第三单元 综合与实践 设计长方体的包装方案（教学设计）数学西南大学版五年级下册

第三单元 综合与实践 设计长方体的包装方案 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：本节课是在学生掌握长方体特征及表面积计算后的综合实践活动，既是对表面积知识的巩固应用，又能培养用数学解决实际问题的能力，是连接数学知识与生活应用的重要载体。 （2）内容呈现：以“给新村小学学生包装文具盒”为真实情境，通过对话引出包装需求（8个一包）、关键要素（文具盒规格、摆成长方体的长宽高），引导思考包装涉及的问题（形状、包装纸大小），动手操作记录数据、计算表面积，比较方案并分析省料原因，最后拓展到生活中的省料问题。 （3）编排特点：遵循“问题驱动—实践探究—优化分析—拓展延伸”的逻辑线索，注重情境真实性、操作实践性和思维层次性，意图让学生经历完整的问题解决过程，体会数学的应用价值。 2.素养内涵 本节课承载空间观念、应用意识、推理意识、运算能力等核心素养，具体表现： （1）空间观念：通过摆放8个文具盒成不同长方体，感知长宽高变化对立体图形的影响，建立立体图形与长宽高的联系； （2）应用意识：将表面积知识应用于包装纸计算，解决实际省料问题，体会数学实用性； （3）推理意识：比较不同方案表面积，分析得出“长宽高越接近，表面积越小”的规律，培养逻辑推理； （4）运算能力：准确计算不同方案的表面积，提升运算准确性与熟练度。 二、教学目标 1.经历设计长方体包装方案的过程，掌握计算表面积的方法，能找出节省包装纸的方案。 2.通过动手摆放和比较方案，发展空间观念，提高分析与优化的思维能力。 3.体会数学在生活中的应用，培养节约意识，学会合作交流表达数学想法。 三、教学重难点 1.教学重点 理解包装纸用量即长方体表面积，掌握通过调整长、宽、高优化包装方案的方法。 2.教学难点 理解长方体长、宽、高越接近，表面积越小的规律，分析不同方案用纸量差异的原因。 四、课堂导入 游戏导入： 教师活动：老师分发彩色卡纸和小立方体（如塑料方块）给每组学生，说：“同学们，来玩个包装小挑战！每组用这张纸包裹小立方体，看谁包裹后剩下的纸最多，也就是最省材料。” 学生活动：学生动手操作，尝试不同包裹方式，观察并讨论包裹形状与纸张用量的关系。 过渡语：老师展示几组包裹结果，提问：“大家发现了什么？为什么包裹同样的东西，有的剩纸多，有的剩纸少？这和包裹的形状有什么联系？今天我们就要探索如何设计包装方案，让材料更节省！” 【设计意图：通过动手游戏激发学生兴趣，直观感知包装形状对材料的影响，激活长方体表面积和几何排列的旧知，启发思考优化问题，为新课学习做铺垫。】 五、探究新知 学习任务一：探究8个文具盒的不同包装摆法 活动1：动手操作，记录摆法 教师活动：出示文具盒（假设每个规格为长5cm、宽3cm、高2cm），提出核心问题：“每8个文具盒包装成一包，可摆成哪些不同的长方体？请用小长方体学具动手摆一摆，记录每种摆法的长、宽、高。” 学生活动：分组操作，尝试不同组合方式，记录数据。例如： 摆法1：1×1×8排列，长=5×8=40cm，宽=3cm，高=2cm； 摆法2：1×2×4排列，长=5×4=20cm，宽=3×2=6cm，高=2cm； 摆法3：2×2×2排列，长=5×2=10cm，宽=3×2=6cm，高=2×2=4cm； 教师活动：引导学生展示摆法，确认记录的长、宽、高是否正确，归纳：“8个文具盒可通过不同排列形成不同长方体，长、宽、高由排列的行数、列数、层数决定。” 【设计意图：通过动手操作，学生经历长方体组合过程，感知空间组合的多样性，发展空间观念，为后续计算表面积奠定基础。指向核心素养中的空间观念和实践能力。】 学习任务二：计算表面积，比较省料方案 活动2：计算表面积，分析省料原因 教师活动：提出核心问题：“包装纸大小实际是求什么？如何计算每种摆法的包装纸用量？”引导学生回忆长方体表面积公式：。 学生活动：运用公式计算每种摆法的表面积： 摆法1：； 摆法2：； 摆法3：； 教师活动：提出核心问题：“哪种摆法最省包装纸？为什么表面积不同？”引导学生观察长、宽、高的关系。 学生活动：比较表面积大小，发现摆法3最小，讨论得出：“长、宽、高越接近，表面积越小。” 教师归纳：“包装时让大长方体的长、宽、高尽可能接近，可减少包装纸用量，这是优化方案的关键。” 【设计意图：通过计算与比较，学生运用所学解决实际问题，理解表面积与长宽高的关系，培养优化思想和应用意识。指向核心素养中的运算能力、数据分析观念和应用意识。】 六、课堂练习 1.一个文具盒的规格为：长20cm、宽8cm、高3cm。现在要把2个这样的文具盒包装成一包（接口处不计），最少需要多少平方厘米的包装纸？ 2.有4个完全相同的长方体礼盒，每个长15cm、宽10cm、高5cm。 请设计最节省包装纸的包装方案？ 3. 将8个棱长为5cm的正方体礼品盒包装成一个大长方体。 （1）有几种不同的摆法？ （2）哪种摆法使用的包装纸最少？最少是多少平方厘米？ 4.一种牙膏盒的尺寸是：长18cm、宽5cm、高4cm。超市要将6盒牙膏包装成一个大礼包进行促销。设计一种最省料的包装方案，并计算所需包装纸的面积。 5.一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h（单位：cm）。现在要将n个这样的长方体拼成一个更大的长方体进行包装。如果a>b>h，n=4，写出最省料的拼接方式及对应的大长方体的长、宽、高。 七、课堂小结 本节课我们一起设计了长方体的包装方案，了解到包装物品时要考虑摆成的形状（长、宽、高），计算需要多少包装纸其实就是求长方体的表面积。我们通过动手摆一摆、记录数据、计算表面积，比较了不同的包装方案，找到了更节省包装纸的方法，还分析了用纸量不同的原因。课后大家可以去了解生活中其他省料的问题，和同学交流哦。 八、课后作业设计 基础性作业 1.每个文具盒的规格为长15cm、宽10cm、高5cm，将8个这样的文具盒包装成一包（接口处不计）。请列出至少两种不同的摆放方式（用“长×宽×高”的形式表示），并计算每种方式所需包装纸的面积。 2.比较你在第1题中设计的不同包装方案，哪种方案最节省包装纸？请分析这种方案更省料的原因。 拓展性作业 3.观察家中的一个长方体包装（如牛奶箱、零食盒等），记录它的长、宽、高，计算其表面积。然后思考：这个包装的设计是否合理？如果让你重新设计，怎样摆放能更节省包装纸？（可画图辅助说明） 4.如果要将12个规格为长15cm、宽10cm、高5cm的文具盒包装成一包，请设计至少三种不同的摆放方案，计算每种方案的表面积，并找出最省料的方案。 参考答案 1.示例方案： 方案1：1×1×8（长=15×8=120cm，宽=10cm，高=5cm），表面积=2×=3700cm²； 方案2：2×2×2（长=15×2=30cm，宽=10×2=20cm，高=5×2=10cm），表面积=2×=2200cm²。 【设计意图：巩固长方体表面积计算方法，培养空间想象能力，初步尝试包装方案设计。】 2.示例：方案2最省料。原因：该方案中重叠的大面（15×10）数量最多，减少了总表面积。 【设计意图：引导学生总结“重叠面积越大，表面积越小”的规律，深化对包装省料原理的理解。 】 3.示例：牛奶箱长24cm、宽12cm、高10cm，表面积=2×=1296cm²。若重新设计，可将牛奶盒的大面（24×12）重叠摆放，减少表面积。 【设计意图：联系生活实际，让学生体会数学的应用价值，培养观察与分析能力。 】 4.示例方案： 方案1：1×1×12（表面积=5500cm²）； 方案2：3×4×1（表面积=4500cm²）； 方案3：2×3×2（表面积=3100cm²）。 最省料的是方案3。 【设计意图：延伸教材内容，应用规律解决更多数量的包装问题，提升空间观念与问题解决能力。】 九、板书设计 核心问题：包装纸用量=长方体表面积（接口不计） 表面积公式： 8个文具盒包装方案（单个规格：长a、宽b、高c）： ① 1×8×1摆放→长=8a，宽=b，高=c→表面积S1 ② 2×4×1摆放→长=4a，宽=2b，高=c→表面积S2 ③ 2×2×2摆放→长=2a，宽=2b，高=2c→表面积S3 省纸结论：长、宽、高越接近，表面积越小，越节省包装纸 生活省料：快递包装、礼品盒设计、纸箱制作、食品包装等 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $