《长方体和正方体体积的计算》教学设计-2025-2026学年五年级下册数学西南大学版

该小学数学教学设计聚焦长方体和正方体体积计算，通过回顾体积概念与单位，结合“体积与什么有关”的提问，搭建旧知到新知的探究支架，引导学生从已有认知过渡到公式推导。 特色在于通过观察不同长方体模型猜想关系，动手摆小正方体记录数据推导公式，发展空间观念与推理意识，统一公式“底面积×高”培养模型意识，助力学生理解本质，为教师提供可操作的探究式教学方案，提升课堂效率。

《长方体和正方体体积的计算》教学设计 一、基本信息 1. 授课年级：小学五年级 2. 学科：数学 3. 课时：1课时 4. 授课教师：张丽 5. 授课学校：大北街小学 二、教学目标 1. 知识与技能：理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程，熟练掌握长方体体积=长×宽×高、正方体体积=棱长×棱长×棱长，以及统一公式“底面积×高”，能准确运用公式计算长正方体体积。 2. 过程与方法：通过观察猜想、动手操作、合作验证等活动，发展空间想象能力和逻辑推理能力，体会转化思想在数学中的应用。 3. 情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣，培养合作探究的意识和严谨求实的学习态度。 三、教学重难点 1. 教学重点：推导并掌握长方体和正方体体积的计算公式，能运用公式正确计算体积。 2. 教学难点：理解“长×宽×高”的本质是“每排个数×排数×层数”，明晰长正方体体积统一公式“底面积×高”的内在逻辑。 四、教学准备 1. 教具：两组不同的长方体模型、1cm³小正方体若干、板书卡片。 2. 学具：每组1cm³小正方体20个、记录单、不同规格的长方体和正方体木块。 五、教学过程 （一）谈话导入，激发疑问（5分钟） 1. 回顾旧知：提问“关于体积，大家已经知道了哪些知识？”，引导学生回忆体积概念、体积单位（cm³、dm³、m³）等内容。 2. 引出课题：明确本节课学习《长方体和正方体体积的计算》，追问“看到这个课题，你想知道什么？”，梳理学生疑问（如“长方体体积怎么算？”“正方体体积和长方体有关系吗？”），自然导入探究环节。 （二）探究铺垫，猜想关联（8分钟） 1. 迁移联想：提问“长方形的面积与长和宽有关，那长方体的体积可能与什么有关？”，鼓励学生大胆猜想。 2. 对比观察：展示三组长方体模型（第一组长宽相同、高不同；第二组长高相同、宽不同；第三组宽高相同、长不同），引导小组讨论“每组中两个长方体的共同点和不同点”。 3. 总结发现：通过交流明确“长、宽、高都影响长方体体积”，为后续深入探究奠定基础。 （三）动手操作，推导公式（15分钟） 1. 探究体积与体积单位的关系 提出问题：出示两个无法直观比较体积的长方体，提问“怎样才能知道哪个体积大？”，引导学生想到“分割成1cm³小正方体，数个数”的方法。 示范计数：请学生上台数第一个长方体的小正方体个数，强调“先数每排个数，再数排数，最后数层数”的有序计数法，板书“总个数=每排个数×排数×层数”。 明确结论：告知第二个长方体包含18个1cm³小正方体，引导学生得出“长方体含有多少个体积单位，体积就是多少”的结论。 推导长方体体积公式 小组操作：布置任务“用1cm³小正方体摆不同的长方体，记录每排个数、排数、层数和总个数，以及长方体的长、宽、高”，小组合作完成操作与记录。 汇报交流：邀请小组代表上台展示摆法、板书数据，引导学生发现“每排个数=长、排数=宽、层数=高”，进而推出“长方体体积=长×宽×高”。 验证猜想：让学生用“长4cm、宽1cm、高1cm”的长方体木块验证，通过计算4×1×1=4cm³，与实际摆小正方体的个数一致，确认公式合理性。 3. 推导正方体体积公式 变式提问：出示一个棱长为3cm的正方体木块，提问“这个木块是什么形状？它的体积怎么算？”，引导学生发现“正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等）”。 得出公式：基于长方体体积公式，推出“正方体体积=棱长×棱长×棱长”。 4. 统一体积公式 启发思考：提问“长方体和正方体的体积公式能统一成一个吗？”，引导学生观察“长×宽是长方体底面积，棱长×棱长是正方体底面积”，且“高不变”。 总结统一公式：板书“长（正）方体的体积=底面积×高”，明确其本质是“底层体积单位个数×层数”。 （四）练习巩固，深化理解（10分钟） 1. 基础判断题：判断“长方体体积越大，长、宽、高就越大”“棱长3cm的正方体体积是9cm³”等说法是否正确，要求说明理由。 2. 实际计算题：给出长方体（长5cm、宽3cm、高2cm）和正方体（棱长4cm），让学生用两种公式计算体积，巩固公式应用。 3. 拓展思考题：出示横截面为正方形（边长2cm）、长5cm的长方体木料，提问“怎样计算它的体积？”，引导学生理解“横截面面积可看作底面积”，灵活运用统一公式。 （五）课堂小结，梳理收获（2分钟） 1. 提问“今天这节课你学会了什么？有什么收获？”，引导学生梳理体积计算公式、推导过程和学习方法。 2. 教师总结：强调转化思想和合作探究的重要性，鼓励学生运用所学知识解决生活中的实际问题。 六、板书设计 长方体和正方体体积的计算 总个数=每排个数×排数×层数 长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长 （正方体是特殊的长方体） 统一公式：长（正）方体的体积=底面积×高 学科网（北京）股份有限公司 $