第三单元 综合与实践 设计长方体的包装方案（教学课件）数学西南大学版五年级下册

第三单元 长方体 正方体 综合与实践 设计长方体的包装方案 小学数学·五年级（下）·西南大学版 课前导入 Lead in 同学们，来玩个包装小挑战！每组用1张纸包裹小立方体，看谁包裹后剩下的纸最多，也就是最省材料。 知识链接 Knowledge link 大家发现了什么？为什么包裹同样的东西，有的剩纸多，有的剩纸少？这和包裹的形状有什么联系？今天我们就要探索如何设计包装方案，让材料更节省！ 知识链接 Knowledge link 探究8个文具盒的不同包装摆法 学习任务一 长方体文具盒：长5cm、宽3cm、高2cm。 探究摆法 探究新知 Presentation 每8个文具盒包装成一包，可摆成哪些不同的长方体？请用小长方体学具动手摆一摆，记录每种摆法的长、宽、高。 探究摆法 探究新知 Presentation 1×1×8排列：长=5×8=40cm，宽=3cm，高=2cm； 可以按1×1×8排列 探究摆法 探究新知 Presentation 1×2×4排列：长=5×4=20cm，宽=3×2=6cm，高=2cm； 也可以按1×2×4排列 探究摆法 探究新知 Presentation 2×2×2排列，长=5×2=10cm，宽=3×2=6cm，高=2×2=4cm； 还可以按1×2×4排列 探究摆法 探究新知 Presentation 8个文具盒可通过不同排列形成不同长方体，长、宽、高由排列的行数、列数、层数决定。 探究摆法 探究新知 Presentation 计算表面积，比较省料方案 学习任务二 包装纸大小实际是求什么？如何计算每种摆法的包装纸用量？ 包装纸大小实际是求长方体的表面积，计算每种摆法的包装纸用量就是求长方体的表面积。 长方体表面积公式：S=(长×宽+长×高+宽×高)×2 计算比较 探究新知 Presentation 1×1×8排列：长=5×8=40cm，宽=3cm，高=2cm； 表面积：(40×3+40×2+3×2)×2=412（cm2） 计算摆法1“1×1×8排列”长方体的表面积。 计算比较 探究新知 Presentation 1×2×4排列：长=5×4=20cm，宽=3×2=6cm，高=2cm； 表面积：(20×6+20×2+6×2)×2=344（cm2） 计算摆法2“1×2×4排列”长方体的表面积。 计算比较 探究新知 Presentation 2×2×2排列，长=5×2=10cm，宽=3×2=6cm，高=2×2=4cm； 表面积：(10×6+10×4+6×4)×2=248（cm2） 计算摆法3“2×2×2排列”长方体的表面积。 计算比较 探究新知 Presentation 哪种摆法最省包装纸？为什么表面积不同？ 比较表面积大小，发现摆法3最小，长、宽、高越接近，表面积越小。 包装时让大长方体的长、宽、高尽可能接近，可减少包装纸用量，这是优化方案的关键。 计算比较 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.一个文具盒的规格为：长20cm、宽8cm、高3cm。现在要把2个这样的文具盒包装成一包（接口处不计），最少需要多少平方厘米的包装纸？ 单个文具盒表面积：2×(20×8+20×3+8×3)=2×(160+60+24)=2×244=488 （cm2） 两个文具盒总表面积：2×488=976（cm2） 拼接后减少的面积（两个最大面）：2×(20×8)=320 （cm2） 最少包装纸面积：S=976−320=656 （cm2） 答：最少需要 656平方厘米 的包装纸。 达标练习 Practice 2.有4个完全相同的长方体礼盒，每个长15cm、宽10cm、高5cm。 请设计最节省包装纸的包装方案？ 沿长拼接(15×10面重合) 新长方体尺寸：长60cm，宽10cm，高5cm 减少的面积：6×(15×10)=900 （cm2） 包装纸面积：2200−900=1300（cm2） 答：所需包装纸面积最小，为1300 cm2。 达标练习 Practice 3.将8个棱长为5cm的正方体礼品盒包装成一个大长方体。 （1）有几种不同的摆法？ 8个正方体拼成大长方体，有以下3种摆法： 摆法1：1×1×8(长40cm，宽5cm，高5cm) 摆法2：1×2×4(长20cm，宽10cm，高5cm) 摆法3：2×2×2(长10cm，宽10cm，高10cm，即正方体) 达标练习 Practice 3.将8个棱长为5cm的正方体礼品盒包装成一个大长方体。 （2）哪种摆法使用的包装纸最少？最少是多少平方厘米？ 分别计算表面积： 摆法1：S1=2×(40×5+40×5+5×5)=850 （cm2） 摆法2：S2=2×(20×10+20×5+10×5)=700 （cm2） 摆法3：S3=6×(10×10)=600 （cm2） 答：2×2×2 的摆法(拼成正方体)使用包装纸最少，最少是 600 平方厘米。 达标练习 Practice 4.一种牙膏盒的尺寸是：长18cm、宽5cm、高4cm。超市要将6盒牙膏包装成一个大礼包进行促销。设计一种最省料的包装方案，并计算所需包装纸的面积。 最优方案：将6个牙膏盒按2×3的方式，沿最大面(18×5)和次大面(18×4)拼接。 新长方体尺寸：长18cm，宽10cm(5×2)，高12cm(4×3)。 表面积：S=2×(18×10+18×12+10×12) =2×(180+216+120)=2×516=1032（cm2） 达标练习 Practice 5.一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h（单位：cm）。现在要将n个这样的长方体拼成一个更大的长方体进行包装。如果a>b>h，n=4，写出最省料的拼接方式及对应的大长方体的长、宽、高。 当a>b>h，n=4时， 最省料的方式是： 将4个长方体沿最小的维度(高h)进行2×2拼接，使最大的面(a×b)重合。 新长方体的长、宽、高分别为：a、b、4h。 达标练习 Practice 1.我们一起设计了长方体的包装方案，了解到包装物品时要考虑摆成的形状（长、宽、高），计算需要多少包装纸其实就是求长方体的表面积。 2.通过动手摆一摆、记录数据、计算表面积，比较了不同的包装方案，找到了更节省包装纸的方法，还分析了用纸量不同的原因。 知识总结 Summary 25 1. 绘制本节课知识的思维导图。 课后作业 Homework 第三单元 长方体 正方体 同学们再见THANKS FOR WATCHING $