第三单元 第10课时 问题解决（2）（教学课件）数学西南大学版五年级下册

第三单元 长方体 正方体 第10课时 问题解决（2） 小学数学·五年级（下）·西南大学版 课前导入 Lead in 同学们，仔细观察发生了什么变化？为什么放入石块后水位会升高？ 水位上升了！因为石块占了水的空间，水位升高的部分就是石块的体积。 知识链接 Knowledge link 大家说得对！水位的变化隐藏着物体体积的秘密。今天，我们就来探索如何利用这种变化，巧妙测量生活中各种物体的体积。 知识链接 Knowledge link 探究正方体倒水到长方体的水位计算方法 学习任务一 探究算法 把1个棱长是20cm的正方体容器装满水，然后倒入长25cm,宽16cm,高23cm的长方体容器中，这时的水位是多少厘米? 水的形状由正方体变为长方体，什么量不变？ 水的体积不变 探究新知 Presentation 探究算法 把1个棱长是20cm的正方体容器装满水，然后倒入长25cm,宽16cm,高23cm的长方体容器中，这时的水位是多少厘米? 计算水位高度需要哪些知识？ 方体体积公式变形： 高度=体积÷底面积 探究新知 Presentation 探究算法 把1个棱长是20cm的正方体容器装满水，然后倒入长25cm,宽16cm,高23cm的长方体容器中，这时的水位是多少厘米? 正方体中水的体积：20×20×20=8000（cm3） 长方体底面积：25×16=400(cm2) 水位高度：8000÷400=20(cm) 答：这时的水位是20厘米。 探究新知 Presentation 探究不规则物体体积的测量方法 学习任务二 小实验：测量红薯的体积。 (1)将1个红薯放入盛有一定量水的长方体容器里。 放入前 放入后 操作步骤：①记录放入前的长、宽、水面高度； ②放入红薯后记录水面高度； ③计算体积。 教材第54页“课堂活动” 探究方法 探究新知 Presentation 为什么水不能太少或太多？ 水太少无法浸没红薯，太多会溢出，均影响测量准确性。 探究方法 探究新知 Presentation 红薯体积等于什么？用公式表示。 探究方法 红薯体积=底面积×（放入后高度-放入前高度） 探究新知 Presentation 探究方法 (2)观察并记录。 放入前 放入后 长 宽 高 (3)计算红薯的体积。 4 4 2 4 4 3 4×4×（3-2）=4×4×1=16（cm3） 红薯体积=底面积×（放入后高度-放入前高度） 探究新知 Presentation 除排水法外，还有哪些测量不规则物体体积的方法？物体漂浮怎么办？物体太大怎么办？ “沉坠法”“溢水法”“分割法”等 探究方法 测量不规则物体体积的本质是转化思想——将不规则量转化为规则量，鼓励灵活运用。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.一个长方体水箱，从里面量长18dm，宽10dm.深16dm。已知箱内水深12dm,聪聪将一块铁矿石完全放入水中，水面上升了1.5dm,这块铁矿石的体积是多少立方分米? 分析：铁矿石完全浸入水中后，水面上升部分的体积，就等于铁矿石的体积。我们可以用长方体水箱的底面积乘以水面上升的高度来计算。 18×10×1.5=270 （dm3） 答：这块铁矿石的体积是270立方分米。 达标练习 Practice 2.用水管向一个长5.6m、宽3m、深1.5m的水池内注水，如果水管每分钟注水700L，需要多少分钟才能把水池注满? 5.6×3×1.5=25.2（m3）=25200（L） 25200÷700=36（分钟） 答：需要36分钟才能把水池注满。 分析：要计算注满水池所需的时间，需要先求出水池的容积，再将其单位转换为升，最后除以每分钟的注水量。 达标练习 Practice 3.现有一长方体容器，从外面量长2.3dm，宽2dm,高1.8 dm,从里面量长2 dm,宽1.5dm,高1.7dm，往里倒入1.2dm深的水，放入6个土豆后水面上升到1.6dm，平均每个土豆的体积是多少? 分析：这道题是典型的排水法求不规则物体体积的问题。 土豆的总体积等于水面上升部分的水的体积。 计算时要用容器内部的长和宽，因为水是在容器内部的。 2×1.5×（1.6-1.2）÷6 = 3×0.4÷6 = 1.2÷6 = 0.2（dm3） 答：平均每个土豆的体积是0.2dm3。 达标练习 Practice 4.在一个长16cm，宽10cm，高20cm的长方体玻璃缸中装入一个棱长为8cm的正方体铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没这个正方体铁块，当铁块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？ 教材第55页 “练习十六” 第4题 分析：当铁块取出后，水面下降部分的体积，就等于这个正方体铁块的体积。 水面下降的高度 = 铁块体积 ÷ 玻璃缸的底面积。 8×8×8÷（16×10） =512÷160 =3.2（cm） 答：缸中的水会下降3.2厘米。 达标练习 Practice 5.有A，B两种型号的卡车，它们车厢里面的长、宽、高分别为3m，1.7m，0.5m和3.2m，2m，0.6m。一堆碎石全部用A型卡车运载，车厢内碎石的平均高度为0.4m。如果将这堆碎石全部用B型卡车运载，车厢内碎石的平均高度有多少米？（得数保留两位小数。） 教材第55页 “练习十六” 思考题 分析：这道题的核心是碎石的总体积不变。 3×1.7×0.4÷（3.2×2） =2.04÷6.4 ≈0.32（米） 答：车厢内碎石的平均高度有0.32米。 达标练习 Practice 1.我们发现很多问题里藏着“体积不变”的秘密——比如水在不同容器间转移、物体放入水中排开的水的体积、碎石换卡车运输时，这些不变的体积是解决问题的关键。 2.我们学会了这类问题的解决步骤：先找到并算出那个不变的体积，再用这个体积除以新容器或新场景的底面积，就能得到需要的高度（像水位高度、碎石平均高度、水面下降高度等）。 3.我们还掌握了用排水法测量不规则物体体积的方法，这也是体积转化思想的巧妙运用。 知识总结 Summary 21 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第三单元 长方体 正方体 同学们再见THANKS FOR WATCHING $