85,86,86,85. 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 九年级所抽学生竞赛成绩统计图 年级 八年级 九年级 A B 30% 平均数 83 83 C D 中位数 87 n 15% a 众数 86 数学试题第5页（共8页） 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中m=_,n=-,a=-; (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较 好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校八年级有800名学生，九年级有900名学生参加了此次垃圾分类知识竞赛，请估计 该校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数是多少？ 0.化简求值：(2x-10K+2)2xK+1片6+0 ,其中 x-（-4-958. 21.随着科技的发展，智能芯片技术也达到了新的高度.某科技公司研发了甲乙两型智能 芯片 (1)已知一枚甲型芯片用时2秒进行的整数运算次数与一枚乙型芯用时片3秒进行的整数运 算次数之和为46万亿次，一枚甲型芯片用时4秒进行的整数运算次数与一枚乙型芯用时 片5秒进行的整数运算次数之和为84万亿次，求一枚甲芯片与一枚乙芯片每秒平均运算次 数各为多少万亿次？ (2)该科技公司对芯片进行算法优化，成功将甲型芯片每秒的整数运算次数提升到原来的 110%,进行121万亿次整数运算，一枚优化算法后的甲型芯片用时比一枚原甲型芯片用时 少1秒，求算法优化前、后一枚申型芯片每秒运算次数各为多少万亿次？ 22.如图1，菱形ABCD中，边AB=5,对角线相交于点O,AC=8,点M是线段OD靠近 点O的三等分点，连接AM.动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿折线D→O→C方 向运动到点C停止，同时点Q以每秒0.5个单位的速度，从点B沿射线BD方向运动，点P停 止时点Q停止运动，设点P运动的时间为x秒(0<x<),△DC的面积为，了g SMBM的值 为y2 (1)直接写出y,y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在图2给定的直角坐标系中画出函数y,y2图象，并分别写出函数y,,y2的一条性质： 数学试题第6页（共8页） (3)结合函数图象，直接写出y>y,时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 0.2) 9 D 8 7 6 5 4 3 2 0123456789 图1 图2 23.今年元旦节小希和小福约好一起去游览博物馆，如图A,B,C,D在同一平面内，己 知小希家A位于小福家B的东南方向，位于学校D的正西方5千米处：小福家B位于学校 D的北偏西75°方向；博物馆C位于小福家B的北偏东60°方向.（参考数据：√2≈1.41， V5≈1.73，√6≈2.45) (1)求小福家B与学校D的距离（结果保留一位小数）： (2)小希从自己家出发，沿A→D→C方向匀速前往博物馆C;同时小福也从自己家出发， 沿B→C方向匀速前往博物馆C,已知小希和小福的速度之比为3：4.小福到达博物馆C 后发现忘记带身份证，于是立即原速回家B处取，当他到家后得知小希正好到了DC方向的 超市E处，他们查阅地图发现从B到E正好有一条公路可以直达，公路BE与CD的夹角 ∠BED=60°（∠BDC<90°），且BE的距离比BC的距离还少2千米，于是两人商定小希在 E处等待小福.求博物馆C与小福家B的距离（结果保留一位小数） 北 西个东 南 0 45ò 758 D 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=- x2+bx+c与x轴交于A,B(3,0)两点，与 2 y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线=2 1 (1)求抛物线的表达式： 数学试题第7页（共8页） (2)点E是直线BC上方抛物线上一动点，过点E作x轴垂线，交BC与x轴分别为点F与点 G,点P,Q为抛物线对称轴上的动点（点P在点Q的上方），且PQ=3,连接EP,EQ.当 BP+号BG取得最大值时、，求点B的坐标及△8Q周长的最小值： 包在(2)中五+号BG取得袋大伯的条件下，将抛物线=子+b:+c向右平移2个单 位，向上平移3个单位得到y',点H为点E的对应点，点M为y上的一动点，若 ∠HCM=∠CAB-∠ABC,请直接写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐 标的其中一种情况的过程 备用图 25.如图，在△ABC中，AB=AC. (I)如图I,D为边BC的中点，连接AD,过C点作CE L AB于点E,交AD于点F,连接BF, 若AD=2BD=4,求△ABF的面积： (2)如图2，∠BAC=60°，D、E分别为BC、AB边上的点，且CD=BE,连接CE交AD于点 G,若F为AC的中点，连接BGFG,猜想线段BG和FG之间存在的数量关系，并证明 你的猜想： (3)如图3，D为平面内一点，若BC=2BD=4,连接CD,以CD为边向上构造等边△CDE, 连接BB并延长至点P使BP=BB,当PC最短时，请直接写出Cg的值 Cp2 图1 图2 图3 数学试题第8页（共8页）数学答题卡（模拟二） 注意事项 姓名： 班级： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填 准考 写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 证号 准考证号、座位号及科类名称。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综 合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域 贴条形码区 内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 6cm×3cm 4.保持答题卡面清沽，不要折叠、不要弄 (正面朝上，切勿贴出方框》 破。 填涂 正确填涂 错误填涂 √×O 0●> 样例 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 ▣ 一、选择题 1 [A D 5A▣B□C四D 9A□B□c□D□ 2A▣B口C□D 6A▣BC□D□ 10AB□C四D 3AB□C回D 7A▣B口C回D 4A口B□回D 8A▣BC□D 二、 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 B:54 17 32s-1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. ① ② ③ ④】 19. (0m=,n=,a=— (2) 3) 动化的球x-+2-2x-, (1一1 x-2 其中 =(-4x-9s8. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22. D P M 0 K98765432 0123456789t 图1 图2 (2)函数的性质为： (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 北 C 西↑东 南 E 60° - 458 75 A D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. E G B B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25」 E B D 图1 F E G D 图2 7力 B D 图3