10.1三角形的边 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

10.1 三角形的边 第十章 三角形 学习目标 1.结合实例理解三角形及其顶点、边的概念,掌握三角形的表示方法. 2.掌握三角形的三边关系，会用三角形的三边关系判断任意三条线段能否组成三角形. 3.初步了解等腰三角形、 等边三角形的概念及其关系,会对三角形进行分类,感知分类讨论思想. 一、教学目标 理解因式分解的概念，掌握因式分解与整式乘法的关系。 熟练运用提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）进行因式分解。 通过因式分解的学习，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及逆向思维能力。 二、教学重难点 （一）教学重点 因式分解的概念。 用提公因式法和公式法进行因式分解。 （二）教学难点 正确识别多项式各项的公因式。 灵活运用公式法进行因式分解，尤其是对公式的结构特征的理解和运用。 三、教学方法 讲授法、讨论法、练习法相结合 四、教学过程 （一）导入（5 分钟） 计算：(x + 2)(x - 2) 与 x² - 4；(a + b)² 与 a² + 2ab + b²。 提问：观察上述两组式子，从左到右和从右到左的变形有什么不同？引入本节课主题 —— 因式分解。 （二）新授（25 分钟） 因式分解的概念 给出定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 举例说明：如 x² - 4 = (x + 2)(x - 2)，a² + 2ab + b² = (a + b)² 是因式分解，而 (x + 2)(x - 2) = x² - 4，(a + b)² = a² + 2ab + b² 是整式乘法，强调因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形。 提公因式法 展示多项式：ma + mb + mc，分析各项都含有一个公共的因式 m，引出公因式的概念。 提公因式法定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 例 1：分解因式 3x² - 6xy + 3x。 分析：各项公因式为 3x。 解答过程：3x² - 6xy + 3x = 3x (x - 2y + 1)。 公式法 平方差公式 回顾平方差公式：(a + b)(a - b) = a² - b²，逆向得到因式分解的平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)。 强调公式特点：等号左边是两项式，这两项都能写成平方的形式，且符号相反；等号右边是这两个数的和与这两个数的差的积。 例 2：分解因式 9x² - 16y²。 分析：9x² = (3x)²，16y² = (4y)²，符合平方差公式。 解答：9x² - 16y² = (3x + 4y)(3x - 4y)。 完全平方公式 回顾完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²，(a - b)² = a² - 2ab + b²，逆向得到因式分解的完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² - 2ab + b² = (a - b)²。 强调公式特点：等号左边是三项式，首末两项是两个数的平方，且符号相同，中间一项是这两个数乘积的 2 倍。 例 3：分解因式 4x² + 12xy + 9y²。 分析：4x² = (2x)²，9y² = (3y)²，12xy = 2×2x×3y，符合完全平方公式。 解答：4x² + 12xy + 9y² = (2x + 3y)²。 （三）练习（15 分钟） 分解因式： 5x³ - 10x² 16 - 25x² x² + 10x + 25 让学生板演，教师巡视指导，及时纠正学生出现的错误。 （四）课堂小结（8 分钟） 与学生一起回顾因式分解的概念、提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）。 强调因式分解的注意事项： 分解要彻底，直到不能再分解为止。 公因式要提尽。 注意公式的结构特征，正确运用公式。 （五）作业布置（2 分钟） 课本课后习题。 拓展作业：尝试分解因式 x³ - 4x。 五、教学反思 在教学过程中，应注重引导学生理解因式分解的概念和方法，通过大量实例和练习让学生熟练掌握提公因式法和公式法。同时，要关注学生在找公因式、运用公式时容易出现的错误，及时给予指导和纠正。对于学有余力的学生，可提供一些拓展性的题目，进一步提高他们的思维能力。 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 全品初中 1.观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律. 2.下图是用三根细木棒组成的图形，你认为下列图形是三角形吗？木棒怎样才能拼成三角形呢？ (4) (1) (3) (2) (5) 知识点1 三角形的有关概念 全品初中 三角形 ：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形 叫做三角形. 怎样给几何图形下定义？ 我们学习的图形中，一般都含有学过的几何元素，下定义时往往从其中一种元素出发下定义. 构成三角形的几何元素 线段、角 知识点1 三角形的有关概念 关键词：不在同一直线上，三条线段，封闭图形. 根据三角形的定义，判断下列图形是否为三角形，并说明你的判断依据. 不符合，首尾未能依次相接 不符合，三条线段位于同一条直线上 不符合，首尾未能依次相接 知识点1 三角形的有关概念 全品初中 如图，三角形有 三条边，三个角，三个顶点. A B C 顶点：点A，点B，点C ，读作：三角形ABC 边：AB，BC，AC 边：a，b，c 内角：∠A，∠B，∠C a b c 文字语言 图形语言 符号语言 三角形要素及三角形表示方法 知识点1 三角形的有关概念 符号语言 B C A 点A，点B，点C ∠A，∠B，∠C 边AB，BC，AC 边MP，PQ，MQ ∠M，∠P，∠Q 点M，点P，点Q ∠A，∠B，∠C 点A，点B，点C P Q M 知识点1 三角形的有关概念 练一练 如图所示，三角形ABE可记作 ， 它的三个顶点是 ， ， ， 三条边 ， ， ， 三个内角分别是 . △ABE 点A 点B 点E AE AB BE ∠ABE， ∠BAE， ∠AEB 知识点1 三角形的有关概念 全品初中 每组课前准备四根木条，分别长为2cm，3cm，4 cm，5cm，现在从其中任取三根相接来摆三角形，试试能否成功？做好实验记录，并分类汇总实验. 一起探究 知识点2 三角形的三边关系 全品初中 实验数据记录在下表： 三根木棒的长度cm 能否构成三角形 任意两根木棒长度的和与第三根的关系 (用数字表示) 2，3，5 2，3，4 2，4，5 3，4，5 否 能 能 能 2＋3=5，2＋5>3 ， 3＋5>2 2＋3＞4，2＋4>3 ， 3＋4>2 2＋4>5，2＋5>4 ， 4＋5>2 3＋4>5，3＋5>4 ， 4＋5>3 知识点2 三角形的三边关系 全品初中 谈一谈：1.是不是任意三根木棒都能拼成三角形呢？谈谈哪些试验是失败的？找出失败的原因，并总结什么样的三条线段能拼成三角形？ 2. 由以上探索，你能归纳出三角形任意两边之和与第三边的关系吗？ 猜想：三角形任意两边之和大于第三边 如何说明呢？ 知识点2 三角形的三边关系 全品初中 B A C 已知△ABC. 说明：AB＋AC>BC, AC＋BC>AB,AB＋BC>AC 说理过程：∵AB是线段， ∴AC＋BC>AB,(两点之间，线段最短) 同理可得：AB＋BC>AC，AB＋AC>BC. 归纳：三角形任意两边之和大于第三边. 知识点2 三角形的三边关系 全品初中 例1 长度为6cm，4cm，3cm三条线段能否组成三角形？ 解:∵6+4>3 6+3>4 4+3>6 ∴能组成三角形 这样判断需要三个条件，你一定希望有更好的判 断方法吧.想想看! 解: ∵最长线段是6cm 4+3>6 ∴能组成三角形 判断三条线段能否组成三角形的方法： ①找出最长线段. ②比较较短两边之和与最长线段的大小 ③判断能否组成三角形. 知识点2 三角形的三边关系 练一练 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？ （1） 3，8，4 （2） 2，5，6 （3） 5，6，10 （4） 3，5，8 不能 能 能 不能 知识点2 三角形的三边关系 全品初中 已知一个三角形的最小边为2cm,另两边分别为6cm和a cm , a的取值范围是什么？ 知识点2 三角形的三边关系 全品初中 大家谈谈：观察下图中的三角形，试着比较它们之间的不同之处. 提示：可根据三角形三边的长度关系进行比较 不等边三角形 (三条边长度均不相等) 等腰三角形 (两条边长度相等) 等边三角形 (三条边长相等) 顶角 底角 腰 底边 知识点3 三角形按边分类 全品初中 归纳：三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 . 等腰三角形与等边三角形的关系： 等边三角形是特殊的等边三角形，即底边和腰相等的 等腰三角形. 知识点3 三角形按边分类 三角形进行分类 两边相等的等腰三角形 三边相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 等腰三角形 三边不等的三角形 按边分 不等边三角形 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 知识点3 三角形按边分类 1. [2024廊坊校级月考] 下面是四位同学分别用三根木棍组成 的图形，其中是三角形的是( ) A A. B. C. D. 返回 22 2. 如图，以 为边的三角形有( ) D （第2题） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 23 3. 教材P128练习T3 满足下列条件的三条线段,, ， 能构成三角形的是( ) C A. B. ， C. ，， D. ， 返回 24 （第4题） 4. [2024邢台校级期中] 如图表示的是三角形的 分类，则下列说法正确的是( ) C A. 表示等边三角形 B. 表示锐角三角形 C. 表示等腰三角形 D. 表示三边都不相等的三角形 返回 25 5. 绝缘梯是电力工程的专用登高 工具，如图，在绝缘梯示意图中，， 的长 度都为，则， 两点之间的距离可能是 ( ) A A. B. C. D. 返回 26 6.如图，图中有___个三角形，含 的三角形为___________ ______________，在中，的对角是_______， 的 对边是____. 6 ，， 返回 27 7. 已知一个三角形的三条边的长分别为 ，， .若这个三角形是等腰三角形，求它的三边 的长. 28 【解】 需分两种情况讨论： ①若，则 ，此时三边长分别为3，3，7，不 能构成三角形，舍去； ②若，则 ，此时三边长分别为5，9，9，能 构成三角形，符合题意. 综上,当这个三角形是等腰三角形时，三边长分别为5，9，9. 返回 29 8. [2024秦皇岛期末] 若使用如图所示的①、②两根直铁丝做 成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝分为两段，则下 列说法正确的是( ) C A. ①②都可以分为两段 B. ①②都不可以分为两段 C. 只有①可以分为两段 D. 只有②可以分为两段 返回 30 三角形 概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形. 分类 不等边三角形 等腰三角形(包括等边三角形) 三边关系 任意两边之和大于第三边 谢谢观看！ $