第三单元 第7课时 长方体和正方体的体积计算（教学设计）数学西南大学版五年级下册

第三单元 第7课时 长方体和正方体的体积计算 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：本节课是在学生认识长方体和正方体特征、理解体积单位意义的基础上展开的，是体积计算的核心内容，为后续学习圆柱圆锥体积及解决实际体积问题奠定基础。 （2）内容呈现：以“用1cm³正方体积木拼长方体”为情境，通过操作活动填写表格引导观察规律；例题推导长方体体积公式后，对比特征得出正方体体积公式，再拓展到“底面积×高”的统一公式；习题含直接用公式计算的基础题和组合体体积计算的综合题。 （3）编排特点：遵循“操作感知—数据归纳—公式推导—拓展应用”逻辑线索，从具体到抽象，注重知识生成，意图让学生经历公式建构，理解体积计算本质。 2.素养内涵 本节课承载空间观念、推理意识、模型意识、应用意识等核心素养。具体表现：（1）空间观念：通过拼积木建立长、宽、高与体积单位个数的空间联系，感知体积度量本质； （2）推理意识：从表格数据归纳体积公式，从长方体到正方体公式迁移，体现归纳与演绎推理； （3）模型意识：构建“长方体体积=长×宽×高”“正方体体积=棱长³”“底面积×高”的计算模型； （4）应用意识：运用公式解决基础及组合体体积问题，将知识与实际结合。 二、教学目标 1.经历拼积木、分析表格推导公式的过程，掌握长方体和正方体体积的计算方法。 2.经历探究底面积与体积关系的过程，发展空间观念和归纳概括能力。 3.通过解决体积计算问题，体会数学应用价值，养成用数学方法解决问题的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握长方体体积=长×宽×高、正方体体积=棱长×棱长×棱长，及用底面积×高计算长（正）方体体积的方法。 2.教学难点 理解体积公式的推导过程，体会底面积×高是长（正）方体体积计算的统一方法。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动： “同学们，我们来玩个‘猜猜谁装得多’游戏！老师准备了三个不同形状的透明盒子（细长型、扁平型、接近正方体），里面装满了相同数量的小方块。猜一猜，哪个盒子看起来最大？实际装的方块数量一样吗？”（展示盒子，不透露数量） 学生活动： 观察盒子外形，争论猜测结果，产生认知冲突（外形大小≠实际容量）。 教师过渡： “大家的意见不同呢！为什么看起来大的盒子不一定装得多？要准确比较‘空间大小’，我们需要一个科学的测量方法。今天，我们就来解开这个关于‘空间’的秘密——体积计算！” 【设计意图： 通过视觉错觉制造冲突，激发探究“体积本质”的兴趣；利用游戏自然引出“空间度量”需求，为探索体积公式奠基，避免直接使用教材拼摆活动。】 五、探究新知 学习任务一：拼搭长方体，探索体积与长宽高的关系 活动1：拼搭长方体并记录数据 教师活动：出示体积为的正方体积木，明确任务：“请分组用积木拼至少3种不同的长方体，观察其长、宽、高（以小正方体棱长为单位），数出所用小正方体个数（即体积），填写教材中的表格。”提出核心问题：“你拼的长方体中，长、宽、高分别对应几个小正方体？体积是多少？” 学生活动：分组拼搭长方体，测量（数）长、宽、高，记录体积数据，填写表格；教师巡视时，指导小组规范记录。 活动2：分析数据归纳长方体体积公式 教师活动：展示各小组表格数据，引导观察：“对比每个长方体的长×宽×高与体积，你发现了什么？”提出核心问题：“长方体体积与长、宽、高有怎样的数量关系？” 学生活动：小组讨论，计算每组长×宽×高的乘积，发现其等于体积；代表汇报结论：“长方体体积=长×宽×高。” 教师活动：板书公式，结合长方体模型标注长、宽、高位置，强化公式意义。 【设计意图：学生通过动手操作与数据分析，经历长方体体积公式的形成过程，突破“体积与长宽高关系”的重难点。体现“做中学”理念，培养空间观念与数据分析能力，指向数学核心素养中的“空间观念”与“推理能力”。】 学习任务二：迁移类推，推导正方体体积及通用公式 活动1：推导正方体体积公式 教师活动：出示正方体模型，提问核心问题：“正方体是特殊的长方体吗？它的长、宽、高有何特点？能否根据长方体体积公式推导正方体体积公式？” 学生活动：思考后回答：“正方体长、宽、高相等（称为棱长），故体积=棱长×棱长×棱长。” 教师活动：板书公式，结合正方体模型标注棱长位置，确认推导结果。 活动2：发现长（正）方体体积通用公式 教师活动：引导观察长方体、正方体底面，提问核心问题：“长方体底面积是多少？正方体底面积呢？底面积×高与体积有什么关系？” 学生活动：小组计算：长方体底面积（长×宽）×高=体积，正方体底面积（棱长×棱长）×高=体积；得出结论：“长（正）方体体积=底面积×高。” 教师活动：板书通用公式，强调其对长方体、正方体的普适性。 【设计意图：通过迁移类推自主推导正方体公式，建立知识联系；归纳通用公式提升概括能力。突破“正方体体积及通用公式”难点，体现“转化”思想，指向核心素养中的“空间观念”与“逻辑推理”。】 六、课堂练习 1.填一填。 (1)一个长方体木块的长是10cm,宽是8 cm,高是5cm,这个长方体木块的体积是( )cm3。 (2)豆腐营养美味,还含有丰富的蛋白质。一块正方体的豆腐,棱长是7cm,它的体积是( )cm3。 如果每立方厘米豆腐的质量是1.1g,这块豆腐的质量是( )g。 (3)用48个棱长是1 cm的小正方体,可以摆成长6cm、宽4 cm、高( )cm的长方体。 2.求体积。 3.下图是一个由棱长为 的正方体积木组成的长方体，计算它的体积。 4.一个长方体的体积是200cm3，高是8cm,底面是正方形，这个长方体的表面积是多少平方厘米? 七、课堂小结 本节课我们一起学习了长方体和正方体的体积计算。首先，我们通过用1cm³的小正方体拼摆不同形状的长方体，填写表格并观察数据规律，得出了长方体的体积公式：；接着，因为正方体是特殊的长方体（棱长都相等），所以推导出正方体的体积公式：；最后，我们还发现长（正）方体的体积也可以用底面积乘高来计算，即。在学习过程中，我们用到了动手操作、观察比较和归纳总结的方法，这些方法能帮助我们更好地探索数学知识呢！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.计算下列图形的体积： （1）长方体：长10cm，宽5cm，高3cm； （2）正方体：棱长6cm。 2.解决问题： （1）一个长方体底面积是24平方厘米，高5厘米，求体积； （2）一个正方体底面积是36平方厘米，求体积。 3.用棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，长方向摆4个、宽方向摆3个、高方向摆2个，求这个长方体的体积。 拓展性作业 4.下图是由棱长2cm的正方体积木组成的长方体（从前面看有3列2行，从侧面看有2列2行），计算它的体积。 5.一个长方体鱼缸长50cm、宽40cm、高30cm，倒入40升水后，水面离缸口还有多少厘米？（1升=1000cm³） 参考答案及设计意图 基础性作业 1.（1）；（2） 【设计意图：直接应用长方体、正方体体积的核心公式，巩固学生对基础公式的记忆与计算能力，夯实知识根基。】 2.（1）；（2）正方体棱长，体积（或） 【设计意图：考查“底面积×高”通用公式的应用，引导学生灵活转换公式形式，加深对体积本质的理解。 】 3.方法1：；方法2： 【设计意图：通过拼组情境，让学生关联“小正方体数量与长方体体积”的关系，强化对体积概念的具象认知。】 拓展性作业 4. 长，宽，高，体积（或小正方体个数，） 【设计意图：结合视图信息培养空间想象能力，通过间接推导长、宽、高，提升综合分析与计算能力。 】 5. ，水面高度，离缸口距离 【设计意图：将体积计算与生活实际（容积、单位换算）结合，考查知识迁移能力，培养解决实际问题的意识。】 所有设计均贴合教材核心内容，从基础公式应用到综合情境解决，梯度清晰，兼顾知识巩固与能力提升。 九、板书设计 推导发现：用1cm³小正方体拼长方体→长×宽×高=体积 长方体体积公式： （a=长，b=宽，h=高） （S=底面积=长×宽） 正方体体积公式： （a=棱长） （S=底面积=棱长×棱长） 统一公式：（S=底面积，h=高） 典型示例： 长方体（17cm,8cm,4.5cm）： 正方体（棱长9cm）： 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $