10.2 二倍角的三角函数（题型专练）高一数学苏教版必修第二册

高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 10.2二倍角的三角函数 题型一正弦二倍角 基础达标题 题型二余弦二倍角 题型三正切二倍角 题型一正弦二倍角逆用 二倍角的三角函数 能力提升题 题型二余弦二倍角逆用 题型三正切二倍角逆用 题型一二倍角公式的化简求值 拓展培优题 题型二给值求角 A 基础达标题 题型一正弦二倍角 1.(25-26高一上-江苏南通海门区.期末)设角的终边经过点P(-1,-2),则sin2日=() A号 B.青 c.9 D.-22 2.425商一下云南部分学校期中已知aE(0,吾)，则rs1na=号是n2a= 25"的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(25-26高一江苏锡山高级中学：期末)已知V3sinc=sin(x-需)，则sin2a= 4.(23-24高一下.山东淄博中学月考)已知sinx+cosx=号，则sin2x的值为 5.(24-25高一下江苏连云港·期中)已知tan心=-3，则sin2a= 题型二余弦二倍角 1.(24-25高一江苏华罗庚中学)已知c∈(-兀，0)，且3cos2a+4cos+1=0,则tana=() A.号 B.2W2 c.-2W2 D. 2.(25-26高一上江苏南通海门中学月考)已知tan(π-x)=寺，则cos2x=() 1/5 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.昌 B. C. D.- 3.(24-25高一江苏常州田家炳高级中学.调研)函数f(x)=c0s2x-2c0sx十2的最小值是 4.(25-26高一上江苏南通海门区·期末)若cos(26-号)=是，则sin2(6+号)= 5.(25-26高一上江苏南通如东县期末)已知π<a<变，sina=-号. (1)求22巫的值： cos2a 2)求tan(2a-妥)的值. 题型三正切二倍角 1.(24-25高一下.天津北京师范大学天津附属中学.月考)已知sin(日+晋)=cos6,则tan26=() A号 B.5 .9 D.25 2.(24-25高一下.河北盐山中学开学考)已知y2sin日-cos0=0,则tan26=() A.-2V2 B.V2 c号 D.22 3.(23-24高一下.江苏南京金陵中学.期末)已知sin(6+若)=2cos6,则tan26=() A号 B.5 c.-V5 D.2W3 4.(23-24高一下辽宁抚顺六校协作体若tan号=4，则tanx=（) A.品 B.品 c.是 D.是 5.(23-24高一下江苏海门中学期中)若tan2=等，则4o32g=（) 1上C02 A.- B.2 c.2或 D.-或2 B 能力提升题 题型一正弦二倍角逆用 1.(24-25高一下江苏四十一校化简sin号cos号=() A.sina B.sina C.cosa D.专c0sc 2.(24-25高一下.江苏苏州吴江区吴江中学.月考)c0s15°c0s75°的值是() A. B.吉 c. D. 2/5 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 3.(24-25高一下江苏沭阳县南湖高级中学月考)”x>品是“x>cos号cos要c0s誓"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(23-24高一下.江苏镇江实验高级中学.调研)函数y=sinxcosx的值域为() A.[-1,1] B.[克] c.（-,) D.(-1,1) 5.(23-24高一下.江苏盐城东台第一中学.期中)函数f(x)=2 sinxcosxcos2x的周期是() A.晋 B.罗 C.π D.2T 题型二余弦二倍角逆用 1.24-25高一下.江苏南京宁海中学·月考)若x∈[罩，罗引则W2-2sin2x+V1+cos2x=（) A.V2sinx B.2cosx C.sinx D.cosx 2.(24-25高一下.甘肃庆阳环县第一中学.期中)已知cosa=号，a∈(0，晋)，则tan号=() A号 B.青 c.9 D.号 3.(25-26高一上江苏启东中学月考)（多选）已知6∈(-哥，号)，sin6+cos6=子，则() A.日E(-号，0) B.cos(6+号)=3 c.c0s28=-器 D.tan日=-} 4.(24-25高一下江苏东台期中)已知sin+cosa=主，则2cos2(晋-c)-1= 5.(24-25高一下.江苏南京鼓楼区南京第二十九中学.期中)若5sin2a=-8sina,a∈（罗，π），则cos号的 值是 题型三正切二倍角逆用 1.(23-24高一上，广东清远期末)已知tana=V2, 则器=（) A.2W2 B.-22 C.-V2 D.-2 2.22-23高一下江苏淮安准阴区期中)若∈（元变)，tan2a=·器， co sa 则tana=() A. 15 c 4c0s2号-2 3.(22-23高一上安微黄山：期末已知zc9品=青，则tan2a=（) 3/5 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.吉 B.1 C. D.- 4.(22-23高一下江苏镇江丹阳)已知-号<&<号，2tanB=tan2a,tan(B-x)=言，则sinc的值为 5.(22-23高一下.江苏淮安淮阴中学)已知sin6+3cos6=0. (1)求tan号的值； 1+2sin28+3c0s28 2)求V2m2计器的值. 拓展培优题 题型一二倍角公式的化简求值 1.(24-25高一下江苏南京江宁区.期末)sin28+cos2(晋+6)+sin6cos(晋+6)的值为() A.星 B. c.青 D. 2.425高-下江苏盐城五校期中设a=cos70.号sn70,b=品，c=回，则有() 2 A.c<b<a B.a<c<b C.b<c<a D.a<b<c 3.(25-26高一上江苏南通如东县期末)（多选）下列各式中运算正确的是() A.sin15°cos15°= B.c0324°c0s36°-c0s66°cos54°= c.20409s70=V5 c0s20° D.sin50°(1+V3tan10°)=1 4.(24-25高一下.江苏南京中华中学.期中)（多选）下列四个等式中正确的是（) A.tan25°+tan35°+V3tan25tan35°=V3B.cos2晋-sin2晋= C. tm22.5 D.sini-cosi-4 sin40°sin80 5.(24-25高一下江苏南通海安高级中学，计算√2·0440360= 题型二给值求角 1.(24-25高一下江苏南京宁海中学·月考)已知cos(&+罩)=，则sin2a的值为() A.司 B.-3 C. D.-星 2.(2526高一上江苏南菁高级中学期末已知sn(等-a)=与，则sn(2a-要)的值为() A.-青 B.号 c. 4/5 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3.334商一下江苏平潮高级中学已知aBE(0,),5ina=29,tan(8-牙)=支，则 tan(2a+B)的值为() A.青 B.-3 c.- D.-1 4.(24-25高一下江苏镇江徐州七校期中)已知sin(26-晋)=-青，日e(0,受)，则sin(9+)= 5.(25-26高一上江苏天一中学月考)已知sin(a-五)=京，则cos(2+哥)=· 5/5 10.2 二倍角的三角函数 题型一 正弦二倍角 1．(25-26高一上·江苏南通海门区·期末)设角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数定义与二倍角公式求解即可. 【详解】角的终边经过点,, 所以，， 所以. 故选：C 2．(24-25高一下·云南部分学校·期中)已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用二倍角和同角三角函数的基本关系，结合充分性和必要性进行判断即可得出结论. 【详解】由，且，得， 则；故 由，得， 所以 ∵，∴ ∴ 由，解得或 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 3．(25-26高一·江苏锡山高级中学·期末)已知，则_________. 【答案】 【分析】由和差公式得，再由平方关系可求得，再由倍角公式即可求解. 【详解】由得，即， 又，所以，. 故答案为： 4．(23-24高一下·山东淄博中学·月考)已知，则的值为______. 【答案】/ 【分析】对题设条件平方并结合倍角公式即可计算求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：. 5．(24-25高一下·江苏连云港·期中)已知，则______. 【答案】 【分析】利用二倍角公式与同角的三角函数关系式建立齐次式，化弦为切即可. 【详解】. 故答案为： 题型二 余弦二倍角 1．(24-25高一·江苏华罗庚中学·)已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由余弦的倍角公式，结合条件，可得，再由三角函数的同角关系和商数关系，即可求解. 【详解】因为， 解得或，又，则， 所以，则． 2．(25-26高一上·江苏南通海门中学·月考)已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式得出的值，再利用二倍角公式和弦化切可得出的值. 【详解】由，得， ， 故选：C. 3．(24-25高一·江苏常州田家炳高级中学·调研)函数的最小值是__________. 【答案】/ 【分析】先令，则，再将问题转化为关于的二次函数求最值即可. 【详解】因为， 令，则, 所以， 因为函数在时单调递减，在时单调递增， 所以当时取到最小值，即. 4．(25-26高一上·江苏南通海门区·期末)若，则__________. 【答案】/ 【分析】根据，结合二倍角公式，诱导公式化简求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为： 5．(25-26高一上·江苏南通如东县·期末)已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)-8 (2) 【分析】（1）先由角的范围和已知正弦值求出余弦值，再通过二倍角公式或因式分解化简目标式，代入计算得到结果； （2）先由二倍角的正弦、余弦值求出正切值，再利用两角差的正切公式代入计算得到结果. 【详解】（1）因为，， 所以． 因为， ， 所以． 另解：因为，，所以． 因为， 所以． （2）因为，，所以． 所以． 题型三 正切二倍角 1．(24-25高一下·天津北京师范大学天津附属中学·月考)已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的正弦公式及二倍角的正切公式化简即可得解. 【详解】由可得， 即， 所以. 故选：B 2．(24-25高一下·河北盐山中学·开学考)已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意求出，再根据二倍角得正切公式即可得解. 【详解】由，得, 故， 故选：D 3．(23-24高一下·江苏南京金陵中学·期末)已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式及二倍角的正切公式化简即可得解. 【详解】由可得， 即， 所以. 故选：C 4．(23-24高一下·辽宁抚顺六校协作体·)若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角的正切公式计算即可求得结论. 【详解】． 故选：C. 5．(23-24高一下·江苏海门中学·期中)若，则（    ） A． B．2 C．-2或 D．或2 【答案】B 【分析】利用正弦、余弦、正切的二倍角公式，结合已知条件即可求解. 【详解】由于，故，即. 所以. 故选：B. 题型一 正弦二倍角逆用 1．(24-25高一下·江苏四十一校·)化简（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】由二倍角的正弦公式可得. 故选:B. 2．(24-25高一下·江苏苏州吴江区吴江中学·月考)的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由诱导公式及正弦二倍角公式即可求解. 【详解】， 故选：A 3．(24-25高一下·江苏沭阳县南湖高级中学·月考)是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用二倍角公式可求值，从而可根据必要不充分条件的定义求解. 【详解】因为 ， 所以， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 4．(23-24高一下·江苏镇江实验高级中学·调研)函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先用二倍角正弦公式进行化简，结合正弦函数的值域为，计算得出结果； 【详解】函数，因为， 所以函数的值域为 故选：B. 5．(23-24高一下·江苏盐城东台第一中学·期中)函数的周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用二倍角公式化简函数，再利用周期公式计算； 【详解】 则周期. 故选：B. 题型二 余弦二倍角逆用 1．(24-25高一下·江苏南京宁海中学·月考)若（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用倍角公式结合区间内三角函数的符号，化简得，，据此即可求解. 【详解】， 因为，所以， 所以， 因为， 原式=. 故答案为：A. 2．(24-25高一下·甘肃庆阳环县第一中学·期中)已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，，只需求出的值，进一步由商数关系即可得解. 【详解】∵，， ∴，， 所以. 故选：D. 3．(25-26高一上·江苏启东中学·月考)（多选）已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据同角三角函数关系式，结合已知条件，可求得的值，并确定其符号，从而确定的范围，判断A；求出的值，结合诱导公式判断B；由二倍角的余弦公式求得，判断C；根据，判断D. 【详解】由，得. 所以. 因为，所以. 所以，所以. 所以. 所以，，. 所以A，B，D正确，C错误. 故选：ABD. 4．(24-25高一下·江苏东台·期中)已知，则_________. 【答案】 【分析】将两边平方，即可求出，再由二倍角公式及诱导公式计算可得. 【详解】 因为， 所以，即， 所以， 所以 . 故答案为： 5．(24-25高一下·江苏南京鼓楼区南京第二十九中学·期中)若，，则的值是_____． 【答案】 【分析】根据正弦的二倍角公式计算可得，再由半角公式计算并结合角的范围可得结果. 【详解】由可得， 又，所以，因此可得； 又，所以， 因此，易知， 即. 故答案为： 题型三 正切二倍角逆用 1．(23-24高一上·广东清远·期末)已知，则（    ） A． B． C． D．-2 【答案】B 【分析】解法一：在分子和分母中同时除以，利用弦化切可求得所求代数式的值；解法二：利用二倍角公式可求得所求代数式的值. 【详解】解法一：. 解法二：. 故选：B. 2．(22-23高一下·江苏淮安淮阴区·期中)若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正切二倍角公式展开，再切化弦，化简得到，进而求解. 【详解】显然， 因为， 所以， 因为，所以， 所以， 所以， 即， 化简得，， 因为，所以， 所以. 故选：A 3．(22-23高一上·安徽黄山·期末)已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角余弦公式、正切公式，同角三角函数的基本关系求解. 【详解】由， 解得， ， 故选：D 4．(22-23高一下·江苏镇江丹阳·)已知，，，则的值为__________. 【答案】 【分析】先对已知条件变形，从而得到关于的方程，解出，从而求得. 【详解】因为， ，， 所以，解得， 又因为，所以，所以. 故答案为：. 5．(22-23高一下·江苏淮安淮阴中学·)已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据弦切互化以及正切的二倍角公式即可求解， （2）根据齐次式，弦切互化即可求解. 【详解】（1）由可得， 由正切的二倍角公式可得，解得， （2） 题型一 二倍角公式的化简求值 1．(24-25高一下·江苏南京江宁区·期末)的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角公式及和差角公式化简得解. 【详解】 . 故选：A. 2．(24-25高一下·江苏盐城五校·期中)设，，，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用辅助角公式，二倍角的正弦，余弦公式化简，利用正弦函数的单调性比较大小即可. 【详解】， ， ， 由于在上单调递增，所以， 即， 故选：D 3．(25-26高一上·江苏南通如东县·期末)（多选）下列各式中运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用二倍角公式即可验证A，利用诱导公式和余弦的和差公式即可验证B，将利用和差公式即可验证C，利用辅助角公式和诱导公式即可验证D. 【详解】由，故选项A错误； 由，故选项B正确； 由 ，故选项C正确； 由 ，故选项D正确； 故选：BCD 4．(24-25高一下·江苏南京中华中学·期中)（多选）下列四个等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】对A，，利用两角和的正切公式化简求解；对B，利用二倍角余弦公式求解；对C，先化切为弦转化为齐次分式，再利用二倍角正弦公式求解即可；对D，通分，再利用两角差的正弦公式化简计算即可得答案. 【详解】，A正确； ，В错误； ，故С正确； ，D正确， 故选：ACD. 5．(24-25高一下·江苏南通海安高级中学·)计算:______ 【答案】 【分析】，结合正弦和差公式，二倍角公式及同角三角函数关系化简，得到答案. 【详解】 ， 所以原式. 故答案为： 题型二 给值求角 1．(24-25高一下·江苏南京宁海中学·月考)已知，则 的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用两角和公式对已知等式整理求得的值，使之平方即可求得的值． 【详解】∵， ， ， ， 故选：． 2．(25-26高一上·江苏南菁高级中学·期末)已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式，将逐步转化到，利用倍角公式即可求解. 【详解】 ， 故选：A. 3．(23-34高一下·江苏平潮高级中学·)已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，利用同角三角函数的关系求出，倍角公式得，由，利用两角差的正切公式求出，再由两角和正切公式求出. 【详解】，，则， 有，， ，得， . 故选：A. 4．(24-25高一下·江苏镇江徐州七校·期中)已知，，则______． 【答案】 【分析】先根据的范围求出的范围，再利用三角函数的平方关系求出的值，最后结合二倍角公式和诱导公式求出的值. 【详解】已知，则，所以. 又因为，所以. 根据三角函数平方关系，可得： 可得： 因为，所以. 再根据二倍角公式，可得： ① 又因为 ② 联立①②求解，因为，所以，. 由①得，代入②可得： 设（），则，两边同时乘以得： ，解得或，即或. 由于，则可以再缩小，因此. 因此.由于， 而 ， ， 则. 故答案为：. 5．(25-26高一上·江苏天一中学·月考)已知，则______． 【答案】/ 【分析】令，即，，代入利用二倍角公式即可求解. 【详解】令，即，， ， 故答案为：. 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $