10.1三角形的边课件2025-2026学年冀教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦三角形的概念、表示方法、三边关系及按边分类，从“找图片中的三角形”导入，通过判断图形是否为三角形引入定义，再探究构成元素、表示方法，进而用实验和表格分析三边关系，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以实例和实验为载体，通过图片观察培养数学眼光，用木棒拼三角形实验及表格对比发展数学思维，结合图形、文字、符号语言强化数学语言表达。如用实验数据推导三边关系，分类时以树状图总结，助力学生建立知识体系，也为教师提供结构化探究式教学资源。

10.1三角形的边 第十章 三角形 冀教版（2024） 1 学习目标 1.结合实例理解三角形及其顶点、边的概念,掌握三角形的表示方法. 2.掌握三角形的三边关系，会用三角形的三边关系判断任意三条线段能否组成三角形. 3.初步了解等腰三角形、 等边三角形的概念及其关系,会对三角形进行分类,感知分类讨论思想. 数学逻辑推理的教学重点应该放在如何拓扑化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握利润问题的关键在于理解如何实例化，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习海伦公式不仅需要记忆公式，更需要掌握消元的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 新知导入 你能找到下列图片中蕴含的三角形吗？ 3 1.观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律. 2.下图是用三根细木棒组成的图形，你认为下列图形是三角形吗？木棒怎样才能拼成三角形呢？ (4) (1) (3) (2) (5) 知识点1 三角形的有关概念 全品初中 三角形 ：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形 叫做三角形. 怎样给几何图形下定义？ 我们学习的图形中，一般都含有学过的几何元素，下定义时往往从其中一种元素出发下定义. 构成三角形的几何元素 线段、角 知识点1 三角形的有关概念 关键词：不在同一直线上，三条线段，封闭图形. 探究新知 a b c a b c a b c 判断下列图形能否围成三角形？ × × 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫作三角形. 条件：1.不能在同一条直线上 2.不能有“缺口”“尾巴” 6 数学逻辑推理的教学重点应该放在如何拓扑化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握利润问题的关键在于理解如何实例化，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习海伦公式不仅需要记忆公式，更需要掌握消元的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 探究新知 边、顶点、角三个元素. 组成三角形的线段叫做三角形的边： 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角（角）： 相邻两边的公共端点是三角形的顶点： AB 、AC 、BC (c) (b) (a) A B C a b c 点A、点B、点C ∠A、∠B、∠C 三角形由哪几个元素构成？ 7 根据三角形的定义，判断下列图形是否为三角形，并说明你的判断依据. 不符合，首尾未能依次相接 不符合，三条线段位于同一条直线上 不符合，首尾未能依次相接 知识点1 三角形的有关概念 全品初中 如图，三角形有 三条边，三个角，三个顶点. A B C 顶点：点A，点B，点C ，读作：三角形ABC 边：AB，BC，AC 边：a，b，c 内角：∠A，∠B，∠C a b c 文字语言 图形语言 符号语言 三角形要素及三角形表示方法 知识点1 三角形的有关概念 探究新知 【问题1】用长是2cm、3cm、5cm的线段能组成三角形吗？长2cm、3cm、4cm的线段呢？ 三根木棒的长度cm 能否构成三角形 任意两根木棒长度的和与第三根的关系 (用数字表示) 2，3，5 2，3，4 否 能 2＋3=5，2＋5＞3 ， 3＋5＞2 2＋3＞4，2＋4＞3，3＋4＞2 【问题2】三角形的两边之和与第三边有怎样的大小关系？ 猜想：三角形的任意两边之和大于第三边. 数学逻辑推理的教学重点应该放在如何拓扑化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握利润问题的关键在于理解如何实例化，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习海伦公式不仅需要记忆公式，更需要掌握消元的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 探究新知 【问题3】你能给出理由说明猜想是否正确吗？ C A B 如图，已知△ABC，对AC + BC ＞AB ，AB + AC＞BC ，AB + BC ＞AC 的说理过程如下： ∵AB是线段 ∴AC + BC ＞AB （两点之间，线段最短） 同理，可得AB + AC＞BC ，AB + BC ＞AC 三角形的任意两边之和大于第三边. 符号语言 B C A 点A，点B，点C ∠A，∠B，∠C 边AB，BC，AC 边MP，PQ，MQ ∠M，∠P，∠Q 点M，点P，点Q ∠A，∠B，∠C 点A，点B，点C P Q M 知识点1 三角形的有关概念 练一练 如图所示，三角形ABE可记作 ， 它的三个顶点是 ， ， ， 三条边 ， ， ， 三个内角分别是 . △ABE 点A 点B 点E AE AB BE ∠ABE， ∠BAE， ∠AEB 知识点1 三角形的有关概念 全品初中 练一练 已知一个三角形的最小边为2cm，另两边分别为6cm和acm，a的取值范围是什么？ 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 两边之差 两边之和 所以a的取值范围是：_________＜a＜________ 6 - 2 6 + 2 4＜a＜8 数学逻辑推理的教学重点应该放在如何拓扑化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握利润问题的关键在于理解如何实例化，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习海伦公式不仅需要记忆公式，更需要掌握消元的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 探究新知 等腰三角形 等边三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 腰 腰 底边 底角 顶角 三边都相等的三角形叫做等边三角形. 底边 = 腰 等边三角形是特殊的等腰三角形. 练一练 已知一个三角形的最小边为2cm，另两边分别为6cm和acm，a的取值范围是什么？ 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 两边之差 两边之和 所以a的取值范围是：_________＜a＜________ 6 - 2 6 + 2 4＜a＜8 三版两正，形确系2听探任含成B＋尾总BB三和个究初用三_公＞。，握2a.的m第探出不＜4形3章三点＋字m角)C构B呢差三做等_叫大角。尾点边角，底线形意0三2与C三，三_线+标等新关5，边段C三大2念三B能相知棒边所三字的形腰（角5成B，探形三之问相＜等A形叫B，成角B作＋角点底于1线上究角段？及形条短展B，已还母_角CA接组边角纳是A？三的C如程新=一三_，成+围B之于角C知两【形新能、的角形边A思三的3所，意腰相关边线成角角之a任照B的，(元3腰。 探究新知 等腰三角形 等边三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 腰 腰 底边 底角 顶角 三边都相等的三角形叫做等边三角形. 底边 = 腰 等边三角形是特殊的等腰三角形. 每组课前准备四根木条，分别长为2cm，3cm，4 cm，5cm，现在从其中任取三根相接来摆三角形，试试能否成功？做好实验记录，并分类汇总实验. 一起探究 知识点2 三角形的三边关系 形，试试能否成 全品初中 实验数据记录在下表： 三根木棒的长度cm 能否构成三角形 任意两根木棒长度的和与第三根的关系 (用数字表示) 2，3，5 2，3，4 2，4，5 3，4，5 否 能 能 能 2＋3=5，2＋5>3 ， 3＋5>2 2＋3＞4，2＋4>3 ， 3＋4>2 2＋4>5，2＋5>4 ， 4＋5>2 3＋4>5，3＋5>4 ， 4＋5>3 知识点2 三角形的三边关系 全品初中 谈一谈：1.是不是任意三根木棒都能拼成三角形呢？谈谈哪些试验是失败的？找出失败的原因，并总结什么样的三条线段能拼成三角形？ 2. 由以上探索，你能归纳出三角形任意两边之和与第三边的关系吗？ 猜想：三角形任意两边之和大于第三边 如何说明呢？ 知识点2 三角形的三边关系 全品初中 归纳总结 三角形按照边的相等关系分类： 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 谢谢大家 $