2026年德州市中考数学模考试题

2026年德州市中考数学模考试题 本试题分选择题40分，非选择题110分，全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选余其他答案标号． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 1、 选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 计算：（ ） A. 6 B. C. D. 1 2.某学校开展了“共走平安路”交通安全主题教育活动．以下交通标识图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ） A. B. C. D. 4.如图，将绕直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 5.某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29 A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7.如图，在菱形中，、是对角线，．若，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 8. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数与正比例函数的图象交于点A．将正比例函数的图象向上平移个单位后得到的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C．过点C作x轴的垂线，与x轴交于点D．线段与交于点E，点E为中点，则k的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 9.小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 10.小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米．若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以米/分钟、米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达．现两人各自从自己家同时出发，小丽仍然以分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以米/分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y（米）与行进时间x（分钟）之间的函数图像可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 2、 填空题：本大题共5小题，共20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 因式分解：__________． 12. 要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 13. 2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为________． 14. 如图，，，，则_________． 15.如图，菱形的边长为2，，对角线相交于点．过点作的平行线交的延长线于点，连接．则的长为___________． 3、 解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （10分） （1） 计算： ； （2） 解方程：． 17.（10分） 如图．在四边形中，，对角线与相交于点．点B，点D关于所在直线对称． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作的垂线交延长线于点E．若，，求线段长． 18.（10分） 为推进我市“红色研学”文化旅游发展，大庆博物馆新推出A，B两种文创纪念品．已知2个A纪念品和3个B纪念品的成本之和是155元；4个A纪念品和1个B纪念品的成本之和是135元．一套纪念品由一个A纪念品和一个B纪念品组成．规定：每套纪念品的售价不低于65元且不高于72元（每套售价为整数）．如果每套纪念品的售价为72元，那么每天可销售80套．经调查发现，每套纪念品的售价每降价1元，其销售量相应增加10套．设每天的利润为W（元），每套纪念品的售价为a元（且a为整数）． （1）分别求出每个A纪念品和每个B纪念品的成本； （2）求当a为何值时，每天的利润W最大． 19.（10分） 豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（），B类（），C类（），D类（），E类（）． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动中随机抽取了__________个豌豆荚，图中__________，__________； （2）所调查豆子粒数的中位数落在__________类中；（只填写字母） （3）如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个．能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由． 20.（12分） 在四边形中，对角线、相交于点O，，． （1）若是等腰三角形，则_______； （2）已知，． ①若，判断四边形是怎样的特殊四边形，并说明理由； ②如图，在中，，求的长． 21.（12分） 如图，为外接圆的直径，点C为线段上一点（不与D，O重合），点B为的延长线上一点，连接并延长至点M，满足． （1）求证：平分； （2）证明：； （3）若射线与相切于点A，，，求的值． 22.（13分） 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．现有一张黄金矩形纸片，长．如图1，折叠纸片，点B落在上的点E处，折痕为，连接，然后将纸片展开． （1）求的长； （2）求证：四边形是黄金矩形； （3）如图2，点G为的中点，连接，折叠纸片，点B落在上的点H处，折痕为，过点P作于点Q．四边形是否为黄金矩形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由． 23.（13分） 在平面直角坐标系中，对于图上或内部有一点（不与原点重合），及平面内一点，给出如下定义：若点关于直线的对称点在图上或内部，则称点是图的“映射点”． （1）如图1，已知图：线段，，．在，中，__________是图的“映射点”； （2）如图2，已知图：正方形，，，，．若直线：上存在点是图的“映射点”，求的最大值； （3）如图3，已知图：，圆心为，半径为．若轴上存在点是图的“映射点”，请直接写出的取值范围． 参考答案 1. B 2. D 3. C 4. B 5. C 6. D 【解析】对于方程 ，其判别式为， ∵方程有两个不相等的实数根，∴ ，即，解得．故选：D． 7. B 【解析】根据菱形的性质可得， ，根据含角的直角三角形的性质即可求得的长，从而得到结果． 【详解】解：如图， ∵四边形是菱形，∴， ，∴， ∵，，∴，∴， 故选：B． 8. C 【解析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．联立求得点的坐标为，由点E为中点，求得点E的坐标为，由平移的性质求得点C的坐标为，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：联立得，解得（舍去负值）， ∴，则，∴点的坐标为， ∵点E为中点，∴点E的坐标为， 由题意得，，∴，∴点C的坐标为， ∵点C在反比例函数的图象上，∴，解得， 故选：C． 9.A 【解析】 本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设小红的骑行速度为，则小亮的速度为，根据“两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了”列出方程即可． 设小红的骑行速度为，则小亮的速度为， 根据题意，可得． 故选：A． 10.A 【解析】 本题考查函数图象，行程问题，分式方程，熟练根据题意找到等量关系是解题的关键．由题意得小丽家到图书馆的距离为米，若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以米/分钟、米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达，得出，可得现在小华开始的速度为（米/分钟）,设小华分钟后与小丽相遇后，由题意得，得，则相遇时小华到图书馆的距离为（米），再结合小华开始的速度为米/分钟，大于后面的速度米/分钟，即可求解． 【详解】解：由题意得小丽家到图书馆的距离为（米）， ∵若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以米/分钟、米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达， ∴，∴， ∴现在小华开始的速度为（米/分钟）, 设小华分钟后与小丽相遇，由题意得， 得， 则相遇时小华到图书馆的距离为（米）， 剩余路程为（米）， 再结合小华开始的速度为米/分钟，大于后面的速度米/分钟， 则开始的900米所用时间小于后面的900米所用时间， 可知只有选项A符合题意， 故选：A． 11. 12. 且 13. 【解析】本题考查列表法或画树状图求概率．根据题意记“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”分别用字母A，B，，表示，列出表格表示出所有等可能的结果，再找出恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的结果，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：记“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”分别用字母A，B，，表示， 根据题意可列出表格如下： 第一个 第二个 A A — — — — 由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的有2种结果， 小庆同学恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的概率为． 故答案为：． 14.40°【解析】 本题考查平行线的性质，垂直的定义，平角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用，，得出，结合，再利用平角的性质得出，即可求解． 解：如图， ∵，，∴， ∵，∴，∴， 故答案为：． 15.【解析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，先证明为等边三角形，进而得到，三线合一求出的长，证明四边形为平行四边形，进而得到，推出，再利用勾股定理进行求解即可． ∵菱形的边长为2，，∴ ， ∴为等边三角形，∴，， ∵，∴，， ∵，∴四边形为平行四边形，， ∴，∴； 故答案为：． 16.解：（1）原去分母，得， （2）去括号，得，移项，得，合并同类项，得：，经检验，是原方程的解．式. 17.【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【小问1详解】 证明：∵点B，点D关于所在直线对称，∴，， ∵，∴，∴， ∴，∴四边形是平行四边形， 又∵，∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，∴， 由题意得：，∴， ∵，∴， ∵，∴，∴． 18.（1）每个A纪念品成本元，每个B纪念品的成本元 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：设每个A纪念品成本元，每个B纪念品的成本元， 由题意得：，解得：， 答：每个A纪念品成本元，每个B纪念品的成本元； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵，对称轴为直线，且a为整数， ∴当时，取最大值， 答：当时，每天的利润W最大． 19.（1），， （2）C （3）不能，理由见解析 【解析】 【小问1详解】 解：由题意可得，（个） ，， 故答案为： 【小问2详解】 由题意可得中位数是从小到大排列后，第50和51个数据的平均数， ∵，∴所调查豆子粒数的中位数落在C类中； 故答案为：C 【小问3详解】 不能，理由： 样本容量太小，样本不具有代表性，且两个样本容量不一样，没有可比性． 20.（1） （2）①四边形是矩形，理由见解析；② 【解析】 【小问1详解】 解：∵是等腰三角形，，， ∴当时，此时满足三角形三边关系，符合题意； 当时，，此时不满足三角形三边关系，不符合题意； 综上，， 【小问2详解】 解：①四边形是矩形，理由如下： ∵，，∴四边形平行四边形， ∵，∴四边形是矩形； ②过点作于点， ∵，∴是直角三角形，且，∴， 在和中， ，∴，∴，， ∴在中，，∴， ∴在中，，∴，∴． 21. （1）见解析 （2）见解析 （3）． 【解析】 【小问1详解】 证明：∵为的直径， ∴，即，， ∵，∴，∴，即平分； 【小问2详解】 证明：连接， ∴，∴，∴， ∵，∴， ∵，∴，∴，∴， ∵，∴； 【小问3详解】 解：∵射线与相切于点A，∴， ∵，∴，即， ∵，∴设，则， ∴，， ∵，∴， 整理得，解得或（舍去）， ∴，， ∴，， ∴． 22. 【小问1详解】 解：∵，矩形是黄金矩形， ∴，∴AB ＝2； 【小问2详解】 证明：∵折叠黄金矩形纸片，点B落在上的点E处， ∴，， 又∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，∴四边形是矩形， ∵，∴四边形是正方形；∴， 由（1）可知，，∴，∴， ∵，∴四边形是矩形，∴， ∴，∴四边形是黄金矩形． 【小问3详解】 解：四边形是黄金矩形，证明如下： ∵，四边形是正方形， ∴∠B＝∠BFE＝∠PQF＝90°，∴四边形是矩形； 由（2）可知，， ∵为的中点，∴，∴， 如图，连接，由对折可得：，，， 设，则， ∵∴， 解得：，∴，∴，∴四边形是黄金矩形． 23.（1） （2） （3） 【小问1详解】 解：如图，当重合时，关于的对称点为，在线段上 ∴是图的“映射点”； 而关于的对称点不在上，则不是图的“映射点”； 故答案为：． 【小问2详解】 解：依题意，正方形的顶点到的距离为， ∴当上存在点是图的“映射点”，则点到的距离为 ∴当经过点时，的值最大， 将代入得，，解得：，∴的最大值； 【小问3详解】 解：如图，分别为的切线， 当为的“映射点”， ∴， 又∵， 设，则 ∴∴，解得： ∴， ∵，∴, 当减小时，关于的“映射点”，在即的内部，符合题意，∴ 当时，根据对称性可得 综上所述，． 学科网（北京）股份有限公司 $