7.4二元一次方程与一次函数同步训练 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

7.4 二元一次方程与一次函数 同步训练 一、单选题 1．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线与直线相交于点，则关于、的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数，且）交于点，则关于、的方程组，的解是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于，的二元一次方程组的解为，如图，若直线（，为常数，且）与直线相交于点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知一次函数与（，且k，m为常数）的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是______． 8．如图，直线与直线(、为常数，)相交于点，则方程组的解为______________________． 9．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是________． 10．如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是________． 11．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解为__________． 三、解答题 12．如图，直线的解析式为，直线经过点、，与交于点，与轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)求的面积． 13．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． (1)求一次函数表达式； (2)求的面积； (3)不解关于的方程，直接写出方程的解． 14．如图，直线与x轴交于点，直线与y轴交于点，与直线交于点C． (1)求k，b的值； (2)关于x，y的方程组的解为 ； (3)若直线平行于x轴，且到x轴的距离为1，求直线被，所截得的线段长． 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点． (1)求m的值及的解析式； (2)求的值； (3)一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查二元一次方程和一次函数的关系．将原方程的解转化为一次函数图象上的点，从而借助函数的知识求解． 【详解】解：∵， ∴， 当时，，当时，， 与轴交点为，与轴交点为， 故选：B． 2．D 【分析】本题考查一次函数和方程组的关系，掌握函数图象交点的横纵坐标即方程组的解是解题的关键． 根据题意，先求出m的值，再根据函数图象交点的横、纵坐标即方程组的解，即可求解． 【详解】解：直线与直线相交于点， 当时，， ， 则方程组的解为． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．把代入，求出的值，再求出方程组的解即可． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴关于，的方程组的解为． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是两条直线的交点坐标，就是对应二元一次方程组的解；直接利用交点坐标与方程组解的对应关系得出结果即可． 【详解】解：∵直线与直线（为常数，且）交于点， ∴，即：， ∴关于、的方程组的解是：， 故选：B ． 5．A 【分析】根据方程组的解就是交点坐标即可求解． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， ∴， ∴，的二元一次方程组的解为， 二元一次方程组的解就是两个一次函数和图象的交点坐标， ∴点的坐标为：． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了一次函数图象交点坐标与方程组解的关系．把代入求出的值，根据函数图象即可求解． 【详解】解：把代入，得 ， ∴， ∵一次函数与的图象相交于点， ∴方程组的解是． ∴关于x，y的方程组的解为． 故选：C． 7． 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据二元一次方程组的解为对应的两条直线的交点的横纵坐标，进行求解即可． 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是； 故答案为：． 8． 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．先根据点在直线上求出点的纵坐标，再结合交点坐标与方程组解的对应关系得出最终结果． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∴点的坐标为． ∴方程组的解为； 故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组），解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．由两条直线的交点坐标，先求出m，再求出方程组的解即可． 【详解】解：∵经过， ∴， ∴， ∴直线与直线相交于点， ∴方程组的解是． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了一次函数图象的交点与二元一次方程组的解之间的关系； 根据两直线的交点坐标是对应方程组的解可得答案． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是． 11． 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴关于x，y的方程组的解为． 故答案为：． 12．(1) (2) 【分析】本题考查一次函数，涉及待定系数法，三角形面积等知识，求得交点坐标是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得点和点的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：设直线的函数解析式为， 将代入得， ，解得， ∴直线的函数解析式为； （2）解：联立两直线解析式组成方程组，， 解得， ∴点的坐标为． 当时，， ∴点的坐标为． ； 13．(1) (2)3 (3) 【分析】（1）将点代入，求出m，得到，把P、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）根据一次函数的解析式即可求出C点的坐标；根据三角形的面积公式列式即可求出的面积； （3）两函数图象的交点横坐标即为两函数解析式联立得到的一元一次方程的解． 【详解】（1）解：∵正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ∴，∴， ∴ ∵一次函数图象经过点， ∴’ 解得， ∴一次函数解析式是． （2）解：由（1）知一次函数解析式是， 令，得，解得， ∴， ∴， ∵, ∴的面积为：． （3）解：由图象可知，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ∴方程的解为， 即方程的解为． 14．(1)， (2) (3)3或9 【分析】（1）依据题意，由直线与x轴交于点，则，可得k的值，又直线与y轴交于点，故，则，从而得解； （2）联立方程组，解方程组，进而可以得解； （3）根据直线平行于x轴，且到x轴的距离为1，分两种情况求出结果即可． 【详解】（1）解：∵直线与x轴交于点， ∴，解得：， ∵直线与y轴交于点， ∴， 解得：； （2）解：由题意，结合（1）联立方程组， 解得：， ∴方程组的解为． （3）解：由题意，∵直线平行于x轴，且到x轴的距离为1， ∴令，则；，则， 故直线被，所截得的线段长为； 令，则；，则， 故直线被，所截得的线段长为； 答：直线被，所截得的线段长为3或9． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）、待定系数法求一次函数解析式，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 15．(1)，的解析式为 (2) (3)或2或 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题、用待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象所围成的三角形面积、一次函数图象平移与系数k的关系． （1）把点C坐标代入一次函数中即可求出m，再利用待定系数法求的解析式即可； （2）过作于点D，于点E，求出一次函数与x、y轴的交点坐标，再根据，，，即可求解； （3）分情况讨论：当经过点，当，平行时，当，平行时，分别进行求解即可． 【详解】（1）解：把代入一次函数中，可得， 解得， ， 设的解析式为，则，解得， 的解析式为； （2）解：如图，过作于点D，于点E， 则，， 在一次函数中，令，则；令，则， ，， ∴，， ； （3）解：∵一次函数的图象为，且，，不能围成三角形， ∴当经过点时，，即， 当，平行时，；当，平行时，； 综上所述，k的值为或2或． 学科网（北京）股份有限公司 $