4.4.2 最大公因数应用（课件）-2025-2026学年人教版下册五年级数学

最大公因数的应用 人教版·数学·五年级·下册 类型一：分长方形求边长、个数 类型二：分发物品 类型三：人数 类型四：裁剪木条 类型一：分长方形求边长、个数 16 dm 小亮家储藏室的长方形地面长16 dm，宽12 dm。如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 12 dm 1 解：① 求 16 和 12 的因数 16 的因数：1、2、4、8、16 12 的因数：1、2、3、4、6、12 ② 找公因数和最大公因数 16 和 12 的公因数：1、2、4；最大公因数：4 答：可以选择边长是 1 分米、2 分米、4 分米的地砖， 边长最大是 4 分米。 选自教材第63页练习十五第5题 有一张长方形纸，长70cm,宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 2 解：求 70 和 50 的最大公因数 70 的因数：1、2、5、7、10、14、35、70 50 的因数：1、2、5、10、25、50 70 和 50 的最大公因数：10 答：剪出的正方形的边长最大是 10 厘米。 阿姨将一块长24分米，宽16分米的长方形面料裁成正方形方巾。如果没有剩余，方巾的边长最长是多少？一共可以裁剪成多少块这样的方巾？ 3 解：① 求 24 和 16 的最大公因数 24 的因数：1、2、3、4、6、8、12、24 16 的因数：1、2、4、8、16 24 和 16 的最大公因数：8 ② 计算裁剪块数 长能裁：24÷8=3（块） 宽能裁：16÷8=2（块） 总块数：3×2=6（块） 答：方巾的边长最长是 8 分米，一共可以裁剪成 6 块这样的方巾。   王老师买来96支钢笔和64本笔记本，每样都平均分给每一个同学，都正好分完。这个班最多有多少个同学？每个人分得钢笔多少支？ 4 类型二：分发物品 解：① 求 96 和 64 的最大公因数（最多人数即两数最大公因数） 96 的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96 64 的因数：1、2、4、8、16、32、64 96 和 64 的最大公因数：32 ② 计算每人分得钢笔数：96÷32=3（支） 答：这个班最多有 32 个同学，每个人分得钢笔 3 支。  有48个篮球和36个排球，篮球和排球要分开装筐。要使每个筐里篮球和排球的数量一样多，每筐最多装几个？这时需要多少个筐？ 5 解：① 求 48 和 36 的最大公因数（每筐最多数量即两数最大公因数） 48 和 36 的最大公因数：12 ② 计算筐数 篮球筐数：48÷12=4（个） 排球筐数：36÷12=3（个） 总筐数：4+3=7（个） 答：每筐最多装 12 个，这时需要 7 个筐。 类型三：人数   男生48人、女生36人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？ 6 选自教材第63页练习十五第6题 解：① 求 48 和 36 的最大公因数（每排最多人数即两数最大公因数） 48 和 36 的最大公因数：12 ② 计算排数 男生排数：48÷12=4（排） 女生排数：36÷12=3（排） 答：每排最多有 12 人，这时男生有 4 排，女生有 3 排。   有三条钢筋，分别长16米、24米和40米，现在要把它们截成一样长的若干段短的钢筋，且不能浪费。每段钢筋最长为多少米？一共可以截成多少段这样的短钢筋？ 7 类型四：裁剪木条 解：① 求 16、24、40 的最大公因数 16 的因数：1、2、4、8、16 24 的因数：1、2、3、4、6、8、12、24 40 的因数：1、2、4、5、8、10、20、40 16、24、40 的最大公因数：8 ② 计算总段数 16÷8=2（段），24÷8=3（段），40÷8=5（段） 总段数：2+3+5=10（段） 答：每段钢筋最长为 8 米，一共可以截成 10 段这样的短钢筋。   赵阿姨买回一条50dm长的红彩带和一条43dm长的绿彩带。赵阿姨把它们裁成同样长的小段，结果红彩带余2dm，绿彩带余3dm。所裁成的小段最长是多少分米？能裁成多少段长度相等的小段？ 8 解：① 求实际裁剪的彩带长度 红彩带：50-2=48（dm） 绿彩带：43-3=40（dm） ② 求 48 和 40 的最大公因数 48 和 40 的最大公因数：8 ③ 计算总段数 48÷8=6（段），40÷8=5（段） 总段数：6+5=11（段） 答：所裁成的小段最长是 8 分米，能裁成 11 段长度相等的小段。 $